機(jī)械工程控制基礎(chǔ)第二章習(xí)題答案

1、2007機(jī)械工程控制基礎(chǔ)第二章習(xí)題答案第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2講2.1 什么是線性系統(tǒng)，其最重要的特性是什么？答：線性系統(tǒng)：系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以用線性微分方程來(lái)表示。線性系統(tǒng)有一個(gè)重要的特性即滿足疊加原理：2.2(b)、對(duì)圖(b)所示系統(tǒng),由牛頓定律有 其中，所以+=2.3 圖(題2.3)中三圖分別表示了三個(gè)機(jī)械系統(tǒng)。求出它們各自的微分方程，圖中表示輸入位移，表示輸入位移，假設(shè)輸出端無(wú)負(fù)載效應(yīng)。解：（2）對(duì)圖（b）所示系統(tǒng)，引入一中間變量x ,并由牛頓定律有消除中間變量有：2.4解：（1）對(duì)圖（a）所示系統(tǒng)，設(shè)為流過(guò)的電流，為總電流，則有消除中間變量，并化簡(jiǎn)有：（2）對(duì)圖（b）所示系統(tǒng)，設(shè)為電

2、流，有：消除中間變量，并化簡(jiǎn)有：第3講1、傳遞函數(shù)的定義答：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)記作，其定義為：在零初始條件下，系統(tǒng)輸出的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。它是以復(fù)變數(shù)s為自變量的函數(shù)。2、傳遞函數(shù)特點(diǎn)：答：作為復(fù)數(shù)域中的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，傳遞函數(shù)通過(guò)系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系來(lái)描述系統(tǒng)的固有特性。傳遞函數(shù)的分母反映了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)所決定的系統(tǒng)的固有特性，而其分子則反映了系統(tǒng)與外界之間的聯(lián)系；當(dāng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時(shí)，對(duì)于給定的輸入，系統(tǒng)輸出的拉氏變換完全取決于其傳遞函數(shù)。一旦系統(tǒng)的初始狀態(tài)不為零，則傳遞函數(shù)不能完全反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)歷程；傳遞函數(shù)分子中s的階次不會(huì)大于分母s的階次；傳遞函數(shù)有無(wú)

3、量綱和取何種量綱，取決于系統(tǒng)輸出的量綱與輸入的量綱；不同用途、不同物理元件組成的不同類型系統(tǒng)、環(huán)節(jié)或元件，可具有相同的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)非常適用于對(duì)單輸入、單輸出線性定常系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行描述。但對(duì)多輸入、多輸出系統(tǒng)，需對(duì)不同的輸入量和輸出量分別求傳遞函數(shù)。另外，系統(tǒng)傳遞函數(shù)只表示系統(tǒng)輸入量和輸出量的數(shù)學(xué)關(guān)系，即只描述系統(tǒng)的外部特性，而未表示系統(tǒng)中間變量之間的關(guān)系，即描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性。針對(duì)這個(gè)局限性，在現(xiàn)代控制理論中，往往采用狀態(tài)空間描述法對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行描述。 3、傳遞函數(shù)的零、極對(duì)系統(tǒng)性能的影響：答：傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。一般極點(diǎn)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，零點(diǎn)影響系統(tǒng)的瞬

4、態(tài)響應(yīng)曲線的形狀，即影響系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。其中：極點(diǎn)位置決定系統(tǒng)是否穩(wěn)定；零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒(méi)有影響，但它對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)曲線的形狀有影響。第4講1、微分環(huán)節(jié)的控制作用有哪些？答：使輸出提前；增加系統(tǒng)的阻尼；在強(qiáng)化激勵(lì)作用的同時(shí)也強(qiáng)化了噪聲的作用2、熟悉常見(jiàn)典型環(huán)節(jié)類型及其傳遞函數(shù)。答： 略第5講2.5、解：已知圖中M為輸入轉(zhuǎn)矩，為圓周阻尼，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。m圖(題2.5)kMRJxc設(shè)系統(tǒng)輸入為M=M(t)，輸出為=(t)，分別對(duì)圓盤(pán)和質(zhì)塊進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，列寫(xiě)動(dòng)力學(xué)方程如下：消除中間變量，并化簡(jiǎn)有：2.6（d）解：，所以：2.7解：由傳遞函數(shù)的定義，有：，所以2.8、輸出與輸入的關(guān)系為：解：（a）將分

5、別代入中，可得當(dāng)工作點(diǎn)為時(shí)相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出值分別為（b）根據(jù)非線性系統(tǒng)線性化的方法有，在工作點(diǎn)附近，將非線性函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，并略去高階項(xiàng)得：。若令有當(dāng)工作點(diǎn)為時(shí)，當(dāng)工作點(diǎn)為時(shí)，當(dāng)工作點(diǎn)為時(shí)， 2.11 解 對(duì)題2.4(a)系統(tǒng),可列出相應(yīng)方程：對(duì)以上三式做Laplace變換,并注意到初始條件為零,即I(0)= 則(5)×得：=(6)×得：= (7)+(8)得：(+)=即=×=則有+將(4)式中的代入(9)式得：=(+)I(s)+ =(+) I(s)再用(4)式與上式相比以消去I(s), 即得電系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：G(s)=本題中,引入中間變量x , 依動(dòng)力學(xué)知識(shí)有

6、：對(duì)上二式分別進(jìn)行拉氏變換有：消除有：比較兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有：，故兩個(gè)系統(tǒng)有相似的傳遞函數(shù)，為相似系統(tǒng)。2.14、系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖如下：-圖（題2.14）解：（1）以為輸入。當(dāng)時(shí)： 以為輸出時(shí)有：以為輸出時(shí)有：以為輸出時(shí)有：以為輸出時(shí)有：（2）以為輸入。當(dāng)時(shí)：以為輸出時(shí)有：以為輸出時(shí)有：以為輸出時(shí)有：以為輸出時(shí)有：2.15、已知某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖如下圖所示，其中為輸入，為輸出，為干擾，試求為何值時(shí)，系統(tǒng)可以消除干擾的影響。-圖(題2.15)-解：只須求出當(dāng)輸入時(shí)，系統(tǒng)在干擾作用下，輸出為零時(shí)的即可。法一：輸入時(shí)，系統(tǒng)只在干擾作用下的方框圖如下：- 可移動(dòng)相加點(diǎn)如下：-得系統(tǒng)在干擾作用下傳遞函數(shù)為：。顯然當(dāng)時(shí)，由干擾作用引起的輸出為零，即系統(tǒng)可消除干擾的影響。 法二、利用線性系統(tǒng)的疊加原理-當(dāng)輸入時(shí)，系