數(shù)學建模培訓

1、數(shù)學建模培訓摘要：我利用暑假時間參加了學校組織的數(shù)學建模競賽培訓，歷時一個月，其間掌握了許多軟件的使用方法，并親自參與到數(shù)學建模的工作當中去，學會許多課堂中學不到的東西，我從中獲益匪淺。關(guān)鍵字：數(shù)學建模 matlab軟件 spss軟件 世園會 三維重建正文： 我利用暑假時間參加了學校組織的數(shù)學建模競賽培訓，歷時一個月，其間掌握了許多軟件的使用方法，并親自參與到數(shù)學建模的工作當中去，學會許多課堂中學不到的東西，我從中獲益匪淺。深入了解了幾種數(shù)學常用軟件的使用，比如matlab，spss，lingo等各種軟件的編程過程，并利用這些軟件去解決一些實際問題，從中積累了不少數(shù)學方法解決實際問題的思路與方

2、法。第一次建模模擬我們選的是世園會的綜合影響評估。2011年4月28日至10月22日，以“天人長安·創(chuàng)意自然”為主題的世園會在西安舉行。將以生態(tài)文明為引領(lǐng)，彰顯西安歷史文化和地域特色，展示人類與自然、城市與自然和諧共生的新理念和新創(chuàng)意。世界園藝博覽會是由國際園藝花卉行業(yè)組織一一國際園藝者協(xié)會（AIPH）批準舉辦的國際性園藝展會。迄今為止，“世園會”共舉辦了20多次，基本在歐美、日本等發(fā)達國家舉辦，發(fā)展中國家只舉辦過兩次，是“1999年中國昆明世界園藝博覽會”和“2006年中國沈陽世界園藝博覽會”。世園會的影響主要體現(xiàn)在經(jīng)濟、文化、科技等多個方面，一個國家舉辦世園會，受益最直接的就是旅

3、游業(yè)。2011前兩個月巨大的游客數(shù)量，毫無疑問地將給上海旅游業(yè)產(chǎn)生難以估量的積極影響。我們主要以經(jīng)濟為主題方向，深入研究西安旅游業(yè)這個側(cè)面來建立旅游本底趨勢線，定量評估2011西安世園會的影響力。 第二次建模模擬我們組選的題為血管的三維重建。斷面可用于了解生物組織、器官等的形態(tài)。例如將樣本染色后切成厚約1的切片,在顯微鏡下觀察該橫斷面的組織形態(tài)結(jié)構(gòu)。如果用切片機連續(xù)不斷地將樣本水平切成數(shù)十、成百的平行切片,可依次逐片觀察。根據(jù)拍照并采樣得到的平行切片數(shù)字圖象,運用計算機可重建組織、器官等準確的三維形態(tài)。假設(shè)某些血管可視為一類特殊的管道,該管道的表面是由球心沿著某一曲線(稱為中軸線)的球滾動包絡

4、而成。例如圓柱就是這樣一種管道,其中軸線為直線,由半徑固定的球滾動包絡形成。此算法再求得半徑與圓心的過程中由于對像面進行坐標化的過程中均采用的是點對應的整數(shù)坐標，所以計算出來的半徑和圓心坐標存在一定的誤差，在進行輪廓的確定過程中由于0-1和1-0交替過程均會產(chǎn)生邊界，所以在確定邊界時我們選內(nèi)邊界，所以半徑R偏小，應該再選出外邊界，進行求平均值，半徑將會更加準確，誤差會減?。涣硗庠谶M行polyfit函數(shù)進行擬合時，鑒于其函數(shù)本身的要求，要求系數(shù)矩陣是非病態(tài)的，即求解方程組時對數(shù)據(jù)的小擾動很敏感的矩陣，但是在高次擬合的過程中，二次擬合條件值就已經(jīng)很大，更不用說在高次擬合下去，這樣導致求逆過程中矩陣

5、呈現(xiàn)病態(tài)，導致一定誤差，由于算法本身局限性，此誤差不可控制。該模型融合多個切片的信息來確定血管的中軸線，可以比較精確地從血管的切片數(shù)字圖像中得到血管中軸線和最大內(nèi)切圓的半徑。本模型所采用的算法簡明且易于實現(xiàn)，效率高，可以在題目所允許的范圍內(nèi)保證較高的精度，算法在實現(xiàn)過程中考慮實際情況人為地限制了循環(huán)或迭代的次數(shù)，這樣大大減少了計算量，節(jié)約了時間，起到了比較好的運算效果。模型用到的數(shù)學知識是簡單易懂比如多項式曲線擬合作出圖像使得模型結(jié)果直觀形象，具有比較好的實用性。第三次我們選的是降水量估計的問題。水是生命之源、生產(chǎn)之要、生態(tài)之基。興水利、除水害，事關(guān)人類生存、經(jīng)濟發(fā)展、社會進步，歷來是治國安邦

6、的大事。近年來我國頻繁發(fā)生的嚴重水旱災害，造成重大生命財產(chǎn)損失，暴露出農(nóng)田水利等基礎(chǔ)設(shè)施十分薄弱，必須大力加強水利建設(shè)。關(guān)中盆地南倚秦嶺，北界“北山”?；镜孛差愋褪呛恿麟A地和黃土臺塬。如岐山的五丈原，西安以南的神禾原、少陵原、白鹿原，渭南的陽郭原，華縣的高塘原，華陰的盂原等。根據(jù)關(guān)中南部、渭河南側(cè)的黃土臺塬斷續(xù)分布的地貌特征有人提出退耕還水的策略，即用部分耕地建造蓄水池（或人工湖），使雨水收集起來，特別是暴雨季節(jié)的雨水收集，一方面可以部分解決無河流高原對水的需要和對地下水的過渡開采，另一方面有利于減少川道河流及渭河洪澇災害的損失，同時有利于生態(tài)環(huán)境的良性循環(huán)。本文通過對關(guān)中地形的研究和對關(guān)中

7、南部臺塬地質(zhì)的了解，選取關(guān)中南部西安地區(qū)為代表，查出西安近20年的月降雨量和年降雨量，對數(shù)據(jù)進行分析，查資料確定出50年一遇的降雨量的標準，求出降雨量，在滿足約束條件和考慮實際情況下，構(gòu)建蓄水池。之后對數(shù)據(jù)進行聚類分析，將降雨量進行歸類，希望蓄水池的每一階能夠裝下每一類別的降雨，這樣可以使得一次性降雨時，空出來的臺階較多，使得種植面積最大，從而可使收入最大，損失最小。并對數(shù)據(jù)進行預測，對臺階數(shù)進行評定，確定好的臺階數(shù)。第四次我們選的是制動器試驗臺的控制方法分析。汽車的行車制動器（以下簡稱制動器）聯(lián)接在車輪上，它的作用是在行駛時使車輛減速或者停止。制動器的設(shè)計是車輛設(shè)計中最重要的環(huán)節(jié)之一，直接影

8、響著人身和車輛的安全。為了檢驗設(shè)計的優(yōu)劣，必須進行相應的測試。在道路上測試實際車輛制動器的過程稱為路試，其方法為：車輛在指定路面上加速到指定的速度；斷開發(fā)動機的輸出，讓車輛依慣性繼續(xù)運動；以恒定的力踏下制動踏板，使車輛完全停止下來或車速降到某數(shù)值以下；在這一過程中，檢測制動減速度等指標。假設(shè)路試時輪胎與地面的摩擦力為無窮大，因此輪胎與地面無滑動。為了檢測制動器的綜合性能，需要在各種不同情況下進行大量路試。但是，車輛設(shè)計階段無法路試，只能在專門的制動器試驗臺上對所設(shè)計的路試進行模擬試驗。模擬試驗的原則是試驗臺上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致。通常試驗臺僅安裝、試驗單輪制動

9、器，而不是同時試驗全車所有車輪的制動器。制動器試驗臺一般由安裝了飛輪組的主軸、驅(qū)動主軸旋轉(zhuǎn)的電動機、底座、施加制動的輔助裝置以及測量和控制系統(tǒng)等組成。被試驗的制動器安裝在主軸的一端，當制動器工作時會使主軸減速。試驗臺工作時，電動機拖動主軸和飛輪旋轉(zhuǎn)，達到與設(shè)定的車速相當?shù)霓D(zhuǎn)速(模擬實驗中，可認為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致)后電動機斷電同時施加制動，當滿足設(shè)定的結(jié)束條件時就稱為完成一次制動。路試車輛的指定車輪在制動時承受載荷。將這個載荷在車輛平動時具有的能量（忽略車輪自身轉(zhuǎn)動具有的能量）等效地轉(zhuǎn)化為試驗臺上飛輪和主軸等機構(gòu)轉(zhuǎn)動時具有的能量，與此能量相應的轉(zhuǎn)動慣量(以下轉(zhuǎn)動慣量簡稱為慣量)

10、在本題中稱為等效的轉(zhuǎn)動慣量。試驗臺上的主軸等不可拆卸機構(gòu)的慣量稱為基礎(chǔ)慣量。飛輪組由若干個飛輪組成，使用時根據(jù)需要選擇幾個飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量稱為機械慣量。例如，假設(shè)有4個飛輪，其單個慣量分別是：10、20、40、80 kg·m2，基礎(chǔ)慣量為10 kg·m2，則可以組成10，20，30，160 kg·m2的16種數(shù)值的機械慣量。但對于等效的轉(zhuǎn)動慣量為45.7 kg·m2的情況，就不能精確地用機械慣量模擬試驗。這個問題的一種解決方法是：把機械慣量設(shè)定為40 kg·m2，然后在制動過程中，讓電動機在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補償由于機械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗的原則。一般假設(shè)試驗臺采用的電動機的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（本題中比例系數(shù)取為1.5 A/N·m）；且試驗臺工作時主軸的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩是可觀測的離散量。由于制動器性能的復雜性，電動機驅(qū)動電流與時間之間的精確關(guān)系是很難得到的。工程實際中常用的計算機控制方法是：把整個制動時間離散化為許多小的時間段，比如10 ms（0.01s）為一段，然后根據(jù)前面時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設(shè)計出本時段驅(qū)動電流的值，這個過程逐次