大學(xué)物理習(xí)題答案

1、習(xí)題解答習(xí)題一1-1 與 有無不同?和有無不同? 和有無不同?其不同在哪里?試舉例說明解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，；（2）是速度的模，即.只是速度在徑向上的分量.有（式中叫做單位矢），則式中就是速度徑向上的分量，不同如題1-1圖所示. 題1-1圖 (3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.有表軌道節(jié)線方向單位矢），所以式中就是加速度的切向分量.(的運(yùn)算較復(fù)雜，超出教材規(guī)定，故不予討論)1-2 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為=()，=()，在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)，有人先求出r，然后根據(jù) =，及而求得結(jié)果；又有人先計(jì)算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即 =及= 你認(rèn)為兩種方法哪

2、一種正確？為什么？?jī)烧卟顒e何在？解：后一種方法正確.因?yàn)樗俣扰c加速度都是矢量，在平面直角坐標(biāo)系中，有，故它們的模即為而前一種方法的錯(cuò)誤可能有兩點(diǎn)，其一是概念上的錯(cuò)誤，即誤把速度、加速度定義作其二，可能是將誤作速度與加速度的模。在1-1題中已說明不是速度的模，而只是速度在徑向上的分量，同樣，也不是加速度的模，它只是加速度在徑向分量中的一部分。或者概括性地說，前一種方法只考慮了位矢在徑向（即量值）方面隨時(shí)間的變化率，而沒有考慮位矢及速度的方向隨間的變化率對(duì)速度、加速度的貢獻(xiàn)。1-3 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為=3+5, =2+3-4.式中以 s計(jì)，,以m計(jì)(1)以時(shí)間為變量，寫出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的

3、表示式；(2)求出=1 s 時(shí)刻和2s 時(shí)刻的位置矢量，計(jì)算這1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；(3)計(jì)算0 s時(shí)刻到4s時(shí)刻內(nèi)的平均速度；(4)求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，計(jì)算4 s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；(5)計(jì)算0s 到4s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；(6)求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，計(jì)算4s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度(請(qǐng)把位置矢量、位移、平均速度、瞬時(shí)速度、平均加速度、瞬時(shí)加速度都表示成直角坐標(biāo)系中的矢量式)解：（1） (2)將,代入上式即有 (3) (4) 則 (5) (6) 這說明該點(diǎn)只有方向的加速度，且為恒量。1-4 在離水面高h(yuǎn)米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸S處，如題1-4圖所示當(dāng)人以(m·)的速率收繩

4、時(shí)，試求船運(yùn)動(dòng)的速度和加速度的大小 圖1-4解： 設(shè)人到船之間繩的長(zhǎng)度為，此時(shí)繩與水面成角，由圖可知 將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得 題1-4圖根據(jù)速度的定義，并注意到,是隨減少的， 即 或 將再對(duì)求導(dǎo)，即得船的加速度1-5 質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，其加速度和位置的關(guān)系為 2+6，的單位為，的單位為 m. 質(zhì)點(diǎn)在0處，速度為10,試求質(zhì)點(diǎn)在任何坐標(biāo)處的速度值解： 分離變量： 兩邊積分得由題知，時(shí)，, 1-6 已知一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為 4+3 ，開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，5 m， =0，求該質(zhì)點(diǎn)在10s 時(shí)的速度和位置 解： 分離變量，得 積分，得 由題知，, ,故 又因?yàn)?分離變量， 積分得 由題知 , ,故 所以時(shí)1

5、-7 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m 的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 =2+3，式中以弧度計(jì)，以秒計(jì)，求：(1) 2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45°角時(shí)，其角位移是多少? 解： (1)時(shí)， (2)當(dāng)加速度方向與半徑成角時(shí)，有即 亦即 則解得 于是角位移為1-8 質(zhì)點(diǎn)沿半徑為的圓周按的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，式中為質(zhì)點(diǎn)離圓周上某點(diǎn)的弧長(zhǎng),，都是常量，求：(1)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度；(2) 為何值時(shí)，加速度在數(shù)值上等于解：（1） 則 加速度與半徑的夾角為(2)由題意應(yīng)有即 當(dāng)時(shí)，1-9 半徑為的輪子，以勻速沿水平線向前滾動(dòng)：(1)證明輪緣上任意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，式中/是輪子滾動(dòng)的角速度，當(dāng)與

6、水平線接觸的瞬間開始計(jì)時(shí)此時(shí)所在的位置為原點(diǎn)，輪子前進(jìn)方向?yàn)檩S正方向；(2)求點(diǎn)速度和加速度的分量表示式解：依題意作出下圖，由圖可知題1-9圖(1) (2)1-10 以初速度20拋出一小球，拋出方向與水平面成幔60°的夾角，求：(1)球軌道最高點(diǎn)的曲率半徑；(2)落地處的曲率半徑(提示：利用曲率半徑與法向加速度之間的關(guān)系)解：設(shè)小球所作拋物線軌道如題1-10圖所示題1-10圖(1)在最高點(diǎn)，又 (2)在落地點(diǎn)，,而 1-11 飛輪半徑為0.4 m，自靜止啟動(dòng)，其角加速度為=0.2 rad·，求2s時(shí)邊緣上各點(diǎn)的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：當(dāng)時(shí)， 則1-12 如

7、題1-12圖，物體以相對(duì)的速度沿斜面滑動(dòng)，為縱坐標(biāo)，開始時(shí)在斜面頂端高為處，物體以勻速向右運(yùn)動(dòng)，求物滑到地面時(shí)的速度解：當(dāng)滑至斜面底時(shí)，則,物運(yùn)動(dòng)過程中又受到的牽連運(yùn)動(dòng)影響，因此，對(duì)地的速度為題1-12圖1-13 一船以速率30km·h-1沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率40km·h-1沿直線向北行駛，問在船上看小艇的速度為何?在艇上看船的速度又為何? 解：(1)大船看小艇，則有，依題意作速度矢量圖如題1-13圖(a)題1-13圖由圖可知 方向北偏西 (2)小船看大船，則有，依題意作出速度矢量圖如題1-13圖(b)，同上法，得方向南偏東1-14 當(dāng)一輪船在雨中航行時(shí)，它的雨篷遮著篷的垂