北師大版高中數(shù)學必修一第二章測試題

1、高中數(shù)學學習材料金戈鐵騎整理制作第二章測試題本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.滿分150 分.考試時間120分鐘.第I卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每 小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設集合A、B都是坐標平面內的點集（x, y）|x6R, y6R, 映射f: A-B使集合A中的元素（x, y）映射成集合B中的元素（x+ y, xy）,則在f下，像（2, 3）的原像為（）3 1 - 13A. （3,1）B.（2,萬）或（2, 2）31.13c 6, 2）或（一2，2D- （1,3）13. （2012廣州高一檢測）

2、在下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是()x1f(x)=wx- 1, g(x)=jx=ix+ 1, x 1B. f(x)=|x+1|, g(x)= x.1, x .1C f(x) = x+ 2, x6R, g(x) = x+2, x ZD. f(x) = x2, g(x) = x|x|4.函數(shù) f(x) = xf1，則“1)等于() f 2A. 1B. - 1D.c.35. (2012桂林高一檢測)若對于任意實數(shù)x總有f(x)=f(x),且f(x)在區(qū)間(一巴一1上是增函數(shù)，則()，3 ，A. f(-2)f(-1)f(2)，3 ，B. f(1)f( 2)f(2)C. f(2)f(

3、-1)f(-3)，3 ，D. f(2)f(-2)f(-1)6 .函數(shù)f(x) = x2+ 2ax+a22a在區(qū)間(一8, 3上單調遞減，則 實數(shù)a的取值范圍是()A (一oo, - 3B. -3,十0)C.(，3D. 3, +*7 .若函數(shù)f(x)=2x+1,則 甲(x)等于()B. 4x+4A. 4x+3C. (2x+1)2D. 2x2+28.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)且最小值為5,那么f(x)在區(qū)間 7, 3上是()A.增函數(shù)且最小值為5B.增函數(shù)且最大值為-5C.減函數(shù)且最小值為59. (2012濟南高一檢測)若函數(shù)kx+ 5y= kx2+4kx+ 3的定義域為R,D .減

4、函數(shù)且最大值為一5則實數(shù)k的取值范圍為()A. (。，3)B.(4，+ 8)-3C. (-OO, 0)D. 0, 4)10.已知 f(x)= 4x2+ 4ax 4aa2(a0)在區(qū)間0,1上有最大值5,則實數(shù)a等于()A. 一 1B _5B-4-5C. 2D 5第II卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案 填在題中橫線上)11.函數(shù)f(x)的定義域為0,1,則函數(shù) g(x) = f(x - a) + f(x +1 1a) 0a；的定乂域為2 f12. (2011浙江理)若函數(shù)f(x) = x2 |x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a =13. f(x)是(一s

5、, +s )上的奇函數(shù)，f(x+3)=f(x),當 0WxW 1 時，f(x) = x2,則 f(8) =.14. 已知函數(shù)f(x), g(x)分別由下表給出x123f(x)231x123g(x)321則fg(1)的值為當 gf(x) = 2 時，x=.15. (2012太原高一檢測)已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y) = f(x) + f(y)(x, y6R),則下列各式恒成立的是 . f(0) = 0; f(3) = 3f(1); f( x)f(x)0.三、解答題(本大題共6個小題，滿分75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的

6、偶函數(shù)，已 知 xA0 時，f(x) = x22x.(1)畫出偶函數(shù)f(x)的圖像；(2)根據(jù)圖像，寫出f(x)的單調區(qū)間；同時寫出函數(shù)的值域.17 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+ 2, x -3,3.(1)當a= 5時，求f(x)的最大值和最小值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使y=f(x)在區(qū)間3,3上是單調函數(shù).18 .(本小題滿分12分)已知f(x)是定義在1,1上的增函數(shù),且 f(x-2)0,試比較f(a) + f(b)與0的大小.1答案Br x+y=2,解析由題意得1時x3 x,排除C、D,當0xx,排除A.3答案B解析若兩個函數(shù)表示同一函數(shù)，則它們的解析式、定

7、義域必 須相同，A中g(x)要求x#1.C選項定義域不同，D選項對應法則不 同.故選B.4答案B解析-=3,噴=-5 ,埠: =-1. f25答案D解析f( x) = f(x),.f(x)為偶函數(shù).且 f(x)在1 , +0)為減 函數(shù)，一 . 33又.122, .-河萬)行，一3.即 f(2)f( 2)3,即aw3.7答案A解析ff(x) = 2f(x) + 1 = 2(2x+ 1)+1 = 4x+3.8答案B5解析可借助特殊函數(shù)圖像求解，如取f(x)=5x,圖像如圖:3易知選B.9答案D解析:.函數(shù)的定義域為R,kx2 + 4kx+ 3恒不為零,則k= 0時,成立;k?0時，k0,也成立.

8、3 4k10答案D解析解法一：檢驗法：當 a=-1時，f(x) = -4x2-4x+3 =1 C4(x+ 2)2+4在0,1上是減函數(shù)，取小值是5,不合題息排除A;同理可排除B、C.解法二：f(x) = 4 xa 2 4a, 2/ a0,(x)在0,1上是減函數(shù), .f(0) = 5,即：a24a= - 5, 二 a= 1 或一5,一 ax 1 a, la x 1 +a.0 w x+ a w 1解析由已知得入，0x-a1-1. 0a2，得 ax 1-a.g(x)的定義域為 xa,1 a.12答案0解析本題考查偶函數(shù)的定義等基礎知識.f(x)為偶函數(shù)，f( x) = f(x),即 x2| x+a

9、| = x2一|x+a|, |x a|=|x+ a|,平方，整理得：ax=0,要使x6 R時恒成立，則a = 0.13解析f(8) = f(5 +3) = f(5) = f(2 +3) = f(2) = f(-1+3) = f(-1) = -f(1)=- 1.答案114答案1 1解析fg(1)=f(3) = 1,. gf(x)=2, /.f(x)=2, /.x=1.15答案解析令x=y=0得f(0) = 2f(0),所以f(0) = 0,所以恒成立； 令 x=2, y=1 得 f(3) = f(2) + f(1) = f(1) + f(1) + f(1) = 3f(1),所以恒 成立；令x=y

10、=1得f(1) = 2f(2),所以f(2)=2f(1),所以恒成立；令 y= x 得 f(0) = f(x) + f(x),即 f(x)= f(x),所以 f( x)f(x) = -f(x)20,所以不恒成立.16解析(1)f(x)的圖像如圖所示.(2)由圖得函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(一s, 1), (0,1).f(x)的遞增區(qū)間是(一1,0), (1, +8),值域為y|yn 1.17解析(1)當 a= 5 時,f(x) = x2+10x+ 2=(x+5)2 23, x6 3,3,又因為二次函數(shù)開口向上，且對稱軸為x= 5,所以當x =3 時，f(x)min=- 19,當 X= 3 時，f

11、(x)max = 41.(2)函數(shù)f(x) = (xa)2 + 2 a2的圖像的對稱軸為x=a,因為f(x) 在 3,3上是單調函數(shù)，所以aw3或aA3.1x 2 1,18解析由題意可知:mK 1 x 1,解得1WxW2.又f(x)在 1,1上是增函數(shù)，且 f(x-2)f(1-x),.x21x,即 x3.由可知，所求自變量x的取值范圍為x1Wx3.19解析. f(x)=(x2)2 8, x6t, t+1, 當 26t, t+1時，即 1WtW2 時，g(t) = f(2)= 8.當t+12,即t2時，f(x)在t, t+1上是增函數(shù), .g(t) = f(t)=t2 4t 4.p2-2t-7Z

12、),綜上可知，g(t)=8 (1t2)20解析(1)證明：.定義域關于原點對稱，f(-x) = (-x)2-2|-x|-1=x2-2X|-1=f(x),即 f(x) = f(x),f(x)是偶函數(shù).(2)當 XA0 時，f(x) = x2-2x- 1=(x 1)2 2,當 x0時，函數(shù)f(x)=(x 1)2-2的最小值為一2,最大值為 f(3) = 2.當x0時，函數(shù)f(x) = (x+ 1)2 2的最小值為一2,最大值為f(3) = 2.故函數(shù)f(x)的值域為-2,2.21解析(1)函數(shù)f(x) = x+ x3, x6R是增函數(shù)，證明如下：任取 X1, X26R,且 X10.所以 f(Xl) f(X2)V0,即 f(Xl)V