三角學(xué)的歷史

1、三角學(xué)的歷史早期三角學(xué)不是一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科，而是依附于天文學(xué)，是天文觀測(cè)結(jié)果推算的一種方法，因此最先開(kāi)展起來(lái)的是球面三角學(xué)希臘、印度、阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)中都有三角學(xué)的內(nèi)容，可大都是天文觀測(cè)的副產(chǎn)品例如，古希臘門(mén)納勞斯enelaus of lexandria，公元100年左右著?球面學(xué)?，提出了三角學(xué)的根底問(wèn)題和根本概念，特別是提出了球面三角學(xué)的門(mén)納勞斯定理；50年后，另一個(gè)古希臘學(xué)者托勒密tolemy著?天文學(xué)大成?，初步開(kāi)展了三角學(xué)而在公元499年，印度數(shù)學(xué)家阿耶波多ryabhata 也表述出古代印度的三角學(xué)思想；其后的瓦拉哈米希拉arahamihira，約505587最早引入正弦概念，并給出最早的正

2、弦表；公元10世紀(jì)的一些阿拉伯學(xué)者進(jìn)一步討論了三角學(xué)當(dāng)然，所有這些工作都是天文學(xué)研究的組成部分直到納西爾丁asir ed-in al usi，12011274的?橫截線(xiàn)原理書(shū)?才開(kāi)場(chǎng)使三角學(xué)脫離天文學(xué)，成為純粹數(shù)學(xué)的一個(gè)獨(dú)立分支而在歐洲，最早將三角學(xué)從天文學(xué)獨(dú)立出來(lái)的數(shù)學(xué)家是德國(guó)人雷格蒙塔努斯egiomontanus，14361476雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的?論各種三角形?這是歐洲第一部獨(dú)立于天文學(xué)的三角學(xué)著作全書(shū)共5卷，前2卷闡述平面三角學(xué)，后3卷討論球面三角學(xué)，是歐洲傳播三角學(xué)的源泉雷格蒙塔努斯還較早地制成了一些三角函數(shù)表雷格蒙塔努斯的工作為三角學(xué)在平面和球面幾何中的應(yīng)用建

3、立了結(jié)實(shí)的根底他去世以后，其著作手稿在學(xué)者中廣為傳閱，并最終出版，對(duì)16世紀(jì)的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了相當(dāng)大的影響，也對(duì)哥白尼等一批天文學(xué)家產(chǎn)生了直接或間接的影響三角學(xué)一詞的英文是trigonometry，來(lái)自拉丁文tuigonometuia最先使用該詞的是文藝復(fù)興時(shí)期的德國(guó)數(shù)學(xué)家皮蒂斯楚斯itiscus，15611613，他在1595年出版的?三角學(xué)：解三角形的簡(jiǎn)明處理?中創(chuàng)造這個(gè)詞其構(gòu)成法是由三角形tuiangulum和測(cè)量metuicus兩字湊合而成要測(cè)量計(jì)算離不開(kāi)三角函數(shù)表和三角學(xué)公式，它們是作為三角學(xué)的主要內(nèi)容而開(kāi)展的16世紀(jì)三角函數(shù)表的制作首推奧地利數(shù)學(xué)家雷蒂庫(kù)斯hetucus，1514157

4、4他1536年畢業(yè)于滕貝格ittenbery大學(xué)，留校講授算術(shù)和幾何1539年赴波蘭跟隨著名天文學(xué)家哥白尼學(xué)習(xí)天文學(xué)，1542年受聘為萊比錫大學(xué)數(shù)學(xué)教授雷蒂庫(kù)斯首次編制出全部6種三角函數(shù)的數(shù)表，包括第一張?jiān)敱M的正切表和第一張印刷的正割表17世紀(jì)初對(duì)數(shù)創(chuàng)造后大大簡(jiǎn)化了三角函數(shù)的計(jì)算，制作三角函數(shù)表已不再是很難的事，人們的注意力轉(zhuǎn)向了三角學(xué)的理論研究不過(guò)三角函數(shù)表的應(yīng)用卻一直占據(jù)重要地位，在科學(xué)研究與消費(fèi)生活中發(fā)揮著不可替代的作用三角公式是三角形的邊與角、邊與邊或角與角之間的關(guān)系式三角函數(shù)的定義已表達(dá)了一定的關(guān)系，一些簡(jiǎn)單的關(guān)系式在古希臘人以及后來(lái)的阿拉伯人中已有研究文藝復(fù)興后期，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)i

5、eta成為三角公式的集大成者他的?應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律?1579是較早系統(tǒng)闡述平面和球面三角學(xué)的專(zhuān)著之一其中第一部分列出6種三角函數(shù)表，有些以分和度為間隔給出準(zhǔn)確到5位和10位小數(shù)的三角函數(shù)值，還附有與三角值有關(guān)的乘法表、商表等第二部分給出造表的方法，解釋了三角形中諸三角線(xiàn)量值關(guān)系的運(yùn)算公式除匯總前人的成果外，還補(bǔ)充了自己發(fā)現(xiàn)的新公式如正切定律、和差化積公式等等他將這些公式列在一個(gè)總表中，使得任意給出某些量后，可以從表中得出未知量的值該書(shū)以直角三角形為根底對(duì)斜三角形，韋達(dá)仿效古人的方法化為直角三角形來(lái)解決對(duì)球面直角三角形，給出計(jì)算的完好公式及其記憶法那么，如余弦定理，1591年韋達(dá)又得到多倍

6、角關(guān)系式，1593年又用三角方法推導(dǎo)出余弦定理1722年英國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗e eiver得到以他的名字命名的三角學(xué)定理?cosisinncosnisinn，并證明了n是正有理數(shù)時(shí)公式成立；1748年歐拉uler證明了n是任意實(shí)數(shù)時(shí)公式也成立，他還給出另一個(gè)著名公式?eicosisin，單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱(chēng)之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新穎事記下來(lái),摒棄那些假話(huà)套話(huà)空話(huà),寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫(xiě)作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等

7、,到達(dá)“一石多鳥(niǎo)的效果。語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語(yǔ)文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒(méi)過(guò)幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書(shū)讀百遍,其義自見(jiàn),假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽(tīng)讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫(xiě)作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語(yǔ)感,增強(qiáng)語(yǔ)言的感受力。久而久之,這種

8、思想內(nèi)容、寫(xiě)作技巧和語(yǔ)感就會(huì)自然浸透到學(xué)生的語(yǔ)言意識(shí)之中,就會(huì)在寫(xiě)作中自覺(jué)不自覺(jué)地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開(kāi)展。對(duì)三角學(xué)的開(kāi)展起到了重要的推動(dòng)作用宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱(chēng)謂皆稱(chēng)之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱(chēng)“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱(chēng)。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱(chēng)“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱(chēng)為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方書(shū)院、皇室，也稱(chēng)老師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。近代三角學(xué)是從歐拉的?無(wú)窮分析引論?開(kāi)場(chǎng)的他定義了單位圓，并以函數(shù)線(xiàn)與半徑的比值定義三角函數(shù)，他還創(chuàng)用小寫(xiě)拉丁字母a、b