奧數(shù)-時(shí)鐘快慢問(wèn)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上時(shí)鐘快慢問(wèn)題 時(shí)鐘問(wèn)題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問(wèn)題，不過(guò)這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。我們通常把研究時(shí)鐘上時(shí)針和分針的問(wèn)題稱(chēng)為時(shí)鐘問(wèn)題，其中包括時(shí)鐘的快慢，時(shí)鐘的周期，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌鹊鹊?。時(shí)鐘問(wèn)題有別于其他行程問(wèn)題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米每秒或者千米每小時(shí)，而是2個(gè)指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對(duì)于正常的時(shí)鐘，具體為：整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度；60個(gè)小格，每個(gè)小格為6度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮咝「?，每分鐘?.5度注意：但

2、是在許多時(shí)鐘問(wèn)題中，往往我們會(huì)遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時(shí)針和分針每分鐘走的度數(shù)會(huì)與常規(guī)的時(shí)鐘不同，這就需要我們要學(xué)會(huì)對(duì)不同的問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立的分析。要把時(shí)鐘問(wèn)題當(dāng)做行程問(wèn)題來(lái)看，分針快，時(shí)針慢，所以分針與時(shí)針的問(wèn)題，就是他們之間的追及問(wèn)題。另外，在解時(shí)鐘的快慢問(wèn)題中，要學(xué)會(huì)十字交叉法。例如：時(shí)鐘問(wèn)題需要記住標(biāo)準(zhǔn)的鐘，時(shí)針與分針從一次重合到下一次重合，所需時(shí)間為分。【例 1】 小明上午 8點(diǎn)要到學(xué)校上課，可是家里的鬧鐘早晨 6點(diǎn)10分就停了，他上足發(fā)條但忘了對(duì)表就急急忙忙上學(xué)去了，到學(xué)校一看還提前了10分。中午12點(diǎn)放學(xué)，小明回到家一看鐘才11點(diǎn)整。如果小明上學(xué)、下學(xué)在路上用的時(shí)

3、間相同，那么，他家的鬧鐘停了多少分？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意可知，小明從上學(xué)到放學(xué)一共經(jīng)過(guò)的時(shí)間是290分鐘（11點(diǎn)減去6點(diǎn)10分）,在校時(shí)間為250分鐘（8點(diǎn)到12點(diǎn)，再加上提前到的10分鐘）所以上下學(xué)共經(jīng)過(guò)290-250=40（分鐘），即從家到學(xué)校需要20分鐘，所以從家出來(lái)的時(shí)間為7：30（8：00-10分-20分）即他家的鬧鐘停了1小時(shí)20分鐘，即80分鐘。 【答案】80分鐘【鞏固】 星期天早晨，小明發(fā)現(xiàn)鬧鐘因電池能量耗盡停走了。他換上新電池，估計(jì)了一下時(shí)間，將鬧鐘的指針撥到8：00。然后，小明離家前往天文館。小明到達(dá)天文館時(shí)，看到天文館的標(biāo)

4、準(zhǔn)時(shí)鐘顯示的時(shí)間是9：15。在天文館參觀一個(gè)半小時(shí)后，小明從天文館以同樣的速度返回家中，看到鬧鐘顯示的時(shí)間是11：20。請(qǐng)問(wèn)，這時(shí)小明應(yīng)該把鬧鐘調(diào)到什么時(shí)間才是準(zhǔn)確的?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 由小明的鬧鐘顯示的時(shí)間可知小明出門(mén)共用了3小時(shí)20分鐘。 來(lái)回路上共用去1小時(shí)50分鐘，回家路上用去55分鐘 從小明到達(dá)天文館，到回到家中共經(jīng)歷2小時(shí)25分鐘，小明到達(dá)天文館時(shí)是9:15，所以回到家中的時(shí)間是11時(shí)40分，即應(yīng)把鬧鐘調(diào)到11:40 【答案】11:40【例 2】 輛汽車(chē)的速度是每小時(shí)50千米，現(xiàn)有一塊每5小時(shí)慢2分的表，若用該表計(jì)時(shí)，測(cè)得這輛汽車(chē)的時(shí)速是

5、多少?(得數(shù)保留一位小數(shù))【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 正常表走5小時(shí)，慢表只走了：5×602298(分)，因此，用慢表測(cè)速度，這輛汽車(chē)的速度是：50×5÷50.3(千米/小時(shí))【答案】50.3千米/小時(shí)【鞏固】 輛汽車(chē)的速度是每小時(shí)121千米，現(xiàn)有一塊每小時(shí)快30秒的表，若用該表計(jì)時(shí)，測(cè)得這輛汽車(chē)的時(shí)速是多少?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 正常表走1小時(shí)，快表走了：60.5分，因此，用快表測(cè)速度，這輛汽車(chē)的速度是：(千米/小時(shí))【答案】120千米/小時(shí)【例 3】 小春有一塊手表，這塊表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)

6、間慢2分鐘。某天晚上9點(diǎn)整，小春將手表對(duì)準(zhǔn)，到第二天上午手表上顯示的時(shí)間是7點(diǎn)38分的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是_?！究键c(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】填空 【解析】 從晚上9點(diǎn)到第二天7：38，分針一共劃過(guò)60×10+38=638，而這塊表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分鐘，即每轉(zhuǎn)58格，標(biāo)準(zhǔn)鐘轉(zhuǎn)60格，所以標(biāo)準(zhǔn)鐘分針轉(zhuǎn)了638÷58×60=660，所以此時(shí)是8點(diǎn).【答案】8點(diǎn)【鞏固】 小翔家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分。有一天晚上9點(diǎn)整，小翔對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨630起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了630。這個(gè)鬧鐘響鈴的時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾點(diǎn)幾分？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

7、之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 7點(diǎn)【答案】7點(diǎn)【例 4】 小強(qiáng)家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快3分。有一天晚上10點(diǎn)整，小強(qiáng)對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨600起床，他應(yīng)該將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 6：24【答案】6：24【鞏固】 小翔家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分。有一天晚上9點(diǎn)整，小翔對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨700起床，他應(yīng)該將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 7點(diǎn)30分【答案】7點(diǎn)30分【例 5】 有一個(gè)時(shí)鐘每時(shí)快20秒，它在3月1日中午12時(shí)準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時(shí)

8、間是什么時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 時(shí)鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是 20秒/時(shí)，因?yàn)榻?jīng)過(guò)12小時(shí)，時(shí)鐘的指針回到起始的位置，所以到下一次準(zhǔn)確時(shí)間時(shí)，時(shí)鐘走了 12×3600÷20=2160(小時(shí)) 即 90天， 所以 下一次準(zhǔn)確的時(shí)間是5月30日中午12時(shí)?！敬鸢浮?月30日中午12時(shí)【鞏固】 有一個(gè)時(shí)鐘，它每小時(shí)慢25秒，今年3月21日中午十二點(diǎn)它的指示正確。請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)時(shí)鐘下一次指示正確的時(shí)間是幾月幾日幾點(diǎn)鐘？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 當(dāng)這個(gè)時(shí)鐘慢12個(gè)小時(shí)的時(shí)候，它又指示準(zhǔn)確的時(shí)間，慢12個(gè)小時(shí)需12

9、×12×12(小時(shí))相當(dāng)于：72(天)注意3月份有31天，4月份有30天，5月份有31天，到6月1日中午，恰好是72天答：下一次指示正確時(shí)間是6月1日中午12點(diǎn)?！敬鸢浮?月1日中午12點(diǎn)【例 6】 小明家有兩個(gè)舊掛鐘，一個(gè)每天快20分，另一個(gè)每天慢30分?，F(xiàn)在將這兩個(gè)舊掛鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，它們至少要經(jīng)過(guò)多少天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 快的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是 20分/天,慢的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是 30分/天,快的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要 12×60÷30=24(天),慢的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要 12

10、×60÷20=36(天),24與36的最小公倍數(shù)是 72,所以 它們至少要經(jīng)過(guò)72天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間?！敬鸢浮?2天【鞏固】 小明家有兩個(gè)舊掛鐘，一個(gè)每小時(shí)快20秒，另一個(gè)每小時(shí)慢30秒。現(xiàn)在將這兩個(gè)舊掛鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，它們至少要經(jīng)過(guò)多少天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 快的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是 20秒/時(shí),慢的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是 30秒/時(shí),快的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要 12×60×60÷30=1440(時(shí))=60天,慢的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要 12×60×60&

11、#247;20=2160（時(shí))=90天,60與90的最小公倍數(shù)是 180天,所以 它們至少要經(jīng)過(guò)180天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間?！敬鸢浮?80天【例 7】 一個(gè)快鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分，一個(gè)慢鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分。將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24時(shí)內(nèi)，快鐘顯示9點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示8點(diǎn)整。此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過(guò)60分鐘，快鐘走了61分鐘，慢鐘走了57分鐘，即標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每60分鐘，快鐘比慢鐘多走4分鐘，60÷4=15（小時(shí)）經(jīng)過(guò)15小時(shí)快鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快15分鐘，所以現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是8點(diǎn)45分。【

12、答案】8點(diǎn)45分【鞏固】 一個(gè)快鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快2分，一個(gè)慢鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分。將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24時(shí)內(nèi)，快鐘顯示7點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示6點(diǎn)整。此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過(guò)60分鐘，快鐘走了62分鐘，慢鐘走了57分鐘，即標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每60分鐘，快鐘比慢鐘多走4分鐘，60÷5=12（小時(shí)）經(jīng)過(guò)12小時(shí)快鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快24分鐘，所以現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是6點(diǎn)36分?！敬鸢浮?點(diǎn)36分【例 8】 手表比鬧鐘每時(shí)快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)慢60秒。8點(diǎn)整將手表對(duì)準(zhǔn)，12點(diǎn)整手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾

13、秒？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 按題意，鬧鐘走3600秒手表走3660秒，而在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一小時(shí)中，鬧鐘走了3540秒。所以在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一小時(shí)中手表走3660÷3600×3599 = 3599（秒）即手表每小時(shí)慢1秒，所以12點(diǎn)時(shí)手表顯示的時(shí)間是11點(diǎn)59分56秒?！敬鸢浮?1點(diǎn)59分56秒【鞏固】 王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時(shí)快 30 秒.而鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢 30 秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 6秒【答案】6秒【例 9】 某科學(xué)家設(shè)計(jì)了只

14、怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時(shí)，每時(shí)100分（如圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn)；當(dāng)這只鐘顯示6點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際上是什么時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 標(biāo)準(zhǔn)鐘一晝夜是24×60=1440（分）,怪鐘一晝夜是100×10=1000（分）,怪鐘從5點(diǎn)到6點(diǎn)75分，經(jīng)過(guò)175分，1440×175÷1000=252（分）,即4點(diǎn)12分?！敬鸢浮?點(diǎn)12分【鞏固】 某科學(xué)家設(shè)計(jì)了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜100時(shí)，每時(shí)100分。當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn)；當(dāng)這只鐘顯示7點(diǎn)50分時(shí)，實(shí)際上是什么時(shí)間？【考點(diǎn)】行

15、程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 標(biāo)準(zhǔn)鐘一晝夜是24×60=1440（分）,怪鐘一晝夜是100×100=10000（分）,怪鐘從5點(diǎn)到7點(diǎn)50分，經(jīng)過(guò)250分，1440×250÷10000=36（分）,即12點(diǎn)36分?！敬鸢浮?2點(diǎn)36分【例 10】 高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個(gè)白天快30秒，每個(gè)夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨將掛鐘對(duì)準(zhǔn)，那么掛鐘最早在什么時(shí)間恰好快3分？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意可知，一晝夜快10秒，（3×60-30）&

16、#247;10=15（天），所以掛鐘最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分鐘，即10月16日傍晚?！敬鸢浮?0月16日傍晚【鞏固】 高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個(gè)白天快60秒，每個(gè)夜晚慢45秒。如果在10月一日清晨將掛鐘對(duì)準(zhǔn)，那么掛鐘最早在什么時(shí)間恰好快3分？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意可知，一晝夜快15秒，（3×60-60）÷15=8（天），所以掛鐘最早在第8+1=9（天）傍晚恰好快3分鐘，即10月9日傍晚。【答案】10月9日傍晚【隨練1】 輛汽車(chē)的速度是每小時(shí)60千米，現(xiàn)有一塊分鐘慢5

17、8秒的表，若用該表計(jì)時(shí)，測(cè)得這輛汽車(chē)的時(shí)速是多少?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 (千米/小時(shí))【答案】1800千米/小時(shí)【隨練2】 有一個(gè)時(shí)鐘每時(shí)快45秒，它在3月1日中午12時(shí)準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時(shí)間是什么時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 時(shí)鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是 20秒/時(shí)，因?yàn)榻?jīng)過(guò)12小時(shí)，時(shí)鐘的指針回到起始的位置，所以到下一次準(zhǔn)確時(shí)間時(shí)，時(shí)鐘走了 12×3600÷45=960(小時(shí)) 即 40天， 所以 下一次準(zhǔn)確的時(shí)間是4月10日中午12時(shí)?！敬鸢浮?月10日中午12時(shí)【隨練3】 手表比鬧鐘每時(shí)快3分

18、，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)慢3分。8點(diǎn)整將手表對(duì)準(zhǔn)，12點(diǎn)整手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一小時(shí)中手表慢分即手表每小時(shí)慢9秒，所以12點(diǎn)時(shí)手表顯示的時(shí)間是11點(diǎn)59分24秒?！敬鸢浮?1點(diǎn)59分24秒【作業(yè)1】 鐘敏家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快2分。星期天上午9點(diǎn)整，鐘敏對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點(diǎn)半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分上？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度比是62:60=31:30, 11點(diǎn)半與9點(diǎn)相差 150分， 根據(jù)十字交叉法，鬧鐘走了 150×31÷30=155(分),所以 鬧鐘的鈴應(yīng)當(dāng)定在11點(diǎn)35分上?！敬鸢浮?1點(diǎn)35分【作業(yè)2】 小翔家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分。有一天晚上9點(diǎn)整，小翔對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨640起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了640。這個(gè)鬧鐘響鈴的時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾點(diǎn)幾分？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 【難度】 【題型】解答 【解析】 鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度比是 58:60=29:30 晚上9點(diǎn)與次日早晨6點(diǎn)40分相差580分， 即 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過(guò)了 580×30÷29=600(分),所以 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是7點(diǎn)?！敬鸢浮?點(diǎn)【作業(yè)