數(shù)學(xué)精華學(xué)案：變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（附答案）

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1課時(shí) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算例1求函數(shù)y=在x0到x0+x之間的平均變化率.變式訓(xùn)練1. 求y=在x=x0處的導(dǎo)數(shù).例2. 求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1） （2） （3） （4）變式訓(xùn)練2：求y=tanx的導(dǎo)數(shù). 例3. 已知曲線y=（1）求曲線在x=2處的切線方程；（2）求曲線過(guò)點(diǎn)（2，4）的切線方程.變式訓(xùn)練3：若直線y=kx與曲線y=x3-3x2+2x相切，則k= .例4. 設(shè)函數(shù) (a,bZ)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為y=3.（1）求的解析式；（2）證明：曲線上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.變式訓(xùn)練4：偶函數(shù)f（x）=ax4+b

2、x3+cx2+dx+e的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，1），且在x=1處的切線方程為y=x-2，求y=f（x）的解析式. 第2課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的概念及性質(zhì)例1. 已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若f(x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）是否存在a,使f(x)在（-，0上單調(diào)遞減，在0，+）上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由.變式訓(xùn)練1. 已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1.（1）若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在（-1，1）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；（3）證明：f(x)=

3、x3-ax-1的圖象不可能總在直線y=a的上方.例2. 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x）在點(diǎn)x=1處的切線為l:3x-y+1=0，若x=時(shí)，y=f(x）有極值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在-3，1上的最大值和最小值.變式訓(xùn)練2. 函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間-2,2上的最大值與最小值.例3. 已知函數(shù)f(x)=x2e-ax (a0),求函數(shù)在1，2上的最大值. 變式訓(xùn)練3. 設(shè)函數(shù)f(x)=-x(x-a)2(xR),其中aR.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)（2，f(2)處的切線方程；（2）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值.導(dǎo)數(shù)及其

4、應(yīng)用單元檢測(cè)題一、選擇題1.曲線y=ex在點(diǎn)（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ）A.e2 B.2e2 C.e2 D.2.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)y=的圖象可能是 ( )3.設(shè)f(x)=x2(2-x),則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是 （ ）A.(0, B.(+) C.(-,0) D.(-,0)(,+）4.設(shè)aR,若函數(shù)y=ex+ax,xR有大于零的極值點(diǎn)，則 ( )A.a<-1 B.a>-1 C.a<- D.a>-5.已知函數(shù)y=f(x)=x3+px2+qx的圖象與x軸切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)，且y極小值=-4，那么p、q的值分別為 （ ）A.6,

5、9 B.9,6 C.4,2 D.8,66.已知x0,y0，x+3y=9,則x2y的最大值為 （ ）A.36 B.18 C.25 D.427.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x-x2)ex的判斷正確的是 （ ）f(x)>0的解集是x|0<x<2;f(-)是極小值，f()是極大值；f(x)沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值. A. B. C. D.8.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是 ( )A.0f(3)-f(2)B.0f(3)-f(2) C.0f(3)f(3)-f(2)D.0f(3)-f(2)9.若函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （

6、）A.a3 B.a=3 C.a3 D.0<a<310.函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1時(shí)有極值10，則a、b的值為 （ ）A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11 B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3 D.以上都不正確11.使函數(shù)f(x)=x+2cosx在0，上取最大值的x為 （ ）A.0 B. C. D.12.若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則 （ ）A.0<b<1 B.b<1 C.b>0 D.b<二、填空題 13.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒(méi)有極值，則a的取值范圍為 .14.如圖

7、是y=f(x)導(dǎo)數(shù)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷：f(x）在-2，-1上是增函數(shù)；x=-1是f(x)的極小值點(diǎn)；f(x)在-1，2上是增函數(shù)，在2，4上是減函數(shù)；x=3是f(x)的極小值點(diǎn).其中判斷正確的是 .15.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=的圖象如右圖，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .16.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足f(x)=3x2+2x,則= .三、解答題17.已知函數(shù)f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-，+）上是增函數(shù)，求b的取值范圍;(2)若f(x)在x=1處取得極值，且x-1,2時(shí)，f(x)<c2恒成立，求c的取值范圍.18.設(shè)p:f(x)=(x2-4)(x

8、-a)在(-,-2)和(2,+）上是單調(diào)增函數(shù)；q:不等式x2-2xa的解集為R.如果p與q有且只有一個(gè)正確，求a的取值范圍.19.已知函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-a)在（2，+）上是增函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,cR)，函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)在x=-1處取極值.（1）求f(x)的解析式；（2）討論f(x)在區(qū)間-3，3上的單調(diào)性.21.如圖所示，P是拋物線C：y=x2上一點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P并與拋物線C在點(diǎn)P的切線垂直，l與拋物線C相交于另一點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線C上移動(dòng)時(shí)，求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡

9、方程，并求點(diǎn)M到x軸的最短距離. 22.已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=t3+bt2+ct+d，下圖是其運(yùn)動(dòng)軌跡的一部分，若t，4時(shí)，s(t)<3d2恒成立，求d的取值范圍.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元檢測(cè)題答案一、選擇題1.答案D2答案A3.答案 A4.答案A5.答案A6.答案A7.答案 D 8.答案B9.答案A10.答案B11.答案B12.答案A二、填空題 13.答案 -1，214.答案 15.答案 -1，0和2，+）16.答案 6三、解答題17.解 （1）=3x2-x+b,因f(x)在（-，+）上是增函數(shù)，則0.即3x2-x+b0,bx-3x2在（-，+）恒成立.設(shè)g(x)=x-3x2.當(dāng)x=

10、時(shí)，g(x)max=,b.(2)由題意知=0，即3-1+b=0，b=-2.x-1,2時(shí)，f(x)<c2恒成立，只需f(x)在-1，2上的最大值小于c2即可.因=3x2-x-2,令=0,得x=1或x=-.f(1)=-+c,f(-f(2)=2+c.f(x)max=f(2)=2+c,2+c<c2.解得c>2或c<-1，所以c的取值范圍為（-，-1）（2，+）.18.解 命題p:由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a,=3x2-2ax-4,y的圖象為開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)（0，-4）的拋物線.由條件得0且0,即-2a2.命題q:該不等式的解集為R，a<-1.當(dāng)p正確q不正確時(shí)

11、,-1a2;當(dāng)p不正確q正確時(shí)，a<-2.a的取值范圍是（-，-2）-1，2.19.解 f(x)=x(x-1)(x-a)=x3-(a+1)x2+ax=3x2-2(a+1)x+a要使函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-a)在（2,+)上是增函數(shù)，只需=3x2-2(a+1)x+a在（2，+）上滿足0即可. =3x2-2(a+1)x+a的對(duì)稱軸是x=,a的取值應(yīng)滿足：或解得:a.a的取值范圍是a.20.解 （1）函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),F(-x)=-F(x)，化簡(jiǎn)計(jì)算得b=3.函數(shù)f(x)在x=-1處取極值，=0.f(x)=-2x3+3x2+cx, =-6x2+6x+c=-6-6+

12、c=0,c=12.f(x)=-2x3+3x2+12x,（2）=-6x2+6x+12=-6(x2-x-2).令=0,得x1=-1,x2=2,x-3(-3,-1)-1(-1,2)2（2，3）3-0+0-f(x)45-7209函數(shù)f(x)在-3，-1和2，3上是減函數(shù)，函數(shù)f(x)在-1，2上是增函數(shù).21. 解 設(shè)P（x0，y0），則y0=,過(guò)點(diǎn)P的切線斜率k=x0,當(dāng)x0=0時(shí)不合題意，x00.直線l的斜率kl=-,直線l的方程為y-.此式與y=聯(lián)立消去y得x2+設(shè)Q（x1,y1）,M(x,y).M是PQ的中點(diǎn)，消去x0，得y=x2+1 (x0)就是所求的軌跡方程.由x0知x2>0,y=x2+12等號(hào)僅當(dāng)x2=,即x=±時(shí)成立，所以點(diǎn)M到x軸的最短距離是+1.22. 解 =3t2+2bt+c.由圖象可知，s(t)在t=1和t=3處取得極值.則=0, =0.即解得=3t2-12t+