中考數(shù)學二輪總復習（解答題）突破訓練：專題十二《二次函數(shù)與角有關(guān)的探究》(教師版)VIP

1、類型五二次函數(shù)與角有關(guān)的探究1如圖，拋物線yx2bxc經(jīng)過B(1，0)，D(2，5)兩點，與x軸另一交點為A，點H是線段AB上一動點，過點H的直線PQx軸，分別交直線AD、拋物線于點Q、P.(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在點P，使APB90°，若存在，求出點P的橫坐標，若不存在，說明理由；(3)連接BQ，一動點M從點B出發(fā)，沿線段BQ以每秒1個單位的速度運動到Q，再沿線段QD以每秒個單位的速度運動到D后停止，當點Q的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時t最少？解：(1)拋物線的解析式為yx22x3；(2)假設(shè)存在點P(m，n)，使得APB90°，如解圖，連接PA，P

2、B.PHAB，可得PAHBPH，即PH2AH·BH，(n)2(3m)(m1)，整理得n2m22m3，點P在拋物線上，nm22m3，n2n，解得n1或n0(舍)將n1代入拋物線得m22m31，解得m11，m21，滿足條件的點P有兩個，橫坐標分別為1，1；圖圖(3)如解圖，過D作DEx軸于點E，D(2，5)，DE5，OE2.AEOEOA5，DEAE，DAE45°.過D作DFPQ于點F，DFx軸，F(xiàn)DQ45°，在RtDFQ中，DQFQ.根據(jù)題意，tBQFQ，要使t最小，則BQQF最小，根據(jù)垂線段最短可知，當點B，Q，F(xiàn)共線時，t取最小值，此時BFDF，點Q的橫坐標為1，

3、則點Q的坐標為(1，4)2如圖，在平面直角坐標系中，直線yx2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線yx2bxc經(jīng)過A，C兩點，與x軸的另一交點為點B.(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)點D為直線AC上方拋物線上一動點；連接BC，CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，CDE的面積為S1，BCE的面積為S2，求的最大值；過點D作DFAC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得CDF中的某個角恰好等于BAC的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由備用圖解：(1)拋物線的表達式為yx2x2；(2)令yx2x20，x14，x21，A(4，0)，B(1，0)，如解圖，過D作DMx軸交AC于點M

4、，過B作BNx軸交AC于點N，DMBN，DMEBNE，設(shè)D(a，a2a2)，M(a，a2)，DMa22a，B(1，0)，N(1，)，BN.(a2)2；當a2時，的最大值是；圖圖A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)，AC2，BC，AB5，AC2BC2AB2，ABC是以ACB為直角的直角三角形，取AB的中點P，P(，0)，PAPCPB，CPO2BAC，tanCPOtan(2BAC)，過D作x軸的平行線交y軸于點R，交AC的延長線于點G，i如解圖，DCF2BACDGCCDG，CDGBAC，tanCDGtanBAC，即，令D(a，a2a2)，DRa，RCa2a，a10(舍去)，a22，xD2，ii

5、.FDC2BAC，tanFDC，設(shè)FC4k，DF3k，DC5k，tanDGC，F(xiàn)G6k，CG2k，DG3k，RCk，RGk，DR3kkk，a10(舍去)，a2，點D的橫坐標為2或.3如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線yax2bx2(a0)與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C，其頂點為點D，點E的坐標為(0，1)，該拋物線與BE交于另一點F，連接BC.(1)求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為ya(xh)2k的形式；(2)若點H(1，y)在BC上，連接FH，求FHB的面積；(3)一動點M從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度平行于y軸方向向上運動，連接OM，BM，設(shè)運動時間為t秒(t0)，在點M的運動過程中，當t為何值時，OMB90°？(4)在x軸上方的拋物線上，是否存在點P，使得PBF被BA平分？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由解：(1)拋物線的解析式為yx2x2(x2)2；(2)如解圖，過點A作AHy軸交BC于點H，交BE于點G，由(1)得C(0，2)，B(3，0)，直線BC解析式為yx2，H(1，y)在直線BC上，y，H(1，)，B(3，0)，E(0，1)，直線BE解析式為yx1，G(1，)，GH，直線BE：yx1