湖北省咸寧市咸安區(qū)實(shí)驗(yàn)中小學(xué)洪強(qiáng)第11期中數(shù)作業(yè)

1、線段的垂直平分線一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生對(duì)于掌握定理以及定理的證明并不存在多大得困難，這是因?yàn)樵谄吣昙?jí)學(xué)習(xí)生活中的軸對(duì)稱中學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索、猜測(cè)過程，能夠運(yùn)用公理和所學(xué)過的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線2能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果3情感與價(jià)值觀要求能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心

2、4教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是寫出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題。難點(diǎn)是兩者的應(yīng)用上的區(qū)別及各自的作用。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課； 第二環(huán)節(jié)：探究新課；第三環(huán)節(jié)：想一想； 第四環(huán)節(jié)：做一做 ；第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師用多媒體演示：如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?其中“到兩個(gè)倉庫的距離相等”，要強(qiáng)調(diào)這幾個(gè)字在題中有很重要的作用在七年級(jí)時(shí)研究過線段的性質(zhì)，線段是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對(duì)稱軸我們用折

3、紙的方法，根據(jù)折疊過程中線段重合說明了線段垂直平分線的一個(gè)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等所以在這個(gè)問題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成進(jìn)一步提問：“你能用公理或?qū)W過的定理證明這一結(jié)論嗎?”教師演示線段垂直平分線的性質(zhì)：定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等同時(shí)，教師板演本節(jié)的題目：13 線段的垂直平分線(一)第二環(huán)節(jié)：探究新知第一環(huán)節(jié)提出問題后，有學(xué)生提出了一個(gè)問題：“要證線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，可線段垂直平分線上的點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)，需一個(gè)一個(gè)依次證明嗎?何況不可能呢”教師鼓勵(lì)學(xué)生思考，想

4、辦法來解決此問題。通過討論和思考，有學(xué)生提出：“如果一個(gè)圖形上每一點(diǎn)都具有某種性質(zhì)，那么只需在圖形上任取一點(diǎn)作代表，就可以了”教師肯定該生的觀點(diǎn)，進(jìn)一步提出：“我們只需在線段垂直平分線上任取一點(diǎn)代表即可，因?yàn)榫€段垂直平分線上的點(diǎn)都具有相同的性質(zhì)”已知：如圖，直線MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點(diǎn)求證：PA=PB分析：要想證明PA=PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個(gè)三角形是否全等證明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS) ；PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)教師用多媒體完整演示證明過程同時(shí)，用多媒體呈現(xiàn)：第三環(huán)節(jié)：想一想你能寫出上面這個(gè)定理

5、的逆命題嗎?它是真命題嗎? 這個(gè)命題不是“如果那么”的形式，要寫出它的逆命題，需分析原命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果那么”的形式，逆命題就容易寫出鼓勵(lì)學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論。原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”此時(shí)，逆命題就很容易寫出來“如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”寫出逆命題后時(shí)，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明請(qǐng)同學(xué)們自行在練習(xí)冊(cè)上完成學(xué)生給出了如下的四種證法。證法一：已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上證明：過點(diǎn)P作已

6、知線段AB的垂線PC,PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL定理)AC=BC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上證法二：取AB的中點(diǎn)C，過PC作直線AP=BP，PC=PC.AC=CB，APCBPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即PCABP點(diǎn)在AB的垂直平分線上證法三：過P點(diǎn)作APB的角平分線AP=BP，1=2，PC=PC，APCBPC(SAS)AC=BC，PCA=PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等)又PCA+PCB=180PCA=PCB=90P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上從同學(xué)們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質(zhì)

7、定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理我們?cè)谜奂埖姆椒ㄕ鄢鲞^線段的垂直平分線現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，能否用尺規(guī)作圖的方法作出已知線段的垂直平分線呢?第四環(huán)節(jié)：做一做 活動(dòng)內(nèi)容：用尺規(guī)作線段的垂直平分線活動(dòng)目的：探索尺規(guī)方法作線段垂直平分線的思路與過程以及體驗(yàn)其中的演繹思維過程?；顒?dòng)過程：用尺規(guī)作線段的垂直平分線要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定定理，到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個(gè)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，這樣才能確定已知線段的垂直平分線下面我們一同來寫出已知、求作、作法，體會(huì)作法中每一步的依據(jù)

8、師生共析已知：線段AB(如圖)求作：線段AB的垂直平分線作法：1分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D2作直線CD直線CD就是線段AB的垂直平分線師根據(jù)上面作法中的步驟，請(qǐng)你說明CD為什么是AB的垂直平分線嗎?請(qǐng)與同伴進(jìn)行交流生從作法的第一步可知 AC=BC，AD=BDC、D都在AB的垂直平分線上(線段垂直平分線的判定定理)CD就是線段AB的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一條直線)師我們?cè)每潭瘸哒揖€段的中點(diǎn)，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的作法時(shí)一旦垂直平分線作出，線段與線段垂直平分線的交點(diǎn)就是線段AB的中點(diǎn)，所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn)活動(dòng)效果及注意事項(xiàng)：活動(dòng)時(shí)可以先讓學(xué)

9、生討論，然后點(diǎn)名學(xué)生板演，下面學(xué)生可以模仿著做，最后教師進(jìn)行歸納和總結(jié)。第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)1如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點(diǎn)，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果ECD=60，那么EDC= 解：AB是線段CD的垂直平分線，EC=ED又EC=7 cm，ED=7 cmEDC=ECD=602已知直線l和l上一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P已知：直線l和l上一點(diǎn)P求作：PCl作法：l、以點(diǎn)P為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，直線L相交于點(diǎn)A和B2作線段AlB的垂直平分線PC直線PC就是所求的垂線第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們先推理證明了線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，并學(xué)會(huì)用尺規(guī)作線段的垂直平