6.2立方根(第一課時)教案

1、6.2立方根（第一課時）教案一、教學目標知識與技能：1、了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數(shù)的立方根，讓學生體會一個數(shù)的立方根 的唯一性.2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，分清一個數(shù)的立方根 與平方根的區(qū)別。3、能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，使學生形成估算的意識，培養(yǎng)學生的估算能力。過程與方法1、幫助學生了解數(shù)的立方根的概念和性質(zhì)，會用三次根號表示數(shù)的立方根，讓學生體會一個 數(shù)的立方根的惟一性.2、幫助學生了解開立方運算與立方運算之間的互逆關系，掌握用立方運算求一個數(shù)的立方根的方法，幫助學生了解用計算器求某些數(shù)的立方根的方法.3、幫助學生認識平方根與立方

2、根的區(qū)別.情感、態(tài)度與價值觀1、通過立方根的學習，認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣2、通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，增強自信心，激發(fā)學生的探索熱情二、教學重難點教學重點：了解數(shù)的立方根的概念和性質(zhì)，會用三次根號表示數(shù)的立方根，用立方運算求一個數(shù)的立方根.教學難點：用立方運算求一個數(shù)的立方根，認識平方根與立方根的區(qū)別三、教學方法：討論比較法、講練結(jié)合，合作，交流，探究 四、教學用具：多媒體、黑板、粉筆五、教學過程：I、復習師：請同學們回憶上節(jié)課我們是怎樣定義平方根的？它的符號怎么表示？生：如果x2=a,那么x叫做a的平方根（或二次方根）。符號表示："±t&

3、#39;G"其中a之0師:昨天我們還學習了一種新的運算，是什么運算呢？它是怎么定義的？生：開立方：求一個數(shù) a的平方根的運算，叫做開平方。修 平方（互為逆運算）師：那么平方根有什么樣的性質(zhì)呢？生：正數(shù)有兩個平方根，它們是互為相反數(shù)；0的平方根還是0；負數(shù)沒有平方根。n、設計情境，導入新課3問題1：要制作一種容積為 27m的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應該是多少?你是怎么知道的？3設這種包裝箱的棱長為 xm,則x =27.這就是求一個數(shù)，使它的立方等于 27.因為33=27,所以x=3.即這種包裝箱的邊長應為 3 m.本題是已知一個數(shù) x的立方，求這個數(shù)的值，而平方根是已知一個

4、數(shù)的平方，求這個數(shù)，從而學生可以類比平方根的概念歸納出立方根的概念。師：對比平方根的定義，你能歸納出立方根的定義是什么嗎？學生談論思考，教師引導歸納概念：概念歸納：如果一個數(shù)的立方等于 a ,這個數(shù)叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果x3 = a , 那么x叫做a的立方根類似于平方根，一個數(shù)a的立方根，用符號“3/a”表示，讀作"三次根號a"，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)（radical exponent ）.師：因此，在上面問題中，因為 33 =27,所以3是27的立方根。類似開平方的運算， 我們也可以定義出開立方運算：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。正如開平方與

5、平方互為逆運算一樣，開立方與立方也互為逆運算。因此，我們可以通過開立方與開平方的這種關系來求一個數(shù)的立方根。設計意圖：聯(lián)系平方根的概念，讓學生類比地給出立方根的概念，學生初步體會到立方根與平方根的聯(lián)系和區(qū)別。出、創(chuàng)設問題，探究新知知識點1、立方根的性質(zhì)問題2：探究： 根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？教師將題目板書出來，然后要求學生口答，然后讓學生觀察、討論，歸納出立方根的性質(zhì)。33因為2 =8 ,所以8的立方根是（2 ） 因為（2 ） = 8,所以8的立方根是（2 ） 因為（0.5 3 =0.125,所以0.125的立方根是（0.5 ）因為（0.5）3 =0.12

6、5,所以0.125的立方根是（-0.5 ）因為（0 f =0 ,所以8的立方根是（0 ）因為|21 =-8 ,所以8-32727-2的立方根是（一）33因為I21 = 所以f-的立方根是（2 ） 327273生：正數(shù)的立方根是正數(shù)； 0的立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù)。教師根據(jù)學生的回答將以下的表格填寫完整，可以清晰地看出平方根和立方根的區(qū)別，同時要求學生記在書本上:被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)兩個，是互為相反數(shù)有一個，是正數(shù)零為零為零負數(shù)無有,個,是負數(shù)教師還要指導學生：我們發(fā)現(xiàn)，求立方運算時，當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時，其立方值也互為相反數(shù)，這與平方運算不同。平方運算的底數(shù)為相反數(shù)，但其平方值相等，故

7、一個正數(shù)的平方根有兩個值，但一個正數(shù)的立方根卻只有一個值。設計意圖：讓學生動手計算，親身感受任何一個數(shù)都有一個立方根，以及一個數(shù)的立方根的唯一性，并體會到立方根與立方互為逆運算，求一個數(shù)的立方根可以通過立方運算來求的道理。教學中，教師注意引導學生養(yǎng)成邊做邊總結(jié)的習慣，有利于學生明晰道理，學的明辨。1、探究：因為3J =, -8=,所以318 -呢因為 7-0.125 =,-30.125 =,所以 3/-0.125 -n0.125問題6:請同學們計算出上式，看看你能得出什么結(jié)論來？學生計算出各題的答案后，能得出兩者是相等的，教師再引導學生總結(jié)出一般規(guī)律： 3/a+嗚=0 3/a=_3/a。利用開

8、立方和立方互為逆運算關系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確 性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即3 -a = -3 a。（互為相反數(shù)的立方根也互為相反數(shù)）W、例題講解：例：求下列各式的值:QQ一 273 64;(2)3. -125;(3)3 -64.一 27 一 、一（3）表小一 27的立萬根。64分析：教師分析出每題的含義，然后再求解。含義：（1）表小64的立方根。（2）表小-125勺立方根。解：（1）因為 43 = 64,所以 3.64 =4;（2）因為53 =125,所以 3, 一125 - -3 125 - -5;因為（3）3 3

9、,所以30 = -3更=-3464. 64644設計意圖：例題著眼于弄清立方根的概念，因此不僅用立方根的方法求立方根，且讓學生學會從 立方根與立方是互為逆運算中尋找解題途徑，及時安排課堂練習可鞏固這種學習成果。V、隨堂練習:（詳見課件）讓學生更加鞏固所學新知知識點3、求立方根并尋找規(guī)律a0.0000010.00111000100000003匹0.010.1110100讓學生自己動手計算， 并請有能力的同學可以根據(jù)上面的變化規(guī)律繼續(xù)往下算，然后試著找找規(guī)律，教師提醒學生觀察被開方數(shù)及立方根的值的變化規(guī)律?？偨Y(jié)出：被開方數(shù)擴大（縮小）1000倍，立方根也擴大（縮?。?10倍。被開方數(shù)的小數(shù)點向左（或向右）每移動3位，它的立方根的小數(shù)點相應地向左 （或向右）移動1位.總結(jié)出規(guī)律后，教師可以再提醒學生關注小數(shù)點的移動規(guī)律，避免學生在書寫中出現(xiàn)錯誤。VI、變式練習：你能求出下列各式中的未知數(shù) x嗎？ x3 =729 （2）（x-1）3 =125（3）VX = 2（4）次三=4通過該踢的練習讓學生更好地理解立方與開立方的關系以及解決問題的能力?？凇⒈菊n小結(jié)1 （1）.立方根和開立方的定義.（2） .正數(shù)、0、負數(shù)的立方根