中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：“問路問題”中的邏輯推理

1、.中學(xué)興趣數(shù)學(xué)：“問路問題中的邏輯推理有這樣一個故事：在太平洋中有AB兩個相鄰的小島。A島居民都是老實(shí)的人，B島的居民都是騙子。當(dāng)你問一個問題時，A島的居民會告訴你正確的答案，而B島的居民給你的答案都是錯誤的。一天，一個旅游者單獨(dú)登上了兩島中的某個島。他分辨不清這個島是A島還是B島，只知道這個島上的人既有本島的居民又有另一島的來客。他想問島上的人這是A島還是B島？卻又無法判斷被問者的答案是否正確。旅游者動腦筋想了會一兒，終于想出一個方法，他只需要問他所遇到的任意一人一句話，就能從對方的答復(fù)中準(zhǔn)確無誤地斷定這里是哪個島。你能猜出旅游者所問的問題嗎？假如旅游者直接問這是A島還是B島？那么當(dāng)被問者是

2、A島人時，他會得到正確的答復(fù)；當(dāng)被問者是B島人時，他會得到錯誤的答復(fù)。兩種答復(fù)截然相反，而旅游者又無法知道他得到的答案對不對，因此這樣問話達(dá)不到問路的目的。聰明的旅游者的問話是，你是這個島的居民嗎？假如對方答復(fù)是，那么這個島一定是A島；假如對方答復(fù)不是，那么這個島一定是B島。你能說出這是為什么嗎？讓我們對上面的問題作些討論。旅游者提出問題時并不知道提問地是何島，也不知道被問者是何島居民。他要從所聽到的第一句答復(fù)來判斷問話地是何島。因此，所提問題的答案必須是因提問地而異，而不由被問者是A島居民或是B島居民發(fā)生變化。根據(jù)上述特點(diǎn)，我們設(shè)法找到這樣的問題，使得在A島提問時，被問者不管是何島居民都答復(fù)

3、同樣的一種答案；在B島提問時，被問者都答復(fù)另一種答案。于是，我們就可以根據(jù)任一人的答復(fù)來判斷提問地為何島了。顯然，這樣的問題必須與提問地相關(guān)，并且還要與被問者有關(guān)，假如在A島提出這樣的問題時，A島居民應(yīng)作肯定答復(fù)B島居民也會作肯定答復(fù)，但這種答復(fù)與客觀實(shí)際相反，那么在B島提出同一問題時，A島居民應(yīng)作否認(rèn)答復(fù)B島居民也會做否認(rèn)答復(fù)，但答復(fù)與實(shí)際情況相反。你是這個島的居民嗎？這一問題就是一個滿足以上要求的問題，我們通過下表表示在不同的提問地的不同的被問者對問題的相應(yīng)答復(fù)。由上表可以一目了然地發(fā)現(xiàn)：在A島提問時，答復(fù)總為是；在B島提問時，答復(fù)總為不是。這就為旅游者判斷提問地是哪個島提供了根據(jù)，于是問

4、路問題得以解決。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。請想一想，假如旅游者的問題為你是相鄰的另一島上的居民嗎？，那么能根據(jù)任一人的答復(fù)來判斷提問地是何島嗎？為什么？試通過列表的方式說明理由。數(shù)學(xué)中有個分支叫做數(shù)理邏輯，它通過數(shù)學(xué)方法來研究邏輯規(guī)律。在數(shù)理邏輯中，列表法是一種根本的研究方法，只是其中表的形式與本文中的表有許多不同，使用了一些有關(guān)命題、真值的抽象符號，但其根本思想與我們用表討論問題的思想是大體一致的，都是通過列表來分析和說明問題。數(shù)學(xué)是以邏輯推理為重要研究方法的學(xué)科。所謂邏輯推理，就是符合事理的、有根有據(jù)的推導(dǎo)判斷。問路問題中的旅游者正是推