趣味數(shù)學(xué)100題之(四)

1、趣味數(shù)學(xué)100題 之（四）76. 巧妙的回答 上海體育館有24個(gè)看臺(tái)，分布在內(nèi)外兩圈。有一次，服務(wù)員正忙的時(shí)候，接到了工廠同志打來的電話，說是買了500張票，分在十二個(gè)看臺(tái)，詢問哪幾個(gè)看臺(tái)是在內(nèi)圈？聰明的服務(wù)員說，只要將臺(tái)數(shù)加上一個(gè)數(shù)，再被另一個(gè)數(shù)去除，能帶隊(duì)的就在內(nèi)圈。工廠的同志滿意地道了謝。131514161718192021222324123456789101112 我們向服務(wù)員要來了體育館的平面示意圖，請你算一算，服務(wù)員說的是將臺(tái)數(shù)加上幾，再被幾去除呢？77. n3+11n 必能被6整除 小朋友，你一定很關(guān)心中國科大少年班的同學(xué)們，很想知道他們做些什么數(shù)學(xué)題目叫吧。我們現(xiàn)在介紹一道少年

2、班的試題，你也來試試看吧。 題目： 如果n是自然數(shù)，n3+11n 必能被6整除78. 小龍買早點(diǎn)一天， 小龍帶若干錢上街買早點(diǎn)。如果他買盡可能多的大餅（每只3分），要剩下1分錢；如果買盡可能多的油條（每根4分），也要剩下1分錢 。他至少帶了多少錢？ 又有一天，小龍帶若干錢去買早點(diǎn)為。如果習(xí)盡可能多的大餅，要多2分錢；買盡可能多的油條，要多3分錢，問這一天他至少帶了多少錢？79. 依仗隊(duì) 一個(gè)旗手前頭走， 依仗隊(duì)員雄赳赳。 六人一排真整齊， 八人一排沒零頭； 十人一排多兩個(gè)， 只好去當(dāng)護(hù)旗手。 問你至多少人， 請你一個(gè)不要漏。80. 彩旗入場跑道100米，每隔5米插面旗。五色彩旗兩大排，問你共有

3、幾面旗？81. 三個(gè)大力士大力士，甲乙丙，身體有重又有輕。四個(gè)甲等于三個(gè)乙，丙比甲重七十整，請問體重各幾斤。82. 輸中有贏一場乒乓球，小樓勝小豆。比分算一算，小樓反輸球。這事怪不怪，請你說個(gè)透。83. 巧排隊(duì)形十二個(gè)人， 每行四人， 表演體操。 兩槍兩刀，一半拿槍， 要排六行，一半拿刀。 怎么排好？84. 請讀繞口令選手幾百人，小林最年輕，要知他幾歲，請讀繞口令：“年齡加年紀(jì)；年紀(jì)減年齡；年齡乘年紀(jì)；年紀(jì)除年齡；統(tǒng)統(tǒng)加起來，恰好一百整。”85. 比分多少體育館，大門開，走出球迷一大群。我向小胖問比分，小胖說話慢吞吞：“甲隊(duì)得分加上七，就比乙隊(duì)多一分。兩隊(duì)部分是一百，你說每隊(duì)得幾分。”86.

4、重逢新老運(yùn)動(dòng)員把話談，手拉手兒笑微微。老將說：“我年齡比你大十歲?！毙率终f：“上次你比我大一倍?！边\(yùn)動(dòng)會(huì)四年開一次，兩人年齡各幾歲？87. 一張靶紙兩人同打一靶紙，成績都是三十一。中環(huán)數(shù)字不重復(fù)，紅心每人中一次。各槍成績是多少，我請你來排仔細(xì)。88. 遛馬踢嚦噠，踢嚦噠，賽馬結(jié)束正遛馬。六十只腳地上走，人、馬共有一十八。想一想，算一算，多少人來多少馬？89. 誰都不肯扮“特務(wù)” 王一、王二、和王三是孿生三兄弟。有一次要做抓“特務(wù)”的游戲。三個(gè)人都不肯做“特務(wù)”，于是決定抽簽。但他們?nèi)擞侄颊f第一個(gè)抽簽做“特務(wù)”的可能性最大，不肯先抽，爭了半天，沒有結(jié)果。后來王一說：“我們爭不清楚，去問問同學(xué)叫

5、吧！”他們知道你是數(shù)學(xué)愛好者，想請你說說，先抽簽做“特務(wù)”的可能性大，還是后抽的可能性大？90. 暗箱里摸東西 暗箱里有十只紅襪和十只黑襪，至少拿出多少只，才能保證釀成一雙同樣顏色的襪子？ 如果是十只紅手套和十只黑手套，至少要拿出多少只，才能保證釀成一副同樣顏色的手套呢？91. 猜對了一半 一陣陣“加油”、“加油”的喊聲，把我引向游泳池邊。這里，甲、乙、丙、丁四個(gè)班的代表隊(duì)正進(jìn)行班際接力比賽。我走到水花飛濺的池邊，遇到了王一、嚴(yán)二和王強(qiáng)等 幾個(gè)小朋友，我請他們對比賽的勝負(fù)進(jìn)行猜測。 王一說：“我看甲班只能得第三名，丙班才是冠軍呢！” 嚴(yán)二說：“丙班只能得第二名吧，至于第三名，我看是乙班?！?王

6、強(qiáng)很干脆，他說：“丁班第二，甲班第一?！?比賽結(jié)束了，我又找到了這幾個(gè)小朋友，他們發(fā)現(xiàn)，三人的預(yù)測都只猜對了一半。 你能推測出比賽結(jié)果嗎？92. 有趣的算題 暑假結(jié)束了，陳老師問班里的同學(xué)們：“誰在假期里看過電影寶葫蘆的秘密?”有一半小朋友舉起了手。她又問：“誰在假期里看過兄妹探寶？”有五分之二的小朋友舉起了手。陳老師發(fā)現(xiàn)，有7個(gè)小朋友兩部電影都看過了。 王小濤因假期里到海濱爺爺家去，兩部電影都沒看，他還知道，有幾個(gè)小朋友也這樣。于是他問陳老師：“這兩部電影都沒有看的同學(xué)，要不要舉手讓你數(shù)一數(shù)？”陳老師笑笑說：“不用了，有多少同學(xué)兩部電影都沒看，我已經(jīng)知道了。” 如果這個(gè)班有50個(gè)同學(xué)，你知道

7、有幾個(gè)同學(xué)兩部電影都沒看嗎？93. 不走重復(fù)的路 某工人新村的平面圖如圖。郵遞員同志能否不經(jīng)過重復(fù)的路走遍每家門口。他是否可以從東向西 北四個(gè)入口中任何一個(gè)入口進(jìn)去，完成這樣一次郵遞路程？ 提示：這個(gè)問題可以用“一筆畫”來幫助解決 。94. 藥房里的故事 你到醫(yī)藥商店去買過藥片嗎？如果營業(yè)員為你數(shù)藥片，他會(huì)拿出一個(gè)小巧的工具。這是一個(gè)等邊三角形的無蓋小盒，邊上翻起一點(diǎn)，正好把藥片擋住。他把幾十粒藥片倒進(jìn)小盒子，輕輕一抖，藥片就在里面整整齊齊地排好了隊(duì)。有趣的事情發(fā)生了，營業(yè)員并不象你想象的那樣一五一十地?cái)?shù)藥片，他只要看一看就知道是多少。你懂得營業(yè)員的竅門在哪里嗎？ 比如說，現(xiàn)在藥片排成了六排，

8、你能不數(shù)就算出是多少粒嗎？95. 有多少三角形請你數(shù)一數(shù)，圖中共有大小三角形多少個(gè)？不過為了不至于少算，最好先找個(gè)規(guī)律。96. 說大話的“建筑師” 放學(xué)了，女孩子們“造房子”玩。 小琴把一串鈕扣拋到第一格，單腳跳進(jìn)此格，撿起后回到起點(diǎn)；再拋到第二格，重復(fù)上述動(dòng)作。跳了第五格，就算一圈結(jié)束了。 小琴向伙伴們說：“工人叔叔造高樓，我們也造大一點(diǎn)，跳50間算一圈，好不好？” “好，”小姑娘們一致同意。 這話給哥哥聽見了，他說：“你們大伙慢一點(diǎn)造成，應(yīng)該先算一算，如果每間房子向前伸2尺，鈕扣每次都丟在正中的話，造一圈50間的房子，一共要跳多少路呢？” 當(dāng)結(jié)果算出來的時(shí)候，小琴伸了伸舌頭，自己也笑了。9

9、7. 數(shù)正方形 用24根火柴搭成如圖1的形狀，可以得到許多正方形，請數(shù)一數(shù)，一共有多少個(gè)？ （你應(yīng)該找一找規(guī)律，否則的話，我如果問你由40根火柴搭成的圖2中有多少個(gè)正方形，你會(huì)搞糊涂的）圖1 圖298. 箭頭轉(zhuǎn)向 3枚棋子能組成一個(gè)三角形箭頭，它有兩個(gè)豎列（如圖1），要使它從指向左變?yōu)橹赶蛴疫?，最少要?jiǎng)訋酌镀遄樱磕阋欢梢院芸齑鸪?，?dòng)1枚（如圖2，其中黑棋子表示灰棋子移到的新位置）。 6枚棋子也能組成三角形箭頭的，它有三個(gè)豎列（如圖3），要使它轉(zhuǎn)向最少要移動(dòng)幾枚棋子？ 有四個(gè)，五個(gè)豎列的三角形箭頭中分別包括幾枚棋子？要使他們轉(zhuǎn)向最少要移動(dòng)幾枚棋子？圖1 圖2 圖399. 條條大路都能走 附圖是某街區(qū)的平面圖，一中隊(duì)少先隊(duì)員要從學(xué)校（A點(diǎn)）直到博物館（B）去，他們在討論：如果不走遠(yuǎn)路，即只向東（在圖上是向右）或向北（在圖上是向上）走的話，有多少種不同的走法？詳細(xì)討論的結(jié)果使他們大吃一驚：即使他們50名隊(duì)員每人走一條不同的路線的話，還有一些路線沒人使用。AB 他們討論的第二個(gè)問題是：這么許多路線中哪一條最近？100. 數(shù)麻球的數(shù)學(xué) 一