反比例下的相似問題.

1、反比例函數(shù)中的相似問題1、如圖，已知點(diǎn) A是雙曲線y 2在第一象限的分支上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AO并延長交另x以分支于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊三角形 ABC,點(diǎn)C在第四象限，隨著點(diǎn) A的運(yùn)動，點(diǎn)C的k -位置也不斷變化，但點(diǎn) C始終在雙曲線y (k 0)上運(yùn)動，則k的值是。x.一.一. k .2、如圖，點(diǎn)E, F在函數(shù)y (x 0)的圖像上，直線 EF分別與坐標(biāo)軸交于 A, B兩點(diǎn)， X且BE: BF=1：m,過點(diǎn)E作EP y軸于點(diǎn)P,已知三角形OEP的面積為1,則k的值是三角形OEF的面積為 (用含m的式子表示)。k .3、如圖，Rt AOB的一條直角邊 OB在x軸上，雙曲線y -(x 0)經(jīng)過斜

2、邊OA的中點(diǎn) xC,與另一直角邊交于點(diǎn) D,若S OCD 9 ,則S OBD的值為。4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OEFG的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,2),將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，十點(diǎn) F落在y軸上，得到矩形 OMNP, OM與GF相交于點(diǎn)A,若經(jīng)過點(diǎn)A的 k 反比例函數(shù)y (x 0)的圖像交EF于點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 。 Xk .5、如圖，RtAOC中，直角頂點(diǎn)在 x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y (k 0)在第一象x限的圖像經(jīng)過 OA的中點(diǎn)B,交AC于點(diǎn)D,連接OD。若 OCD ACO ,則直線OA的解 析式為。A6、如圖，Rt AOB中， AOB 90，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限，

3、且 AO: BO=1:J2,若點(diǎn)A(Xo,yo),滿足yo ,則點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足關(guān)系為 。Xo，一 ,1八，、一, 八，7、如圖，直線x 2分別交x、y軸于點(diǎn)A、C, P是該直線上在第一象限內(nèi)的一 2點(diǎn)，PB，x軸,B為垂足, & ABP= 9 o(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)。(2)設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn) R在直線PB的右側(cè), 作RT，x軸，T為垂足，當(dāng) BRTffiAOC似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)。，一 8 .、. 一.8、如圖，直線y=2x與雙曲線y 一相交于點(diǎn)A、E,直線AB與雙曲線交于另一點(diǎn)B(m, n),x與x軸、y軸分別交于點(diǎn) C D,且m=2n。直線EB交x軸于點(diǎn)F。(1)求A、

4、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)請判斷 COD和 CBF是否相似？并說明理由。(x 2x0)上9、如圖，直線y=-x+1與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B, P(a,b)為雙曲線y 的一點(diǎn)，PMUx軸于 M,交AB于E, PNy軸于N,交AB于F。(1)求 EOF的面積(用a,b的代數(shù)式表示)；(2) EOF和 BOE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，簡要說明理由。10、如圖，在矩形 OABC中，OA=3, OC=5,分別以O(shè)A、OC所在直線為x軸、y軸，建立平Lr面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個(gè)動點(diǎn)(不與 C、B重合)，反比例函數(shù)產(chǎn)(k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D且與邊BA交于點(diǎn)E,連接DE.(1)連接OE

5、,若在OA的面積為2,則k=；(2)連接CA DE與CA是否平行？請說明理由；(3)是否存在點(diǎn)D,使得點(diǎn)B關(guān)于DE的對稱點(diǎn)在OC上？若存在，求出點(diǎn) D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.k .11 RtAABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖1所不，反比例函數(shù) y (k 0)在第一象限內(nèi)x的圖象與BC邊交于點(diǎn)D (4, m),與AB邊交于點(diǎn)E (2, n) , BDE的面積為2.(1)求m與n的數(shù)量關(guān)系；(2)當(dāng)AC=2BC時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式和直線AB的表達(dá)式；(3)設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)P在射線FD上，在(2)的條件下，如果 AEO與 EFP相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).12、如圖，在直角梯形 OABC

6、中，BC/AO, AOC 90，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(5,0)、 k .(2,6),點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且BD=2ADo雙曲線y (x 0)經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E。X(1)求雙曲線的解析式；(2)求四邊形ODBE的面積。. k .14、如題1,反比例函數(shù)y (x 0)的圖像經(jīng)過 A(243,1),射線AB與反比例函數(shù)的圖 x像交于點(diǎn)B(1,a),射線AC與y軸交于點(diǎn) G BAC 75 , AD y軸，垂足為D。(1)確定K的值；(2)若點(diǎn)D (3, m)在雙曲線上，求直線 AD的解析式;(3)計(jì)算三角形 OAB的面積。(1)求k的值；(2)求DC: AD的值及直線 AC的解析式；(3)如題2

7、, M是線段AC上方反比例函數(shù)圖像上一動點(diǎn)，過點(diǎn) M作直線l x軸，與直線AC相交于點(diǎn)N,連接CN,求 CMN面積的最大值。-(x x0)經(jīng)過 OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C, AB/x軸，點(diǎn)A的坐13、如圖，雙曲線y標(biāo)為(2,3)。k . 一15、一次函數(shù)y ax b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M,N,與反比例函數(shù)y 的圖 x象相交于點(diǎn) A, B.過點(diǎn)A分別作AC x軸，AE y軸，垂足分別為 C,E ；過點(diǎn)B分別作BF x軸，BD y軸，垂足分別為F, D, AC與BD交于點(diǎn)K ,連接CD .k(1)若點(diǎn)A B在反比仞函數(shù)y 的圖象的同一分支上，如圖 1,試證明:S四邊形AEDKS四邊形CF

8、BK2,則AN與BM還(2)若點(diǎn)A B分別在反比例函數(shù)相等嗎？試證明你的結(jié)論.ky k的圖象的不同分支上，如圖x）（圖2）課后練一練k .1、如圖，一次函數(shù)y ax b的圖像與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y 的 x圖象相交于 C、D兩點(diǎn)，分別過 C、D兩點(diǎn)作y軸、x軸的垂線，垂足為 E、F ,連接CF、DE。有以下四個(gè)結(jié)論： Scef Sdef； AOBs FOE； DCE CDF；AC BD .其中正確的結(jié)論是42、如圖，已知動點(diǎn) A在函數(shù)y = (xo)的圖象上，ABx軸于點(diǎn)B, ACy軸于點(diǎn)C,延長 xCA至點(diǎn)D,使AD=AB,延長BA至點(diǎn)E ,使AE=AC直線DE分別交x軸，

9、y軸于點(diǎn)P,Q.當(dāng)QE:DP=4:9時(shí)，圖中的陰影部分的面積等于 .3、如圖，等腰直角三角形 ABC頂點(diǎn)A在x軸上，/ BCA=90, AC=BC=2，反比例函數(shù) y= (x0)的圖象分別與 AB, BC交于點(diǎn)D, E.連結(jié)DE,當(dāng) BD BCA時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.一 .一. . 一 一 k4、如圖，已知正比例函數(shù) y = ax (aw。的圖象與反比例函致 y (kwQ的圖象的一個(gè)交 x點(diǎn)為A ( 1, 2k2),另一個(gè)交點(diǎn)為B,且A、B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，D為OB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于 C E.(1)寫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；(2)試計(jì)算 COE的面積是 ODE面積的多少倍.yBEOCxA22225、已知：關(guān)于x的一兀二次方程 x 2k 1 x k 0的兩根x1, x2滿足x1x20,4k . 一雙曲線y (x0)經(jīng)過RtOAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB交于C如圖)，求SzxOBC .A乙、4 2m6、如圖，已知一次函數(shù) y= kx+b的圖象交反比例函數(shù) y (x0)圖象于點(diǎn)A、B,交x軸于點(diǎn)C.(1)求m的取值范圍；BC 1(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2, 4)