福建省漳州市2015年中考數(shù)學(xué)壓卷題訓(xùn)練

1、(2)如果把圖中的三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換成 行的點(diǎn)數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎？這個(gè)三角點(diǎn)陣中前 出n;如果不能，試用一元二次方程說明道理.DXDiTa9E3d漳州市2015年中考數(shù)學(xué)壓卷題訓(xùn)練41.實(shí)驗(yàn)與探究:三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)第n行有n個(gè)點(diǎn)容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)約和，你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點(diǎn)數(shù)的和嗎？如果要用試驗(yàn)的方法，由上而下地逐行的相加其點(diǎn)數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+-+23+24=300.得知300是前24行的點(diǎn)數(shù)的和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和與n的數(shù)量

2、關(guān)系b5E2RGbCAP前n行的點(diǎn)數(shù)的和是1+2+3+(n-2)+(n-1)+n,可以發(fā)現(xiàn).2X1+2+3+-+(n-2)+(n-1)+n=1+2+3+(n-2)+(n1)+n+n+(n1)+(n2)+3+2+1把兩個(gè)中括號中的第一項(xiàng)相加，第二項(xiàng)相加第n項(xiàng)相加，上式等號的后邊變形為這n個(gè)小括號都等于n+1,整個(gè)式子等于n(n+1),于是得到p1EanqFDPw1+2+3+(n-2)+(n-1)+n=n(n+1)這就是說，三角點(diǎn)陣中前n項(xiàng)的點(diǎn)數(shù)的和是n(n+1)下列用一元二次方程解決上述問題設(shè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和為300,則有n(n+1)整理這個(gè)方程，得：n2+n600=0解方程得：n1=

3、24,n2=25根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定n=24,即三角點(diǎn)陣中前24行的點(diǎn)數(shù)的和是300.請你根據(jù)上述材料回答下列問題：(1)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元次方程說明道理.2、4、6、2n、，你能探究處前nn行的點(diǎn)數(shù)的和能使600嗎？如果能，求-4 - / 42.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B,四邊形OBCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),已知點(diǎn)E(m,0)是線段DO上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作PE，x軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)H.RTCrpUDGiT(1)求該拋

4、物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度；(3)在(2)的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與4DEH相似？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請說明理由.5PCzVD7HxA)小漳州市2015年中考數(shù)學(xué)壓卷題訓(xùn)練4參考答案1.解：(1)由題意可得：口=600,2整理得n2+n-1200=0,(n+25)(n24)=0,此方程無正整數(shù)解，所以，三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和不可能是600;(2)由題意可得：2+4+6+2n=2(1+2+3+n)=2X2-包生_=n(n+1);2依題意，得n(n+1)=600,整理得n2+n-600=0,(n+

5、25)(n24)=0,1-n1=-25,n2=24,.n為正整數(shù),n=24.故n的值是24.2.解：(1)拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,4),，拋物線的解析式為y=-x2-x+4；(2)E(m,0),B(0,4),PEx軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,P(m,m2m+4),G(m,4),.PG=lmm+44=mm;(3)在(2)的條件下，存在點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與4DEH相似.-y=x2x+4,.當(dāng)y=0時(shí)，一x2x+4=0,解得x=1或3,D(3,0).當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，一3<m<0.設(shè)直線BD的解析式為y=kx+4,將D(3,0)代入，得3k+4=0,解得k=,直線BD的解析式為y=x+4,H(m,m+4).分兩種情況：如果BGPsDEH,那么=,DEEH428即二二“，"3%q由一3vmv0,解得m=1;如果PGBsDEH,那么=,DEHE42_8此3mH,-1: