公開課含參數(shù)的一元二次不等式的解法[優(yōu)選課堂]

1、含字母系數(shù)的含字母系數(shù)的 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 簡易輔導(dǎo) 解一元二次不等式的步驟： 將二次不等式化成一般形式： ax2+bx+c0 (最好化為a0的形式) 求若0或=0則要求出方程 ax2+bx+c=0的兩根; 根據(jù)圖象,寫出不等式的解集. 畫出y=ax2+bx+c的圖象(草圖) 簡易輔導(dǎo) 判別式 =b2-4ac y=ax2+bx+c (a0)的圖象 ax2+bx+c=0 (a0)的根 ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c0)的解集 0 有兩相異實根 x1,x2 (x1x2) x|xx2 x|x1xx2 =00 有兩相等實根 x1=x2= x|x x1x2

2、x y O y x O R 沒有實根 y x O x1 a b 2 a b 2 簡易輔導(dǎo) 2 560.xx練習(xí)： 解不等式 (2)(3)0 xx解：原不等式等價于 2 60 xx方程的解是 12 23.xx， 原不等式的解集是 23 .x xx，或 x 2 3 簡易輔導(dǎo) 2 (56)0 (2)(3)0 a xx a xx 解：原不等式等價于 即 原不等式的解集是 23 .x xx，或 錯誤錯誤 2 5600 xaxaxaa例1、解關(guān)于 的不等式 x 2 3 沒考慮開沒考慮開 口方向口方向 簡易輔導(dǎo) 正確解法: 0|23 0|23 ax xx axx 當(dāng)時，不等式的解集為或； 當(dāng)時，不等式的解集

3、為 2 0560230aaxaxaa xx 12 2302,3a xxxx所以方程的兩根為 x 2 3 0a 0a x 2 3 簡易輔導(dǎo) 22 560.xaxa例2解關(guān)于x的不等式 對所對應(yīng)方程根的大小數(shù)進行討論對所對應(yīng)方程根的大小數(shù)進行討論 (2 )(3 )0 xa xa解：原不等式等價于 22 560 xaxa方程的解是 12 23 .xaxa， 原不等式的解集是 23.x xaxa，或 x 2a 3a 錯誤錯誤 沒考慮根的大小沒考慮根的大小 簡易輔導(dǎo) 正確解法： 對所對應(yīng)方程根的大小數(shù)進行討論對所對應(yīng)方程根的大小數(shù)進行討論 (2 )(3 )0 xa xa解：原不等式等價于 22 560

4、xaxa方程的解是 12 23 .xaxa， 當(dāng)a=0時，x2 2a時，即a0，則有2ax3a； 當(dāng)3a 2a時，a0 ，則有3ax0時，原不等式的解集為x|2ax3a； 當(dāng)a0時，原不等式的解集為x|3ax2a. 綜上綜上 簡易輔導(dǎo) 2 50 xxxa例3、解關(guān)于解關(guān)于 的不等式 不等式的二次項系數(shù)為1，所以考慮不等式所對 應(yīng)方程是否存在根的情況加以討論 25 (1)0, 4 a 當(dāng)即時，解集為R 255 =0=| 42 ax x (2)當(dāng)，即時，不等式的解集為 2 12 25 0,5=0 4 52545254 , 22 axxa aa xx (3)當(dāng)即時，方程的根為 52545254 |

5、22 aa x xx 此時不等式的解集為或 =25-4a 對所對應(yīng)方程根的判別式對所對應(yīng)方程根的判別式 進行討論進行討論 簡易輔導(dǎo) 例4 解關(guān)于解關(guān)于 不等式：不等式： 2 210axax 本題二次項系數(shù)含有參數(shù)，本題二次項系數(shù)含有參數(shù)， ， 故只需對二次項系數(shù)進行分類討論。故只需對二次項系數(shù)進行分類討論。 2 2 2440aaa 22 22 2424 10| 22 1 20| 2 2424 30| 22 aaaa ax xx aa ax x aaaa axx aa 綜上所述 當(dāng)時，解集為或 當(dāng)時，不等式的解集為； 當(dāng)時，解集為 x 綜合題綜合題 簡易輔導(dǎo) 0結(jié) 論 12 12 0 0 0 x

6、x xx 結(jié) 論 結(jié) 論 結(jié) 論 結(jié) 論 0a 0a 0a 0 0結(jié) 論 12 12 xx xx 結(jié)論 結(jié)論 結(jié) 論 當(dāng)a=0時，不等式就成為一次不 等式或更低次數(shù)的不等式，解集 很顯然的，但是這種情況容易丟 失，所以在解題時優(yōu)先考慮 2 0axbxc不等式的討論如下框架進行 簡易輔導(dǎo) 含字母系數(shù)數(shù)的一元二次不等式需討論一般含字母系數(shù)數(shù)的一元二次不等式需討論一般 分為：分為： 1：對二次項系數(shù)進行討論；：對二次項系數(shù)進行討論； 2：對所對應(yīng)方程根的個數(shù)進行討論；：對所對應(yīng)方程根的個數(shù)進行討論； 3：對所對應(yīng)方程根的大小進行討論；：對所對應(yīng)方程根的大小進行討論； 注意：因不確定所以需要討論，在討論時需注意：因不確定所以需要討論，在討論時需 清楚在哪討論；怎樣討論清楚在哪討論；怎樣討論.討論要不重不漏討論要不重不漏,通通 過討論后化不確定為確定過討論后化不確定為確定. 小結(jié)與歸納小結(jié)與歸納 簡易輔導(dǎo) 01) 1(3 2 xaaxx的不等式：解關(guān)于 . 03) 1(4)54(1 22 的取值范圍恒成立，求實數(shù)對于一切實數(shù) ：已知不等式 mx xmxmm 0122 22 mxxx的不等式：解關(guān)于 作業(yè)作業(yè) 簡易輔導(dǎo) 2 20 xxxm4.解關(guān)于 的不等式 對所對應(yīng)方