--第二章章末檢測A

1、章末檢測 (A)(時間： 120 分鐘滿分： 150 分)一、選擇題 (本大題共12 小題，每小題 5 分，共60 分)142)1若 a< ，則化簡2a 1的結(jié)果是 (2A.2a 1B 2a1C.1 2aD 1 2a2函數(shù) y lg x lg(5 3x) 的定義域是 ()55A0，3)B 0，355C1，3)D 1，33函數(shù) y 2log 2(x2 3)(x 1)的值域為 ()A (2， )B (， 2)C4， )D 3， )4已知x2y112，則 A 的值是 ()2 7A，且 xyA 7B7 2C±72D 985若 a>1，則函數(shù)y ax 與 y (1 a)x2 的圖象

2、可能是下列四個選項中的()6下列函數(shù)中值域是(1， )的是 ()1 |x 1|A y (3)3B y x 41 x 3(1x 1Cy ( )42D y log 3(x2 2x 4)7若 0<a<1，在區(qū)間 ( 1,0)上函數(shù) f(x) log a(x 1)是 ()A增函數(shù)且 f(x)>0B增函數(shù)且 f(x)<0C減函數(shù)且 f(x)>0D減函數(shù)且 f(x)<0log3x， x>01)等于 ()8已知函數(shù) f(x) ，則 f(f(2x，x 091A 4B.4C 4D 149右圖為函數(shù) y m log nx 的圖象，其中 m， n 為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

3、 ()A m<0 ，n>1B m>0 ，n>1Cm>0,0<n<1D m<0,0<n<110下列式子中成立的是()B 1.01 3.4>1.013.5A log 0.44<log 0.46C3.50.3<3.40.3D log76< log6711方程 log 2x log2(x 1) 1 的解集為2x 1x40 的解集為 N，那么M，方程 2 9·2M 與N的關(guān)系是 ()AM NB MNCM NDMN?12設(shè)偶函數(shù) f(x) loga|x b|在 (0， )上具有單調(diào)性，則f(b 2) 與 f(a

4、1)的大小關(guān)系為()A f(b 2) f(a 1)B f(b 2)>f(a 1)Cf(b 2)<f(a 1)D不能確定二、填空題 (本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 )log34 _.13.log98x 1P，則 P 點的坐標(biāo)是 _的圖象一定過定點14函數(shù) f(x) a 3315設(shè) log a4<1，則實數(shù) a 的取值范圍是 _ 16如果函數(shù) y log ax 在區(qū)間 2， )上恒有 y>1，那么實數(shù) a 的取值范圍是 _三、解答題 (本大題共 6 小題，共70 分)1117 (10 分)(1) 計算： ( 3)0 02 (2)216 4 ；(2)已知

5、a1 ， b 1 ，232212求 a 3 b ab 22 a 13 2 的值18 (12 分)(1) 設(shè) loga2 m， loga3 n，求 a2mn 的值；lg 5(2)計算： log 49 log212 102 .xa19 (12 分)設(shè)函數(shù) f(x) 2 2x 1(a 為實數(shù) )(1)當(dāng) a 0 時，若函數(shù) y g(x) 為奇函數(shù)， 且在 x>0 時 g(x) f(x) ，求函數(shù) y g(x) 的解析式；(2)當(dāng) a<0 時，求關(guān)于x 的方程 f(x) 0 在實數(shù)集R 上的解x 120 (12 分)已知函數(shù)f(x) logax 1(a>0 且 a 1)，(1)求 f

6、(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性21 (12 分)已知 3 log1 x 32，求函數(shù)f(x) log 22x·log 2x4的最大值和最小值222 (12 分)已知常數(shù)a、 b 滿足 a>1> b>0，若 f( x) lg(ax bx)(1)求 y f( x)的定義域；(2)證明 y f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；(3)若 f(x)恰在 (1， )內(nèi)取正值，且f(2) lg 2 ，求 a、b 的值章末檢測 (A)1 C a<12，2a 1<0.421 2a.于是，原式12alg x0，x 1，2 C 由函數(shù)的解析式得：x>0，即x&g

7、t;0 ，55 3x>0，x<3.5所以 1 x<3.3 C x 1，x23 4，log 2(x2 3) 2，則有 y 4.4 B 由 2x72y A 得 x log2A， y12log7A，1112則 x y log 2A log7A logA2 2log A7 log A98 2，A2 98.又 A>0 ，故 A 98 7 2.5 C a>1，y ax 在 R 上是增函數(shù)，又 1a<0 ，所以 y (1 a)x2 的圖象為開口向下的拋物線6 C A 選項中，|x 1|0，0<y 1；B 選項中， y1341 ，y>0；x 4x31 x 21

8、x1 xC 選項中 y ( 2) 3(2) 1，(2) >0 ，y>1；D 選項中 ylog 3(x 1)2 3 1.7C 當(dāng) 1<x<0，即 0<x 1<1 ，且 0<a<1 時，有 f(x)>0，排除 B、D. 設(shè) u x 1，則u 在 ( 1,0)上是增函數(shù)，且y logau 在 (0， )上是減函數(shù)，故f(x)在 ( 1,0)上是減函數(shù) 118 B 根據(jù)分段函數(shù)可得f(9) log39 2，則 f(f(19) f( 2) 2 2 14.9 D 當(dāng) x1 時， y m，由圖形易知 m<0 ，又函數(shù)是減函數(shù)，所以 0<n&l

9、t;1.10 DA 選項中由于 y log 0.4x 在 (0，)單調(diào)遞減，所以 log 0.44>log 0.46；B 選項中函數(shù)y 1.01x 在 R 上是增函數(shù)，所以 1.013.4<1.01 3.5；C 選項中由于函數(shù)y x0.3 在 (0，)上單調(diào)遞增，所以 3.50.3>3.40.3；D 選項中 log 76<1 ， log 67>1，故 D 正確 11 B由 log2xlog 2(x 1) 1，得 x(x 1) 2，解得 x 1(舍 )或 x 2，故 M 2 ；由 22x1 9·2x 40，得 2·(2x)2 9·2x

10、4 0，解得 2x 4 或 2x 12，即 x 2 或 x 1，故 N 2 ， 1 ，因此有MN.12 C函數(shù) f(x)是偶函數(shù)， b 0，此時 f(x) log a|x|.當(dāng) a>1 時，函數(shù) f(x) loga|x|在 (0，)上是增函數(shù)，f(a 1)>f(2) f(b 2)；當(dāng) 0<a<1 時，函數(shù) f(x) loga|x|在 (0，)上是減函數(shù)，f(a 1)>f(2) f(b 2)綜上可知 f(b2)<f(a 1)413.3lg 4解析原式 lg 3 lg 4 ×lg 9 2lg 2× 2lg 3 4lg 8lg 3 lg 8 l

11、g 3 × 3lg 2 3.lg 914 (1,4)解析由于函數(shù) y ax 恒過 (0,1) ，而 yax 13 的圖象可看作由y ax 的圖象向右平移1 個單位，再向上平移3 個單位得到的，則 P 點坐標(biāo)為 (1,4)315 (0，4) (1， )解析3當(dāng) a>1 時， loga <0<1 ，滿足條件；433當(dāng) 0<a<1 時， loga4<1 log aa，得 0< a<4.3故 a>1 或0<a<4.16 (1,2)解析 當(dāng) x2，)時， y>1>0，所以 a>1，所以函數(shù)y logax 在區(qū)間

12、 2，)上是增函數(shù)，最小值為loga2，所以 log a2>1 log aa，所以 1<a<2.12411 2117 解 (1) 原式 1 04 1 2 24113 14 2 4.(2)因為 a 1 ， b 1 ，所以232原式 231228114a223a3bb1814443202232 331.18 解(1) log a2m， loga3 n，am 2， an 3.a2mn a2m·an (am)2·an 22·312.lg 2(2)原式 log 23 (log 23 log24) 10 52 8 log23 log 23 2 5 5.19

13、解(1)當(dāng) a 0 時， f(x) 2x 1，由已知 g( x) g(x)，則當(dāng) x<0 時， g(x) g(x) f( x) (2 x1) (12)x1，由于 g(x)為奇函數(shù)，故知x 0 時， g(x)0，(2)f( x) logalog a2x 1，x 0g(x)1 x. 1，x<02x a(2) f(x) 0，即 2 2x 1 0，整理，得： (2x)2 2x a 0，所以 2x1± 1 4a2，又 a<0，所以1 1 4a1 4a>1 ，所以 2x，21 1 4a從而 xlog 22.x1>0x 1<020 解(1) 要使此函數(shù)有意義，則

14、有或，x1>0x 1<0解得 x>1 或 x< 1，此函數(shù)的定義域為(，1)(1，)，關(guān)于原點對稱 x 1 x 1x 1 loga f(x)x 1f(x) 為奇函數(shù)x 1f(x) log a log a(1x 1x 1x12)，x 12函數(shù) u 1在區(qū)間 (，1)和區(qū)間 (1，)上單調(diào)遞減x 1所以當(dāng) a>1 時， f(x) log a在 (，1)， (1，)上遞減；x 1x1當(dāng) 0<a<1 時， f(x)log a在 (，1)， (1，)上遞增x1x x 21 解 f( x) log22·log 24 (log 2x 1)(log 2x 2

15、) (log 2x) 2 3log 2x 22 1 (log 2x 2) 4，333 log 1 x 2.23 log2x 3.2當(dāng)log2x3，即 x 22時， f(x)有最小值1；24當(dāng) log2x 3，即 x 8 時， f(x)有最大值2.xxxxa x22(1)解a b >0，a >b，(b)>1.aa>1> b>0，b>1.a xy(b)在 R 上遞增a xa 0(b)>(b)，x>0.f(x) 的定義域為 (0，)(2)證明設(shè) x1>x2>0，a>1> b>0， x1> ax2>1,0< bx1< bx2<1.a