數(shù)學(xué)建模-MATLAB-暑期培訓(xùn)資料

1、數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)MATLAB軟件莊思發(fā)1 熟悉軟件操作界面1.1 命令窗口MATLAB執(zhí)行命令的主窗口，命令于提示符 “>>”之后輸入，回車確認(rèn)執(zhí)行；1.2 命令歷史窗口顯示用戶過去所使用過全部命令，可雙擊后重新執(zhí)行，避免重新輸入命令，或使用上、下方向鍵調(diào)出修改后再重新執(zhí)行；1.3 工作空間窗口顯示當(dāng)前MATLAB在計算機內(nèi)存中存在的變量、數(shù)據(jù)等詳細(xì)信息，以便用戶查看，可刪除其中若干個或全部刪除；1.4 當(dāng)前工作目錄窗口顯示用戶當(dāng)前工作時所處在的目錄位置，該目錄是用戶存放及打開文件時MATLAB指向的默認(rèn)目錄，可通過其目錄選擇器重新指向新用戶目錄；在該窗口中可以觀察到當(dāng)前目錄中所有

2、文件的詳細(xì)情況，可以直接選定某人文件，通過單擊右鍵運行或打開該文件進(jìn)行編輯。2 基本運算2.1 四則運算 +-*/2.2 乘方、開方 “” sqrt( )例：>>23:>>2（1/3） 2.3 指數(shù)函數(shù) exp(x)，：exp(1);；：exp(2)；2.4 標(biāo)點符號 逗號(，)輸出結(jié)果；分號(；)不輸出結(jié)果2.5 常量與變量Ø 常量圓周率：pi；無窮大：inf；等Ø 變量定義變量不必事先聲明，MATLAB會通過變量所獲得的值自動識別，變量名必須以字母開頭，后可接字母、數(shù)字或下劃線，不可使用空格與標(biāo)點符號；注意：變量名區(qū)分大、小寫；2.6 常用函數(shù)：

3、Ø 三角函數(shù)sin(x)、cos(x)、asin(x)、acos(x)、tan(x)、atan(x)、cot(x) acot(x).Ø 指數(shù)、對數(shù)函數(shù)exp(x) log(x) log10(x) log2(x).Ø 四舍五入round(x)Ø 求余mod(x,y)：余數(shù)符號與y相同；rem(x,y)：余數(shù)符號與x相同.Ø 舍入函數(shù)fix(x)：與零最接近的整數(shù)；floor(x)：不大于x的整數(shù)；ceil(x)：不小于x的整數(shù).Ø 求模（絕對值）abs(x)3 數(shù)值運算3.1 向量運算Ø 向量（數(shù)組）表示元素用中括號括起，元素

4、間用逗號或空格或分號隔開；例：>>a=2 4 6 7 8 >>b=1;4;7;9 Ø 等差向量冒號生成法 初值：步長：終值；例：>>c=1:10; >>d=1:0.5:10linspace（初值，終值，分段數(shù)）例：>>e=linspace(1,10,10) >>linspace(0,10,6)Ø 向量（數(shù)組）運算向量（數(shù)組）與常數(shù)的加、減 例：>>a=2 3 5 >>a+3,a-2向量（數(shù)組）與常數(shù)的乘、除 例：>>a*2,a/3向量與向量的加、減法：元素個數(shù)必須相同

5、 例：>>a=1 3 5,b=2,4,6,c=1:4,a+b,a-b,a+c向量點積：dot(a,b)；向量維數(shù)不超過3例：>>dot(a,b)向量叉積：cross(a,b)；向量維數(shù)不超過3例：>>cross(a,b)數(shù)組的乘、除：.*；./； 例：>>a.*b, a./b數(shù)組的乘方：. 例：>>a.2Ø 向量（數(shù)組）元素的選取單下標(biāo)a( )例：>>a=1:10;a(7)%選取向量a的第七個元素例：>>a(1 3 7)%選取向量a的第1、3、7個元素Ø 向量（數(shù)組）排序sort(a)：從小

6、到大；例：>>a=rand(1,10),sort(a)%產(chǎn)生10個元素的行向量，并進(jìn)行升序排列Ø 向量（數(shù)組）長度或大小的檢測length(a)；例：>>length(a)%顯示向量元素個數(shù)size(a) 例：>>size(a) %將以向量形式顯示矩陣a的行數(shù)與列數(shù)Ø 向量（數(shù)組）求和sum(a)例：>>sum(a)%求向量a的元素總和Ø 向量與多項式表示：（降冪排列）例：，則該多項式在MATLAB中可如下表示>>p1=1 3 0 2 3,p2=0 1 2 0 1多項式相加、減：向量的相加、減（注意補零）

7、例：>>p1+p2,p1-p2多項式的積：conv(p1,p2)；例：>>conv(p1,p2)多項式的除：deconv(p1,p2)；q,r=deconv(p1,p2)例：>>deconv(p1,p2)%只輸出商式 >>q,r=deconv(p1,p2)%輸出商式與余式3.2 矩陣（多元數(shù)組）運算Ø 矩陣（多元數(shù)組）表示元素用中括號括起，元素間用逗號或空格分列，用分號分行；例：矩陣，在MATLAB中可如下輸入： >>A=1 6 5;3 9 4;8 6 2Ø 特殊矩陣全1矩陣與全零矩陣：ones(m,n)；zero

8、s(m,n)；作用：預(yù)分配空間 例：>>ones(3)%產(chǎn)生3階全1方陣 >>ones(3,4)%產(chǎn)生3行4列的全1矩陣隨機矩陣：rand(m,n)：產(chǎn)生元素介于0,1之間的矩陣 例：>>rand(3),rand(3,4)%分別產(chǎn)生3階與3行4列隨機矩陣Ø 矩陣（多元數(shù)組）的運算矩陣（多元數(shù)組）與常數(shù)的加、減 例：>>A+3 >>A-3,5-A矩陣（多元數(shù)組）與常數(shù)的乘、除 例：>>A*3 >>A/2矩陣與矩陣的加、減法：形狀大小必須相同 例：>>A+B %A,B行、列數(shù)相同矩陣與矩陣的乘

9、、除法：*；與/ 或 ：遵循矩陣乘除運算法則 例：>>A*B,A/B %矩陣B的行列式不為0矩陣的乘方：要求為方陣 例：>>A2多元數(shù)組的乘、除法：.*；.；./； 例：>>C.*3 >>C./2 %矩陣C的每個元素與常數(shù)相乘除；多元數(shù)組的乘方：. 例：>>C.3 %計算C的第個元素的立方。Ø 矩陣（多元數(shù)組）元素的選取單下標(biāo)A(m)或雙下標(biāo)A(i,j) A(1 3,2 4)Ø 矩陣（多元數(shù)組）的排序sort(A,1)：按列方向排序；sort(A,2)：按行方向排序Ø 矩陣（多元數(shù)組）大小的檢測size(

10、A)：顯示行數(shù)與列數(shù)Ø 矩陣（多元數(shù)組）的求和sum(a,1)：按列方向求和；sum(a,2)：按行方向求和；Ø 矩陣與線性代數(shù)矩陣的行列式：det(A)矩陣的逆：inv(A)，其中A的行列式不為0矩陣的轉(zhuǎn)置：A矩陣的特征值與特征向量：v,d=eig(A)：線性方程組的解：Ab：A：系數(shù)矩陣；b：常數(shù)列向量3.3 簡單數(shù)理統(tǒng)計Ø 算術(shù)平均值mean(a)或mean(a,1)或mean(a,2)：a是向量或矩陣Ø 方差var(a)：a是向量或矩陣Ø 標(biāo)準(zhǔn)差std(a) ：a是向量或矩陣4 符號運算4.1 符號變量、表達(dá)式的定義Ø 符號變

11、量的定義>>sym(a) >>sym(a*x+b) %用sym直接定義符號表達(dá)式；>>syms x y z t %用syms函數(shù)定義多個符號變量Ø 符號表達(dá)式輸入>>syms x>>y=f(x)或>>sym(f(x)4.2 符號表達(dá)式的操作Ø 四則運算使用通常運算符：+-*/Ø 化簡>>simplify(S)Ø 合并同類項>>collect(S,v)Ø 因式分解factor(S)：S為符號表達(dá)式則進(jìn)行因式分解，S為常數(shù)則進(jìn)行因子分解Ø 替換

12、求值>>subs(S,v,a) %用數(shù)值a的值替換表達(dá)式中指定變量v；>>subs(S,v,t)%用新變量t替換表達(dá)式中指定變量v。4.3 微積分運算Ø 極限limit(S,v,a,right或left)Ø 微分diff(S,v,n)Ø 積分int(S,v,lb,ub)4.4 方程求解運算Ø 一般方程(組）solve(eq,v)v1,v2,vn=solve(eq1,eq2,eqn,v1,v2,vn)Ø 線性方程組linsolve(A,b)：A為系數(shù)矩陣，b為常數(shù)列向量Ø 微分方程(組）：Dy；：D2y；：Dny

13、；求通解dsolve(deq,v)或dsolve(deq1,deq2,deqn,v1,v2,vn)求特解dsolve(deq1,deq2,deqn，y(x0)=y0,Dy(x0)=y1,D2y(x0)=y2,，v1,v2,vn,)5 簡單作圖5.1 二維曲線plot(X,Y)5.2 三維曲線plot3(X,Y,Z)5.3 多個圖形subplot(m,n,k), 1 <= k <= m*n5.4 特殊圖形Ø 餅形圖pie(Y)；pie(Y, EXPLODE), EXPLODE：為要突出顯示的數(shù)據(jù)向量Ø 條形圖bar(Y)：默認(rèn)橫坐標(biāo)為自然數(shù)；bar(X，Y)：X為

14、自定義橫坐標(biāo)Ø 曲線擬合polyfit(X,Y,N)：多項式擬合，X，Y為原始數(shù)據(jù)，N為擬合多項式的次數(shù)6 程序設(shè)計6.1 M文件介紹腳本文件 命令集合文件，批量執(zhí)行函數(shù)文件 第一行以字句：function 開頭(7.0以上版本取消）6.2 控制結(jié)構(gòu)Ø 順序結(jié)構(gòu)Ø 選擇結(jié)構(gòu)單個選擇if 條件表達(dá)式 執(zhí)行語句end兩個選擇if條件表達(dá)式1 執(zhí)行語句1else條件表達(dá)式2 執(zhí)行語句2end多個選擇if 條件表達(dá)式1 執(zhí)行語句1elseif條件表達(dá)式2 執(zhí)行語句2elseif 條件表達(dá)式2 執(zhí)行語句3 else 條件表達(dá)式n 執(zhí)行語句nendØ 循環(huán)結(jié)構(gòu)for

15、循環(huán) 適合循環(huán)次數(shù)確定的情況for 循環(huán)變量=初值：步長：終值 循環(huán)體endwhile循環(huán) 適合循環(huán)次數(shù)不確定的情況while 條件表達(dá)式 循環(huán)體end注意：while循環(huán)容易出現(xiàn)死循環(huán)，使用時一定要注意.若出現(xiàn)死循環(huán)，則按鍵盤：Ctrl+C強制結(jié)束程序.提示：與各種編程語言一樣，各種結(jié)構(gòu)之間可以互相嵌套使用.7 數(shù)據(jù)擬合與插值7.1 多項式最小二乘法擬合polyfit(X,Y,N)：X，Y為原始數(shù)據(jù)，N為擬合的階數(shù)(次數(shù)）7.2 一維線性插值Ø Y0=interp1(X,Y,X0)：用于計算插值X0處的函數(shù)值，若省略X，則默認(rèn)為自然數(shù)1-length(Y).Ø Y0= i

16、nterp1(X,Y,X0，methord)：使用methord參數(shù)指定插值方法，methord可選為：'nearest' - 線性最近項插值'linear' - 線性插值'spline' - 3次樣條插值'pchip' - 3次Hermite插值'cubic' - 立方插值7.3 lagrange插值Y0=Lagrange(X,Y,x0)，用法與interp1類似.7.4 三次樣條插值YY=spline(X,Y,XX)：計算插值點向量XX的三次樣條插值多項式所對應(yīng)的值.8 規(guī)劃問題求解符號說明：f：目標(biāo)函數(shù)中的方程的系數(shù)矩陣A：不等式約束中的系數(shù)矩陣b：不等式約束中的常數(shù)列向量Aeq：等式約束中的系數(shù)矩陣beq：等式約束中的常數(shù)列向量lb：決策變量的下界ub：決策變量的上界X0：初值(可?。﹐pti：優(yōu)化選項(可省）8.1 線性規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)模型：命令：X,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,X0,opti)例：求解如下線性規(guī)則問題代碼:f=-5;-4;-6;A=1 -1 1;3 2 4;3 2 0;b=20;42;30;Lb=zeros(3,1);x,fval=linprog(f,A,b,lb)8.2 大規(guī)模二