磁力和磁力矩的計算

1、精品第6章磁力的計算由理論力學(xué)可知，體系在某一方向的力和力矩等于在該方向的能量梯度，可表達為:(6-1)Fi萼Tqi式中，W一為體系的能量,qi 一在i方向的坐標,Fii方向的力，T作用在方向的力矩,一旋轉(zhuǎn)角。感謝下載載1.吸引力的計算1）氣隙能量有解的表達式：(6-2)B2AgLg8由上式得吸引力：2(6-3 )FBATT式中，F(xiàn) 一吸引力 NBg氣隙磁密2 ,Ag 一板面積m2 go 真空磁導(dǎo)率4107Hm2）如果氣隙較大，Bg不均勻，能量表達式由（3）得引力應(yīng)為：B2Ag(6-4)AA8式中，F(xiàn)一吸引力dyn,2BgG,Agcmo為了計算方便，將上式化為:Ag(6-5 )BgF49652

2、式中，F(xiàn)kgf,BgG,Agcm。WdV為氣隙體積元，積分在全部氣隙中進行，算機求出W,再由一W求出Fi。qi3）也可不先求W,直接按下式求出磁吸引力F:FpdsF作用于磁體上的磁吸引力；s包圍該物體的任意表面；p作用于該表面上的應(yīng)力；p的表達式為：1-1-2pnBBBn020n沿積分表面s法線方向的單位矢量；B磁感應(yīng)強度矢量4）下面介紹RCo5與鐵氧體之間的磁吸引力。試驗證明，在永磁體直徑D等于高度Lm時，吸引力最大。故假定LmD氣隙磁密Bg可用下列公式（注：此法由磁核積分法導(dǎo)出）。如果r1時，0應(yīng)改為0ro（6-6）此式由計(6-7)(6-8)BgBr1Lg在磁力試驗中發(fā)現(xiàn)永磁體的BHC也

3、起作用，故將上式改為:Bg.BrBHc1LgnDL21gD(6-9)例，求兩個鐵氧圓環(huán)之間的吸引力。兩環(huán)的磁特性和幾何尺寸為：Br3500G,bHc2250Oe,外=5.0cm,內(nèi)=3.2cm高度Lm1.5cm一一一一，r1,、e可把圓環(huán)看成是直徑D-d外一d內(nèi)和圖度Lm的圓枉繞z軸旋轉(zhuǎn)而成的，故可用（6）和（10）式聯(lián)立求解。試驗結(jié)果和計算結(jié)果表面，當(dāng)相對氣隙L%0.5以前計算值和試驗值相近。2.排斥力的計算由庫倫定律可知，排斥力在數(shù)值上與吸引力相等，F(xiàn)Qm1Qm2（6-10）4r當(dāng)Qm1與Qm2符號相同，為排斥力；當(dāng)Qm1與Qm2符號相反，為吸引力。這個條件F5|=F斥對于線性退磁曲線的鐵

4、氧體和稀土銘永磁體，基本滿足，而對于A1NiCo等的永磁體不滿足。這個條件即使對RCO5,吸引力也稍大于排斥力。這是由于在排斥條件下，有一磁矩偏離原來的方向，從而使磁板厚度有所減小。如果兩個永磁體的退磁曲線與縱坐標的交角接近45°,則M在退磁場中變化越微小。例，利用磁荷積分法，求出吸引力與排斥力，將排斥力的計算值與試驗值比較，可知：1）當(dāng)L%0.5時，計算值和試驗值接近；2）當(dāng)Lg較小時，計算值大于試驗值；3）當(dāng)Lg大時，計算值小于試驗值。故在利用排斥力的系統(tǒng)中，為了穩(wěn)定，常使用中等氣隙。因為氣隙太小時，排斥力與氣隙的曲線太陡。氣隙稍有變化，排斥力變化太大，不利于穩(wěn)定。而氣隙Lg太大

5、，則排斥力太小，需要使用更多的永磁材料。所以選擇中等氣隙較合適。3.力矩的計算TCeNI1）永磁力矩電機的力矩。(6-11)T力矩（Nm,除以9.8九化為kgfm）；Ce常數(shù)，決定于電機的具體結(jié)構(gòu)；NI 每板的總電流（A)；每板的磁通量（Wb ).2）磁力傳動器的力矩計算。平面軸向磁力傳動器。靜止時，永磁體的工作點在A,這是低狀態(tài)，轉(zhuǎn)動時，主動體與被動體有一個角度差（或較相位差），永磁體的工作點在C,這是高狀態(tài)，它的能量用下式計算:W OAC面積81Vm1BrH2 H1(6-12 )Vm為全部永磁體的體積，Vm2AmLm在A點有：在C點有:B1AmH1J1f1kB；AgHg1Lg(6-13B2

6、AmH2Lmkr222kf2Bg2AgHg2,L2r2(6-14上兩式各符號的意義與磁導(dǎo)法中相同。角標1對應(yīng)A點，角標2對應(yīng)C點。假定，AgAm（忽略漏磁），1122Bg1Hg1,Bg2Hg2上面條件在空氣和真空中成立，在A1,Cu,無磁不銹鋼中也基本成立，得:Bi1一kfHLmB2kr1Lg/ELm(6-15kr2,L：r2利用BrHB的關(guān)系，求出H1H2BrIkfLkrLm-LgBr(6-16于是得到能量表達式:1kf2kr2LmLg1kf2kr2Lm1kf1kr1LmLg(6-17)進一步計算力矩:2W1VmD2k!_TBr228kr2LmLg(6-18kf2kr2.LgLmr,L：八L

7、g令R2r2cossin2r代入（23）式，得:.2kfrLm.2sincoskr2L2.2gULmcoskr2(6-19)Lg當(dāng)kf2,kr2=1時,欲得到最大力矩Tmax,由式（24）確定條件是:Tmax50.4°,Lm.Lg21.32102式中,BrG;3代入式（24）中，得,2,BrAmrdyncm2Amcm,永磁體的面積;rcm,永磁體的半徑。(a)當(dāng)kf2/kr2和Lm/Lg的值變化時，的最佳值也要變化;(b)在Lg較大的場合，kf2/kr2=1和Lm/Lg3這兩個條件不能試驗，這時得到的力矩明顯小于Tmax。Tmax時理想設(shè)計的最大值，在Lg較小時，能接近Tmax。（c

8、）實際計算時應(yīng)考慮氣隙磁密分布的狀態(tài)（它和極數(shù)有關(guān)）。系數(shù)，當(dāng)氣隙磁密時理想的矩形波時，為1.0;當(dāng)氣隙磁密分布時理想的正方形波時,為0.5。當(dāng)氣隙磁密在兩者之間，在0.5與1.0之間取值。為設(shè)計留有余量，一般取=0.5。（d）由氣隙磁能求力和力矩氣隙磁電Wg可通過氣隙磁通g,氣隙磁壓降,和氣隙磁導(dǎo)Pg來表示:1Wg22gpg(6-20)按理論力學(xué)求力和力矩的法則,X方向的力,WgFxxpg2gpg方向的力矩,T_Wg例，求兩平行磁極之間的吸引力。氣隙截面Ag,間隙Lg(6-21)Pg0AgLgHgLg2gpgHgLg20AgLgg.pg1BgA,2Lg'gK1-BgHgLgAg軸向吸引力FxLgoHgAg2gipgBgAgoH2LgAgB2LgAg2gpg(6-22)121廠B2Ag-BgHgAg2o2這三個式子是等價的，因為,Bg,F N , 0410 7 H m式中，BgWbm2,HgAm,Agm2例2,同軸圓柱表面由徑向磁通引起的軸向力。同軸圓柱表面的徑向氣隙Lg,可動小圓柱的半徑ri,深入大圓筒內(nèi)的深度為l,欲求小圓柱所受的軸向力Fz。解：徑向氣隙中的磁導(dǎo)Pg,Pg2oriLg2LgFzPgLgoriLg2Lg