2018年黃岡中學自主招生考試數(shù)學模擬測試題一答案

1、2018年黃岡中學自主招生考試 數(shù)學模擬測試題一答案2017年豐樂書院自主招生考試數(shù)學模擬測試題一一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1 .已知實數(shù) x, y, z 適合 x+y=6, z2=xy - 9,則 z=（）A. ±1 B. 0 C. 1 D. - 12 .若關(guān)于x的一元二次方程nix'-2x+l=0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y= （m - 1） x-m圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .已知實數(shù)a, b （其中a>0）滿足a+4=4, b2+b=4,則工心的值是（）a b2A,且或紋叵 B,且或竺叵C. +且D.陰值

2、16161616_ 16164 .在斜邊AB為5的RtZXABC中，ZC=90° ,兩條直角邊a、b是關(guān)于x的方程 x2- （m - 1） x+m+4=0的兩個實數(shù)根，則m的值為（）A. -4 B. 4 C. 8或-4 D. 82 , ,25 .已知實數(shù)a, b,若a>b,-二2后，則ab的最大值是（）a-bA. 1 B. V2 C. 2 D. 2a/26 .設(shè)關(guān)于x的方程ax?+ （a+2） x+9a=0,有兩個不相等的實數(shù)根、x2,且<l<x2,那么實數(shù)a的取值范圍是（）A.1<a<| C. a>| D.音。<07 .三角形的兩邊長分別為

3、3和6,第三邊的長是方程x2-7x+12=0的一個根，則這個三角形的周長是（）A. 9 B. 12 C. 13 D. 12 或 138 .已知拋物線y=ax+bx+c過點A （-1, 2）, B （ - 2, 3）兩點，且不經(jīng)過第一 象限，若S=a+b - c,則S的取值范圍是（）A. S<-3 B. S<2 C. SW2 D. S< - 39 .函數(shù)y=2x?+4x5中，當3xV2時，則y值的取值范圍是（）A. -3WyWl B.7Wy/l C.D-7y<llA.© B. C. (2X3) D.二.填空題（共8小題，每小題4分，共32分）10 .如圖是二次函

4、數(shù)y=ax?+bx+c過點A （-3, 0）,對稱軸為x= - L給出四個 結(jié)論：b'>4ac,2a+b=0；a - b+c=0； ©5a<b.其中正確結(jié)論是（）11 .已知m、n是方程x2+2&x+l=0的兩根，則代數(shù)式第3頁（共34頁）第 4 頁（共 35 頁）17 .若二次函數(shù)y=x2+ （a+17） x+38-a與反比例函數(shù)y上色的交點是整點（橫坐 標和縱坐標都是整數(shù)的點）,則正整數(shù)a的值是.18 .函數(shù)y=ax+6 （其中a, b是整數(shù)）的圖象與三條拋物線 y=x2+3, y=x2+6x+7, y=x2+4x+5 分另1J 有 2、1、0 個交點

5、，貝 （a, b） =.三.解答題（共5小題，合計58分。）19 .已知m, n是方程x2+3x+1=0的兩根（1）求（m+5=L） 萼2的值（2）求、叵+也二的化（12分） 3f id、口 V m20 .已知 a2+b2=1, -V2<aH<V2,求 a+b+ab的取值范圍.（10分）21 .已知Xi, X2是一元二次方程(a-6) x2+2ax+a=0的兩個實數(shù)根.(1)是否存在實數(shù)a,使-xi+xiX2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在, 請你說明理由；(2)求使(xi+1) (x2+1)為負整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值.(10分)23 .已知： ABC的兩邊 AR AC的

6、長是關(guān)于x的一元二次方程 x2- ( 2k+3) x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根，第三邊 BC的長為5.(1) k為何值時， ABC是以BC為斜邊的直角三角形？(2) k為何值時， ABC是等腰三角形？并求 ABC的周長.(12分)第 7 頁(共 35 頁)24.已知二次函數(shù)y=ax2 - 4ax+a2+2 (a< 0)圖象的頂點 G在直線AB上，其中A(一卷，0)、B (0, 3),對稱軸與x軸交于點E. (14分)(1)求二次函數(shù)y=ax2 - 4ax+a2+2的關(guān)系式；(2)點P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，且 AP平分四邊形GAEP勺面積，求點P坐標;(3)在x軸上方，是否存在整數(shù)

7、使得當<x時，拋物線y隨x增大而增大？若存在，求出所有滿足條件的m值；若不存在，請說明理由.第#頁(共35頁)第 8 頁（共 35 頁）2017 年豐樂書院自主招生考試數(shù)學模擬測試題一參考答案與試題解析一選擇題(共10 小題)1 .已知實數(shù) x, y, z 適合 x+y=6, z2=xy- 9,則 z=()A. ±1 B. 0C. 1D. - 1【分析】題目中已知x+y=6及xy=z2+9,容易得知x, y為根的二次方程t2- 6t+z 2+9=0，再根據(jù)根的判別式即可求解【解答】解：:實數(shù)x、y、z滿足x+y=6, z2=xy - 9即xy=z2+9,以x, y為根的二次方程

8、為12- 6t+z2+9=0,其中4=36 4 (z2+9) =-4z2>0,所以z=0故選B【點評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式的運用，難度適中，關(guān)鍵要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=- p, x1x2=q.2.若關(guān)于x的一元二次方程 m攵-2x+1=0無實數(shù)根，則一次函數(shù) y= (m-1) x-m圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】根據(jù)判別式的意義得到 m0且= (-2) 2-4m<0,解得m> 1,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得到一次函數(shù) y= （m-1） x-m圖象經(jīng)過第一、三象限, 且與y軸的交點

9、在x軸下方.【解答】解：根據(jù)題意得mT0且=（-2） 2-4m<0,解得mi> 1,mr 1 >0, - mK0,一次函數(shù)y= （m-1） x-m圖象經(jīng)過第一、三、四象限.故選B.【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（aw0）的根的判別式 =b2-4ac： 當。，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當 <0,方程沒有實數(shù)根.也考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.的值是（3 .已知實數(shù)a, b （其中a>0）滿足石十近=4, b2+b=4,則上A._9.Bt7±Z16 點 16B.J型匝16 塊 169C.-16D.9土

10、用-T&-2第11頁（共35頁）【分析】先根據(jù)aS=4解關(guān)于5I的一元二次方程即可得出 a,再卞g據(jù)b2+b=4求出b,從而得出上+）的值即可. a b2【解答】解：= a+/a=4, b2+b=4,.-1±VT?，b=解關(guān)于F、b的一元二次方程可得出 爪-T 士;“7; a>0,+故選B.【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，無理方程以及代數(shù)式求值、用公式法解次方程，熟練掌握求根公式是解此題的關(guān)鍵.4 .在斜邊AB為5的RtABC, / C=9(J ,兩條直角邊a、b是關(guān)于x的方程 x2- ( m 1) x+m+4=0的兩個實數(shù)根，則 m的值為()A. - 4 B. 4

11、C. 8 或-4 D. 8【分析】根據(jù)勾股定理求的a2+b2=25,即a2+b2= (a+b) 2-2ab，然后根據(jù)根與 系數(shù)的關(guān)系求的a+b=m- 1ab=m+4D；最后由聯(lián)立方程組，即可求得 m 的化【解答】解：二.斜邊AB為5的RtABC, /C=90 ,兩條直角邊a、b,a2+b2=25,又. a2+b2= (a+b) 2- 2ab,(a+b) 2-2ab=25,: a、b是關(guān)于x的方程x2- ( m- 1) x+m+4=0的兩個實數(shù)根，a+b=m- 1, ab=m+4 由，解得m=-4,或 m=8當 m=- 4 時，ab=0,.a=0或b=0,（不合題意）m=8故選D.【點評】本題綜

12、合考查了根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理的應(yīng)用.解答此題時，需 注意作為三角形的兩邊a、b均不為零這一條件.5.已知實數(shù)a, b,若a>b,2,i 2 aa-b貝U ab的最大值是（第13頁(共35頁)A. 1B.近 C 2 D. 2V22 k 2【分析】設(shè)a-b=x, ab=t,再將其節(jié)一轉(zhuǎn)化成a- b, ab的形式，從而求出 a-bb, ab的值，再確定出ab的最大值.【解答】解：設(shè)a-b=x, ab=t, %d,Q-b>=”+一二會打a-b a-b 12時耳+2t二。， =b2- 4ac=8- 8t >0,.t<1僅當q義卜上變時,a- b=2, ab=1 成立,故選A.

13、【點評】本題考查了用換元法解一元二次方程以及根的判別式，是基礎(chǔ)知識要 熟練掌握.6.設(shè)關(guān)于x的方程ax2+ (a+2) x+9a=0,有兩個不相等的實數(shù)根 xi、X2,且Xi<1<X2,那么實數(shù)a的取值范圍是()A. a<2B. 2.<a<工 C. a>& D. 上1175511【分析】方法1、根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于 a的不等式，求出 a 的取值范圍.又存在 x<1<x2,即(x1-1) (x2- 1) <0, xix2- (x1+x2)+1 <0,利用根與系數(shù)的關(guān)系，從而最后確定 a的取值范圍.方法2、由方程

14、有兩個實數(shù)根即可得出此方程是一元二次方程，而 x1<1<x2, 可以看成是二次函數(shù)y=ax2+(a+2)x+9a的圖象與x軸的兩個交點在1左右兩側(cè), 由此得出自變量x=1時，對應(yīng)的函數(shù)值的符號，即可得出結(jié)論.【解答】解：方法1、.方程有兩個不相等的實數(shù)根, 則”( a+2) 2 - 4aX 9a=- 35a2+4a+4> 0,解得一二< a<卷，a+2 八 . x1+x2=, x1x2=9,又x1< 1 <x2,.x1- 1<0, x2 1>0,那么(x1一 1) (x2 1) < 0,x1x2 一 (x+x2)+1<0,即 9

15、+過2+1<0,解得-<a<0,最后a的取值范圍為：-<a<0.故選D.、.2方法 2、由題意知，aO,令 y=ax + (a+2) x+9a,由于方程的兩根一個大于1, 一個小于1,:拋物線與x軸的交點分別在1兩側(cè)，當 a>0 時，x=1 時，y<0, - a+ (a+2) +9a< 0,a<(不符合題意，舍去),當 a<0 時，x=1 時，y>0, - a+ (a+2) +9a>0,2 一方< a<0,故選D.【點評】總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:(1) A>0?方程有兩個不相等的實數(shù)

16、根；(2) =()?方程有兩個相等的實數(shù)根；第14頁(共35 M)（3） < 0?方程沒有實數(shù)根.2、根與系數(shù)的關(guān)系為：Xi+X2= ，X1X2. a a7.三角形的兩邊長分別為 3和6,第三邊的長是方程X2-7x+12=0的一個根， 則這個三角形的周長是（）A. 9 B. 12 C. 13 D. 12 或 13【分析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進 而求得三角形周長即可.【解答】解：解方程x8.已知拋物線y=ax+bx+c過點A （ T , 2）, B（-2, 3）兩點，且不經(jīng)過弟一 象限，若S=a+b- c,則S的取值范圍是（）A. S< - 3

17、B. S< 2C. S< 2D. S< - 3【分析】將A、B兩點的坐標代入得出關(guān)于a、b、c的方程組，將a看做常數(shù)解次方程組得 上二為一;將其代入得S=a+b- c=2a-2,結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性c=2a+l質(zhì)知a<0、c=2a+1&0,據(jù)此得出a的范圍，繼而可得S的范圍，即可得出答案.第15頁（共35頁）- 7x+12=0得第三邊的邊長為3或4.3（第三邊的邊長< 9,，第三邊的邊長為4,這個三角形的周長是3+6+4=13.故選C.【點評】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小 于兩邊的和.【解答】解：由題意，得：卜一“七二,

18、4a-2b+c-3解得：尸-1, bc=2a+l則 S=a+b- c=a+ (3a- 1) - ( 2a+1) =2a-2,由拋物線過點A(- 1, 2), B(-2, 3)兩點，且不經(jīng)過第一象限知 a< 0,c=2a+1<0,解得a< - AJ,2S=2a- 2< - 3,故選：A.【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖形 與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.函數(shù)y=2x2+4x-5中，當-3&x<2時，則y值的取值范圍是()A. - 30y&1 B. - 70y&1 C. - 7&y011 D. - 70y<

19、;11【分析】根據(jù)a>0,拋物線在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減??；拋物線在 對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，可得答案.【解答】解：y=2x2+4x - 5的對稱軸是x= - 1,當x= 1時，y最小二7,當 x= - 3 時，y=2X ( - 3) 2+4X ( - 3) - 5=1,當 x=2 時，y=2X22+2X 45=11,當-3&x<2時，則y值的取值范圍是-7<y<11.故選：D.【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了函數(shù)的增減性：a>0,對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大.10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+

20、bx+c過點A （ - 3, 0）,對稱軸為x=-1.給出四個 結(jié)論：b2>4ac,2a+b=0;a-b+c=0;5a<b.其中正確結(jié)論是（）A.B.C. D.【分析】正確.根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點即可判定.錯誤.根據(jù)對稱軸x=-1即可判定.錯誤.根據(jù)x=-1時，y>0即可判定.正確.由b=2a, a<0,即可判定5a<2a由此即可解決問題.【解答】解：:拋物線與x軸有兩個交點，. .>0,即 b2- 4ac>0,.b2>4ac,故正確.:對稱軸x=1,b2ab=2a,.-2a-b=0,故錯誤，. x= 1 時，y>0,.a-b+c>

21、;0,故錯誤，; b=2a, a< O,5a<2a,即5a<b,故正確,故選B.【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本 知識，讀懂圖象信息，充分利用圖象信息解決問題，屬于中考?？碱}型.二.填空題（共8小題）11.已知m n是方程x2+2/jx+1=0的兩根，則代數(shù)式 比凡國H 值為 3 .【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0 （a*0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到 m+n=- 2近,mn=1,再變形點十門評師得J（出口）氣口門，然后把m+n=- 271, mn=1整 體代入計算即可.【解答】解：m n是方程x2+2jx+1=0的兩根， m+n=-

22、 2/2, mn=1一“口24.,+3皿=/（出口 ）、+idt=J（_2V2 產(chǎn)+ =3故答案為：3.【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若 方程兩根分別為Xi, X2,則Xi+X2=-卜，Xi?X2.也考查了二次根式的化簡求化12.定義新運算 “ *” 規(guī)貝U: a*b=：?（,如 1*2=2,（遮）V2=/2,若X2+X 1=0 兩根為 Xi, X2,貝 U X1*X2= .-2 -【分析】根據(jù)公式法求得一元二次方程的兩個根，然后根據(jù)新運算規(guī)則計算Xi*X2 的值則可.【解答】解：在X2+X 1=0中，a=1, b=1, c= - 1,b2

23、- 4ac=5>0,* -*i+Vs *1+VsX1*X2=*=,222'故答案為當史.【點評】本題考查了運用公式法解一元二次方程，注意定義運算規(guī)則里的兩種 情況.13.若aHl +b2+2b+1=0 貝U a2+-|b|=1第19頁（共35頁）【分析】首先利用完全平方公式變形得出 幾t7+(b+1)2=。，利用非負數(shù)的 性質(zhì)得出a=1, b=-1,進一步代入求得答案即可.【解答】解：:值£*T+b2+2b+1=0, ： . ； + (b+1) 2=0, a-1=0, b+1=0,a=1, b=- 1, a2+ArTb|=1 . a故答案為：1.【點評】此題考查了配方法

24、的應(yīng)用，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公 式是解本題的關(guān)鍵.14. a、b 為實數(shù)，且滿足 ab+a+b 8=0, a2b+ab2- 15=0,貝 U (ab) 2= 13 .【分析】根據(jù)已知條件推知ab、a+b是方程x2- 8x+15=0,即(x - 3) (x-5) =0的兩個根，然后通過解方程求得 ab=3, a+b=5;ab=5, a+b=3;最后將所 求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為完全平方和的形式，并將分別代入求值.【解答】解：,a、b為實數(shù)，且滿足ab+a+b 8=0, a2b+ab2- 15=0, . ab+ (a+b) =8, ab? (a+b) =15,ab、a+b 是方程 x2 8x

25、+15=0,即(x3) (x 5) =0 的兩個根，x=3或 x=5;當 ab=3, a+b=5時，(a-b) 2= (a+b) 2-4ab=25- 12=13,即(a-b) 2=13;當 ab=5, a+b=3 時，(a b) 2= (a+b) 2 4ab=9 20= 11<0,即(a - b) 2<0,不合題意；綜上所述，(a-b) 2=13;故答案是：13.【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相 結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.注意：解答此題需要分類討論.15.關(guān)于x3 - ax2 - 2ax+a2 - 1=0只有一個實數(shù)根，則a的取值范圍是.

26、一 4 一【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2- (x2+2x) a+x3-1=0,然后利用求根公式解得a=x- 1或a=x2+x+1；于是有x=a+1或x2+x+1 - a=0,再利用原方程只有一個實數(shù)根，確定方程x2+x+1 - a=0沒有實數(shù)根，即< 0,最后解a的不等式得到a的取值范圍.【解答】解：把方程變形為關(guān)于 a的一元二次方程的一般形式：a2- (x2+2x)a+x3 -1=0,貝U=(x2+2x) 2-4 (x3 1) = (x2+2) 2,a=一1"即 a=x- 1 或 a=x2+x+1.所以有：x=a+1 或 x2+x+1 - a=0.

27、關(guān)于x3 - ax2 - 2ax+a2 - 1=0只有一個實數(shù)根,方程x2+x+1a=0沒有實數(shù)根，即< 0, 1 - 4 (1 - a) <0,解得 a<-.所以a的取值范圍是a<.第21頁(共35頁)故答案為a【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw0, a, b, c為常數(shù)）根的判 別式.當4> 0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0,方程有兩個相等的實數(shù) 根；當<0,方程沒有實數(shù)根.同時考查了轉(zhuǎn)化得思想方法在解方程中的應(yīng)用.16.已知二次函數(shù)f （x） =x2 2xn2n的圖象與x軸的交點為（an, 0）, （bn,2009 0)

28、,則式子 I + ' +-+ +- +-al a2 紇口口8 b2 2003江包+/口口”"3口口alb 1008 "b200B原式二-1X2 -2X3= -2X (1 一12009).-2008X2009= -2X (1 -12009【分析】根據(jù)題意得到x2 - 2x - n2 - n=0的兩根為an, bn,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān) 系得到 an+bn=2, an?bn=- n2- n=- n (n+1),則 a+bi=2, ai?bi= -1X2, a2+b=2, a2?b2=-2X3,，然后把原式分別通分得到原式【解答】解：二,二次函數(shù)f （x） =x22x n2

29、n的圖象與x軸的交點為（an, 0）,（bn, 0）,x2 2x n2 n=0 的兩根為 an, bn, .an+bn=2, an?bn= - n2- n=-n (n+1),.日+>=2, a1?b1=-1X2, a2+b2=2, a?»= 2X3,原式=-ij i 1 I1 + + L + J al bl a2 b2 ，口比 b200B，電皿&+卜2008=：+：&1卜12008 Pb2OD8=_=+_;+二-1X2 -2X3-200SX2009= -2X (1 一1. . 1 1 +- 320082009= -2x (1-2009二.迺2009故答案為上【點

30、評】本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a, b, c是 常數(shù)，aw0）與x軸的交點坐標，令y=0,即ax2+bx+c=0,解關(guān)于x的一元二次 方程即可求得交點橫坐標.二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a, b, c是常數(shù)，aw0）的交 點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系： =b2- 4ac決定拋物線與x軸的 交點個數(shù)； =b2- 4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋 物線與x軸有1個交點；=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.17 .若二次函數(shù)y=x2+ （a+17） x+38-a與反比例函數(shù)y=?的交點是

31、整點（橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點）,則正整數(shù)a的值是 39或12 .【分析】先聯(lián)立兩方程，得到關(guān)于 x的一元二次方程，把此方程分解為兩個因 式積的形式，再根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解.【解答】解：聯(lián)立方程組消去 y 得，x2+ (a+17) x+38- a=-,即 x3+ (a+17) x2+ (38a) x 56=0,當 x=1 時，x3+ (a+17) x2+ (38a) x - 56=0,第25頁（共35頁）式子 x3+ (a+17) x2+ (38-a) x-56 中含有因式(x- 1),分解因式得(x1) x2+ (a+18) x+56=0, (1)顯然xi=1是方程(1)的一

32、個根，(1, 56)是兩個函數(shù)的圖象的一個交點.因為a是正整數(shù)，所以關(guān)于x的方程x2+ (a+18) x+56=0, (2) 2其判別式 = (a+18) -224>0,它一定有兩個不同的實數(shù)根.而兩個函數(shù)的圖象的交點都是整點，所以方程(2)的根都是整數(shù)，因此它的判別式 = (a+18) 2-224應(yīng)該是一個完全平方數(shù).設(shè)(a+18) 2-224=k2 (其中 k 為非負整數(shù))，貝U (a+18) 2-k2=224,即(a+18+k) (a+18- k) =224.顯然 a+18+k 與 a+18-k 的奇偶性相同，且 a+18+k>18,而 224=112X 2=56X 4=28

33、x 8,所以&M8+k=112、a4-l 8 -k-2a+18-k=4或、a+LS+k=28 a+18-k=S解得k=55k=264?；騃 k=10而a是正整數(shù)，所以只可能卜39或卜口2 lk=551k=26故答案為：a=39或a=12.【點評】本題考查的是二次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、根的判別式、整數(shù) 的奇偶性，涉及面較廣，難度較大.18 .函數(shù)y=ax+6 (其中a, b是整數(shù))的圖象與三條拋物線 y=x2+3, y=x2+6x+7, y=x2+4x+5 分另1J 有 2、l、0 個交點，貝 U (a, b) =(2、3).【分析】把直線解析式與拋物線的解析式聯(lián)立得到關(guān)于x的一元

34、二次方程，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系分別列式得到關(guān)于a、b的不等式與方程，把方程變形可得4b=- ( a2 - 12a+8),分別代入不等式組成關(guān)于 a的不等式組，求解得到a的 取值范圍，再根據(jù)a、b是整數(shù)求出a、b的值.【解答】解：根據(jù)題意得，x2+3=ax+b, x2+6x+7=ax+b, x2+4x+5=ax+b,直線與三條拋物線的交點的個數(shù)分別是2, 1, 0,.-.i=a2-4X1x (3-b) =a2+4b12>0， 2= (6-a) 2-4X 1 X (7-b) =a2- 12a+4b+8=(0D, 3= (4-a) 2- 4X 1 x (5-b) =a2- 8a+4b-4&l

35、t;0,由得，4b=- (a2-12a+8)，分別代入、得,a' -(-12>0L a-8a-4-( a-整理得34a<12<a<3,a是整數(shù),a=2,，_2_ _.-4b=- (2 - 12X2+8) =12,解得b=3,故答案為(2, 3).【點評】本題綜合考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系，非負數(shù)的性質(zhì); 根據(jù)題意得出三個式子是解題的關(guān)鍵.第27頁(共35頁)三.解答題（共6小題）19.已知m, n是方程x2+3x+1=0的兩根（1）求（m+5-g.2?T。一2的值 5-m3-mm（2）求g+怦的值.【分析】（1）首先求出m和n的值，進而判斷出m和n均小

36、于0,然后進行分式 的化簡，最后整體代入求值；（2）根據(jù)m和n小于0化簡J尤+顯為曲（包也YW些L）,然后根據(jù)m+n= V n V m皿-3, mn=1整體代值計算.【解答】解：（1） m, n是方程x-2 (/+3匣,m n是方程x2+3x+1=0的兩根, 一 m+3m+1=0+3x+1=0的兩根,m< n< 0,原式='-l-?P._l5f3-m;也四23-m in=6 2m /:原式=0;(2) v mK0, n<0,«=-嘯-搟MM謁（笆#）,= m+n=- 3, mn=1原式=9-2=7.【點評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、分式的化簡求值以及代數(shù)

37、求值等知識，解答本題的關(guān)鍵是能求出 m和n的判斷出m和n均小于0,此題難度一般.20. （1）如果不等式組修-b。的整數(shù)解只有1和2,求適合這個不等式組的第29頁（共35頁）整數(shù)a與b的值.（2）已知：關(guān)于x的方程2x2 kx+1=0的一個解與空L=4的解相同，求2x2 1kx+1=0的另一個解.【分析】（1）首先確定不等式組的解集，先利用含 a, b的式子表示，根據(jù)整數(shù) 解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解， 根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a, b的不等式, 從而求出a, b的值.（2）分式方程較完整，可先求出分式方程的解，即方程 2x2- kx+1=0的一個解;根據(jù)兩根之積=£即可求得另一根

38、.a【解答】解：（1）耳-b<0不等式的解集是x8,第31頁(共35頁)不等式的解集是x<1,因為不等式組的整數(shù)解僅為1,2,即本不等式組不但有解，而且有 2個整數(shù)解，根據(jù)“公共部分”的原則,易知0旦01,即a取1, 2, 3, 4, 5, 6六個整數(shù)； 6并且2<803,即b取11, 12, 13, 14, 15五個整數(shù).(2)由孕L=4,解得 x=0.5,1-冥經(jīng)檢驗x=0.5是方程的解.方程的一個根為0.5,則設(shè)它的另一根為X2,則有:0.5x 2卷，解得X2=1 .故2x2 - kx+1=0的另一個解為1.【點評】考查了一元一次不等式組的整數(shù)解， 正確解出不等式組的解

39、集，確定”，OI的范圍，是解決本題的關(guān)鍵.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較 大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.同時考查方程解的意義， 及同解方程、解方程等知識.注意運用根與系數(shù)的關(guān)系使運算簡便.21.已知a<t于是得到二a+b+ab裝號+a+b=； (t2- 1)+t,配成頂點式為+b2=1,求a+b+ab的取值范圍.2【分析】由 a2+b2= (a+b) 2- 2ab, a2+b2=1 得到 ab= a+b,設(shè) a+b=t,貝卜血(t+1) 2- 1,根據(jù)二次函數(shù)的最值問題和性質(zhì)得到 t= - 1時，y有最小值為-1;t=舊時，y有最大值，此時y (72+1)

40、2-1,由此得到a+b+ab的取值范圍.【解答】解：: a2+b2= (a+b) 2 - 2ab, a2+b2=1, .5=,設(shè) a+b=t,貝U-&&tw百,.(升b) 2 Ty=a+b+ab= 一+a+b-(t2-1)(t+1)2-1, .t= - 1時，y有最小值為-1,t= x/1時,y有最大值，此時y=y (爽+1) 2 - 1=%)1 ,- 1” 噌，即a+b+ab的取值范圍為-1 < a+b+ab< ?.【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題：先把二次函數(shù)配成頂點式：y=a (x-h) 2+k,當a<0時，x=h, y有最大值k;當a>0,

41、x=h, y有最小值k.也考 查了二次函數(shù)的性質(zhì).22.已知X% X2是一元二次方程(a-6) x2+2ax+a=0的兩個實數(shù)根.(1)是否存在實數(shù)a,使-x1+xx2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在, 請你說明理由；(2)求使(玄+1) (x2+1)為負整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x1x2=*, x1+x2=-空；根據(jù)一元二次方程a-6a-6的根的判別式求得a的取值范圍；（1）將已知等式變形為x 1x2=4+（X2+X1）,即一？_=4浸生，通過解該關(guān)于a的方 自一6a-6程即可求得a的值；（2）根據(jù)限制性條件“（xi+1）（X2+1）為負整數(shù)”求得a的取

42、值范圍，然后在 取值范圍內(nèi)取a的整數(shù)值.【解答】解：,Xi, X2是一元二次方程（a - 6） x2+2ax+a=0的兩個實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，X1X2Tz , X1+X2=；a-6a-6二.一元二次方程（a-6） x2+2ax+a=0有兩個實數(shù)根， =4a - 4 （a-6） ?a>0,且 a6*0,解得，a>0,且a*6；（1） - Xl+XlX2=4+X2 ,xiX2=4+（X1+X2）, W-t-=4,a-6a-6解得，a=24>0;:存在實數(shù)a,使-xi+xX2=4+X2成立，a的值是24；（2） （ Xi+1） （X2+I） =XiX2+（X1+X2） +

43、1=-：+1 = ,a-b a-b a-o:當（xrM） （x2+1）為負整數(shù)時，a-6>0,且a-6是6的約數(shù)， - a - 6=6, a - 6=3, a - 6=2, a - 6=1, ' a=12, 9, 8, 7;使（xrM）（X2+I）為負整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值有12, 9, 8, 7.本題綜合考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式注意：一元二次方程ax2+bx+c=0 (a、b、c是常數(shù))的二次項系數(shù) aw0.23.已知： ABC的兩邊 AB AC的長是關(guān)于x的一元二次方程 x2- ( 2k+3) x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根，第三邊 BC的長為5.(1) k為何值時

44、， ABC是以BC為斜邊的直角三角形？(2) k為何值時， ABC是等腰三角形？并求 ABC的周長.【分析】(1)根據(jù)題意得出AR AC的長，再由根與系數(shù)的關(guān)系得出 k的值；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況討論： AB=ACAB=BCBC=AC 后兩種情況相同，則可有另種情況，再由根與系數(shù)的關(guān)系得出k 的值【解答】解：(1);ABC是以BC為斜邊的直角三角形，BC=5A百+AC=25, AB AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2- (2k+3) x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根，AB+AC=2k+3 AB?AC=2+3k+2, .A百+AC= (AB+AC 2 - 2AB?AC即(2k+

45、3) 2-2 (k2+3k+2) =25,解得k=2或-5 (不合題意舍去)；(2):ABC是等腰三角形；. 當 AB=ACC寸，=b24ac=0,(2k+3) 2-4 (k2+3k+2) =0第 33 頁(共 35 頁)解得k不存在；當 AB=BCW,即 AB=5 .5+AC=2k+3 5AC=k+3k+2,解得k=3或4,AC=4或 6.ABC勺周長為14或16.【點評】本題考查了解一元二次方程的方法，以及實際應(yīng)用，注意分論討論思 想.24.已知二次函數(shù)y=ax求二次函數(shù)y=ax2 - 4ax+a2+2的關(guān)系式; (2)點P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，且 AP平分四邊形GAEP勺面積，求點P坐標; - 4ax+a2+2 (a< 0)圖象