1.3同底數(shù)冪的除法(2)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1.3.2 同底數(shù)冪的除法（2）零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪教學(xué)設(shè)計(jì)【教材依據(jù)】本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)選自2012 年教育部審定的北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章整式的乘除第三節(jié)同底數(shù)冪的除法第二課時(shí)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪。一、設(shè)計(jì)思路1、指導(dǎo)思想本課題以素質(zhì)教育精神和新課程理念為指導(dǎo)，以“面向全體學(xué)生”，使“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”，面向有特殊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求的學(xué)生，使“不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”為人文目標(biāo)。緊扣數(shù)學(xué)教學(xué)中從特殊到一般的研究方法，設(shè)計(jì)主線清晰、層次分明的教學(xué)過(guò)程。教材分析：本節(jié)教材是初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章整式的乘除第三節(jié)同底數(shù)冪的除法第二課時(shí)的內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學(xué)習(xí)了“整

2、數(shù)冪的運(yùn)算”的基礎(chǔ)上，對(duì)“同底數(shù)冪除法”的進(jìn)一步深入和拓展；另一方面，是進(jìn)一步研究“整數(shù)冪運(yùn)算”的工具性?xún)?nèi)容。鑒于這種認(rèn)識(shí)，我認(rèn)為，本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)是掌握非零數(shù)的零次冪的意義和負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)，并能應(yīng)用其進(jìn)行計(jì)算。學(xué)情分析：學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了“冪的運(yùn)算”，對(duì)“同底數(shù)冪的除法運(yùn)算” 已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對(duì)于“零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪”的理解， 學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡(jiǎn)單明白，深入淺出的分析為主，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線，始終在學(xué)生知識(shí)的“

3、最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問(wèn)題，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題， 在引導(dǎo)分析時(shí)，給學(xué)生留出足夠的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu)。另外， 采用多媒體輔助教學(xué)，直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。通過(guò)牛刀小試及鞏固訓(xùn)練，學(xué)生的計(jì)算能力得到進(jìn)一步提高，也為本課學(xué)習(xí)鞏固了基礎(chǔ)。2、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力理解零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，能進(jìn)行零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的乘 除法運(yùn)算。方法與途徑進(jìn)一步學(xué)習(xí)幕的有關(guān)運(yùn)算的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生有條理思考的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力， 提高學(xué)生觀察、歸

4、納、類(lèi)比、概括等能力。情感與評(píng)價(jià)讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。現(xiàn)代教學(xué)手段的運(yùn)用多媒體PPT課件演示，多媒體白板書(shū)寫(xiě)展示。3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)理解零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義。教學(xué)難點(diǎn)掌握零指數(shù)幕的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)。二、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體PPT課件，多媒體電子白板三、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)課設(shè)問(wèn)在生物課上我們知道生物的生長(zhǎng)離不開(kāi)細(xì)胞的分裂和分化，一個(gè)細(xì)胞分裂一 次由1個(gè)變成2個(gè)，分裂兩次由2個(gè)變成4個(gè)，分裂三次由4個(gè)變成8個(gè)，分裂的關(guān)系（二）自主學(xué)習(xí)問(wèn)題 1： 一個(gè)細(xì)胞分裂一次，細(xì)胞數(shù)有幾個(gè)？分裂兩次、三次、四次呢？若分裂 n 次呢？生：細(xì)胞的個(gè)數(shù)分別為2,4,8,

5、16，,。（教師板書(shū)）師：你怎么知道細(xì)胞分裂n 次時(shí)，細(xì)胞個(gè)數(shù)是個(gè)？說(shuō)說(shuō)你的想法。生： 因?yàn)榭芍?2 的指數(shù)與細(xì)胞分裂的次數(shù)是相同的，所以分裂n 次時(shí)，細(xì)胞個(gè)數(shù)應(yīng)該是個(gè)。師：很好，由此可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：細(xì)胞數(shù)是以2 為底數(shù)的冪，且其指數(shù)就是細(xì)胞分裂的次數(shù)。（改寫(xiě)板書(shū)）問(wèn)題2：（ 1）細(xì)胞分裂6 次時(shí)的細(xì)胞數(shù)是細(xì)胞分裂4 次時(shí)的幾倍？請(qǐng)列式計(jì)算。（學(xué)生很快解出）生：應(yīng)該是4 倍，計(jì)算式子是。師：你能說(shuō)出這步計(jì)算的依據(jù)嗎？生：同底數(shù)冪的除法法則。師：具體說(shuō)一下法則的內(nèi)容。生：。生：還有m,n 是正整數(shù)，的條件。師： 在乘方的意義中，冪的指數(shù)部分表示底數(shù)的個(gè)數(shù)，所以要求指數(shù)是正整數(shù)， “ ”的條件

6、不能少。再看下邊這個(gè)問(wèn)題。（ 2）細(xì)胞分裂4 次時(shí)的細(xì)胞數(shù)目是分裂4 次時(shí)的幾倍？請(qǐng)列式計(jì)算。（學(xué)生很驚訝，問(wèn)題太簡(jiǎn)單?。┥?1 倍，。師：你是怎么計(jì)算的？生：。師：誰(shuí)還有其他算法？生：.師：那么，哪位同學(xué)的算法是對(duì)的？如果不對(duì)，問(wèn)題出在哪兒呢？生： 前邊的算法是正確的，但是后邊的好像也對(duì)，因?yàn)轭A(yù)習(xí)時(shí)我看到有生： 不對(duì)， 第二種做法用的是同底數(shù)冪的除法法則，但是法則要求“”。而且為什么？師：很棒！我們?cè)谶\(yùn)用法則解決問(wèn)題時(shí)，一定要注意法則的使用條件，這是數(shù)學(xué)學(xué)科理性思維的光輝。不過(guò)，的外形的卻像同底數(shù)冪的除法，如果嘗試著用同底數(shù)冪的除法法則去計(jì)算，就會(huì)出現(xiàn)這一特別的結(jié)果，有的同學(xué)看到書(shū)中的說(shuō)法

7、，那么嗎？如果用按乘方的意義解釋“ ”是什么意思呢？生： 0 個(gè) 2 相乘，說(shuō)不通?。繋煟?顯然， 我們遇到了一個(gè)問(wèn)題。從 “正道” 途徑計(jì)算：，從“旁道”算出了 這樣一個(gè)怪胎，折讓我們大膽猜想：，如果我們從多方面說(shuō)明是合理的，我們就可以規(guī)定了。（小組討論，得出的猜想）（三）展示交流你能舉出身邊的例子，說(shuō)明是說(shuō)得通的嗎？比如，從生活的經(jīng)驗(yàn)、動(dòng)手操作的實(shí)驗(yàn)，或者從數(shù)學(xué)自身的角度來(lái)說(shuō)說(shuō)。（小組討論，代表展示）生：剛才的細(xì)胞分裂就可以啊。細(xì)胞如果沒(méi)有分裂，就只有一個(gè)細(xì)胞，也意味著分裂次數(shù)為0，分裂次數(shù)是2 的指數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)是說(shuō)得通的。生： 我想到了學(xué)習(xí)乘方時(shí)，我們將一張紙對(duì)折一次是兩層，對(duì)折兩次是四

8、層也就是層如果不對(duì)折，就只有一層，也可以看成 啊，那不是也說(shuō)明是合理的嗎？（四）合作探究1 . 零指數(shù)冪的規(guī)定師： 很好。 我們從生活的經(jīng)驗(yàn)、動(dòng)手操作的實(shí)驗(yàn)都能說(shuō)明是說(shuō)得通的，是合乎情理的，也就是說(shuō)我們的猜想是合理的。那我們能不能從數(shù)學(xué)自身的角度來(lái)說(shuō)說(shuō)這一猜想的合理性呢？比如，看看數(shù)軸（畫(huà)出數(shù)軸，共同探討）從結(jié)果看：16842,左邊的數(shù)依次是右邊數(shù)的一半，從相應(yīng)地幕的形 式看：一一一，左邊幕的指數(shù)總是比右邊的小1,所以如果前者是2的 一半應(yīng)該是1,則對(duì)應(yīng)的事應(yīng)該是 了。推廣一下，如果嘗試用同底數(shù)幕的除法法則計(jì)算，而另一個(gè)角度。那說(shuō)明也應(yīng)該是合理的，不過(guò)，用字母表示數(shù)的時(shí)候，這個(gè)式子中要注意什么

9、？生： ，0不能做除數(shù)。所以，我們規(guī)定：。（板書(shū)，多媒體展示）2 .負(fù)指數(shù)幕的規(guī)定問(wèn)題3:細(xì)胞分裂4次時(shí)的細(xì)胞數(shù)目是分裂5次時(shí)的幾倍？請(qǐng)列式計(jì)算。你想做出 什么規(guī)定？猜想： -，則一，？，？，其中p是正整數(shù)。得出結(jié)論:規(guī)定:,即任何非零數(shù)的零指數(shù)幕都等于1。,其中p是正整數(shù)。讓我們?cè)倩仡櫼幌聨煟耗俏覀兘裉鞂W(xué)習(xí)了兩個(gè)規(guī)定：零指數(shù)幕和負(fù)指數(shù)幕。底數(shù)幕的除法則，有了負(fù)數(shù)幕的規(guī)定 后，你們有什么發(fā)現(xiàn)?生：的條件可以去掉了（五）鞏固訓(xùn)練小試牛刀1 .判斷(1) 表示-3個(gè)3相乘；(2) 為正整數(shù),表示m個(gè)a相乘的積的倒數(shù);(3) () o2 .用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：3 .把下列各數(shù)寫(xiě)成負(fù)指數(shù)幕的形式:-；0.0001 ; o四、板書(shū)設(shè)計(jì)零指數(shù)幕和負(fù)指數(shù)幕(猜想)規(guī)定：即任何非零數(shù)的零指數(shù)幕都等于 1。,其中p是正整數(shù)。細(xì)胞分裂次數(shù)細(xì)胞個(gè)數(shù)1234n五、教學(xué)反思1 .在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)充分體現(xiàn)“面向全體學(xué)生”，使“人人都能獲得必需的 數(shù)學(xué)”，面向有特殊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求的學(xué)生，使“不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā) 展”的根本教學(xué)原則。給每一個(gè)學(xué)生表現(xiàn)展示