吳國平：支撐起現(xiàn)代文明七個數(shù)學(xué)方程式

1、.吳國平：支撐起現(xiàn)代文明七個數(shù)學(xué)方程式很多人無法理解數(shù)學(xué)的意義，也無法明白沒有數(shù)學(xué)我們的生活將會怎么樣。沒有數(shù)學(xué)，我們將不能理解潮汐、海灘上的波浪破碎、不斷變化的天氣、行星的運動、恒星的核反響堆和螺旋形的星系、廣闊的宇宙等等。當(dāng)你步入浴室，你受益于用來調(diào)節(jié)水供給的數(shù)學(xué)方程式。當(dāng)你享受著美食，如谷類食品在統(tǒng)計學(xué)方程式的幫助下培育的農(nóng)作物。當(dāng)你開車去工作，汽車中空氣動力學(xué)設(shè)計部分上歸結(jié)于描繪氣體在它上方和周圍如何流動的納維斯-托克斯方程Navier-Stokesequation。當(dāng)你開啟衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)需要涉及到量子物理，同時還涉及牛頓運動定律和萬有引力定律，因為這些定律有助于發(fā)射地面定位衛(wèi)星和設(shè)置它

2、們的軌道。衛(wèi)星也利用隨機數(shù)生成方程產(chǎn)生定時信號；三角方程計算位置；狹義和廣義相對論來準確追蹤衛(wèi)星在地球引力作用下的運動。數(shù)學(xué)在運輸、金融體系、安康和犯罪預(yù)防和偵查、通信、食物、水、加熱和照明中等等領(lǐng)域發(fā)揮重要的作用。一、薛定諤方程薛定諤方程Schr?dinger equation又稱薛定諤波動方程Schrodinger wave equation，是由奧地利物理學(xué)家薛定諤提出的量子力學(xué)中的一個根本方程，也是量子力學(xué)的一個根本假定，用于描繪量子力學(xué)中波函數(shù)的運動方程，被認為是量子力學(xué)的奠基理論之一。它是將物質(zhì)波的概念和波動方程相結(jié)合建立的二階偏微分方程，可描繪微觀粒子的運動，每個微觀系統(tǒng)都有一個

3、相應(yīng)的薛定諤方程式，通過解方程可得到波函數(shù)的詳細形式以及對應(yīng)的能量，從而理解微觀系統(tǒng)的性質(zhì)。薛定諤方程說明量子力學(xué)中，粒子以概率的方式出現(xiàn)，具有不確定性，宏觀尺度下失效可忽略不計。薛定諤方程主要分為含時薛定諤方程與不含時薛定諤方程。含時薛定諤方程相依于時間，專門用來計算一個量子系統(tǒng)的波函數(shù)，怎樣隨著時間演變。不含時薛定諤方程不相依于時間，可以計算一個定態(tài)量子系統(tǒng)，對應(yīng)于某本征能量的本征波函數(shù)。波函數(shù)又可以用來計算，在量子系統(tǒng)里，某個事件發(fā)生的概率幅。而概率幅的絕對值的平方，就是事件發(fā)生的概率密度。薛定諤方程的解答，清楚地描繪量子系統(tǒng)里，量子尺寸粒子的統(tǒng)計性量子行為。量子尺寸的粒子包括根本粒子，

4、像電子、質(zhì)子、正電子、等等，與一組一樣或不一樣的粒子，像原子核。二、傅里葉變換方程傅立葉變換Fourier transform或Transformée de Fourier，表示能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成三角函數(shù)正弦和/或余弦函數(shù)或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。傅里葉變換是一種線性的積分變換。因其根本思想首先由法國學(xué)者約瑟夫·傅里葉系統(tǒng)地提出，所以以其名字來命名以示紀念。傅里葉變換在物理學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、構(gòu)造動力學(xué)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、概率論、

5、統(tǒng)計學(xué)、信號處理、密碼學(xué)、海洋學(xué)、通訊等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用處是將信號分解成振幅分量和頻率分量。三、波動方程波動方程或稱波方程英文：wave equations由麥克斯韋方程組導(dǎo)出的、描繪電磁場波動特征的一組微分方程，是一種重要的偏微分方程，主要描繪自然界中的各種的波動現(xiàn)象，包括橫波和縱波，例如聲波、光波和水波。波動方程抽象自聲學(xué)，電磁學(xué)，和流體力學(xué)等領(lǐng)域。歷史上許多科學(xué)家，如達朗貝爾、歐拉、丹尼爾·伯努利和拉格朗日等在研究樂器等物體中的弦振動問題時，都對波動方程理論作出過重要奉獻。波動方程就是描繪波動現(xiàn)象的偏微分方程，它的物理意義就太廣泛了。不

6、過波動方程一個很重要的性質(zhì)是傳播速度有限不像熱傳導(dǎo)方程。電磁場的運動方程是波動方程這說明電磁互相作用只能以有限的速度傳播光速c，而沒有瞬時的作用即超距作用。這是導(dǎo)致狹義相對論建立的一個重要思想。四至七、麥克斯韋電磁學(xué)四元方程組Maxwell'sfourequations假設(shè)不是麥克斯韋構(gòu)建出四個電磁學(xué)方程式，我們將不會創(chuàng)造鬧鐘，而無線信號本身那么要按照波動方程運行。麥克斯韋方程組英文：Maxwell's equations，是英國物理學(xué)家詹姆斯·麥克斯韋在19世紀建立的一組描繪電場、磁場與電荷密度、電流密度之間關(guān)系的偏微分方程。1873年麥克斯韋完成了電磁理論的經(jīng)典著

7、作?電磁學(xué)通論?建立了著名的麥克斯韋方程組以非常優(yōu)美簡潔的數(shù)學(xué)語言概括了全部電磁現(xiàn)象。這一方程組有積分形式和微分形式。它由四個方程組成：描繪電荷如何產(chǎn)生電場的高斯定律、闡述磁單極子不存在的高斯磁定律、描繪電流和時變電場怎樣產(chǎn)生磁場的麥克斯韋-安培定律、描繪時變磁場如何產(chǎn)生電場的法拉第感應(yīng)定律。從麥克斯韋方程組，可以推論出電磁波在真空中以光速傳播，并進而做出光是電磁波的猜測。麥克斯韋方程組和洛倫茲力方程是經(jīng)典電磁學(xué)的根底方程。從這些根底方程的相關(guān)理論，開展出現(xiàn)代的電力科技與電子科技。麥克斯韋1865年提出的最初形式的方程組由20個等式和20個變量組成。他在1873年嘗試用四元數(shù)來表達，但未成功。

8、如今所使用的數(shù)學(xué)形式是奧利弗·赫維賽德和約西亞·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表達的。“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者。“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達

9、的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。沒有這些數(shù)學(xué)方程式，我們大多數(shù)的技術(shù)和現(xiàn)代文明將從不會被創(chuàng)造。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原