蘇教版八下數學平行四邊形折疊動點問題

1、折疊問題【矩形折疊問題】1、 矩形折疊問題：如圖所示，把一張矩形紙片沿對角線折疊，重合部分是什么圖形，試說明理由2、 （1）若AB=4，BC=8，求AF3、 （2）若對折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的長2、在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將圖形沿著AC對折，如圖所示：（1）請說明ABFCEF （2）求3、 在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，將圖形沿著EF對折，使得B點與D點重合。（1）說明DE=DF （2）、求 （3）求EF的長度。4、如圖，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊（點E、F分別在邊AB、CD上），使點B落在AD邊上的點M處，點C落在點N處，M

2、N與CD交于點P，連接EP（1）如圖，若M為AD邊的中點，AEM的周長= cm；求證：EP=AE+DP；（2）隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置（點M不與A、D重合），PDM的周長是否發(fā)生變化？請說明理由能力訓練1、 如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對折后，沿虛線剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形。則展開后三角形的周長是 。2、如圖，已知矩形紙片ABCD，點E是AB的中點，點G是BC上的一點，BEG60°現沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH，則與BEG相等的角的個數為 。 3、如圖所示，把一長方形紙片MN折疊，點D、C分別落在D，C的位置。若AMD=

3、36°，則NFD= 。4、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，記與點A重合的點為A，則ABG的面積與該矩形面積的比為 。 5、 如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的B'處，點A對應點為A，且BC=3，則AM的長是（）A1.5 B2 C2.25 D2.5 6、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=6cm，點E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A、D分別落在矩形ABCD外部的點A、D處，則整個陰影部分圖形的周長為（）A18cm B36cm C40cm D

4、72cm 7、如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN長是（）A3cm B4cm C5cm D6cm8、小明嘗試著將矩形ABCD（如圖，ADCD）沿過A點的直線折疊，使得B點落在AD邊上的點F處，折痕為AE（如圖）；再沿過D點的直線折疊，使得C點落在DA邊上的點N處，E點落在AE邊上的點M處，折痕為DG（如圖）如果第二次折疊后，M點正好在NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為 。9、如圖，矩形紙片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一點E，ED=2cm，AD上有一點P，PD=3cm，過P作PFAD交BC于，

5、將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ的長是 cm10、如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B'的位置，AB與CD交于點E（1）試找出一個與AED全等的三角形，并加以證明；（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PGAE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說明理由。思維拓展：1、如圖，折疊矩形的一邊AD，折痕為AE，點E在邊CD上，折疊后點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，AD=10cm，求AE的長。2、如圖，四邊形OABC是一張放在平面之間坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處已知折痕，且

6、.（1）判斷OCD與ADE是否相似？請說明理由；（2）求直線CE與x軸交點P的坐標3、已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3。分別以OB，OA所在直線x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系F是邊BC上的一個動點（不與B，C重合），過F點的反比例函數（k0）的圖象與AC邊交于點E（1）求證：AOE與BOF的面積相等；（2）記S=SOEF-SECF，求當k為何值時，S有最大值，最大值為多少？（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點F，使得將CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由4、如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=9，點P是邊CD上的動點（點P不與點C

7、、點D重合），過點P作直線PQAC，交AD邊于點Q，再把DPQ沿著動直線PQ對折，點D的對應點是點E，設DP的長度為x，EPQ與矩形ABCD重疊部分的面積為y（1）求DQP的度數；（2）當x取何值時，點E落在矩形ABCD的邊BC上？（3）求y與x之間的函數關系式5、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=，點P是邊BC上的動點（點P不與點B，C重合），過點P作直線PQBD，交CD邊于Q點，再把PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應點是R點設CP=x，PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y（1）求CPQ的度數（2）當x取何值時，點R落在矩形ABCD的邊AB上？（3）當點R在矩形ABCD外部時，

8、求y與x的函數關系式并求此時函數值y的取值范圍 動點問題ADCBMN1、如圖，在梯形中，動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動設運動的時間為秒（1）求的長（2）當時，求的值（3）試探究：為何值時，為等腰三角形2. 梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從點A開始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點D運動；動點Q從點C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點運動。已知P、Q兩點分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。假設運動時間為t秒，問：

9、（1）t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）在某個時刻，四邊形PQCD可能是菱形嗎？為什么？（3）t為何值時，四邊形PQCD是直角梯形？（4）t為何值時，四邊形PQCD是等腰梯形？3. 如右圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點P從A開始沿折線ABCD以4cm/s的速度運動，點Q從C開始沿CD邊1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達點D時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t(s)，t為何值時，四邊形APQD也為矩形？ ABCDQP4. 如圖，在等腰梯形中，,AB=12 cm,CD=6cm , 點從開始沿邊向以每秒3cm的速度移動，點從開

10、始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時運動停止。設運動時間為t秒。（1）求證：當t=時，四邊形是平行四邊形；（2）PQ是否可能平分對角線BD？若能，求出當t為何值時PQ平分BD；若不能，請說明理由；（3）若DPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求t的值。動點專題三角形1、如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當t2時，判斷BPQ的形狀，并說明理

11、由；（2）設BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式；（3）作QR/BA交AC于點R，連結PR，當t為何值時，APRPRQ？2、如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時能夠使與全等？AQCDBP（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？3、直線與坐標軸分別交

12、于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達點，運動停止點沿線段運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線運動（1）直接寫出兩點的坐標；xAOQPBy（2）設點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數關系式；（3）當時，求出點的坐標，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標4、如圖，在RtABC中，已知ABBCCA4cm，ADBC于D，點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向終點C運動，速度為1cm/s；點P沿CA、AB向終點B運動，速度為2cm/s，設它們運動的時間為x(s)。求x為何值時，PQAC；設PQD的面積為y(cm2)，當0x2時，求y與x的函數關系式；當0x2時，求證：A

13、D平分PQD的面積；探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關系。請寫出相應位置關系的x的取值范圍(不要求寫出過程)ACBPQED5、在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止設點P、Q運動的時間是t秒（t0）（1）當t = 2時，AP = ，點Q到AC的距離是 ；（2）在點P從C向A運動

14、的過程中，求APQ的面積S與t的函數關系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（4）當DE經過點C 時，請直接寫出6、如圖，在中，分別是邊的中點，點從點出發(fā)沿方向運動，過點作于，過點作交于，當點與點重合時，點停止運動設，（1）求點到的距離的長；（2）求關于的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由四邊形1、如圖,等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3cm,BC=7cm, B=,P為下底BC上一點(不與B、C

15、重合)，連結AP，過P點作PE交DC于E，使得APE=B.求證: ABPPCE;求等腰梯形的腰AB的長;在底邊BC上是否存在一點P,使得DE:EC=5:3,如果存在,求BP的長;如果不存在,請說明理由.BCDEAP2、如圖，在矩形ABCD中，AB12厘米，BC6厘米，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動。如果P、Q同時出發(fā)，用秒表示移動的時間（06）。（1）當為何值時，QAP為等腰直角三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，并提出一個與計算結果有關的結論；（3）當為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？3、如圖，在等腰

16、梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12動點P從D點出發(fā)沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動兩點同時出發(fā)，當P點到達C點時，Q點隨之停止運動（1）梯形ABCD的面積等于 ；（2）當PQAB時，P點離開D點的時間等于 秒；（3）當P，Q，C三點構成直角三角形時，P點離開D點多少時間？ACQDPBE圖1ACQDPBE圖24、如圖，在梯形中，動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動設運動的時間為秒（1）求的長（2）當時，求的值ADCBMN（3）試探究：為何值時，為等腰三角形5、如圖，正方形 ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4）， 點C在第一象限動點P在正方形 ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿ABCD勻速運動， 同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時停止運動， 設運動的時間為t秒(1)當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數圖象如圖所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；(2)求正方形邊長及頂點C的坐標；(3)在（1）中當t為何