數(shù)學(xué)精華學(xué)案：集合（附答案）

1、考綱導(dǎo)讀集合（一）集合的含義與表示1了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系.2能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。（二）集合間的基本關(guān)系1理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.2在具體情境中，了解全集與空集的含義.（三）集合的基本運算1理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。2理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集.3能使用韋恩圖（Venn）表達(dá)集合的關(guān)系及運算。知識網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)知識、常見結(jié)論一、集合與簡易邏輯一、理解集合中的有關(guān)概念（1）集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。集合元素的互異性

2、：如：，求； （2）集合與元素的關(guān)系用符號，表示。（3）常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 、 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實數(shù)集 。（4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。 注意：區(qū)分集合中元素的形式：如：；（5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：條件為，在討論的時候不要遺忘了的情況。如：，如果，求的取值。二、集合間的關(guān)系及其運算（1）符號“”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 點與直線（面）的關(guān)系 ； 符號“”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線(面)的關(guān)系 。（2

3、）； （3）對于任意集合，則：； ； ； ； ； ； ；（4）若為偶數(shù)，則 ；若為奇數(shù)，則 ；若被3除余0，則 ；若被3除余1，則 ；若被3除余2，則 ；三、集合中元素的個數(shù)的計算： （1）若集合中有個元素，則集合的所有不同的子集個數(shù)為_，所有真子集的個數(shù)是_，所有非空真子集的個數(shù)是 。（2）中元素的個數(shù)的計算公式為： ；（3）韋恩圖的運用：四、滿足條件，滿足條件，若 ；則是的充分非必要條件；若 ；則是的必要非充分條件；若 ；則是的充要條件；若 ；則是的既非充分又非必要條件；五、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的 ；注意：“若，則”在解題中的運用，如：“”是“”的 條件。六、反證法：當(dāng)

4、證明“若，則”感到困難時，改證它的等價命題“若則”成立， 步驟：1、假設(shè)結(jié)論反面成立；2、從這個假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出矛盾；3、由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確。矛盾的來源：1、與原命題的條件矛盾；2、導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題；3、導(dǎo)出一個恒假命題。適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時。正面詞語等于大于小于是都是至多有一個否定正面詞語至少有一個任意的所有的至多有n個任意兩個否定第1課時 集合的概念基礎(chǔ)過關(guān)一、集合1集合是一個不能定義的原始概念，描述性定義為：某些指定的對象 就成為一個集合，簡稱 集合中的每一個對象叫做這個集合的 2集合中的元素

5、屬性具有：(1) 確定性； (2) ； (3) 3集合的表示法常用的有 、 和韋恩圖法三種，有限集常用 ，無限集常用 ，圖示法常用于表示集合之間的相互關(guān)系二、元素與集合的關(guān)系4元素與集合是屬于和 的從屬關(guān)系，若a是集合A的元素，記作 ，若a不是集合B的元素，記作 但是要注意元素與集合是相對而言的三、集合與集合的關(guān)系5集合與集合的關(guān)系用符號 表示6子集：若集合A中 都是集合B的元素，就說集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），記作 7相等：若集合A中 都是集合B的元素，同時集合B中 都是集合A的元素，就說集合A等于集合B，記作 8真子集：如果 就說集合A是集合B的真子集，記作 9若集合A含有n

6、個元素，則A的子集有 個，真子集有 個，非空真子集有 個10空集是一個特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解題時不可忽視典型例題例1. 已知集合，試求集合的所有子集.例2.例2. 設(shè)集合，求實數(shù)a的值.例3. 已知集合A=x|mx2-2x+3=0，mR.（1）若A是空集，求m的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求m的值；（3）若A中至多只有一個元素，求m的取值范圍.例4. 若集合A2，4，B1，a1，、 ，且AB2，5，試求實數(shù)的值變式訓(xùn)練1.若a,bR,集合求b-a的值.變式訓(xùn)練2：（1）Px|x22x30，Sx|ax20，SP，求a取值？（2）A2x5

7、，Bx|m1x2m1，BA,求m。變式訓(xùn)練3.（1）已知A=a+2，(a+1)2，a2+3a+3且1A，求實數(shù)a的值；（2）已知M=2，a，b，N=2a，2，b2且M=N，求a，b的值.變式訓(xùn)練4.已知集合Aa，ad，a2d，Ba，aq， ，其中a0，若AB，求q的值 歸納小結(jié)小結(jié)歸納1本節(jié)的重點是集合的基本概念和表示方法，對集合的認(rèn)識，關(guān)鍵在于化簡給定的集合，確定集合的元素，并真正認(rèn)識集合中元素的屬性，特別要注意代表元素的形式，不要將點集和數(shù)集混淆2利用相等集合的定義解題時，特別要注意集合中元素的互異性，對計算的結(jié)果要加以檢驗3注意空集的特殊性，在解題時，若未指明集合非空，則要考慮到集合為空

8、集的可能性4要注意數(shù)學(xué)思想方法在解題中的運用，如化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法在解題中的應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)第2課時 集合的運算一、集合的運算1交集：由 的元素組成的集合，叫做集合A與B的交集，記作AB，即AB 2并集：由 的元素組成的集合，叫做集合A與B的并集，記作AB，即AB 3補(bǔ)集：集合A是集合S的子集，由 的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集，記作，即 二、集合的常用運算性質(zhì)1AA ，A ，AB=BA，AA ，A ，ABBA2 ， ， 3 ， ，4ABA ABA 典型例題例1. 設(shè)全集，方程有實數(shù)根，方程有實數(shù)根，求.例2. 已知,或.(1)若,求的取值范圍;(2) 若,求的取值范

9、圍.變式訓(xùn)練1.已知集合A=B= 當(dāng)m=3時，求.變式訓(xùn)練2：設(shè)集合A=B（1）若AB求實數(shù)a的值；（2）若AB=A，求實數(shù)a的取值范圍；1在解決有關(guān)集合運算題目時，關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題目中符號語言的含義，善于轉(zhuǎn)化為文字語言2集合的運算可以用韋恩圖幫助思考，實數(shù)集合的交、并運算可在數(shù)軸上表示，注意在運算中運用數(shù)形結(jié)合思想3對于給出集合是否為空集，集合中的元素個數(shù)是否確定，都是常見的討論點，解題時要有分類討論的意識.集合單元測試題一、選擇題 1設(shè)全集U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，則下圖中陰影表示的集合為（ ）A2 B3 C3，2 D2，32當(dāng)xR，下列四個集合中是空集的是（

10、 ）A. x|x2-3x+2=0 B. x|x2xC. x|x2-2x+3=0 C. x|sinx+cosx=3設(shè)集合，集合，若, 則等于（ ）A. B. C. D.4設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（ ）A B C D5設(shè)M，P是兩個非空集合，定義M與P的差集為M-P=x|xM且xp,則M-（M-P）等于（ ）A. P B. MP C. MP D. M 6已知, 若, 則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 7.集合Mxxsin，nZ，N xxcos，nZ ，MN（ ）A B C0 D8.已知集合Mx，Nx，則（ ）AMNBM N CM NDMN9 設(shè)全集x1x <9，xN，則滿足

11、的所有集合B的個數(shù)有 （ ）A1個 B4個 C5個 D8個10已知集合M(x，y)y，N(x，y)yxb，且MN，則實數(shù)b應(yīng)滿足的條件是（ ）Ab B0b C3b Db或b3二、填空題 11設(shè)集合,且，則實數(shù)的取值范圍是 .12設(shè)全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為 .13已知集合A=，那么A的真子集的個數(shù)是 .14若集合，則等于 .15滿足的集合A的個數(shù)是_個.16已知集合，函數(shù)的定義域為Q.（1）若，則實數(shù)a的值為 ；（2）若，則實數(shù)a的取值范圍為 .三、解答題17已知函數(shù)的定義域集合是A,函數(shù)的定義域集合是B（1）求集合A、B（2）若AB=B,求實數(shù)的取值范圍18設(shè)，集合，；若

12、，求的值. 19設(shè)集合，. (1)當(dāng)時，求A的非空真子集的個數(shù)；(2)若B=，求m的取值范圍；(3)若，求m的取值范圍. 20. 對于函數(shù)f(x)，若f(x)x，則稱x為f(x)的“不動點”，若，則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點”，函數(shù)f(x)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即，.(1) 求證：AB(2) 若，且，求實數(shù)a的取值范圍.單元測試參考答案 一、選擇題 1答案：A 2答案：C 3答案：A 4提示：，.答案： D5答案：B 6答案：B 7. 由與的終邊位置知M，0，N1，0，1，故選C. 8.C 9.D 10.D 11提示:, ,答案：12答案：，圖中陰影部分表示的集合為,13答案：15 14. 答案： 15. 答案：7 16. 答案：；17. 解：（1）A B（2）由ABB得AB，因此 所以,所以實數(shù)的取值范圍是18. 解：，由，當(dāng)時，符合；當(dāng)時，而，即或. 19. 解：化簡集合A=，集合B可寫為(1),即A中含有8個元素，A的非空真子集數(shù)為（個）.(1)顯然只有當(dāng)m-1=2m+1即m=-2時，B=.(2)當(dāng)B=即m=-2時，；當(dāng)B即時（）當(dāng)m<-2 時，B=(2m-1,m+1),要只要，所以m的值不存在；（）當(dāng)m>-2 時,B=（m-1,2m+1）,要只要.綜合，知m的取值范圍是：m=-2或20.證明(1).若A，則AB 顯然成立；若A，