中國古代的珠算與籌算

1、.中國古代的珠算與籌算數(shù)學(xué)是人類智慧的結(jié)晶,更是一種傳承的文化。下面是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家分享的中國古代的珠算與籌算，供大家學(xué)習(xí)參考！我國古代數(shù)學(xué)以計算為主，獲得了非常輝煌的成就。其中十進(jìn)位值制記數(shù)法、籌算和珠算在數(shù)學(xué)開展中所起的作用和顯示出來的優(yōu)越性，在世界數(shù)學(xué)史上也是值得稱道的。十進(jìn)位值制記數(shù)法曾經(jīng)被馬克思18181883稱為“最妙的創(chuàng)造之一。從有文字記載開場，我國的記數(shù)法就遵循十進(jìn)制。殷代的甲骨文和西周的鐘鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬等字的合文來記十萬以內(nèi)的自然數(shù)的。例如二千六百五十六寫作甲骨文，六百五十九寫作鐘鼎文。這種記數(shù)法含有明顯的位值制意義，實際上，

2、只要把“千、“百、“十和“又的字樣取消，便和位值制記數(shù)法根本一樣了。春秋戰(zhàn)國時期是我國從奴隸制轉(zhuǎn)變到封建制的時期，消費的迅速開展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步提出了大量比較復(fù)雜的數(shù)字計算問題。為了適應(yīng)這種需要，勞動人民創(chuàng)造了一種非常重要的計算方法籌算。我們認(rèn)為籌算是完成千春秋戰(zhàn)國時期，理由是：第一，春秋戰(zhàn)國時期，農(nóng)業(yè)、商業(yè)和天文歷法方面有了飛躍的開展，在這些領(lǐng)域中，出現(xiàn)了大量比以前復(fù)雜得多的計算問題。由于井田制的廢除，各種形狀的私田相繼出現(xiàn)，并相應(yīng)實行按畝收稅的制度，這就需要計算復(fù)雜形狀的土地面積和產(chǎn)量：商業(yè)貿(mào)易的增加和貨幣的廣泛使用，提出了大量比例換算的問題，適應(yīng)當(dāng)時農(nóng)業(yè)需要的厲法，要計算多位數(shù)的乘法和除

3、法。為理解決這些復(fù)雜的計算問題，才創(chuàng)造出計算工具算籌和計算方法籌算。第二，現(xiàn)有的文獻(xiàn)和文物也證明籌算出如今春秋戰(zhàn)國時期。例如“算和“籌二字出如今春秋戰(zhàn)國時期的著作如?儀禮?、?孫子?、?老子?、?法經(jīng)?、?管子?、?荀子?等中，甲骨文和鐘鼎文中到如今仍沒有見到這兩個字。一二三以外的籌算數(shù)字最早出如今戰(zhàn)國時期的貨幣刀、布上。?老子?提到：“善計者不用籌策，可見這時籌算已經(jīng)比較普遍了。因此我們說籌算是完成干春秋戰(zhàn)國時期。這并不否認(rèn)在春秋戰(zhàn)國時期以前就有簡單的算籌記數(shù)和簡單的四那么運算。關(guān)于算籌形狀和大小，最早見于?漢書·律歷志?。根據(jù)記載，算籌是直徑一分合·二三厘米、長六寸合一

4、三·八六厘米的圓形竹棍，以二百七十一根為一“握。南北朝時期公元六世紀(jì)?數(shù)術(shù)記遺?和?隋書·律歷志?記載的算籌，長度縮短，并且把圓的改成方的或扁的。這種改變是容易理解的：長度縮短是為了縮小布算所占的面積，以適應(yīng)更加復(fù)雜的計算;圓的改戌方的或扁的是為了防止圓形算籌容易滾動而造成錯誤。根據(jù)文獻(xiàn)的記載，算籌除竹籌外，還有木籌、鐵籌、玉籌和牙籌，還有盛裝算籌的算袋和算子筒。唐代曾經(jīng)規(guī)定，文武官員必須攜帶算袋。1971年八月中旬，在陜西寶雞市千陽縣第一次發(fā)現(xiàn)西漢宣帝時期公元前73年到前49年的骨制算籌三十多根，大小長短和?漢書·律歷志?的記載根本一樣。1975年上半年在湖北江

5、陵鳳凰山一六八號漢墓又發(fā)現(xiàn)西漢文帝時期公元前179年到前157年的竹制算籌一束，長度比千陽縣發(fā)現(xiàn)的算籌稍大一點。1980年九月，在石家莊市又發(fā)現(xiàn)東漢初期公元一世紀(jì)的骨制算籌約三十根，長度和形狀同?隋書·律歷志?的記載相近，這說明算籌長度和形狀的改變早在東漢初期：已經(jīng)開場。算籌的出土，為研究我國數(shù)學(xué)開展史提供了可貴的實物資料?；I算是以算籌作工具，擺成縱式的和橫式的兩種數(shù)字，按照縱橫相間“一縱十橫，百立千僵的原那么表示任何自然數(shù)如六千七百零八表示為，遇到零的時候用空位表示，從而進(jìn)展加、減、乘、除、開方以及其他的代數(shù)計算?；I算一出現(xiàn)，就嚴(yán)格遵循十進(jìn)位值制記數(shù)法。九以上的數(shù)就進(jìn)一位，同一個數(shù)

6、字放在百位就是幾百，放在萬位就是幾萬。算籌記數(shù)示意圖。圖上表示的數(shù)是一千九百七十一。這種記數(shù)法，除所用的數(shù)字和現(xiàn)今通用的印度一阿拉伯?dāng)?shù)字形式不同外，和如今的記數(shù)法本質(zhì)是一樣偽。籌算是把算籌一面擺成數(shù)字，一面進(jìn)展計算，它的運算程序和現(xiàn)今珠算的運算程序根本相似。記述籌算記數(shù)法和運算法那么的著作有?孫子算經(jīng)?公元四世紀(jì)、?夏侯陽算經(jīng)?公元五世紀(jì)和?數(shù)術(shù)記遺?公元六世紀(jì)。負(fù)數(shù)出現(xiàn)后，算籌分成紅黑兩種，紅籌表示正數(shù)，黑籌表示負(fù)數(shù)。算籌還可以表示各種代數(shù)式，進(jìn)展各種代數(shù)運算，方法和現(xiàn)今的別離系數(shù)法相似。我國古代在數(shù)字計算和代數(shù)學(xué)方面獲得的輝煌成就，和籌算有親密的關(guān)系。例如祖沖之的圓周率準(zhǔn)確到小數(shù)第六位，需

7、要計算正一萬二千二百八十八邊形的邊長，把一個九位數(shù)進(jìn)展二十二次開平方加、減、乘、除步驟除外，假如沒有十進(jìn)位值制的計算方法，那就會困難得多了。古巴比侖的記數(shù)法雖然有位值制的意義，但是它是六十進(jìn)的，計算比較繁瑣。古埃及的數(shù)字從一到十只有兩個數(shù)字符號，從一百到一千萬有四個數(shù)字符號，而且是象形的，例如用一個鳥表示十萬。文化比較興隆的古希臘，由于看重幾何，輕視計算，記數(shù)方法非常落后，用全部希臘字母表示一到一萬的數(shù)字，字母不夠的時候就在字母旁邊增加符號“，如。表示一千，表示二千等。如今世界通用的印度一阿拉伯?dāng)?shù)字和記數(shù)法是印度古代人民創(chuàng)造的，但是印度在公元三世紀(jì)以前使用的記數(shù)法是希臘式和羅馬式兩種，都不是位

8、值制，真正使用十進(jìn)位值制記數(shù)法出如今公元六世紀(jì)末。由此可見，我國古代的十進(jìn)位值制記數(shù)法和籌算，在世界數(shù)學(xué)史上應(yīng)該占有重要的地位。籌算在我國古代用了大約兩千年，在消費和科學(xué)技術(shù)以致人民生活中，發(fā)揮了重大的作用。但是它的缺點也是十清楚顯的：首先，在室外拿著一大把算籌進(jìn)展計算就很不方便;其次，計算數(shù)字的位數(shù)越多，所需要的面積越大，受環(huán)境和條件的限制;此外，當(dāng)計算速度加快的時候，很容易由于算籌擺弄不正而造成錯誤。隨著社會的開展，計算技術(shù)要求越來越高，籌算需要改革，這是勢在必行的。這個改革從中唐以后的商業(yè)實用算術(shù)開場，經(jīng)宋元出現(xiàn)大量的計算歌訣，到元末明初珠算的普遍應(yīng)用，歷時七百多年。?新唐書?和?宋史&

9、#183;藝文志?記載了這個時期出現(xiàn)的大量著作。由于封建統(tǒng)治階級對民間數(shù)學(xué)非常輕視，以致這些著作的絕大部分已經(jīng)失傳。從遺留下來的著作中可以看出，籌算的改革是從籌算的簡化開場而不是從工具改革開場的，這個改革最后導(dǎo)致珠算的出現(xiàn)。珠算是由籌算演變而來的，這是非常清楚的。籌算數(shù)字中，上面一根籌當(dāng)五，下面一根籌當(dāng)一，珠算盤中的上一珠也是當(dāng)五，下一珠也是當(dāng)一;由于籌算在乘、除法中出現(xiàn)某位數(shù)字等于十或多于十的情形例如26532÷8，第一步就是“八二下加四，就變成，所以珠算盤采用上二珠下五珠的形式。其次，我們可以證明，從楊輝、朱世杰開場到元末丁巨、何平子、賈亨止起除“起一法外的全部現(xiàn)今通用的珠算歌訣

10、，是為籌算而設(shè)的。楊輝的?乘除通變本末?公元1274年和朱世杰的?算學(xué)啟蒙?公元1299年已經(jīng)有相當(dāng)完備的歌訣，但是楊輝在?乘除通變本末?中說：“下算不出橫直，其中“橫“直顯然是指算籌的縱橫排列，朱世杰在?算學(xué)啟蒙?中提到“知算縱橫數(shù)目真，也是這個意思。?丁巨算法?公元1355年、何平子的?詳明算法?公元1373年、賈亨的?算法全能?約公元1373年也有相當(dāng)完備的歸除歌訣，但是都沒有提到珠算，而?詳明算法?還有許多籌算算草。歌訣出現(xiàn)后，籌算原來存在的缺點就更突出了，歌訣的快捷和擺弄算籌的緩慢存在矛盾。為了得心應(yīng)手，勞動人民便創(chuàng)造出更加先進(jìn)的計算工具珠算盤。要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展

11、的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子?？傊?，說話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說話的習(xí)慣?；蛟谡n堂教學(xué)中，改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當(dāng)眾說話的時機(jī)，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認(rèn)真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵他把話說完、

12、說好，增強(qiáng)其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓(xùn)練中不斷進(jìn)步，我要求每個幼兒在說話時要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學(xué)會用眼神。對說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚(yáng)，并要其他幼兒模擬。長期堅持，不斷訓(xùn)練，幼兒說話膽量也在不斷進(jìn)步?，F(xiàn)存文獻(xiàn)中最早提到珠算盤的是明初的?對相四言?。明代中期公元十五世紀(jì)中葉?魯班木經(jīng)?中有制造珠算盤的規(guī)格：“算盤式：一尺二寸長，四寸二分大?？蛄趾?，九分大，線上二子，一一寸一分;線下五子，三寸一分。長短大小，看子而做。把上二子和下五子隔開的不是木制的橫梁，而是一條線。比較詳細(xì)地說明珠算用法的現(xiàn)存著作有徐心魯?shù)?盤珠算法?公元

13、1573年、柯尚_遷的?數(shù)學(xué)通軌?公元1578年、朱載堉15361611的?算學(xué)新說?公元1584年、程大位的?直指算法統(tǒng)宗?公元1592年等，以程大位的著作流傳最廣?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥?/p>

14、真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。值得指出的是，在元代中葉和元末的文學(xué)、戲劇作品中有提到珠算的。例如元世祖至元十六年公元1279年劉因在他的?靜修先生文集?中有一首關(guān)于算盤的五言絕詩;陶宗儀在他的?輟耕錄?中把婢仆貶作算盤珠，要撥才動;?元曲選?“龐居上誤放來生債提到“去那算盤里撥了我的歲數(shù)，等等。文學(xué)、戲劇中用算盤珠作比喻，說明珠算盤已經(jīng)比較流行，也說明它是比較時新的東西。因此可

15、以認(rèn)為，珠算出如今元代中葉，元末明初已經(jīng)普遍應(yīng)用了。有的外國學(xué)者認(rèn)為我國的珠算出如今漢代，他們的根據(jù)是漢徐岳著、北周甄蠻注的?數(shù)術(shù)記遺?已經(jīng)明確提到珠算。我國數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家錢寶琮18921974曾經(jīng)考證過，?數(shù)術(shù)記遺?是甄鸞依托偽造而自己注釋的書。在北周時，乘、除運算都在上、中、下三層進(jìn)展，又沒有簡化乘、除法的歌訣，因此甄鸞注釋的珠算，充其量不過是一種記數(shù)工具或者只能作加減法的簡單算盤，和后來出現(xiàn)的珠算是完全不同的?！皫熤拍?，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫?/p>