2018年人教版七年級(jí)下在坐標(biāo)系中求三角形或四邊形的面積(講義)

1、2018年人教版七年級(jí)下在坐標(biāo)系中求三角形或四邊形的面積(講義)在坐標(biāo)系中求三角形或四邊形的面積在直角坐標(biāo)系下，求三角形或四邊形的面積問(wèn)題，需要用到坐標(biāo)與距離的轉(zhuǎn)化和面積的和差，對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生是難點(diǎn)，所以找到解體規(guī)律是關(guān)鍵。一、當(dāng)兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)，選為底例 1:已知點(diǎn) A(-2,0),B(4,0),C(-2,-3).求ABC的面積解：如圖，= AB=4- (-2) =6,AC=0- (-3) =3, Sbc=-AB?AC=X 3X6=9.二、當(dāng)邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)，選為底例 2:把4ABC經(jīng)過(guò)平移后得到 A'B'C',已知 A(4, 3),B(3,1),B'(1,

2、-1),C'(2,0)，求ABC的面積解：把 ABC經(jīng)過(guò)平移后得到 A B' C' , B(3,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B' (1,-1),B點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，.A (4, 3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4-2, 3-2),即A (2, 1),C' (2, 0)的又t應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2+2, 0+2),即(4, 2),過(guò)B作BDL AC于D, . A (4, 3) , C (4, 2),.ACL X軸， .AC=3-2=1, BD=4-3=1,.ABC勺面積是"AO BD-X1 X 1 -3 / 8三、當(dāng)任意的三角形或四邊形時(shí)，選割補(bǔ)法例

3、3:如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描出4個(gè)點(diǎn)A (2, -1 ) , B (4, 3) , C (1,2)求 ABC的面積.解：（1） Szabc=3x4-X 1 X3-X 1 X4-X 3X 2 =12-1.5-2-3=5.5 ;四、練習(xí)題1、如圖所示的方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A (-1,0), B (4, 0) , C (3, 2).(1)在所給的直角坐標(biāo)系中畫出三角形ABC(2)把三角形ABC向左平移3個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位得到三角形 A B' C ,畫出 三角形A' B' C并寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo).(3)

4、求三角形A B C'的面積.2、已知，點(diǎn) A (-2,0), B (4, 0) , C (2, 4)(1)求 ABC的面積；(2)設(shè)P為x軸上一點(diǎn)，若S；aapc=Swbc,試求點(diǎn)P的坐標(biāo).3、在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A (-2, 2)、B (4, 5)、C (-2, -1 ) .(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn) A、R C,求 ABC的面積；(2) x軸上是否存在點(diǎn) P,使4ACP的面積為4,如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在， 說(shuō)明理由.y軸上存在點(diǎn)Q,使ACQ勺面積為4嗎？如果存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)，如果不 存在，說(shuō)明理由；(3)如果以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以經(jīng)過(guò)

5、點(diǎn)A平行于x軸的直線為x'軸，向右的方向?yàn)閤'軸的正 方向；以經(jīng)過(guò)點(diǎn) A平行于y軸的直線為y'軸，向上的方向?yàn)?y'軸的正方向；單位長(zhǎng)度相 同，建立新的直角坐標(biāo)系，直接寫出點(diǎn)日點(diǎn)C在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo).4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A (-1, 0) , B (3, 0) , C (0, 2)(1)求 ABC的面積；(2)若點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BA的方向勻速移動(dòng)，速度為 1個(gè)單位/秒，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t 秒，當(dāng)t為何值時(shí)， PAC的面積等于 BOC勺面積.5、在直角坐標(biāo)系中，已知線段 AB,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1, -2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 0),如 圖1所示.圖1圖2

6、(1)平移線段AB到線段CD使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2 , 4),求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)平移線段AB到線段CD使點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，連接BC, BD, 如圖2所示.若Sa bcd=7 (Sbcd表示三角形 BCD勺面積)，求點(diǎn) C、D的坐標(biāo).(3)在(2)的條件下，在y軸上是否存在一點(diǎn) P,使-(S.d表示三角形PCD勺面積)？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案2018年人教版七年級(jí)下在坐標(biāo)系中求三角形或四邊形的面積(講義)9 / 8(-4,2), B'(1, 2) , C'(0, 4);(3)點(diǎn)C'由

7、圖可知，A B' =1- (-4) =5, 到A B'的距離為2,所以，匕A B' C'的面積5X2=5.2、解：(1)如圖,Szabc = X (4+2) X 4=12;(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t, 0),SAPC =SPBC ,.,.-X 4X|t+2|= -X-X4X|t-4| ,t-4= ±2 (t+2),1 . t=-8 或 t=0 ,2 .P點(diǎn)坐標(biāo)為(-8, 0)或(0, 0)3、解：（1）如圖所示:. A (-2, 2)、B (4, 5)、C (-2, -1), ABC勺面積=-X 3X 6=9;理由如下:(2) x軸上存在點(diǎn)P,使AACP勺

8、面積為4.設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)M則M （-2 , 0）.ACPI勺面積為4,-AC?PM=X3XPM=40)；.PM=,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（-一，0）或（一,y軸上不存在點(diǎn)Q使ACQ勺面積為4.理由如下： .AC/ y軸,y軸上任意一點(diǎn)與AC的距離都是2,當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上時(shí)， ACQ勺面積=X3X2=3w 4,3)解：(1) A (-1 , 0) , B (3, 0) , C (0,AB=4 OC=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, -3).Sbc=AB?OC=X4X2=4,即 ABC的面積是 4;(2) AP?OC=O印OC 即 AP=OB= 3當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊時(shí)，AP=3則BP=4-3=1,所以t=1 ;當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí)，AP=3則BP=4+3=7所以t=7 ;綜上所述，當(dāng)t為1或7時(shí)，PAC勺面積等于 BOC勺面積.5、解：(1) v B (3, 0)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C (-2, 4),.設(shè) 3+a=-2, 0+b=4, .a=-5, b=4,即：點(diǎn)B向左平移5個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C (-2, 4),一 A點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D (-4, 2),(2)二點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D在第二象限，線段AB向左平移3個(gè)單位，再向上平移(2+y)個(gè)單位，符合題意， .C (0, 2+y) , D (-2, y),連接ODSZBCD =SbOC +ScOD -SBOD=-OE