(精品)小學(xué)奧數(shù)6-3-4工程問題(二).專項(xiàng)練習(xí)及答案解析

1、工程問題（二）2-3-4.工程問題.題庫(kù)page 2 of 14教師版目1M唯教學(xué)目標(biāo)1 .熟練掌握工程問題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法；2 .工程問題中常出現(xiàn)單獨(dú)做，幾人合作或輪流做，分析時(shí)一定要學(xué)會(huì)分段處理;3 .根據(jù)題目中的實(shí)際情況能夠正確進(jìn)行單位“1”的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換；4 .工程問題中的常見解題方法以及工程問題算術(shù)方法在其他類型題目中的應(yīng)用.目旭知識(shí)精講工程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點(diǎn)，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)充，是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問題是把工作總量看成單位“ 1”的應(yīng)用題，它具有抽象性，學(xué)生認(rèn)知起來比較困難。在教學(xué)中，讓學(xué)生建立正確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。一.工程

2、問題的基本概念定義：工程問題是指用分?jǐn)?shù)來解答有關(guān)工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間相互關(guān)系的問 題。工作總量：一般抽象成單位“ 1”工作效率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的工作量三個(gè)基本公式：工作總量 =工作效率X工作時(shí)間，工作效率=工作總量+工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作總量+工作效率；二、為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須做到以下幾方面： 具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力，解決整數(shù)應(yīng)用題的基本知識(shí)，如概念、性質(zhì)、法則、 公式等廣泛應(yīng)用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； 在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運(yùn)用； 學(xué)會(huì)畫線段示意圖.線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件，可以幫助我們

3、在復(fù)雜的條件與問題中理清思路，正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理； 學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問題的方法.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問題之間的關(guān) 系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時(shí)很難找到正確解題方法.因此，在解題過程中，要善 于掌握對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法，不斷地開拓解題思路.三、利用常見的數(shù)學(xué)思想方法：如代換法、比例法、列表法、方程法等拋開“工作總量”和“時(shí)間”， 抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系， 轉(zhuǎn)化出與所 求相關(guān)的工作效率，最后再利用先前的假設(shè)“把整個(gè)工程看成一個(gè)單位”， 求得問題答案.- 般情況下，工程問題求的是時(shí)間.目蒯隹例題精講模塊一、工程問題一一變速問題【例1】 甲打一篇

4、文稿，打完一半后吃晚飯，晚飯后每分鐘比晚飯前多打32個(gè)字.前后共打50分鐘，前25分鐘比后25分鐘少打640個(gè)字.文稿一共()字.【考點(diǎn)】工程問題【難度】3星【題型】解答 、【關(guān)鍵詞】走美杯，三年級(jí)，初賽，四年級(jí)【解析】 由“前25分鐘比后25分鐘少打640個(gè)字”，可知：多打這640個(gè)字需要的時(shí)間是： 640+ 32=20 (分鐘)，那么就知飯前用了 30分鐘，飯后用了 20分鐘，如果這640 個(gè)字全部用飯前的速度打，則需要10分鐘，故可知飯前的速度是64個(gè)字每分鐘，飯后的速度是96個(gè)字每分鐘，則文稿一共有：64X30+96X 20=3840 個(gè)字?！敬鸢浮?840【例2】 工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，

5、原計(jì)劃15天完成，實(shí)際生產(chǎn)時(shí)改進(jìn)了生產(chǎn)工藝，每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原計(jì)劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的多10件，結(jié)果提前4天完成了生產(chǎn)任務(wù)，則這批產(chǎn)品有 件?！究键c(diǎn)】工程問題【難度】3星【題型】解答 、【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試【解析】 設(shè)工廠原計(jì)劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品x件，則改進(jìn)生產(chǎn)工藝后每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為5一x +10 件。115根據(jù)題忌有15x=(x+10)M11 ,解得x=11。所以這批廣品共有11X15=16511(件)?！敬鸢浮?65件【例3】 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修路，最終按工作量分配8400元工資.按兩隊(duì)原計(jì)劃的工作效率，乙隊(duì)?wèi)?yīng)獲 5040元.實(shí)際上從第 5天開始，甲隊(duì)的工作效率提高了1倍，這樣甲

6、隊(duì)最終可比原計(jì)劃多獲得960元.那么兩隊(duì)原計(jì)劃完成修路任務(wù)要多少天？【考點(diǎn)】工程問題【難度】3星【題型】解答【解析】 開始時(shí)甲隊(duì)拿到8400 5040 =3360元，甲、乙的工資比等于甲、乙的工效比，即為3360: 5040 =2:3;甲提高工效后，甲、乙總的工資及工效比為(3 3吩0 9 6 0 ) :-( 5 0 4=0 9.6設(shè)甲開始時(shí)的工效為“2”，那么乙的工效為“3”，設(shè)甲在提高工效后還需x天才能完成任務(wù).有40(2父4+4刈：(3父4+3刈=18:17 ,化簡(jiǎn)為 216+54x =136 +68x ,解得 x =，.工程 740總量為5M4+7父彳=60,所以原計(jì)戈ij 60 丁

7、(2+3) =12天完成.【答案】12天例4甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高二，乙的10工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高 1.甲、乙兩人合作 6小時(shí)，完成全部工作的 2,第二55天乙又單獨(dú)做了 6小時(shí)，還留下這件工作的 尚未完成，如果這件工作始終由30甲一人單獨(dú)來做，需要多少小時(shí)？【考點(diǎn)】工程問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】人大附中【解析】乙的工作效率是：（1二身產(chǎn)6=，甲的工作效率是： 5 3036（2。61父51）+（1+工）=工，所以，單獨(dú)由甲做需要：件=33（小時(shí)）.5365103333【答案】33小時(shí) 【鞏固】 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需 10天，乙獨(dú)做需15天.如果

8、兩人合做，甲的工作效率就要降低，只能完成原來的 4 ,乙只能完成原來的.現(xiàn)在要8天完成這項(xiàng)工程，兩 510人合做天數(shù)盡可能少，那么兩人要合做多少天？【考點(diǎn)】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】因?yàn)榧妆纫业墓ぷ餍矢撸忠蠛献龅奶鞌?shù)盡可能的少，所以除了兩人合作之外，其余工程應(yīng)由甲單獨(dú)完成.現(xiàn)設(shè)兩人合作x天，則甲單獨(dú)做8-x天，于是得到方程（1X80% +工X90%） x x+2X（8- x）=l ,解出x=5.所以，在滿足條件下，101510兩人至少要合作5天.【答案】5天【鞏固】 要發(fā)一份資料，單用 A傳真機(jī)發(fā)送，要10分鐘；單用B傳真機(jī)發(fā)送，要 8分鐘； 若A、B同時(shí)發(fā)送，由于相互干擾

9、，A、B每分鐘共少發(fā)0.2頁(yè)。實(shí)際情況是由 A、B同時(shí)發(fā)送，5分鐘內(nèi)傳完了資料（對(duì)方可同時(shí)接收兩份傳真），則這份資料有頁(yè)。【考點(diǎn)】工程問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，一試【解析】 沒受干擾時(shí)傳真機(jī)的合作工作效率為 +1,而實(shí)際的工作效率為所以這10 8 405份資料共有0.2（ 9 -1）=8 （頁(yè)） 40 5【答案】5天 例5甲、乙兩人合作清理 400米環(huán)形跑道上的積雪，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向而行各自進(jìn)行工作，最初，甲清理的速度比乙快1,中途乙曾用10分鐘去換工具，而后工作效率比原來提高了一倍，結(jié)果從開始算起，經(jīng)過 1小時(shí)，就完成了清理積雪的工作，并且兩人清理的跑道一樣

10、長(zhǎng)，問乙換了工具后又工作了多少分鐘？【題型】解答【考點(diǎn)】工程問題【難度】4星【關(guān)鍵詞】四中，入學(xué)測(cè)試，希望杯，六年級(jí)，【解析】法一：直接求首先求出甲的工作效率，甲 1個(gè)小時(shí)完成了 200米的工作量，因此每分鐘完成200+60=103（米），開始的時(shí)候甲的速度比乙快11. 11 一一一=一;在雨天，一隊(duì)、一隊(duì)的工作效率分力1J為一次（1一40%）=一 和 12 15 601220，也就是說乙開始每分鐘完成為10+（1+1）=25 （米），333換工具之后，工作效率提高一倍，因此每分鐘完成2.5父2 =5 （米），問題就變成了，乙50分 鐘掃完了 200米的雪，前若干分鐘每分鐘完成 2.5米，換工

11、具之后的時(shí)間每分鐘完成了5米，求換工具之后的時(shí)間。 這是一個(gè)雞兔同籠類型的問題，我們假設(shè)乙一直都是每分鐘掃2.5米，那么50分鐘應(yīng)該能掃2.5x50 =125 （米），比實(shí)際少了 200_125 =75 （米），這是因?yàn)閾Q工 具后每分鐘多掃了 5-2.5 =2.5 （米），因此換工具后的工作時(shí)間為75 = 2.5 = 30 （分鐘）.法二：其實(shí)這個(gè)問題當(dāng)中的400米是一個(gè)多余條件，我們只需要根據(jù)甲乙兩人工作量相同和 他們之間的工作效率之比就可以求出這個(gè)問題的答案。我們不妨設(shè)乙開始每分鐘清理的量為3,甲比他快1 ,甲每分鐘可以清理 4 , 60分鐘之后，甲一共清理了4x60 =240份的工作3量

12、，乙和他的工作總量相同，也是 240份，但是乙之前白工作效率為3,換工具后的工作效率為6,和（法一）相同的，利用雞兔同籠的思想，可以得到乙換工具后工作了 （240 -3 X50）+（6 -3） =30 分鐘?！敬鸢浮?0分鐘【例6】 甲、乙兩人同時(shí)加工同樣多的零件，甲每小時(shí)加工40個(gè)，當(dāng)甲完成任務(wù)的 二時(shí),2乙完成了任務(wù)的1還差40個(gè).這時(shí)乙開始提高工作效率，又用了 7.5小時(shí)完成了2全部加工任務(wù).這時(shí)甲還剩下20個(gè)零件沒完成.求乙提高工效后每小時(shí)加工零件多少個(gè)？【考點(diǎn)】工程問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】十三分，入學(xué)測(cè)試【解析】當(dāng)甲完成任務(wù)的1時(shí)，乙完成了任務(wù)的 1還差40個(gè)，這時(shí)乙比

13、甲少完成 40個(gè)； 22當(dāng)乙完成全部任務(wù)時(shí)，甲還剩下20個(gè)零件沒完成，這時(shí)乙比甲多完成20個(gè)；所以在后來的 7.5小時(shí)內(nèi)，乙比甲多完成了40 + 20= 60個(gè)，那么乙比甲每小時(shí)多完成60 + 7.5 =階.所以提高工效后乙每小時(shí)完成40 +8 = 48個(gè).【答案】48個(gè)【例7】 甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來完成.在晴天，一隊(duì)完成甲工作要12天，二隊(duì)完成乙工程要15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降40%,二隊(duì)的工作效率要下降10% .結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成工作，問工作時(shí)間內(nèi)下了多少天雨？【考點(diǎn)】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】 在晴天，一隊(duì)、二隊(duì)的工作效率分別為。和1 , 一隊(duì)比二隊(duì)的工作

14、效率高121513 一、 31111. 10% -10% ）=,二隊(duì)的工作效率比一隊(duì)圖 =一,由-L：一=5：3知,155050 20 10060 1001113個(gè)晴天5個(gè)雨天，兩個(gè)隊(duì)的工作進(jìn)程相同，此時(shí)完成了工程的-1x3 + x5=1 ,12202所以在施工期間，共有 6個(gè)晴天10個(gè)雨天.方法二：本題可以用方程的方法，在方程解應(yīng)用題中會(huì)繼續(xù)出現(xiàn)?！敬鸢浮?0個(gè)雨天【例8】一項(xiàng)挖土萬(wàn)工程，如果甲隊(duì)單獨(dú)做，16天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要20天能完成.現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)施工，工作效率提高20%.當(dāng)工程完成3 一 11黑30%= 和 黑80%=,乙隊(duì)的工100 1620時(shí)，突然遇到了地下水，影4響了施工進(jìn)

15、度，使得每天少挖了47.25方土，結(jié)果共用了 10天完成工程.問整工程要挖多少方土 ？【考點(diǎn)】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】 甲、乙合作時(shí)工作效率為（工+工）X （1+20%）= 空.則二的工程量需 162020041+2二=50（天），則遇到地下水后，甲、乙兩隊(duì)又工作了 10-50 = 220 （天）.則4200 272727此時(shí)甲、乙合作的工作效率為3 220 =81 遇到地下水前后工作效率的差為：27200427880里=型_,則總工作量為47.25 +89 =1100方土.880 44004400【答案】1100方土10天，乙完成工30%和80% .實(shí)際情【例9】 甲、乙兩個(gè)

16、工程隊(duì)分別負(fù)責(zé)兩項(xiàng)工程.晴天，甲完成工程需要 程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分別是晴天時(shí)的況是兩隊(duì)同時(shí)開工、【考點(diǎn)】工程問題【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，同時(shí)完工.那么在施工期間， 下雨的天數(shù)是【題型】解答天.【解析】 在晴天，甲、乙兩隊(duì)的工作效率分別為工和。，甲隊(duì)比乙隊(duì)的工作效率高10162-3-4.工程問題.題庫(kù)page 14 of 14教師版113一一=一；10 16 80在雨天，甲隊(duì)、乙隊(duì)的工作效率分別為110作效率比甲隊(duì)高-=-20 100 50.由于兩隊(duì)同時(shí)開工、同時(shí)完工，完成工程所用的時(shí)間相同，所以整個(gè)施工期間，晴天與雨天的天數(shù)比為工：蟲=8:15 .50 80如果有8個(gè)晴天，

17、則甲共完成工程的工X8+且父15=1.25,而實(shí)際的工程量為 1,所以在10100施工期間，共有 8-1.25=6.4個(gè)晴天，15右1.25=12個(gè)雨天.【答案】12個(gè)雨天【例10】一批工人到甲、乙兩個(gè)工地工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的12倍，上午在甲工地工作的人數(shù)是乙工地人數(shù)的3倍，下午這批工人中的 在乙工地12工作。一天下來，甲工地的工作已完成，乙工地的工作還需4名工人再做一天。這批工人有人?！究键c(diǎn)】工程問題而度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試【解析】“甲工地的工作量是乙工地的工作量的11倍”說明甲、乙的工作量只比為 3:2。2可設(shè)這批工人有 X人，每個(gè)工人的工效都

18、為 1,列式為：3X: ( X+4) =3: 2 4126X=5X+121 -X=12 4X=48所以這批工人有48人?！敬鸢浮?8人模塊二、工程問題方法與技巧 整體分析法【例11】甲、乙、丙三人生產(chǎn)一批玩具，甲生產(chǎn)的個(gè)數(shù)是乙、丙二人生產(chǎn)個(gè)數(shù)之和的乙生產(chǎn)的個(gè)數(shù)是甲、丙兩人生產(chǎn)個(gè)數(shù)之和的1 ,丙生產(chǎn)了 50個(gè)。這批玩具共有3個(gè).【考點(diǎn)】工程問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，二試【解析】如果直接研究甲、乙、丙三者之間的關(guān)系，可能會(huì)略顯復(fù)雜，我們需要引入一個(gè)中間量：甲乙丙三人生產(chǎn)玩具數(shù)量的總和。甲是乙丙和的1，則總和為3,甲占了 1份,2甲占了總數(shù)的1;乙是甲丙和的1,同理可知乙

19、占了總數(shù)的 工，那么可知丙生產(chǎn)的 3341 1 55玩具占總數(shù)的1 -一一 =一 ,所以總數(shù)是 50 -一=120 （個(gè)）.3 4 1212【答案】120個(gè)【例12】幾個(gè)同學(xué)去割兩塊草地的草，甲地面積是乙地面積的4倍，開始他們一起在甲地割了半天，后來留下 12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，這樣又割了半天，甲、乙兩地的草同時(shí)割完了，問：共有多少名學(xué)生？【考點(diǎn)】工程問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】西城實(shí)驗(yàn)【解析】 有12人全天都在甲地割草，設(shè)有人上午在甲地，下午在乙地割草.由于這人在下午能割完乙地的草（甲地草的：），所以這些人在上午也能割甲地1的草，所以12人一天割了甲地 3的草，每人每

20、天割草為 -12 =,全部的草為甲地草的 -,441645- 1 =20,所以共有20名學(xué)生.4 16【答案】20名學(xué)生 【鞏固】 一批工人到甲、乙兩個(gè)工地進(jìn)行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的1 1倍.上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的3倍，下午這批工人中有 7的人去2 12甲工地.其他工人到乙工地.到傍晚時(shí)，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需4名工人再做1天，那么這批工人有多少人？【考點(diǎn)】工程問題【難度】3星【題型】解答【解析】 根據(jù)題意，這批工人的人數(shù)是 12的倍數(shù)，設(shè)這批工人有12x人.那么上午有9x人在甲工地，有3x人在乙工地；下午有7x人在甲工地，有5x人在乙工地.所 以

21、甲工地相當(dāng)于（9x+7x廣2=8x人做了一整天；乙工地相當(dāng)于 （3x+5x廣2=4x人做了一整天.由于甲工地的工作量是乙工地的工作量的 3倍，假設(shè)甲工地的工作量是 3份，那么乙工地的2工作量是2份.8x人做一整天完成3份，那么4x人做一整天完成 9份，所以乙工地還剩下22_3=1份.這1份需要4名工人做一整天， 所以甲工地的3份需要4"'3+1=24人做一2 22.2整天,即8x=24,可得x=3,那么這批工人有12父3 =36（人）.【答案】36人【例13】有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)，搬運(yùn)完其中一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要6小時(shí)，乙需要7小時(shí)，丙需要14小時(shí).甲、乙同時(shí)開始各搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的

22、貨物，開始時(shí)，丙先幫甲搬 運(yùn)，后來又去幫乙搬運(yùn)，最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物同時(shí)搬完.則丙幫甲 小 時(shí)，幫乙 小時(shí).【考點(diǎn)】工程問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，2試【解析】 整個(gè)搬運(yùn)的過程，就是甲、乙、丙三人同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束，共搬運(yùn)了兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨1 1 121物，所以它們完成工作的總時(shí)間為2*（-+-+）= 小時(shí).在這段時(shí)間內(nèi)，甲、6 7 14 4乙各自在某一個(gè)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)搬運(yùn)，丙則在兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)都搬運(yùn)過.甲完成的工作量是1 21 7 一一 一一一一 7 1 一一 1 13 .1K21=7 ,所以丙幫甲搬了 1 一7 =的貨物，丙幫甲做的時(shí)間為 '丁工力士小時(shí)，6 488 88 14

23、4那么丙幫乙做的時(shí)間為 21 13 =31小時(shí).442【答案】丙幫甲13小時(shí)，丙幫乙31小時(shí). 42【鞏固】 搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需10小時(shí)，乙需12小時(shí)，丙需15小時(shí).有同樣白倉(cāng)庫(kù) A和B,甲在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn) 向幫乙搬運(yùn)，最后同時(shí)搬完兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物.丙幫助甲、乙各搬運(yùn)了幾小時(shí)？【考點(diǎn)】工程問題【難度】3星【題型】解答【解析】甲、乙、丙搬完兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共用了：2+ （1+） =8小時(shí)，丙幫助甲搬運(yùn)了10 12 15'1- 1 M8>1 =3小時(shí)，丙幫助乙搬運(yùn)了 83 = 5小時(shí).1015【答案】5小時(shí) 【例14】甲、乙、丙三隊(duì)要完成 A

24、, B兩項(xiàng)工程，B工程的工作量是 A工程工作量再增加1,如果讓甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)做，完成A工程所需要的時(shí)間分別是 20天，24天, 430天.現(xiàn)在讓甲隊(duì)做 A工程，乙隊(duì)做 B工程，為了同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，丙隊(duì) 先與乙隊(duì)合做 B工程若干天，然后再與甲隊(duì)合做 A工程若干天.問丙隊(duì)與乙隊(duì)合 做了多少天？【考點(diǎn)】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】 這個(gè)問題當(dāng)中有兩個(gè)不同的工程，三個(gè)不同的人，因此顯得很難解決， 數(shù)學(xué)中化歸的思想很重要，即以一個(gè)為基準(zhǔn)，把其他的量轉(zhuǎn)化為這個(gè)量， 然后進(jìn)行計(jì)算，我們 不妨設(shè)A工程的工作總量為單位“ 1”，那么 B工程的工作量就是“勺”，那么這 4個(gè)問題就和例5聯(lián)系到了

25、一起了。三隊(duì)合作完成兩項(xiàng)工程所用的天數(shù)為：'1+5%：工+工+工=18天。18天里，乙隊(duì)一直420 24 30在完成B工作，因此乙的工作量為 工M18=衛(wèi)，B剩下的工作量應(yīng)該是由丙完成，因此丙在244B工程上用了 1，5 -3 V 1 =15天也就是說兩隊(duì)合作了 15天。4 430解題關(guān)鍵是把“一項(xiàng)工程”看成一個(gè)單位，運(yùn)用公式：工作效率父工作時(shí)間=工作總量，表示出各個(gè)工程隊(duì)（人員）或其組合在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)和單位下的工作效率.【答案】15天【例15】甲、乙、丙三人同時(shí)分別在 3個(gè)條件和工作量相同的倉(cāng)庫(kù)工作，搬完貨物甲用10小時(shí)，乙用12小時(shí)，丙用15小時(shí).第二天三人又到兩個(gè)大倉(cāng)庫(kù)工作，這兩個(gè)倉(cāng)

26、 庫(kù)的工作量相同.甲在 A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)，丙先幫甲后幫乙，用了 16個(gè)小時(shí) 將兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完.丙在A倉(cāng)庫(kù)搬了多長(zhǎng)時(shí)間？【考點(diǎn)】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】 因?yàn)锳、B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的工作量相同，所以甲、乙、丙如果都在其中一個(gè)大倉(cāng)庫(kù)工作，那么8小時(shí)可以搬完.因?yàn)榧住⒁?、丙三人每小時(shí)的工作量的比是1 1 1161一:一:一=6:5: 4,所以甲每小時(shí)可以完成大倉(cāng)庫(kù)工作量的一父=一，丙10 12 158 6 5 4 20每小時(shí)可以完成大倉(cāng)庫(kù)工作量的1M-4一=1 .那么甲16小時(shí)完成了 A倉(cāng)庫(kù)的8 6 5 4 301441一父16 =一,丙在 A巳庫(kù)搬了 (1 ) =6小時(shí).2055 30

27、【答案】6小時(shí) 【例16】一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做要17天完成.如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流 做，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做， 那么比上次輪流的做法多用半天完工.問：甲單獨(dú)做需要幾天？【考點(diǎn)】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】甲、乙輪流做，如果是偶數(shù)天完成，那么乙、甲輪流做必然也是偶數(shù)天完成，且等 于甲、乙輪流做的天數(shù)，與題意不符；所以甲、乙輪流做是奇數(shù)天完成，最后一天 是甲做的.那么乙、甲輪流做比甲、乙輪流做多用半天，這半天是甲做的.如果設(shè)1 一甲、乙工作效率分別為 V1和V2 ,那么V =V2 +V1,所以V1 =2V2,乙單獨(dú)做要用17

28、2天，甲的工作效率是乙的 2倍，所以甲單獨(dú)做需要17 + 2=8.5天.【答案】8.5天【例17】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需12小時(shí)，乙單獨(dú)完成需 15小時(shí)。甲乙合做1小時(shí)后， 由甲單獨(dú)做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)做 1小時(shí)，甲、乙如此交替下去，則完成 該工程共用 小時(shí)。【考點(diǎn)】工程問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試【解析】甲乙合做1小時(shí)后，還剩下：1 12=17，甲乙單獨(dú)做2小時(shí)，共做,15 12 2015 12 20還需要做2X5=10小時(shí)，還剩下 ,需要甲做1小時(shí)，還有 =,乙還需1010 12 60111要做 一 +一 =一小時(shí)，一共需要 1 + 10+1+ 0.25=12

29、.25 小時(shí)60 15 4【答案】8.5天【例18】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要18小時(shí)完成.若甲先做1小時(shí)，然后乙接替甲做 1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)， ，兩人如此交替工作，請(qǐng)問：完成任務(wù)時(shí)，共用了多少小時(shí)？【考點(diǎn)】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】 若甲、乙兩人合作共需多少小時(shí)?甲、乙兩人各單獨(dú)做 7小時(shí)后，還剩多少?1 一7： I 1 =1 -35 =12 1836 36 ,余下的 由甲獨(dú)做需要多少小時(shí)?36111一 小 =（小時(shí)）.36 12 3共用了多少小時(shí)？- 11 一7M2+=14（小時(shí)）. 33在工程問題中，轉(zhuǎn)換條件是常用手法.本題中，甲做 1小時(shí)，乙做

30、1小時(shí)，相當(dāng)于他們合作1小時(shí)，也就是每2小時(shí)，相當(dāng)于兩人合做 1小時(shí).這樣先算一下一共進(jìn)行了多少個(gè)這樣的2小時(shí)，余下部分問題就好解決了.【答案】141小時(shí)3【鞏固】 一件工程，甲單獨(dú)做要6小時(shí)，乙單獨(dú)做要10小時(shí)，如果接甲、乙、甲、乙.順 序交替工作，每次1小時(shí)，那么需要多長(zhǎng)時(shí)間完成？【考點(diǎn)】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】甲1小時(shí)完成整個(gè)工程的 1 ,乙1小時(shí)完成整個(gè)工程的-1 ,交替干活時(shí)兩個(gè)小時(shí)完 6101 14 44成整個(gè)工程的 十=一,甲、乙各干3小時(shí)后完成整個(gè)工程的 一尺3=-,還剩6 10 15155下1,甲再干1小時(shí)完成整個(gè)工程的 1 ,還剩下工，乙花1小時(shí)即20分鐘即

31、可完 56303成.所以需要7小時(shí)20分鐘來完成整個(gè)工程.【答案】7小時(shí)20分鐘【鞏固】 規(guī)定兩人輪流做一個(gè)工程，要求第一個(gè)人先做1個(gè)小時(shí)，第二個(gè)人接著做一個(gè)小時(shí)，然后再由第一個(gè)人做1個(gè)小時(shí)，然后又由第二個(gè)人做1個(gè)小時(shí)，如此反復(fù),做完為止.如果甲、乙輪流做一個(gè)工程需要9.8小時(shí)，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6小時(shí)，那乙單獨(dú)做這個(gè)工程需要多少小時(shí)？【考點(diǎn)】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】根據(jù)題意，有:甲乙甲乙III甲1小時(shí)+乙0.8小時(shí) 乙甲乙甲川乙1小時(shí)十甲0.6小時(shí),可知，甲做10.6 =0.4小時(shí)與乙做1 -0.8 =0.2小時(shí)的工作量相等，故甲工作 2小時(shí)，相當(dāng)于乙1小時(shí)的

32、工作量.所以，乙單獨(dú)工作需要 9.85+5 +2 =7.3小時(shí).【答案】7.3小時(shí)【例19】公園水池每周需換一次水. 水池有甲、乙、丙三根進(jìn)水管.第一周小李按甲、 乙、丙、甲、乙、丙、的順序輪流打開1小時(shí)，恰好在打開水管整數(shù)小時(shí)后灌滿空水池.第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開1小時(shí)，灌滿一池水比第一周少用了15分鐘；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的順序輪流打開1小時(shí)，比第一周多用了 15分鐘.第四周他三個(gè)管同時(shí)打開，灌滿一池水用了 2小時(shí)20分，第五周他只打開甲管，那么灌滿一池水需用 小時(shí).【題型】解答則此部分按照甲乙丙的順序灌剛好在整15分鐘，按照丙乙甲的順序灌多用15【考點(diǎn)】

33、工程問題【難度】4星【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級(jí)，初賽【解析】考慮水池減去甲乙丙兩小時(shí)總和后的容積, 數(shù)小時(shí)后灌滿，按照乙丙甲的順序灌少用分鐘，三個(gè)一起灌用 20分鐘.所以速度應(yīng)該是乙最快，甲居中，丙最慢.也就是說，此部分是甲灌 1個(gè)小時(shí)后灌滿.甲灌 1個(gè)小時(shí)的水=乙灌45分鐘的水=丙灌1 個(gè)小時(shí)的水+乙灌15分鐘的水.所以灌水速度甲 ：乙：丙=3 ：4： 2 ,也就是甲剛好 是平均數(shù).所以只用甲管灌滿需要7小時(shí).【答案】7小時(shí)【例20】為了創(chuàng)建綠色學(xué)校，科學(xué)俱樂部的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)回收食堂的洗菜水來澆花草的水池， 要求單獨(dú)打開進(jìn)水管3小時(shí)可以把水池注滿，單獨(dú)打開出水管4小時(shí)可以排完滿池水。 水池建

34、成后，發(fā)現(xiàn)水池漏水。這時(shí)，若同時(shí)打開進(jìn)水管和出水管 14小時(shí)才能把水池注 滿。則當(dāng)池水注滿，并且關(guān)閉進(jìn)水管與出水管時(shí)，經(jīng)過 小時(shí)池水就會(huì)漏完。【考點(diǎn)】工程問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯【解析】設(shè)滿水池水位單位“ 1”，水池漏水相當(dāng)于一個(gè)工作效率為的出水管，因3 4 14 84此關(guān)閉進(jìn)水管與出水管，經(jīng)過84小時(shí)池水就會(huì)漏完【答案】84小時(shí)【例21】蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管.要灌滿一池水，單開進(jìn)水管需5小時(shí)；排光一池水，單開排水管需 3小時(shí).現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水， 排水的順序輪流各開 1小時(shí).問：多長(zhǎng)時(shí)間后水池的水剛好排完？（精確到分鐘）【考點(diǎn)】工程問題【難

35、度】4星【題型】解答【解析】法一：11212. 1 1小時(shí)排水比1小時(shí)進(jìn)水多- -=一，-+=311一,說明排水開了 3小時(shí)后（實(shí)際加上 3515215101進(jìn)水3小時(shí)，已經(jīng)過去6小時(shí)了），水池還剩一池子水的 一，10再過1小時(shí)，水池里的水為一池子水的1+1 =與，10 5 10把這些水排完需要 3 + 1 = 9 , 一， ，一，6+1+2=72小時(shí)=7小日54分. 10小時(shí)，不到1小時(shí)，所以共需要 1121小時(shí)排水比1小時(shí)進(jìn)水多-=一，3 5 154 -1521-30，10 3 10工, 30說明8小時(shí)以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的1 一一11排一池子需要3小時(shí)，排一池子水的

36、 ,需要3M 11小時(shí),3030 1019所以頭際帝要8 =7小時(shí)=7小時(shí)54分.1010【答案】7小時(shí)54分【鞏固】 一項(xiàng)工程，甲、乙合作123小時(shí)可以完成，若第1小時(shí)甲做，第2小時(shí)乙做，這樣 5交替輪流做，恰好整數(shù)小時(shí)做完；若第 1小時(shí)乙做，第2小時(shí)甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多 1小時(shí)，那么這項(xiàng)工作由甲單獨(dú)做，要用多少小時(shí)才能完3成？【考點(diǎn)】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】 若第一種做法的最后一小時(shí)是乙做的，那么甲、乙共做了偶數(shù)個(gè)小時(shí)， 那么第二種做法中甲、乙用的時(shí)間應(yīng)與第一種做法相同，不會(huì)多1小時(shí)，與題意不符.所以第3一種做法的最后一小時(shí)是甲做的,之前的一小時(shí)是乙做的，

37、所以乙351-123=,甲的工作效率為:5 63第二種做法中最后 1小時(shí)是甲做的，而這1小時(shí) 331 一一12 一 一、+ 1甲=甲，得乙=二甲.甲、乙工作效率之和為:335 . “ 2、31" （1 +） =二，6336321所以甲單獨(dú)做的時(shí)間為1+工=21 （小時(shí)）.21【答案】21小時(shí) 【例22甲、乙、丙3隊(duì)要完成A, B兩項(xiàng)工程.B工程的工作量比 A工程的工作量多 1 .甲、4乙、丙3隊(duì)單獨(dú)完成 A工程所需時(shí)間分別是 20天、24天、30天.為了同時(shí)完成 這兩項(xiàng)工程，先派甲隊(duì)做 A工程，乙、丙兩隊(duì)共同做 B工程；經(jīng)過幾天后，又調(diào) 丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成 A工程.那么，丙隊(duì)與乙隊(duì)合

38、作了多少天？【考點(diǎn)】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】 設(shè)A項(xiàng)工程的工程總量為“ 1”，那么 B工程的工程總量為 5, A B兩項(xiàng)工程的工 4程總量為1 + 5 = 9.而甲、乙、丙合作時(shí)的工作效率為+ =1 ,甲、乙、4 420 24 30 8丙始終在同時(shí)工作，所以兩項(xiàng)工程同時(shí)完成時(shí)所需的時(shí)間為9 + 1 =18（天）.在這4818天，乙完成18X 2=3的工程量，則B工程中剩下的5-3二的工程量是由丙 24 44 4 2幫助完成，即1+工=15（天）.即丙隊(duì)與乙隊(duì)合作了 15天.230【答案】15天【例23】蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、 丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管需3小

39、時(shí)，單開丙管需要5小時(shí)，要排光一池水，單開乙管需要4小時(shí)，單開丁管需要6 小時(shí)，現(xiàn)在池內(nèi)有 1的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的順序輪6流打開1小時(shí)，問多少時(shí)間后水開始溢出水池？【考點(diǎn)】工程問題【難度】5星【題型】解答【解析】甲乙丙丁順序循環(huán)各開1小時(shí)可進(jìn)水：-_! +_ _! =L,循環(huán)5次后水池還空：3 4 5 6 6017111 1 31 父5 = _, 的工作量由甲管注水需要：一：一 =±（小時(shí)），所以經(jīng)過6 60444 3 43 3 .4父5 +- =20-小時(shí)后水開始溢出水池.4 442-3-4.工程問題.題庫(kù)page 16 of 14教師版例24 一件工程甲單獨(dú)

40、做50小時(shí)完成，乙單獨(dú)做30小時(shí)完成.現(xiàn)在甲先做1小時(shí)，然后乙做2小時(shí)，再由甲做3小時(shí)，接著乙做 務(wù)共需多少小時(shí)？4小時(shí)兩人如此交替工作，完成任【考點(diǎn)】工程問題【難度】5星【題型】解答【解析】甲、乙交替各做四次，完成的工作量分別為:1 3 5 7 165050302030，此時(shí)剩下的工作量為1 _（" 20）=50 301 一一,，112.一.還需甲做一子一=一（小時(shí)），7575 50 322 .所以共需(1 +3 +5 +7) +(2 +4 +6 +8) +- =36-(小時(shí)).【答案】362（小時(shí)） 3【例25】甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰 好整數(shù)天做完，若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計(jì)劃多用半天；若按丙、甲、乙的順序輪流去做， 則也比原計(jì)