(第六次)10-1靜電場中的導體

1、大學物大學物理學理學（三版）（三版）1一、導體的靜電平衡一、導體的靜電平衡 無外場時，整個金屬的電量代數(shù)和為零，呈電中性，無外場時，整個金屬的電量代數(shù)和為零，呈電中性，這時電子只是作無規(guī)則的熱運動。這時電子只是作無規(guī)則的熱運動。、金屬導體的電結構、金屬導體的電結構游移在整個金屬中的自由電子游移在整個金屬中的自由電子形成骨架的帶正電的離子實形成骨架的帶正電的離子實晶格晶格大學物大學物理學理學（三版）（三版）210-1 10-1 靜電場中的導體靜電場中的導體0E0E/E2 2、靜電感應、靜電感應 當把導體引入場強為當把導體引入場強為E E0 0的外場后，導體中的自由電子就在的外場后，導體中的自由電

2、子就在外電場的作用下，沿著與場強方向相反的方向運動，從而引起外電場的作用下，沿著與場強方向相反的方向運動，從而引起導體內(nèi)部電荷的重新分布現(xiàn)象，這就是導體內(nèi)部電荷的重新分布現(xiàn)象，這就是靜電感應靜電感應。因靜電感應而出現(xiàn)的電荷稱因靜電感應而出現(xiàn)的電荷稱感應電荷感應電荷。 EEE0式中式中E E/ /是感應電荷所產(chǎn)生的附加場。是感應電荷所產(chǎn)生的附加場。3 3、導體內(nèi)部的場、導體內(nèi)部的場大學物大學物理學理學（三版）（三版）3（i i）導體內(nèi)部任一點的場強為零：）導體內(nèi)部任一點的場強為零：0EEE0/ 內(nèi)內(nèi)(ii)(ii)導體表面上任一點的場強方向導體表面上任一點的場強方向與該處表面垂直。與該處表面垂直

3、。（）導體靜電平衡的條件：（）導體靜電平衡的條件：+ + + + + +表E 處于外電場中的導體，其電子同時受到外場和附加場的處于外電場中的導體，其電子同時受到外場和附加場的作用力，開始時外場力大于附加場的力，電子作定向移動。當作用力，開始時外場力大于附加場的力，電子作定向移動。當這兩種作用力達到平衡時，電子的定向移動就停止了、即達到這兩種作用力達到平衡時，電子的定向移動就停止了、即達到靜電平衡。對于良好導體，這一過程大約只需靜電平衡。對于良好導體，這一過程大約只需1010-14-14秒。秒。4 4、導體靜電平衡及其條件、導體靜電平衡及其條件（1 1）靜電平衡：）靜電平衡：在導體內(nèi)部及表面各處

4、都沒有電荷作宏觀定向在導體內(nèi)部及表面各處都沒有電荷作宏觀定向運動的狀態(tài)（這一定義對荷電導體亦成立）。運動的狀態(tài)（這一定義對荷電導體亦成立）。10-1 10-1 靜電場中的導體靜電場中的導體大學物大學物理學理學（三版）（三版）4 5 5、導體在靜電平衡時的性質、導體在靜電平衡時的性質 0QppQrdEU0內(nèi)E導體內(nèi)部導體內(nèi)部任意任意P，Q 兩點電勢差為零兩點電勢差為零在在導體表面導體表面0E 嚴格說來，嚴格說來， U內(nèi)內(nèi) U表表 ，二值之差構成了金屬電子逸出，二值之差構成了金屬電子逸出金屬表面需要逸出功的原因。金屬表面需要逸出功的原因。 PQ0dldUEl即即故故 U表表= = 常數(shù)常數(shù)（1 1

5、）導體是等勢體，導體表面是等勢面）導體是等勢體，導體表面是等勢面 10-1 10-1 靜電場中的導體靜電場中的導體大學物大學物理學理學（三版）（三版）5 2 2）導體內(nèi)部無凈電荷，電荷只分布在導體的外表面）導體內(nèi)部無凈電荷，電荷只分布在導體的外表面 在導體內(nèi)部任取一閉合高斯面在導體內(nèi)部任取一閉合高斯面當當S0時，導體內(nèi)任一點時，導體內(nèi)任一點凈電荷密度為零。凈電荷密度為零。 若導體內(nèi)部有不帶電的空腔，則若導體內(nèi)部有不帶電的空腔，則取如左圖的高斯面，因高斯面上任取如左圖的高斯面，因高斯面上任一點的場強為零，則可證明：在空一點的場強為零，則可證明：在空腔內(nèi)表面無凈電荷。腔內(nèi)表面無凈電荷。S- -+

6、+- -+ + +- -+ + + + + + +0qSdES0VdV010-1 10-1 靜電場中的導體靜電場中的導體大學物大學物理學理學（三版）（三版）6qqq導體內(nèi)部有空腔、空腔內(nèi)有導體內(nèi)部有空腔、空腔內(nèi)有帶電體帶電體q時，空腔內(nèi)表面感應電時，空腔內(nèi)表面感應電荷為荷為- -q，導體外表面感應電荷，導體外表面感應電荷為為q。 一般說，在導體的向外突出部位的曲率越大，面密度一般說，在導體的向外突出部位的曲率越大，面密度也越大。也越大。 3)對于孤立導體，其電荷面密度與該表面處的曲率有關對于孤立導體，其電荷面密度與該表面處的曲率有關+10-1 10-1 靜電場中的導體靜電場中的導體大學物大學物

7、理學理學（三版）（三版）7 由此可知，對于孤立球形導體，由于其表面曲率處處相等，由此可知，對于孤立球形導體，由于其表面曲率處處相等， 因而其荷電時，電荷一定是均勻分布在其外表面的。因而其荷電時，電荷一定是均勻分布在其外表面的。荷電導體不是處于孤立狀態(tài)，無此結論。荷電導體不是處于孤立狀態(tài)，無此結論。) 在導體外，緊靠導體表面附近的場強與其電荷面密度關系在導體外，緊靠導體表面附近的場強與其電荷面密度關系 nE0表 在在導體表面導體表面任取一面元任取一面元s，過表面，過表面作一扁柱形高斯面，使其母線與作一扁柱形高斯面，使其母線與s垂垂直，上、下底面直，上、下底面 s1， s2與表面平與表面平行行,設

8、面電荷密度為設面電荷密度為 內(nèi)EnnnS2S1S3SsdEsdEsdEssse312321 s面上面上均勻，均勻， E1=常矢常矢 ，且垂直于導體表面，又，且垂直于導體表面，又E內(nèi)內(nèi)表E10-1 10-1 靜電場中的導體靜電場中的導體大學物大學物理學理學（三版）（三版）80s11sesdE0表EnE0表sE 1 注意：若電場中不止一個導體，則上式對各導體每一注意：若電場中不止一個導體，則上式對各導體每一表面都成立。表面都成立。 而而E是所有導體表面的全部電荷的貢獻。是所有導體表面的全部電荷的貢獻。當某些導體表面電荷發(fā)生變化時，各導體表面電場隨之當某些導體表面電荷發(fā)生變化時，各導體表面電場隨之變

9、化；但變化后變化；但變化后E與面電荷密度的關系保持不變。與面電荷密度的關系保持不變。10-1 10-1 靜電場中的導體靜電場中的導體大學物大學物理學理學（三版）（三版）9 帶電導體尖端附近的電帶電導體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導體產(chǎn)空氣發(fā)生電離而成為導體產(chǎn)生放電現(xiàn)象生放電現(xiàn)象 尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象 E+10-1 10-1 靜電場中的導體靜電場中的導體大學物大學物理學理學（三版）（三版）10避雷針必須可靠接地避雷針必須可靠接地避雷針的工作原理避雷針的工作原理+10-1 10-1 靜電場中的導體靜電場中的導體大學物大學物理學理學（三版）（三版

10、）11例例1 如圖所示，一帶正電如圖所示，一帶正電Q的點電荷離半徑為的點電荷離半徑為R的金屬球殼外的的金屬球殼外的距離為距離為d，求金屬球殼上的感應電荷在球心，求金屬球殼上的感應電荷在球心O處的場強。處的場強。0/EE020)(4rdRq0200)(4rdRQE點電荷在球心處的場強點電荷在球心處的場強 解解 以球心為坐標原點，球心指向點電荷的方向為矢徑方向，則以球心為坐標原點，球心指向點電荷的方向為矢徑方向，則Q/qdrE000/EEE內(nèi)又又E/0R10-1 10-1 靜電場中的導體靜電場中的導體大學物大學物理學理學（三版）（三版）12例例2 一個半徑為一個半徑為R的接地導體球，距球心的接地導

11、體球，距球心d處有一點電荷處有一點電荷q,求導求導體球上感應電荷總量體球上感應電荷總量 解：解：q在球心產(chǎn)生的電勢為：在球心產(chǎn)生的電勢為： dqU014設球面上感應電荷總量為設球面上感應電荷總量為q/ ，q/在球心產(chǎn)生的電勢為：在球心產(chǎn)生的電勢為： RqRdsUs0/0/244因為球接地因為球接地,所以球心電勢所以球心電勢 0URqdqUUU002144所以球心電勢所以球心電勢 0440/0Rqdqq/q0dRqdRq解得解得10-1 10-1 靜電場中的導體靜電場中的導體大學物大學物理學理學（三版）（三版）13二、導體殼和靜電屏蔽二、導體殼和靜電屏蔽1 1、空腔內(nèi)無帶電體的情況、空腔內(nèi)無帶電

12、體的情況 腔體內(nèi)表面不帶電量，腔體外表面所帶的電量為帶電體所腔體內(nèi)表面不帶電量，腔體外表面所帶的電量為帶電體所帶總電量。帶總電量。 腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異 號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。2 2、空腔內(nèi)有帶電體、空腔內(nèi)有帶電體未引入未引入q1時時放入放入q1后后2q+2q1q 1q1q 10-1 10-1 靜電場中的導體靜電場中的導體大學物大學物理學理學（三版）（三版）143 3、靜電屏蔽、靜電屏蔽 接地封閉導體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部的場不受殼內(nèi)接地封閉導體殼（或金屬

13、絲網(wǎng)）外部的場不受殼內(nèi)電荷的影響。電荷的影響。 封閉導體殼（不論接地與否）內(nèi)部的電場不受外電封閉導體殼（不論接地與否）內(nèi)部的電場不受外電場的影響；場的影響；+這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為靜電屏蔽靜電屏蔽。 10-1 10-1 靜電場中的導體靜電場中的導體大學物大學物理學理學（三版）（三版）15如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導電纖維編織的工作服。如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導電纖維編織的工作服。10-1 10-1 靜電場中的導體靜電場中的導體大學物大學物理學理學（三版）（三版）16電荷守恒定律電荷守恒定律靜電平衡條件靜電平衡條件電荷分布電荷分布Eu三、有導體存在時場強和電勢的計算三、有導體存在時場強和電勢的計

14、算10-1 10-1 靜電場中的導體靜電場中的導體大學物大學物理學理學（三版）（三版）17AB例例3. 已知：導體板已知：導體板A，面積為，面積為S、帶電量、帶電量Q，在其旁邊，在其旁邊 放入導放入導體板體板B。 求：求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場分布上的電荷分布及空間的電場分布(2)將將B B板接地，求電荷分布板接地，求電荷分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a點點QSS 21 043 SS b點點A板板B板板10-1 10-1 靜電場中的導體靜電場中的導體大學物大學物理學理學（三版）（

15、三版）18SQ241 SQ232 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:電荷分布電荷分布場強分布場強分布兩板之間兩板之間板左側板左側A板右側板右側BEEESQE0012 SQE003022 SQE0042 10-1 10-1 靜電場中的導體靜電場中的導體大學物大學物理學理學（三版）（三版）19AB1 2 3 1 3 2 AB (2)將將B板接地，求電荷及場強分布板接地，求電荷及場強分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板板QSS 21 04 接地時接地時電荷分布電荷分布01 SQ 32 0222030201 a點點0222030201 b點點10-1 10-1 靜電場中的導體靜電場中的導體大學物大

16、學物理學理學（三版）（三版）20 場場強強分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ 32 電荷分布電荷分布兩板之間兩板之間兩板之外兩板之外E10-1 10-1 靜電場中的導體靜電場中的導體大學物大學物理學理學（三版）（三版）21AB例例4.已知已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求求 電荷及場強分布；球心的電勢電荷及場強分布；球心的電勢 如用導線連接如用導線連接A、B，再作計算，再作計算解解:由高斯定理得由高斯定理得電荷分布電荷分布qq Qq 場場強強分分布布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr 10-1 10-1 靜電場中的導體靜電

17、場中的導體大學物大學物理學理學（三版）（三版）22球心的電勢球心的電勢 AOBqq 1R2R3RQq 場場強強分分布布204rqQ E0204rq 1Rr 32RrR 21RrR 3Rr 00213231RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEu3021041114RQq)RR(q 10-1 10-1 靜電場中的導體靜電場中的導體大學物大學物理學理學（三版）（三版）23球殼外表面帶電球殼外表面帶電用導線連接用導線連接A、B，再作計算，再作計算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 333004RRoRqQEdrEdru 3Rr 204rqQE rrQqEdru04 Qq 0 E連接連接A、B

18、，中和中和q)q( qq 10-1 10-1 靜電場中的導體靜電場中的導體大學物大學物理學理學（三版）（三版）24 有極分子：分子正負電荷中心不重合。如有極分子：分子正負電荷中心不重合。如HCl 、 H2O、CO、SO2、NH3. 等。等。無極分子：分子正負電荷中心重合；如所有的惰性無極分子：分子正負電荷中心重合；如所有的惰性 氣體及氣體及CH4等。等。電介質電介質CH+H+H+H+正負電荷正負電荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子4CH+正電荷中心正電荷中心負電荷負電荷中心中心H+HO水分子水分子OH2ep分子電偶極矩分子電偶極矩ep0 ep一、電介質的極化一、電介質的極化大學物大學物理學理學

19、（三版）（三版）2510-2 10-2 靜電場中的電介質靜電場中的電介質 1. 無極分子的無極分子的位移極化位移極化0 epe無外電場時無外電場時ep ffl外外E加上外電場后加上外電場后0 ep+外外E極化電荷極化電荷極化電荷極化電荷大學物大學物理學理學（三版）（三版）262. 有極分子的轉向極化有極分子的轉向極化ff外外EpMe +外外E+無外電場時無外電場時電矩取向不同電矩取向不同兩端面出現(xiàn)兩端面出現(xiàn)極化電荷層極化電荷層轉向轉向外電場外電場ep外外Eep加上外場加上外場10-2 10-2 靜電場中的電介質靜電場中的電介質大學物大學物理學理學（三版）（三版）273、電介質極化的描述、電介質

20、極化的描述極化強度極化強度VpPi0Vlim e電極化強度的單位是電極化強度的單位是 庫侖庫侖/米米2介質極化后介質極化后外在表現(xiàn)，介質表面或內(nèi)部有束縛電荷外在表現(xiàn)，介質表面或內(nèi)部有束縛電荷/q內(nèi)在表現(xiàn)，單位體積內(nèi)內(nèi)在表現(xiàn)，單位體積內(nèi)0ep定義定義:介質中單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和為介質中單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和為極化強極化強 度度矢量矢量 10-2 10-2 靜電場中的電介質靜電場中的電介質大學物大學物理學理學（三版）（三版）284、電介質的極化規(guī)律、電介質的極化規(guī)律為外電場，為外電場， 為束縛電荷產(chǎn)生的附加場為束縛電荷產(chǎn)生的附加場 0E實驗表明，對各向同性的均勻介質有實驗表明，對

21、各向同性的均勻介質有 EPe0 叫電極化率，是一個無量綱的純數(shù)叫電極化率，是一個無量綱的純數(shù)EEE0介質中的總場介質中的總場/q/q/0EEE/E0EE10-2 10-2 靜電場中的電介質靜電場中的電介質大學物大學物理學理學（三版）（三版）29 同一點，同一點， 是一個常數(shù)是一個常數(shù),但不同點的但不同點的 值可以不同值可以不同.如果電介如果電介質中各點的質中各點的 值相同，就稱介質為均勻電介質，上式表明只值相同，就稱介質為均勻電介質，上式表明只有在各向同性的均勻介質中，有在各向同性的均勻介質中，P與與E同向。同向。1、高斯定理、高斯定理 ：)(1/0iSqqSdE二、有電介質時的高斯定理二、有

22、電介質時的高斯定理 有電介質時，總電場有電介質時，總電場E包括自由電荷產(chǎn)生的電場包括自由電荷產(chǎn)生的電場E0和極化電和極化電荷產(chǎn)生的附加電場荷產(chǎn)生的附加電場E/,在電介質中運用真空中的高斯定理，則在電介質中運用真空中的高斯定理，則 式中式中q和和qi分別為高斯面分別為高斯面S內(nèi)的自由電荷與極化電荷的內(nèi)的自由電荷與極化電荷的代數(shù)和。代數(shù)和。10-2 10-2 靜電場中的電介質靜電場中的電介質大學物大學物理學理學（三版）（三版）30可以證明，在電介質中可以證明，在電介質中qSdPES)(0定義定義電位移矢量電位移矢量 PED0得到得到 qSdDS則上式的高斯定理可改寫為則上式的高斯定理可改寫為 電介

23、質中的高斯定理：電介質中的高斯定理：在靜電場中通過任意閉合曲面的在靜電場中通過任意閉合曲面的電位移通量等于閉合面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。電位移通量等于閉合面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。 iSqSdP10-2 10-2 靜電場中的電介質靜電場中的電介質大學物大學物理學理學（三版）（三版）312、D，E，P三個矢量的關系三個矢量的關系PED0 對任何電介質都適用對任何電介質都適用在在各向同性的電介質中各向同性的電介質中：E)1(EEPED0000 1r令令 為電介質的相對介電常數(shù)為電介質的相對介電常數(shù) EEDr0 則有則有上式對各向異性電介質不成立。上式對各向異性電介質不成立。 10-2 10-2 靜電場中的

24、電介質靜電場中的電介質大學物大學物理學理學（三版）（三版）32、電力線與電位移線區(qū)別：、電力線與電位移線區(qū)別： (i)電力線與所有電荷有關（包括電力線與所有電荷有關（包括q/)，電位移線只與自由電，電位移線只與自由電荷有關。荷有關。 (ii)電力線在介質中不連續(xù)，被極化電荷所中斷，電位移線在電力線在介質中不連續(xù)，被極化電荷所中斷，電位移線在任何地方都連續(xù)。任何地方都連續(xù)。E/ED10-2 10-2 靜電場中的電介質靜電場中的電介質大學物大學物理學理學（三版）（三版）33利用電介質中的高斯定理可以求介質中的場強，其步驟利用電介質中的高斯定理可以求介質中的場強，其步驟與應用真空中的高斯定理求真空中

25、的場強類似。與應用真空中的高斯定理求真空中的場強類似。1）首先分析場源的對稱性（常見的是中心、面、軸對稱性）首先分析場源的對稱性（常見的是中心、面、軸對稱性）2）選取一個合適的高斯面）選取一個合適的高斯面3）然后由介質中的高斯定理）然后由介質中的高斯定理 求求 D，再根據(jù)，再根據(jù) D=0rE 求求E iisqsdD10-2 10-2 靜電場中的電介質靜電場中的電介質大學物大學物理學理學（三版）（三版）34例例1 半徑為半徑為R的導體球，帶有電荷的導體球，帶有電荷Q，球外有一均勻電介質的，球外有一均勻電介質的同心球殼，球殼的內(nèi)外半徑分別為同心球殼，球殼的內(nèi)外半徑分別為a和和b，相對介電常數(shù)為，相

26、對介電常數(shù)為r如如圖，求：（）介質內(nèi)外的圖，求：（）介質內(nèi)外的E和和D的分布（）離球心為的分布（）離球心為r處的處的電勢電勢U。解：（）由題設知場的分布具有球對解：（）由題設知場的分布具有球對稱性。作半徑為稱性。作半徑為r的與導體同心的球面的與導體同心的球面為高斯面，由高斯定理有為高斯面，由高斯定理有 24 rDdsDsdDssiiq24 rqDiiabQR)0( rr10-2 10-2 靜電場中的電介質靜電場中的電介質大學物大學物理學理學（三版）（三版）35當當r R時時 , 01D當當Rr a 時時 ,422rQD當當ar b時時 ,424rQD以上以上E，D的方向均為徑向，的方向均為徑向，Q