2018年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷(答案+解析)

1、2018年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué) 試卷（答案+解析）2018年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇踐（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確 選擇項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1. （3分） 8的倒數(shù)是（）1 1A. - 8 B. 8c. - D.882. （3分）下列計(jì)算正確的是（）A. o4+a5=a98. （2。3）2=4/C. - 2。（。+3尸-2涼+6“ D. （la - A）2=4a2 - h13 .（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）第3頁(yè)（共20頁(yè)）4 .（3分）已知某新型感冒病毒的直徑

2、約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 8.23x10 6 B. 8.23x10 7 c. 8.23xJ06 D. 8.23x1075 . （3分）已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、心5,它們的平均數(shù)是3,則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）A. 1 R. 2C. 3D. 46 . （3分）如圖所示，直線。6Nl=35。，N2=90。，則/3的度數(shù)為（）二A. 125° B. 135° C. 1450 D. 155°7 . （3分）64的立方根為（）A. HB. - 8 C. 4。-48.（3分）關(guān)于*的不等式組的解集為*>3,那么的取值

3、范圍為（）a-x <0A. a>3 B. a<3 C. a>3 D. a<39. （3分）由若干個(gè)完全相同的小正方體組成一個(gè)立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的個(gè)數(shù)不可能是（）左視圖A. 5B. 6C. 7。 8俯視圖10. （3分）一商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%,另一件虧損20%,在這次買賣中，這家商店（）A.不盈不虧 B.盈利20元C.虧損10元D.虧損30元11. （3分）如圖所示，在正方形.4"。中，G為CO邊中點(diǎn)，連接4G并延長(zhǎng)交8C邊的延長(zhǎng)線于£點(diǎn)，對(duì)角線交力G于12. （3分）拋

4、物線產(chǎn)”+瓜血的對(duì)稱軸為直線卡1,圖象過（1, 0）點(diǎn)，部分圖象如圖所示，下列判斷中: abc>。；"-4ac>0；9a - 3。+。；猜點(diǎn)（-05, H）, （-2, 丁 2）均在拋物線上，則四>y2；5。- 2b+c<0二.填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分.不要求寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）13. （3 分）因式分解：8a'- 2ab2=.V2x+114. （3分）函數(shù)產(chǎn)0的自變量的取值范圍是.X315. （3分）在AQIBC中，AB=. Z/l=60°f Z/1«C=90°f如圖所

5、示將股/仍C沿直線/無滑動(dòng)地滾動(dòng)至/?公。£尸，則點(diǎn)A 所經(jīng)過的路徑與直線/所圍成的封閉圖形的面積為（結(jié)果不取近似值）16. （3分）我國(guó)古代易經(jīng)一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即結(jié)繩記數(shù)如圖，一位婦女在 從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)星，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為 個(gè).第 4 頁(yè)（共 21 頁(yè)）17. （8分）先化簡(jiǎn)，再求值:等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問題:（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為 三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說

6、明、證明過程或演算步驟.）?(1+) -,其中 x=2 - 1.FB=CE, AB / ED , AC / FD , AD 交 BE 于 O .求證：AD 與 BE 互相平分.19. （8分）為了解某校九年級(jí)男生 1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)第7頁(yè)（共21頁(yè)）1000米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹（3）學(xué)校決定從 A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.20. （8分）如圖所示，為測(cè)量旗臺(tái) A與圖書館C之間的直線距離，小明在 A處測(cè)得C在北偏東30°方向上，然后向正東

7、方向 前進(jìn)100米至B處,測(cè)得此時(shí)C在北偏西15方向上，求旗臺(tái)與圖書館之間的距離.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)一1.41一=1.73）21. （8分）如圖，直線y=-2x+4交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一的公共點(diǎn) C.求k的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線l與直線y=-2x+4關(guān)于x軸對(duì)稱，且與y軸交于點(diǎn)B',與雙曲線 尸一交于D、E兩點(diǎn)，求4CDE的面積.22. (10分)某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，已知采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元.(1)求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；(

8、2)若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu) A、B兩種型號(hào)空調(diào)共 30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于 B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不 超過217000元，該校共有哪幾種采購(gòu)方案？(3)在(2)的條件下，采用哪一種采購(gòu)方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？23. (10分)如圖，AB為。直彳仝,P點(diǎn)為半徑OA上異于。點(diǎn)和A點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，過P點(diǎn)作與直徑AB垂直的弦CD,連接AD, 作 BEXAB, OE / AD 交 BE 于 E 點(diǎn)，連接 AE、DE、AE 交 CD 于 F 點(diǎn).(1)求證：DE為。切線；(2)若。的半徑為 3, sin/ ADP=-,求 AD;(3)請(qǐng)猜想PF與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.24.

9、 (12分)如圖，已知拋物線交 x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 0), OC=2, OB=3,點(diǎn)D為拋物線的頂 (1)求拋物線的解析式；(2)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以 B、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若拋物線上有且僅有三個(gè)點(diǎn)Mi、M2、M3使得AMiBC、AM2BC>MsBC的面積均為定值S,求出定值 S及Mi、M2、M3這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).第13頁(yè)（共21頁(yè)）2018年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選擇項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂

10、在答題卷相應(yīng)位置上）1. （3分）8的倒數(shù)是（）A.8 B. 8 C.1 D.【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1, - 8>（-）=1,即可解答.【解答】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：-8>< ）=1 ,因此-8的倒數(shù)是-.故選：C.2. （3分）下列計(jì)算正確的是（）A. a4+a5=a9B. （2a2b3）2=4a4b6C. 2a（a+3）= 2a2+6a D. （2a b）2=4a2 b2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、募的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.【解答】解：A、a4與a5不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2a2b3）2=4a4b6

11、,故本選項(xiàng)正確；D. 2a（a+3）= 2a2 6a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（2a b）2=4a2 4ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.A.（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）3.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.故選：D.4. （3分）已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 8.

12、23 10 6 B. 8.23 X0 7 C, 8.23 106D, 8.23 X07【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10 n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：0.000000823=8.23 10 7X故選：B.5. （3分）已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、X、5,它們的平均數(shù)是 3,則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）A. 1 B. 2C. 3D. 4【分析】先由平均數(shù)是 3可得x的值，再結(jié)合方差公式計(jì)算.【解答】解：:.數(shù)據(jù)1、2、3、X、5的平均數(shù)是3,:=3,解得：x=4,則數(shù)據(jù)為1、

13、2、3、4、5,方差為X(1 3)2+(2 3)2+(3 3)2+(4 3)2+(5 3)2=2,故選：B.6. （3分）如圖所示，直線 a/b, /1=35°, / 2=90 °,則/ 3的度數(shù)為（）【分析】如圖求出/ 5即可解決問題.【解答】解：- a / b,Z 1 = / 4=35 ,./ 2=90 ,. / 4+/ 5=90 , . / 5=55 ,./ 3=180/ 5=125 ,故選：A.7. （3分）64的立方根為（）A. 8B.8 C, 4D,4【分析】利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：64的立方根是4.故選：C.>8. （3分）關(guān)于x的不

14、等式組的解集為x>3,那么a的取值范圍為（）<A. a>3 B, a<3 C. a>3 D. a<3【分析】先解第一個(gè)不等式得到 x>3,由于不等式組的解集為 x>3,則利用同大取大可得到a的范圍.【解答】解：解不等式 2（x 1）>4,得：x>3,解不等式a x<0,得：x>a,.不等式組的解集為x>3,a0，故選：D.A. 5 B. 6C. 7D, 8它的左視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的個(gè)數(shù)不可能是 （）【分析】直接利用左視圖以及俯視圖進(jìn)而分析得出答案.【解答】解：由左視圖可得，第 2層上至少一個(gè)小立方體，第

15、1層一共有5個(gè)小立方體，故小正方體的個(gè)數(shù)最少為：6個(gè)，故小正方體的個(gè)數(shù)不可能是 5個(gè).10. （3分）一商店在某一時(shí)間以每件 120元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%,另一件虧損20%,在這次買賣中，這家商店（）A.不盈不虧 B.盈利20元C.虧損10元 D .虧損30元【分析】設(shè)兩件衣服的進(jìn)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)價(jià)，即可分別得出關(guān)于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-兩件衣服的進(jìn)價(jià)后即可找出結(jié)論.【解答】解：設(shè)兩件衣服的進(jìn)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意得：120 x=20%x, y 120=20% y,解得：x=100, y=150, 120+120

16、 100 150= 10（元）.故選：C.11. （3分）如圖所示，在正方形 ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接 AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，對(duì)角線BD交AG于 F點(diǎn).已知FG =2,則線段AE的長(zhǎng)度為（）A. 6 B, 8 C, 10 D. 12【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB/CD,進(jìn)而可得出ABFsGDF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2,結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長(zhǎng)度，由CG/AB、AB=2CG可得出CG為AEAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長(zhǎng)度，此題得解.【解答】解：四邊形ABCD為正方形， . AB=CD, AB/ CD, ./ABF = /GDF, /B

17、AF = /DGF, A ABFA GDF ,=2,AF=2GF=4,AG=6.CG/AB, AB=2CG, . CG為AEAB的中位線, AE=2AG=12 .故選：D.12. （3分）拋物線 尸ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x= 1,圖象過（1, 0）點(diǎn)，部分圖象如圖所示，下列判斷中:abc> 0； b2- 4ao 0; 9a 3b+c=0;若點(diǎn)（-0.5, Yi）, （ 2, y2）均在拋物線上，則y1>y2；5a 2b+c< 0.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【解答】解：:拋物線對(duì)稱軸x= 1,經(jīng)過（1, 0）,:-=1, a+b+c=0,b=2a, c=

18、3a,a>0,b>0, c< 0,abc< 0,故錯(cuò)誤，;拋物線與x軸有交點(diǎn)，b2 4ac>0,故正確，;拋物線與x軸交于（-3, 0）,9a 3b+c=0 ,故正確，點(diǎn)( 0.5, W), ( 2, y2)均在拋物線上，1.5> 2,則yi<y2；故錯(cuò)誤，5a 2b+c=5a 4a 3a= 2a< 0,故正確，故選：B.二、填空題(本大題共有4小題，每小題3分，共12分.不要求寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上)13. (3 分)因式分解：8a3 2ab2= 2a(2a+b)(2a b).【分析】首先提取公因式 2a,再利用平方差

19、公式分解因式得出答案.【解答】解：8a3 2ab2=2a(4a2 b2)=2a(2a+b)(2a b).故答案為：2a(2a+b)(2a b).14. (3分)函數(shù)尸的自變量x的取值范圍是 x>一且xw3 .【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于。列式求解即可.【解答】解：根據(jù)題意得 2x+1 >Q x-3，Q解彳導(dǎo)x> 一且X".故答案為：x> 一且x，315. (3分)在RtABC中，AB=1 , /A=60°, /ABC=90°,如圖所示將 RtAABC沿直線l無滑動(dòng)地滾動(dòng)至 RtADEF ,則點(diǎn) B所經(jīng)過的路彳5與直線l所圍成的

20、封閉圖形的面積為一無 .(結(jié)果不取近似值)30。的直角頂點(diǎn)為【分析】先得到/ACB=30 ； BC= 一，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到點(diǎn)B路徑分部分：第一部分為以直角三角形圓心，為半徑，圓心角為150 °的弧長(zhǎng)；第二部分為以直角三角形60。的直角頂點(diǎn)為圓心，1為半徑，圓心角為120。的弧長(zhǎng),第三部分為 &BC的面積；然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積.【解答】解：RtAABC 中，/A=60 ； / ABC=90 , ./ ACB=30 , BC= 一，將RtAABC沿直線l無滑動(dòng)地滾動(dòng)至 RtADEF，點(diǎn)B路徑分部分：第一部分為以直角三角形30

21、的直角頂點(diǎn)為圓心， 一為半徑，圓心角為150的弧長(zhǎng)；第二部分為以直角三角形 60的直角頂點(diǎn)為圓心，1為半徑，圓心角為120的弧長(zhǎng)；第三部分為AABC的面積;+ ?1?:點(diǎn)B所經(jīng)過的路彳5與直線l所圍成的封閉圖形的面積故答案為nr.16. (3分)我國(guó)古代易經(jīng)一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即結(jié)繩記數(shù)如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量， 由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為1838個(gè).第12頁(yè)(共21頁(yè))【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，所以從右到左的數(shù)分別為 然后把它們相加即可.【解答】解：2+0瀉+3瀉>

22、;6+2 6 >6 >6+1瀉>6%>6=1838 ,故答案為：1838.2、0 %、3 >6 %、2 %用淮、1 >6 >6 >6 >6,三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. （8分）先化簡(jiǎn)，再求值:?(1+)-,其中 x=2 - 1 .【分析】直接分解因式，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【解答解：?（1+）；把x=2 - 1代入得，原式=二FB=CE, AB / ED , AC / FD , AD 交 BE 于 O .求證：AD 與 BE 互相平分.

23、【分析】連接 BD, AE,判定AABCA DEF （ASA）,可得AB=DE ,依據(jù)AB/ DE,即可得出四邊形 ABDE是平行四邊形,進(jìn)而彳1到AD與BE互相平分.【解答】證明：如圖，連接 BD, AE, . FB=CE ,BC=EF ,又 AB / ED , AC / FD , ./ABC=/DEF, /ACB=/DFE,在“BC和ADEF中， A ABCA DEF (ASA),AB=DE ,又 AB / DE ,四邊形ABDE是平行四邊形,第17頁(yè)（共21頁(yè)）二AD與BE互相平分.19. (8分)為了解某校九年級(jí)男生 1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為D

24、、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問題：第#頁(yè)(共21頁(yè))(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示 C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為72度；(3)學(xué)校決定從 A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.【分析】(1)根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值；用360。乘以C等次百分比可得；(3)畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.【解答】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 12 -30%=40人，a=40X5%=2,

25、b=X100=45, c= X00=20,故答案為：2、45、20;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示 C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為360 >20%=72 ,故答案為：72;(3)畫樹狀圖，如圖所示:/ 了丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12個(gè)可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個(gè),故P(選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙)=一=一A處測(cè)得C在北偏東30°方向上，然后向正東方向20. (8分)如圖所示，為測(cè)量旗臺(tái) A與圖書館C之間的直線距離，小明在= 1.41=1.73）前進(jìn)100米至B處,測(cè)得此時(shí)C在北偏西15方向上，求旗臺(tái)與圖書館之間的距離.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)【分析】先根據(jù)題

26、目給出的方向角.求出三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，過點(diǎn) AE、BE,再求和即可.【解答】解：由題意知：/WAC=30； /NBC=15；/ BAC=60 , /ABC=75 , . ./ C=45過點(diǎn)B作BEXAC,垂足為E.在 RtAAEB 中，. / BAC=60 , AB=100 米AE=cos/ BAC XAB=M00=50（米）BE=sin/BACXABB作BEX AC構(gòu)造直角三角形.利用三角函數(shù)求出=M00=50 一（米）在 RtACEB 中，. / C=45 , BE=50 一（米）. CE=BE=50 -=86.5（米）AC=AE+CE=50+86.5=136.5（米）13瞇答：旗臺(tái)與

27、圖書館之間的距離約為137米.第19頁(yè)（共21頁(yè)）21. （8分）如圖，直線y=-2x+4交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一的公共點(diǎn) C.求k的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線l與直線y=-2x+4關(guān)于x軸對(duì)稱，且與y軸交于點(diǎn)B',與雙曲線 尸一交于D、E兩點(diǎn)，求4CDE的面積.【分析】（1）令-2x+4=-,則2x2-4x+k=0,依據(jù)直線y=-2x+4與反比例函數(shù) 尸一的圖象有唯一的公共點(diǎn) C,即可得到k的值，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；依據(jù)直線l與直線y=-2x+4關(guān)于x軸對(duì)稱，即可得到直線l為y=2x- 4,再根據(jù)一=2x- 4,即可得到E（ 1,6）, D（3, 2),

28、可得CD=2,進(jìn)而得出 ACDE的面積=-X2>(6+2)=8 .【解答】解：(1)令2x+4=-,貝U 2x2 4x+k=0,直線尸-2x+4與反比例函數(shù) 尸一的圖象有唯一的公共點(diǎn) C,.=16 8k=0,解彳導(dǎo)k=2,2x2 4x+2=0,解彳導(dǎo)x=1,y=2,即 C(1 , 2);(2) .直線l與直線y= 2x+4關(guān)于x軸對(duì)稱，A(2, 0), B'(0,4),;直線l為y=2x 4,令=2x 4,貝U x2 2x 3=0,解彳導(dǎo) x1=3 , x2= 1,E( 1,6), D(3, 2),又 C(1, 2),CD=3 1=2,.CDE 的面積=-X2X(6+2)=8 .

29、22. (10分)某學(xué)校為改善辦學(xué)條件， 計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，已知采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)，需費(fèi)用39000 元；4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元.(1)求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；(2)若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu) A、B兩種型號(hào)空調(diào)共 30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于 B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不 超過217000元，該校共有哪幾種采購(gòu)方案？(3)在(2)的條件下，采用哪一種采購(gòu)方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購(gòu)方案；(3)根據(jù)題意

30、和(2)中的結(jié)果，可以解答本題.【解答】解：(1)設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需x元、y元，,解得，答：A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需 9000元、6000元；(2)設(shè)購(gòu)買A型空調(diào)a臺(tái)，則購(gòu)買B型空調(diào)(30-a)臺(tái)，解得，10 « 12", ：a=10、11、12,共有三種采購(gòu)方案，方案一：采購(gòu) A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)，方案二：采購(gòu) A型空調(diào)11臺(tái)，B型空調(diào)19臺(tái)，方案三：采購(gòu) A型空調(diào)12臺(tái)，B型空調(diào)18臺(tái)；(3)設(shè)總費(fèi)用為w元，w=9000a+6000(30 a)=3000a+180000,:當(dāng)a=10時(shí)，w取得最小值，此時(shí) w=210000,即采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，B

31、型空調(diào)20臺(tái)可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是 210000元.23. (10分)如圖，AB為。直彳仝,P點(diǎn)為半徑OA上異于。點(diǎn)和A點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，過P點(diǎn)作與直徑AB垂直的弦CD,連接AD, 作 BEXAB, OE / AD 交 BE 于 E 點(diǎn)，連接 AE、DE、AE 交 CD 于 F 點(diǎn).(1)求證：DE為。切線；(2)若。的半徑為 3, sin/ ADP=,求 AD;(3)請(qǐng)猜想PF與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.【分析】(1)如圖1,連接OD、BD,根據(jù)圓周角定理得： /ADB=90 ；則ADBD, OEXBD,由垂徑定理得：BM =DM ,證明BOE/DOE,貝U / ODE=/OBE=90 :可

32、得結(jié)論；設(shè)AP=a,根據(jù)三角函數(shù)得： AD=3a,由勾股定理得：PD=2 -a,在直角AOPD中，根據(jù)勾股定理列方程可得：32=(3 -a)2+(2 -a)2,解出a的值可得AD的值；,可得PD=2PF,可得結(jié)論.(3)先證明 AAPFA ABE,得，由ADPsOEB,得【解答】證明：(1)如圖1,連接OD、BD, BD交OE于M , AB是。O的直徑， ./ ADB=90 , ADXBD,. OE / AD, OE ±BD, BM=DM ,. OB=OD, ./ BOM=/ DOM , . OE =OE,.BOEA DOE (SAS), ./ ODE=/OBE=90 , 二DE為。O切線；設(shè)AP=a,. sin/ADP=一AD=3a,PD=2 "a,. OP=3 a, . . od2=op2+pd2, 32=(3 a)2+(2 -a)2, 9=9 - 6a+a2+8a2,a1= , a2=0(舍),當(dāng) a=一時(shí)，AD=3a=2,AD=2;(3)PF=FD ,理由是：. / APD = /ABE=90 ； /PAD=/BAE, . A A