2512《概率》

1、一定會(huì)發(fā)生一定會(huì)發(fā)生事事件件必然事件必然事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件不可能事件不可能事件可能發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生也可能不發(fā)生不可能會(huì)發(fā)生不可能會(huì)發(fā)生在在一一定定條條件件下下確定性事件確定性事件不確定性事件不確定性事件在同一條件下，某一隨機(jī)在同一條件下，某一隨機(jī)事件發(fā)生的可能性究竟有多大？事件發(fā)生的可能性究竟有多大？能否用數(shù)值進(jìn)行刻畫呢？能否用數(shù)值進(jìn)行刻畫呢？25.1.2 概率概率可能的結(jié)果有可能的結(jié)果有1,2,3,4,51,2,3,4,5等等5 5種種, ,由于紙簽的形狀由于紙簽的形狀, ,大小相同大小相同, ,又是隨機(jī)抽取的又是隨機(jī)抽取的, ,所以每個(gè)號(hào)被抽到的所以每個(gè)號(hào)被抽到的可能性相等可能性

2、相等, ,都是都是51試驗(yàn)試驗(yàn)1.從分別標(biāo)有從分別標(biāo)有1.2.3.4.5號(hào)的號(hào)的5根紙簽中隨機(jī)根紙簽中隨機(jī)抽取一根，抽出的簽上的標(biāo)號(hào)有幾種可能？抽取一根，抽出的簽上的標(biāo)號(hào)有幾種可能？每一每一種抽取的可能性大小相等么？種抽取的可能性大小相等么？試驗(yàn)試驗(yàn)2.拋擲一個(gè)骰子，它落地時(shí)向上的數(shù)有幾種拋擲一個(gè)骰子，它落地時(shí)向上的數(shù)有幾種可能？可能？分別是什么？發(fā)生的可能性大小一樣么？分別是什么？發(fā)生的可能性大小一樣么？是多少是多少？ 6 6種等可能的結(jié)果種等可能的結(jié)果:1,2,3,4,5,6.:1,2,3,4,5,6.由于骰子的構(gòu)造相同由于骰子的構(gòu)造相同, ,質(zhì)地均勻質(zhì)地均勻, ,又是隨機(jī)擲出的又是隨機(jī)擲

3、出的, ,所以所以, ,每種結(jié)果的可能性每種結(jié)果的可能性相等相等, ,都是都是61歸納歸納 一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，把刻畫其發(fā)生，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱之為隨機(jī)事件可能性大小的數(shù)值，稱之為隨機(jī)事件A發(fā)生的發(fā)生的概率概率。記為。記為P(A) 共同特征：共同特征： 1.每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)。每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)。 2. 每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。概率從數(shù)量上刻畫了一個(gè)隨概率從數(shù)量上刻畫了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，我們

4、可以從事件所對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，我們可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果數(shù)在全部可能結(jié)果數(shù)中包含的各種可能的結(jié)果數(shù)在全部可能結(jié)果數(shù)中所占的比，分析出事件發(fā)生的概率所占的比，分析出事件發(fā)生的概率P(P(抽到抽到1 1號(hào)號(hào))=1/5)=1/5P(P(抽到偶數(shù)號(hào)抽到偶數(shù)號(hào))=2/5)=2/515例如，在上面抽簽試驗(yàn)中，例如，在上面抽簽試驗(yàn)中，“抽到抽到1 1號(hào)號(hào)”這個(gè)事這個(gè)事件包含件包含 種種可能結(jié)果，在全部可能結(jié)果，在全部 種可能的結(jié)種可能的結(jié)果中所占的比為果中所占的比為 , ,于是這個(gè)事件的概率為于是這個(gè)事件的概率為1/52422/5“抽到偶數(shù)號(hào)抽到偶數(shù)號(hào)”這個(gè)事件包含抽到（這個(gè)事件包含抽到（

5、）和（）和（ ）這（這（ ）種可能結(jié)果，在全部）種可能結(jié)果，在全部5 5種可能結(jié)果中所種可能結(jié)果中所占的比為（占的比為（ ），于是這個(gè)事件的概率），于是這個(gè)事件的概率 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n n種種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件相等，事件A A包含其中的包含其中的m m種結(jié)果，那么種結(jié)果，那么事件事件A A發(fā)生的概率發(fā)生的概率 nmAP n n是在一次試驗(yàn)中所有可能的結(jié)果數(shù)是在一次試驗(yàn)中所有可能的結(jié)果數(shù)( (與與A A無關(guān)無關(guān)),),而而m m是事件是事件A A所包含的其中所有可能所包含的其中所有可能的結(jié)果數(shù)的

6、結(jié)果數(shù). . 通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果及事件本身的分析，我們可以通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果及事件本身的分析，我們可以求出相應(yīng)事件的概率。記隨機(jī)事件求出相應(yīng)事件的概率。記隨機(jī)事件A在在n次試驗(yàn)次試驗(yàn)中發(fā)生了中發(fā)生了m次，那么次，那么 ，由，由m和和n的含的含義可知義可知0mn, 進(jìn)而有進(jìn)而有0 1，因此，因此 0P(A) 1. nmAPnm、當(dāng)是必然事件時(shí)，、當(dāng)是必然事件時(shí)，P(A)=、當(dāng)是不可能事件時(shí)，、當(dāng)是不可能事件時(shí)，P(A)= 0 01 1事件發(fā)生的可能性越來越小事件發(fā)生的可能性越來越小不可能事件不可能事件必然事件必然事件概率的值概率的值事件發(fā)生的可能性越來越大事件發(fā)生的可能性越來越大 當(dāng)是當(dāng)是P(A) P

7、( A ) 例例1.擲一枚骰子，觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，擲一枚骰子，觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率。求下列事件的概率。 點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為2. P（點(diǎn)數(shù)為（點(diǎn)數(shù)為2）= 點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)。點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)。 P（點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)）（點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)）= 點(diǎn)數(shù)大于點(diǎn)數(shù)大于2且小于且小于5. P（點(diǎn)數(shù)大于（點(diǎn)數(shù)大于2且小于且小于5）=1631622163例例1 1變式變式 擲擲1個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面?zhèn)€質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，的點(diǎn)數(shù)，（1）求擲得點(diǎn)數(shù)為）求擲得點(diǎn)數(shù)為2或或4或或6的概率；的概率； （2）小明在做擲骰子的試驗(yàn)時(shí)，前五次都沒擲得點(diǎn)數(shù)）小明在做擲骰子的試驗(yàn)時(shí)，前五次都沒擲得點(diǎn)數(shù)2

8、，求他第六次擲得點(diǎn)數(shù)，求他第六次擲得點(diǎn)數(shù)2的概率。的概率。 解：擲解：擲1個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)可個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為能為1，2，3，4，5，6，共，共6種。這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可種。這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。能性相等。（1）擲得點(diǎn)數(shù)為）擲得點(diǎn)數(shù)為2或或4或或6(記為事件記為事件A)有有3種結(jié)果，種結(jié)果，因此因此P（A） ；2163（2）小明前五次都沒擲得點(diǎn)數(shù)）小明前五次都沒擲得點(diǎn)數(shù)2，可他第六次擲得點(diǎn)數(shù)，可他第六次擲得點(diǎn)數(shù)仍然可能為仍然可能為1，2，3，4，5，6，共，共6種。他第六次擲得種。他第六次擲得點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)2(記為事件記為事件B)有有1種結(jié)果，因此種結(jié)

9、果，因此P(B) .611、袋子里有個(gè)紅球，個(gè)白球和、袋子里有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黃球，每一個(gè)球除顏色外都相同，從個(gè)黃球，每一個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，則中任意摸出一個(gè)球，則(摸到紅球)= ;(摸到白球)= ;(摸到黃球)= 。1 19 91 13 35 59 92.明天下雨的概率為明天下雨的概率為95，那么下列說法錯(cuò)誤的，那么下列說法錯(cuò)誤的是（是（ ）(A) 明天下雨的可能性較大明天下雨的可能性較大(B) 明天不下雨的可能性較小明天不下雨的可能性較小(C) 明天有可能是晴天明天有可能是晴天(D) 明天不可能是晴天明天不可能是晴天 3、有、有5張數(shù)字卡片，它們的背面完全相張數(shù)字卡片

10、，它們的背面完全相同，正面分別標(biāo)有同，正面分別標(biāo)有1，2，2，3，4?，F(xiàn)將它?，F(xiàn)將它們的背面朝上，從中任意摸到一張卡片，們的背面朝上，從中任意摸到一張卡片，則：則：p （摸到（摸到1號(hào)卡片）號(hào)卡片）= ;p （摸到（摸到2號(hào)卡片）號(hào)卡片）= ;p （摸到（摸到3號(hào)卡片）號(hào)卡片）= ; p （摸到（摸到4號(hào)卡片）號(hào)卡片）= ;p （摸到奇數(shù)號(hào)卡片）（摸到奇數(shù)號(hào)卡片）= ; P（摸到偶數(shù)號(hào)卡片）（摸到偶數(shù)號(hào)卡片） = .1 15 52 25 51 15 51 15 52 25 53 35 54、設(shè)有、設(shè)有12只型號(hào)相同的杯子只型號(hào)相同的杯子,其中一等品其中一等品7只只,二等品二等品3只只,三等品三

11、等品2只只,則從中任意取則從中任意取1只只,是二等品的概率為是二等品的概率為 _。5、一副撲克牌、一副撲克牌,從中任意抽出一張從中任意抽出一張,求下列結(jié)果的概率求下列結(jié)果的概率: P(抽到紅桃抽到紅桃5)=_ P(抽到大王或小王抽到大王或小王)=_ P(抽到抽到A)=_ P(抽到方快抽到方快)=_411541272271354例例2.2.如圖：是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成如圖：是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7 7個(gè)相同的扇形，顏個(gè)相同的扇形，顏色分為紅黃綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停色分為紅黃綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個(gè)扇形會(huì)停在指針?biāo)傅奈恢?，（指針指向交線止，某個(gè)扇形會(huì)停在指針?biāo)?/p>

12、的位置，（指針指向交線時(shí)當(dāng)作指向右邊的扇形）求下列事件的概率。（時(shí)當(dāng)作指向右邊的扇形）求下列事件的概率。（1 1）指）指向紅色；（向紅色；（2 2） 指向紅色或黃色；（指向紅色或黃色；（3 3） 不指向紅色。不指向紅色。解：一共有解：一共有7種等可能的結(jié)果。種等可能的結(jié)果。（1）指向紅色有）指向紅色有3種結(jié)果，種結(jié)果， P(指向指向紅色紅色)=_ （2）指向紅色或黃色一共有）指向紅色或黃色一共有5種種等可能的結(jié)果，等可能的結(jié)果，P(指向紅色或黃色指向紅色或黃色）=_（3）不指向紅色有）不指向紅色有4種等可能的結(jié)果種等可能的結(jié)果 P(不指向紅色不指向紅色）= _7375741、如圖、如圖,能自由

13、轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中, A、B、C、D四個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)分別為四個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)分別為180、 30 、 60 、 90 ,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止 時(shí)時(shí), 指針指向指針指向B的概的概 率是率是_,指向指向C或或 D的概率是的概率是_。1125122.下列說法正確的是（ ） A.可能性很小的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生 B.可能性很小的事情在一次試驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生 C.可能性很小的事情在一次試驗(yàn)中有可能發(fā)生 D.不可能事件在一次試驗(yàn)中也可能發(fā)生 n課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義。、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義。3、必然事件，則（）；、必然事件，則（）；不