中學趣味數(shù)學：多少只動物

1、.中學興趣數(shù)學：多少只動物這是久違的奎貝爾教授.奎貝爾教授：我又為你們想出一個問題.在我飼養(yǎng)的動物中，除了兩只以外所有的動物都是狗，除了兩只以外，所有的都是貓，除了兩只以外所有的都是鸚鵡，我總共養(yǎng)了多少只動物？你想出來了嗎？奎貝爾教授只養(yǎng)了三只動物：一只狗，一只貓和一只鸚鵡。除了兩只以外所有的都是狗，除了兩只以外所有的都是貓，除了兩只以外所有的都是鸚鵡。假如你領(lǐng)悟到所有這個詞可以指僅僅一只動物的話，頭腦中就有了這個問題的答案。最簡單的情況一只狗，一只貓，一只鸚鵡，既是其解。然而，把這個問題用代數(shù)形式來表示也是一次很好的練習。令x，y，z分別為狗，貓，鸚鵡的只數(shù)，n為動物的總數(shù)，我們可以寫出以下

2、四個聯(lián)立方程：n=x+2n=y+2n=z+2n=x+y+z解此聯(lián)立方程有許多標準方法。顯然，根據(jù)前三個方程式，可得出x=y=z。由于3n=x+y+z+6減去第四個方程，得到n=3，因此x+2=3，所以x=1。全部答案可由x值求得。由于動物只數(shù)通常是正整數(shù)誰養(yǎng)的貓是用分數(shù)來表示只數(shù)的?，可以把奎貝爾教授的動物問題看作所謂刁番圖問題的一個平凡例子。這是一個其方程解必須是整數(shù)的代數(shù)問題。一個刁番圖方程有時無解，有時只有一個解，有時有不止一個或個數(shù)有限的解，有時有無窮多個解。下面是一個難度稍大的刁番圖問題，同樣也與聯(lián)立方程和三種不同的動物有關(guān)。一頭母牛價格10元錢，一頭豬價格3元錢，一頭羊價格05元錢

3、。一個農(nóng)夫買了一百頭牲口，每種至少買了一頭，總共花了100元錢，問每種牲口買了多少頭?令x為母牛的頭數(shù)，y為豬的頭數(shù)，z為羊的頭數(shù)，可以寫下如下兩個方程式：10x+3y+z/2=100x+y+z=100把第一個方程中的各項都乘以2消去分數(shù)，再與第二個方程相減以便消去z，這樣得到以下方程式：19x+5y=100x和y可能有那些整數(shù)值?一種解法是把系數(shù)最小的項放到方程的左邊：5y=10019x，把兩邊都除以5得到：y=10019x/5再把100和19x除以5，將余數(shù)假如有的話和除數(shù)5寫成分數(shù)的形式，結(jié)果為：y=203x4x/5這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄

4、錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導(dǎo)學生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學

5、生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。顯然，表達式4x/5必須是整數(shù)，亦即x必須是5的倍數(shù)。5的最小倍數(shù)既是其自身，由此得出y的值為1，將x，y的值帶入任何一個原方程，可得z等于94。假如x為任何比5更大的5的倍數(shù)，那么y變?yōu)樨摂?shù)。所以，此題僅有一個解：5頭母牛，一頭豬和94頭羊。你只要把這個問題中牲口的價錢改變一下，便可以學到許多初等刁番圖分析的知識。例如，設(shè)母牛價錢為4元錢，豬的價錢為2元錢，羊的

6、價錢為三分之一元錢，一個農(nóng)夫準備花一百元錢買一百頭牲口，并且每種牲口至少買一頭，試問他每種牲口可以買多少頭?關(guān)于這一問題，恰好有三種解。但是假如母牛價錢為5元錢，豬的價錢為2元錢，羊05元錢呢?那就無解。刁番圖分析是數(shù)論的一大分支，其實際應(yīng)用范圍極廣。有一個著名的刁番圖問題，以費馬最后定理而著稱：設(shè)有方程xn+yn=zn，其中n是大于2的正整數(shù)，問此方程是否有整數(shù)解假如n=2，那么稱此為畢達格拉斯三元數(shù)組，具有自32+42=52起始的無窮多組解?這是一個最著名的數(shù)論問題，已經(jīng)由英國數(shù)學家安德魯。威爾斯解決，他用于解決此問題的方法可以說是大大出乎人們的意料，他應(yīng)用了一種叫做橢圓函數(shù)的理論，實際上

7、，他證明的并不是方程本身，而是在橢圓函數(shù)領(lǐng)域中另一個著名的猜測：谷山志村猜測。由于橢圓函數(shù)的模形式與費馬最后定理同構(gòu)，所以，等于是從側(cè)面攻破了這個300多年的大難題。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與

8、說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得