合肥市瑤海區(qū)2017屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2021-2021學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共10小題，每題4分，總分值40分以下每題都給出了A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請把正確答案的代號填在表中1拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過點(diǎn)1，1，那么代數(shù)式a+b的值為A2B3C4D62在RtABC中，C=90°，AB=5，AC=3以下選項(xiàng)中，正確的選項(xiàng)是AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=3假設(shè)ab=cd，且abcd0，那么以下式子正確的選項(xiàng)是Aa：c=b：dBd：c=b：aCa：b=c：dDa：d=c：b4對于反比例函數(shù)，以下說法中不正確的選項(xiàng)是A點(diǎn)2，1在它的圖象上B它的圖象

2、在第一、三象限Cy隨x的增大而減小D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小5如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，那么以下結(jié)論：BC=2DE；ADEABC；其中正確的有A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)6AB為O的直徑，點(diǎn)C、D在O上假設(shè)ABD=42°，那么BCD的度數(shù)是A122°B132°C128°D138°7點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)ACBC，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是AAB2=ACBCBBC2=ACBCCAC=BCDBC=AB8如圖，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，那么tanBDE的值等

3、于ABCD9如圖，點(diǎn)P是RtABC的斜邊BC上任意一點(diǎn)，假設(shè)過點(diǎn)P作直線PD與直角邊AB或AC相交于點(diǎn)D，截得的小三角形與ABC相似，那么D點(diǎn)的位置最多有A2處B3處C4處D5處10如圖，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，設(shè)CD的長度為x，ABC與正方形CDEF重疊局部的面積為y，那么以下圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是ABCD二、填空題本大題共4小題，每題5分，總分值20分11計(jì)算：sin60°cos30°tan45°=12如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，AOC=60°，那么ABC的度數(shù)是13有甲、乙兩張紙條，

4、甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合局部為四邊形ABCD那么AB與BC的數(shù)量關(guān)系為14如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H給出以下結(jié)論：ABEDCF； =；DP2=PHPB； =其中正確的選項(xiàng)是寫出所有正確結(jié)論的序號三、本大題共2小題，每題8分，總分值16分158分拋物線y=2x2+8x61用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸；2x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？168分如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC假設(shè)A=22.5°，CD=8cm，求O的半徑四、本大題

5、共2小題，每題8分，總分值16分178分如圖，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1，3、B4，2、C2，11作出與ABC關(guān)于x軸對稱的A 1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；2以原點(diǎn)O 為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出A2B2C2，使=，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)188分如下圖，我市某中學(xué)課外活動小組的同學(xué)利用所學(xué)知識去測量釜溪河沙灣段的寬度小宇同學(xué)在A處觀測對岸C點(diǎn)，測得CAD=45°，小英同學(xué)在距A處50米遠(yuǎn)的B處測得CBD=30°，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)1.414，1.732五、本大題共2小題，每題10分，總分值20分1910分如圖，D是AC上一點(diǎn)，BEAC，AE

6、分別交BD、BC于點(diǎn)F、G假設(shè)1=2，線段BF、FG、FE之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由2010分雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體看成一點(diǎn)的路線是拋物線y=x2+3x+1的一局部，如下圖1求演員彈跳離地面的最大高度；2人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由六、此題總分值12分2112分如圖，點(diǎn)M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形1、2、3圖中陰影局部的面積分別是1、4、25那么ABC的面積是七、此題總分值12分2212分某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一

7、段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高價(jià)格經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，假設(shè)按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣出360件，在此根底上，假設(shè)漲價(jià)5元，那么每月銷售量將減少150件，假設(shè)每月銷售量y件與價(jià)格x元/件滿足關(guān)系式y(tǒng)=kx+b1求k，b的值；2問日用品單價(jià)應(yīng)定為多少元？該商場每月獲得利潤最大，最大利潤是多少？八、此題總分值14分2314分如圖，在ABCD，E為邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AE上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BF并延長交邊AD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作AE的平行線，交射線DC于點(diǎn)H設(shè)=x1當(dāng)x=1時(shí)，求AG：AB的值；2設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；3當(dāng)DH=3HC時(shí)，求x的值2021-2021學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)九年

8、級上期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共10小題，每題4分，總分值40分以下每題都給出了A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請把正確答案的代號填在表中1拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過點(diǎn)1，1，那么代數(shù)式a+b的值為A2B3C4D6【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】把點(diǎn)1，1代入函數(shù)解析式即可求出a+b的值【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx3a0的圖象經(jīng)過點(diǎn)1，1，a+b3=1，a+b=4，應(yīng)選：C【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵2在RtABC中，C=90°，AB=5，AC=3以下選項(xiàng)中，正確的選項(xiàng)是AsinA=Bc

9、osA=CtanA=DcotA=【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】首先在直角ABC中利用勾股定理求得BC的長，然后利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷【解答】解：在直角ABC中BC=4A、sinA=，選項(xiàng)錯誤；B、cosA=，選項(xiàng)正確；C、tanA=，選項(xiàng)錯誤；D、cotA=，選項(xiàng)錯誤應(yīng)選B【點(diǎn)評】此題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊3假設(shè)ab=cd，且abcd0，那么以下式子正確的選項(xiàng)是Aa：c=b：dBd：c=b：aCa：b=c：dDa：d=c：b【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案【解答】解：A、a：c=b：d，

10、得ad=bc，故A錯誤；B、d：c=b：a，得bc=ad，故B錯誤；C、a：b=c：d，得ac=bd，故C錯誤；D、a：d=c：b，得ab=cd，故D正確；應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題考查了比例的性質(zhì)，比例的性質(zhì)是：兩外項(xiàng)的乘積等于兩內(nèi)項(xiàng)的乘積4對于反比例函數(shù)，以下說法中不正確的選項(xiàng)是A點(diǎn)2，1在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限Cy隨x的增大而減小D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答，當(dāng)系數(shù)k0時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限，當(dāng)x0或x0時(shí)，y隨x的增大而減小，據(jù)此可以得到答案【解答】解：A、把點(diǎn)2，1代入反比例函數(shù)y=得1=1，本選項(xiàng)正確；B、

11、k=20，圖象在第一、三象限，本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，本選項(xiàng)不正確；D、當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，本選項(xiàng)正確應(yīng)選C【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)y=k0的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限當(dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大5如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，那么以下結(jié)論：BC=2DE；ADEABC；其中正確的有A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)【考點(diǎn)】三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】假設(shè)D、E是AB、AC的中點(diǎn)，那么DE是ABC的中位線，可根據(jù)三角形中位線

12、定理得出的等量條件進(jìn)行判斷【解答】解：D、E是AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線；DEBC，BC=2DE；故正確ADEABC；故正確，即；故正確因此此題的三個(gè)結(jié)論都正確，應(yīng)選A【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形中位線定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)6AB為O的直徑，點(diǎn)C、D在O上假設(shè)ABD=42°，那么BCD的度數(shù)是A122°B132°C128°D138°【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】連接AD，根據(jù)圓周角定理可得ADB=90°，然后可得DAB=48°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得答案【解答】解：連接AD，AB為O的直徑，ADB=9

13、0°，ABD=42°，DAB=48°，BCD=180°48°=132°，應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握半圓或直徑所對的圓周角是直角7點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)ACBC，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是AAB2=ACBCBBC2=ACBCCAC=BCDBC=AB【考點(diǎn)】黃金分割【分析】根據(jù)黃金分割的定義得出=，從而判斷各選項(xiàng)【解答】解：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且ACBC，=，即AC2=BCAB，故A、B錯誤；AC=AB，故C錯誤；BC=AB，故D正確；應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題主要考查黃

14、金分割，掌握黃金分割的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8如圖，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，那么tanBDE的值等于ABCD【考點(diǎn)】解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】連接AD，由ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可證得ADBC，再利用勾股定理，求得AD的長，那么在直角ABD中根據(jù)三角函數(shù)的定義求出tanBAD，然后根據(jù)同角的余角相等得出BDE=BAD，于是tanBDE=tanBAD【解答】解：連接AD，ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，ADBC，BD=BC=5，AD=12，t

15、anBAD=ADBC，DEAB，BDE+ADE=90°，BAD+ADE=90°，BDE=BAD，tanBDE=tanBAD=應(yīng)選C【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義以及余角的性質(zhì)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9如圖，點(diǎn)P是RtABC的斜邊BC上任意一點(diǎn)，假設(shè)過點(diǎn)P作直線PD與直角邊AB或AC相交于點(diǎn)D，截得的小三角形與ABC相似，那么D點(diǎn)的位置最多有A2處B3處C4處D5處【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】過點(diǎn)P作直線PD與直角邊AB或AC相交于點(diǎn)D，截得的三角形與原三角形有一個(gè)公共角，只需作一個(gè)直

16、角即可【解答】解：截得的小三角形與ABC相似，過P作AC的垂線，作AB的垂線，作BC的垂線，所截得的三角形滿足題意，那么D點(diǎn)的位置最多有3處應(yīng)選B【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解此題的關(guān)鍵10如圖，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，設(shè)CD的長度為x，ABC與正方形CDEF重疊局部的面積為y，那么以下圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是ABCD【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；等腰三角形的性質(zhì)【分析】分類討論：當(dāng)0x1時(shí)，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)1x2時(shí)，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重疊的面積等于正方形

17、的面積減去等腰直角三角形MNE的面積得到y(tǒng)=x22x12，配方得到y(tǒng)=x22+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：當(dāng)0x1時(shí)，y=x2，當(dāng)1x2時(shí)，ED交AB于M，EF交AB于N，如圖，CD=x，那么AD=2x，RtABC中，AC=BC=2，ADM為等腰直角三角形，DM=2x，EM=x2x=2x2，SENM=2x22=2x12，y=x22x12=x2+4x2=x22+2，y=，應(yīng)選：A【點(diǎn)評】此題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會識圖也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)二、

18、填空題本大題共4小題，每題5分，總分值20分11計(jì)算：sin60°cos30°tan45°=【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】先把sin60°=，tan45°=1，cos30°=代入原式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么進(jìn)行計(jì)算【解答】解：sin60°cos30°tan45°，=1，=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵12如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，AOC=60°，那么ABC的度數(shù)是150°【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】首先在優(yōu)弧上取點(diǎn)D，連接A

19、D，CD，由圓周角定理，即可求得ADC的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得答案【解答】解：在優(yōu)弧上取點(diǎn)D，連接AD，CD，AOC=60°，ADC=AOC=30°，ABC+ADC=180°，ABC=180°ADC=180°30°=150°故答案為：150°【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題比擬簡單，注意掌握輔助線的作法13有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合局部為四邊形ABCD那么AB與BC的數(shù)量關(guān)系為AB=2BC【考點(diǎn)】相似三角形的判定

20、與性質(zhì)【分析】分別過A作AEBC于E、作AFCD于F，再根據(jù)甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍可得出AE=2AF，再由平行四邊形的性質(zhì)得出ABC=ADC，進(jìn)而可判斷出ABEADF，其相似比為2：1【解答】解：過A作AEBC于E、作AFCD于F，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，AE=2AF，紙條的兩邊互相平行，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC，AD=BC，AEB=AFD=90°，ABEADF，=，即=故答案為：AB=2BC【點(diǎn)評】此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵14如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線

21、分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H給出以下結(jié)論：ABEDCF； =；DP2=PHPB； =其中正確的選項(xiàng)是寫出所有正確結(jié)論的序號【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，得到ABE=DCF，A=ADC，AB=CD，證得ABEDCF，故正確；由于FDP=PBD，DFP=BPC=60°，推出DFPBPH，得到=故錯誤；由于PDH=PCD=30°，DPH=DPC，推出DPHCPD，得到=，PB=CD，等量代換得到PD2=PHPB，故正確；根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，結(jié)合圖形得到BPD的面積=

22、BCP的面積+CDP面積BCD的面積，得到=故正確【解答】解：BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60°，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90°ABE=DCF=30°，在ABE與CDF中，ABEDCF，故正確；PC=CD，PCD=30°，PDC=75°，F(xiàn)DP=15°，DBA=45°，PBD=15°，F(xiàn)DP=PBD，DFP=BPC=60°，DFPBPH，=，故錯誤；PDH=PCD=30°，DPH=DPC，DPHCDP，=，PD2=PHCD，PB

23、=CD，PD2=PHPB，故正確；如圖，過P作PMCD，PNBC，設(shè)正方形ABCD的邊長是4，BPC為正三角形，PBC=PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，PCD=30°PN=PBsin60°=4×=2，PM=PCsin30°=2，SBPD=S四邊形PBCDSBCD=SPBC+SPDCSBCD=×4×2+×2×4×4×4=4+48=44，=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查的正方形的性質(zhì)以及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PE及PF的長，再根據(jù)三角形的面

24、積公式得出結(jié)論三、本大題共2小題，每題8分，總分值16分15拋物線y=2x2+8x61用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸；2x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】1利用配方法將拋物線解析式邊形為y=2x22+2，由此即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線的對稱軸；2由a=20利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出：當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，此題得解【解答】解：1y=2x2+8x6=2x24x6=2x24x+4+86=2x22+2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2，2，對稱軸為直線x=22a=20，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的三種形式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，

25、利用配方法將二次函數(shù)解析式的一般式換算成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵16如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC假設(shè)A=22.5°，CD=8cm，求O的半徑【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】連接OC，由圓周角定理得出COE=45°，根據(jù)垂徑定理可得CE=DE=4cm，證出COE為等腰直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)可得答案【解答】解：連接OC，如下圖：AB是O的直徑，弦CDAB，CE=DE=CD=4cm，A=22.5°，COE=2A=45°，COE為等腰直角三角形，OC=CE=4cm，即O的半徑為4cm【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、以及三

26、角函數(shù)的應(yīng)用；關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半四、本大題共2小題，每題8分，總分值16分17如圖，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1，3、B4，2、C2，11作出與ABC關(guān)于x軸對稱的A 1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；2以原點(diǎn)O 為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出A2B2C2，使=，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-軸對稱變換【分析】1利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到A 1B1C1；2把A、B、C的橫縱坐標(biāo)后乘以2得到出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到A 2B2C2【解答】解

27、：1如圖，A 1B1C1為所作，A11，3；2如圖，A2B2C2為所作，A22，6【點(diǎn)評】此題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心18如下圖，我市某中學(xué)課外活動小組的同學(xué)利用所學(xué)知識去測量釜溪河沙灣段的寬度小宇同學(xué)在A處觀測對岸C點(diǎn)，測得CAD=45°，小英同學(xué)在距A處50米遠(yuǎn)的B處測得CBD=30°，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)1.414，1.732【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】設(shè)河寬為未知數(shù)，那么可利用三角函數(shù)用河寬表示出AE、EB，然后根據(jù)

28、BEAE=50就能求得河寬【解答】解：過C作CEAB于E，設(shè)CE=x米，在RtAEC中：CAE=45°，AE=CE=x在RtBCE中：CBE=30°，BE=CE=x，x=x+50解之得：x=25+2568.30答：河寬為68.30米【點(diǎn)評】此題主要考查了三角函數(shù)的概念和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象到三角形中，利用三角函數(shù)進(jìn)行解答五、本大題共2小題，每題10分，總分值20分1910分2021秋瑤海區(qū)期末如圖，D是AC上一點(diǎn)，BEAC，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G假設(shè)1=2，線段BF、FG、FE之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析

29、】根據(jù)BEAC，可得1=E，然后有1=2，可得2=E，又由GFB=BFE，可得出BFGEFB，最后可得出BF2=FGFE【解答】解：BF2=FGFE理由：BEAC，1=E，1=2，2=E，又GFB=BFE，BFGEFB，=，即BF2=FGFE【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)BEAC，得出1=E，進(jìn)而判定BFGEFB2010分2021安徽雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體看成一點(diǎn)的路線是拋物線y=x2+3x+1的一局部，如下圖1求演員彈跳離地面的最大高度；2人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次

30、表演是否成功？請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】1將二次函數(shù)化簡為y=x2+，即可解出y最大的值2當(dāng)x=4時(shí)代入二次函數(shù)可得點(diǎn)B的坐標(biāo)在拋物線上【解答】解：1將二次函數(shù)y=x2+3x+1化成y=x2，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，y最大值=，5分因此，演員彈跳離地面的最大高度是4.75米6分2能成功表演理由是：當(dāng)x=4時(shí)，y=×42+3×4+1=3.4即點(diǎn)B4，3.4在拋物線y=x2+3x+1上，因此，能表演成功12分【點(diǎn)評】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題六、此題總分值12分2112分2021秋瑤海區(qū)期末如圖，點(diǎn)M是ABC

31、內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形1、2、3圖中陰影局部的面積分別是1、4、25那么ABC的面積是64【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】首先過M作BC的平行線交AB、AC于D、E，過M作AC平行線交AB、BC于F、H，過M作AB平行線交AC、BC于I、G，判斷出123，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，判斷出它們的邊長比為1：2：5；然后判斷出BC、DM的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的面積的比等于它們的相似比的平方，判斷出SABC、SFDM的關(guān)系，求出ABC的面積是多少即可【解答】解：如圖，過M作BC的平行線交AB、AC于D、E，過M作AC平行線交AB、BC于F、H，過M作AB

32、平行線交AC、BC于I、G，根據(jù)題意得，123，1：2=1：4，1：3=1：25，它們的邊長比為1：2：5，又四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形，DM=BG，EM=CH，設(shè)DM為x，那么BC=BG+GH+CH=x+5x+2x=8x，BC：DM=8：1，SABC：SFDM=64：1，SABC=1×64=64故答案為：64【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似七、此題總分值12分2212分2021秋瑤海區(qū)期末某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤，商