淺析歸類法在變式練習(xí)的作用

1、淺析歸類法在變式練習(xí)的作用課例分析如果局限于就題講題，對(duì)學(xué)生相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握和知識(shí)的遷移不能兼顧，往往會(huì)導(dǎo)致教學(xué)效果較差。如果教師在點(diǎn)撥時(shí)能夠觸類旁通，對(duì)原有問題進(jìn)行變式，即對(duì)原題條件、原題設(shè)問等進(jìn)行變換，就能起到舉一反三和事半功倍的效果。設(shè)計(jì)變式練習(xí)的方法多種多樣，但依據(jù)人們的歸納、演繹、類比三大邏輯思維規(guī)律，可演化成下列若干方法：像什么歸類法、比較法、變序法、分解法、綜合法、輻射法、遷移法、提煉法、競(jìng)賽法、游戲法、表演法、列表法、畫圖法等等?，F(xiàn)用一具體實(shí)例來淺析歸類法在變式練習(xí)中的應(yīng)用作用。歸類是訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力的重要手段之一，也是幫助學(xué)生使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化的最有效方法之一。老師可將某一

2、類或某階段所學(xué)知識(shí)梳理歸納起來，設(shè)計(jì)一些練習(xí)題供學(xué)生練習(xí)，這將有助于學(xué)生對(duì)這一階段的知識(shí)產(chǎn)生較全面系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。在若干個(gè)別現(xiàn)象中找出規(guī)律。如學(xué)習(xí)一部分文言文之后，可將有關(guān)文言文實(shí)詞、虛詞、通假字等各類知識(shí)加以歸納以便使學(xué)生頭腦中分散零亂的知識(shí)形成系統(tǒng)或模塊，從個(gè)別的感性的認(rèn)識(shí)上升到一般的和理性的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)這方面知識(shí)的理解和記憶。學(xué)習(xí)完數(shù)學(xué)、物理的公式、定理后抓住變量間的關(guān)系，變換條件或結(jié)論提出問題，學(xué)生不但知識(shí)理解得更透徹，而且由于從不同側(cè)面思考和解決問題，思維的嚴(yán)密性與邏輯性也得到了深度的鍛煉和發(fā)展。下面舉一具體實(shí)例來說明之。題目：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。那么兩

3、人合作多少小時(shí)完成？分析：本題是一個(gè)典型的工程類應(yīng)用題。一、工程問題中三個(gè)基本量是：1、工作量、工作時(shí)間、工作效率；2、這三個(gè)基本量的關(guān)系是：工作量=工作時(shí)間 工作效率， 工作效率=工作量 工作時(shí)間， 工作時(shí)間=工作量 工作效率；3、工作總量通?？醋鲉挝弧?”。二、相等關(guān)系甲單獨(dú)做20小時(shí)完成的工作量+乙單獨(dú)做12小時(shí)完成的工作量=完成的工作總量。解：設(shè)兩人合作X小時(shí)完成此工作，依題意可得： x/20 + x/12 = 1 ，解之得：x = 7.5 。答：兩人合作7.5小時(shí)完成。變式一： 一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多

4、少小時(shí)完成？分析1：此工作分兩步完成的，故有相等關(guān)系：甲先單獨(dú)完成的工作量+兩人合作完成的工作量 = 完成的工作總量。解法一：設(shè)兩人合作還需x 小時(shí)完成此工作，依題意可得： 4/20 + (1/20+1/12)·x = 1 ，解之得：x = 6。 答：兩人合作還要6小時(shí)完成。分析2：此工作由甲、乙兩人完成的，故有相等關(guān)系： 甲共完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 完成的工作總量解法二：設(shè)兩人合作完成還需x 小時(shí)完成此工作，依題意可得： （4+ x）/20 + x/12 = 1 解之得：x = 6 。 答：兩人合作還要6小時(shí)完成。變式二：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小

5、時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成此工作的2/3 ？分析：本題目在前者的基礎(chǔ)上僅改變了完成的工作總量，故由此建立方程： 4/20 + (1/20 + 1/12)·x = 2/3 。解法：略。變式三：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么共要多少小時(shí)完成此工作的2/3 ？分析：本題目在前者的基礎(chǔ)上改變了未知量，弄清問題中是總的時(shí)間，要特別注意。相等關(guān)系：甲共完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 完成的工作總量 解：設(shè)共需x 小時(shí)完成此件工作的2/3，依題意可得：x/20 + (x- 4)/12 =

6、 2/3,解之得：x = 7. 5。答：共要7.5小時(shí)完成此工作的2/3。變式四：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？分析：本題目在例題的基礎(chǔ)上改變了已知量，容易得到甲的工作效率、兩人合作的工作效率。相等關(guān)系：甲先單獨(dú)完成的工作量 + 兩人合作完成的工作量 = 完成的工作總量解：設(shè)兩人合作還需x小時(shí)完成此工作，依題意可得：4/20 + x/7.5 = 1 ，解之得：x = 6 。答：兩人合作還要6小時(shí)完成。變式五：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，余下的乙單獨(dú)做，那么

7、乙還要做多少小時(shí)才能完成？分析：本題目在例題的基礎(chǔ)上改變已知量，容易得到甲的工作效率、兩人合作的工作效率。但還要求出乙的工作效率：1/7.5 1/20 。相等關(guān)系：甲先單獨(dú)完成的工作量 + 乙單獨(dú)完成的工作量 = 完成的工作總量解：設(shè)乙還需x小時(shí)完成此工作，依題意可得： 4/20 + (1/7.5 1/20)·x = 1 ，解之得：x = 9.6 。答：乙還要9小時(shí)36分完成。變式六：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做3小時(shí)完成此工作的2/5?，F(xiàn)在甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合做2小時(shí)后，甲因故離開，余上的部分由乙單獨(dú)完成，那么共用多少小時(shí)完成此項(xiàng)工作？分析：此題涉及前面幾個(gè)

8、題目中的變化，且變化方式更為復(fù)雜化。但明確等量關(guān)系仍然不變：（1）此工作分三步完成的，故有：甲先單獨(dú)完成的工作量+兩人合作完成的工作量+乙單獨(dú)完成的工作量=完成的工作總量（2）此工作由甲乙二人完成的，故有：甲共完成的工作量+乙共完成的工作量 = 完成的工作總量類比前面變式練習(xí)便可解出此題：解法1：設(shè)共需x小時(shí)完成此工作，依題意可得：4/20 + 2×(2/5÷3)+(x-4-2)(2/5÷3-1/20) = 1解之得：x=12.4答：共要12小時(shí)24分鐘完成此工作。解法二：設(shè)共需x小時(shí)完成此工作，依題意可得： （4+2）/20 + (x 4)(2/5÷3 1/20) =1解之得：x =12.4答：共要12小時(shí)24分鐘完成此工作。上述通過設(shè)計(jì)變