七年級數(shù)學(xué)上冊一元一次方程常見題型分類北師大版

1、一元一次方程應(yīng)用題之工程問題工程問題：工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時間。關(guān)系式為：工作量=工作效率X工作時間。工作時間=工作量.工作效率=工作量。 工作效率工作時間工程問題中，一般常將全部工作量看作整體1,如果完成全部工作的時間為t,則工作1效率為J。常見的相等關(guān)系有兩種：如果以工作量作相等關(guān)系，部分工作量之和=總工作t量。如果以時間作相等關(guān)系，完成同一工作的時間差=多用的時間。例題：例1 .一水池裝有甲、乙、丙三個水管，力口、乙是進(jìn)水管，丙是排水管，甲單獨開需10小時注滿一池水，乙單獨開需6小時注滿一池水，丙單獨開15小時放完一池水?，F(xiàn)在三管齊開，需多少時間注滿水池？例2. 一

2、項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要20天完成，兩隊同時工作3天后,乙隊采用新技術(shù)，工作效率提高了 25%,自乙隊采用新技術(shù)后，兩隊還需要同時工作多少天才能完成這項工程？針對練習(xí)：1 .某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場， 如果讓初一學(xué)生單獨工作， 需要7.5小時完成；如果讓 初二學(xué)生單獨工作， 需要5小時完成。如果讓初一、 初二學(xué)生一起工作1小時，再由初二學(xué)生單獨完成剩余部分，共需幾小時完成？2 .一項工程，甲單獨做 20天完成，乙單獨做10天完成，現(xiàn)在由乙先獨做幾天后，剩下的部分由甲獨做，先后共花 12天完成，問乙做了幾天？3 .整理一批圖書，由一個人做要 40小時完成?，F(xiàn)計劃由一部

3、分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作。4 .某車間加工30個零件，甲工人單獨做，能按計劃完成任務(wù)，乙工人單獨做能提前一天半完成任務(wù)，已知乙工人每天比甲工人多做 1個零件，問甲工人每天能做幾個零件？原計劃幾天完成？5 .整理一批數(shù)據(jù)，由一個人做需80小時完成任務(wù)。現(xiàn)在計劃由一些人先做2小時，再增加5人做8小時，完成任務(wù)這項工作的3/4。怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？行程問題路程行程問題中有三個基本量： 路程、時間、速度。關(guān)系式為：路程=速度X時間；速度=時間時間二:二?？蓪ふ业南嗟汝P(guān)系有： 路程關(guān)系、時間關(guān)系、速度關(guān)系。在不

4、同的問題中， 速度相等關(guān)系是靈活多變的。例1、甲、乙兩地相距 162公里，一列慢車從甲站開出，每小時走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走 60公里試問：(1)兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？(2)兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？(3)若兩車相向而行，慢車先開出1小時，再用多少時間兩車才能相遇？(4)若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時與慢車相遇？(5)兩車同時同向而行(快車在后面)，幾小時后快車可以追上慢車？(6)兩車同時同向而行(慢車在后面)，幾小時后兩車相距 200公里？例2、某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是6千米/小時，18分鐘后，駐地接

5、到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊，小王騎自行車以14千米/小時的速度沿同一路線追趕連隊，問是否能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)？針對練習(xí)：1、小明每天早上要在 7:20之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。問：（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？2、一架飛機飛行兩城之間，順風(fēng)時需要5小時30分鐘，逆風(fēng)時需要 6小時，已知風(fēng)速為每小時24公里，求兩城之間的距離和無風(fēng)時飛機的速度？3、甲、乙兩人環(huán)繞周長是 400米的跑道

6、散步，如果兩人從同一地點背道而行，那么過 2分鐘他們兩人就要相遇。如果 2人從同一地點同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？4、一艘輪船航行于甲、乙兩地之間，順?biāo)畷r用了3小時，逆水時比順?biāo)畷r多用30分鐘，已知輪船在靜水中每小時行 26千米，求水流的速度？5、A、B兩地相距80千米，一船A出發(fā)順?biāo)惺?小時到達(dá)B,而從B出發(fā)逆水行使5小時 才能到達(dá)A,求船在靜水中的航行速度和水流速度。13利潤問題：(1)利潤=售價(成交價)進(jìn)價(成本價)(2)利潤率=商品利潤商品成本價X 100%(3)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按

7、原標(biāo)價的80%E售.例題: 例1.某商店在某一時間以每件 60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25 % ,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？例2.某種商品零售價為每件 900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店決定按售價9折降價并讓利48元銷售，仍可獲利 20%則這種商品進(jìn)貨價是每件多少元？針對練習(xí)：1、某商品每件的售價是 192元，銷售利潤是 60%則該商品每件的進(jìn)價多少元？2、某文具店有兩個進(jìn)價不同的計算器都賣64元，其中一個盈利60%另一個虧本20%.這次交易中的盈虧情況？3、某商場為減少庫存積壓，以每件120元的價格出售兩件夾克上衣，其中一件賺 20%另一件虧20

8、%在這次買賣中商場是盈利還是虧損，或是不盈不虧？4、 某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售， 如果按定價的七五折出售將賠25 元， 而按定價的九折出售將賺 20 元，問這種商品的定價是多少？5、某種品牌電風(fēng)扇的標(biāo)價為165 元，若降價以九折出售，仍可獲利10%（相對于成本價），那么該商品的成本價是多少？6、一商場把彩電按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利20%，如果該彩電的進(jìn)貨價是2400 元，那么彩電的標(biāo)價是多少元？7、 某商品的銷售價格每件900 元， 為了參加市場競爭， 商店按售價的九折再讓利 40 元銷售，些時仍可獲利10%，此商品的進(jìn)價為多少？8、如果某商品進(jìn)價的降低5%，而售價不變，利潤率可提高15

9、個百分點，求此商品的原來的利潤率。調(diào)配問題： 調(diào)配與比例問題在日常生活中十分常見， 比如合理安排工人生產(chǎn)， 按比例選取工程材料， 調(diào)劑人數(shù)或貨物等。 調(diào)配問題中關(guān)鍵是要認(rèn)識清楚部分量、 總量以及兩者之間的關(guān)系。在調(diào)配問題中主要考慮“總量不變”； 而在比例問題中則主要考慮總量與部分量之間的關(guān)系，或是量與量之間的比例關(guān)系。例題精講1. 甲車隊有 50 輛汽車， 乙車隊有 41 輛汽車， 如果要使乙隊汽車數(shù)比甲隊汽車數(shù)的 2 倍還多1 輛，應(yīng)從甲隊調(diào)多少輛到乙車隊？2 .甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的 2倍，從甲隊調(diào)12人到乙隊后，甲隊剩下來的人數(shù)是原乙隊人數(shù)的一半還多15人。求甲、乙兩隊原有人數(shù)各多少人？5

10、0個或桌腿300根,3 . 一張方桌由一張桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面 現(xiàn)在5立方米木料，恰好能做桌子多少張?針對練習(xí)1 .甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車 間的人數(shù)。2 .某個小組中的男女生共 15人，若女生減少3人則男生的人數(shù)是女生的人數(shù)的2倍，問這個小組男女生的人數(shù)各為多少？3 .學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有27人，在乙處植樹的有 18人.如果要使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，需要從乙隊調(diào)多少人到甲隊?4.學(xué)校春游，如果每輛汽

11、車坐45人，則有28人沒有上車；如果每輛坐 50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，問共有多少學(xué)生，多少汽車?5.甲、乙兩車間各有工人 64人和38人，現(xiàn)需從兩車間調(diào)出相同數(shù)量的工人，使甲車間剩余的人數(shù)是乙車間剩余的人數(shù)的2倍還多3人，問需要從甲、乙兩車間各調(diào)出多少工人?一、一元一次方程應(yīng)用題之?dāng)?shù)字問題數(shù)字問題：數(shù)字問題是常見的數(shù)學(xué)問題。一元一次方程應(yīng)用題中的數(shù)字問題多是整數(shù)，要注意數(shù)位、數(shù)位上的數(shù)字、數(shù)值三者間的關(guān)系：任何數(shù) =E （數(shù)位上的數(shù)字x位權(quán)），如兩位 數(shù)=10a+b;三位數(shù)=100a+10b+c。在求解數(shù)字問題時要注意整體設(shè)元思想的運用。例題：例1: 一個三位數(shù)，三個

12、數(shù)位上的和是17,百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大 7,個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍。求這個數(shù)。例2: 一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為11,如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的新數(shù)就比原數(shù)大63,求原來的兩位數(shù)。針對練習(xí):1.有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小3,十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之1， 、* 一，、，和等于這個兩位數(shù)的 -,求這個兩位數(shù)。42.有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5,并且這個兩位數(shù)比它的兩個數(shù)位上的數(shù)字之和的8倍還要大5,求這個兩位數(shù)。3. 一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是如果把這個兩位數(shù)加上45,那么恰好成為個位上

13、數(shù)字與十位上數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，試求這個兩位數(shù)。3,如把百位4.三位數(shù)的數(shù)字之和是 17,百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比個位上的數(shù)大上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大495,求原數(shù)。方案設(shè)計問題方案設(shè)計問題關(guān)鍵是理解題目中所給條件的意思，通過一元一次方程設(shè)計出合理的方案，進(jìn)行比較，從而解決實際問題。例1、廣州市為鼓勵市民節(jié)約用水，作出如下規(guī)定用水量收費不超過10m31.5 元/m3超過10m3以上的部分一. 32.00 兀/m陳剛家11月份繳水費31元，他家11月實際用水多少 m3?例2、某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可任選一種：A計時制：3元/時；日包月制：50元/月

14、(限一部個人住宅電話入網(wǎng)).此外，每一種上網(wǎng)方式都得加通訊費1.2元/時.(1)某用戶某月的上網(wǎng)時間為 x小時，請寫出兩種收費方式下該用戶應(yīng)該支付的費用：A、計時制：B、包月制：(2) 一個月內(nèi)上網(wǎng)時間為多少小時，兩種上網(wǎng)方式的費用相同？2、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為50元，其成本價為25元，因為在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有 0.5米3污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計了兩種處理污水的 方不O方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理 1米3污水所用的原料費為 2元，并且每月 排污設(shè)備損耗為30000元；方案二：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理 1米3污水需付14元的排污費

15、。請問： 每月生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，工廠選擇這兩種方案的純利潤相同？3、公園門票價格規(guī)定如下表:購票張數(shù)150張51100張100張以上每張票的價格13元11元9元某校初一(1)、(2)兩個班共104人去游公園，其中(1)班人數(shù)較少，不足 50人。經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元，問：(1)兩班各有多少學(xué)生？(2)如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省多少錢？4、某園林的門票每張 10元，一次使用，考慮到人們的不同需要，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買年票”的方法。年票分為A、B、C三種：A年票每張120元，持票進(jìn)入不用再買門票； B

16、類每張60元，持票進(jìn)入園林需要再買門票，每張2元，C類年票每張40元，持票進(jìn)入園林時，購買每張3元的門票。(1)如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用 80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購票方式。(2)求一年中進(jìn)入該園林至少多少時，購買A類年票才比較合算。綜合運用：1、一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件，若前面每人分 4件，則最后一人得到的玩具最多 3件，問小朋友的人數(shù)至少有多少人？。2、解放軍某連隊在一次執(zhí)行任務(wù)時，準(zhǔn)備將戰(zhàn)士編成8 個組，如果每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多1 名，那么戰(zhàn)士人數(shù)將超過100 人，則預(yù)定每組分配戰(zhàn)士的人數(shù)要超

17、過多少人？3、把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3 顆，就剩下8 顆；如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足 5 顆。問猴子有多少只，花生有多少顆？4 、 把一些書分給幾個學(xué)生，如果每人分3 本，那么余8 本；如果前面的每個學(xué)生分5 本，那么最后一人就分不到 3 本。問這些書有多少本？學(xué)生有多少人？5、在一次競賽中有25 道題，每道題目答對得 4 分，不答或答錯倒扣 2 分， 如果要求在本次競賽中的得分不底于60 分，至少要答對多少道題目？6、一次知識競賽共有15道題。競賽規(guī)則是：答對1 題記 8 分，答錯 1 題扣 4 分，不答記0分。結(jié)果神箭隊有2 道題沒答，飛艇

18、隊答了所有的題，兩隊的成績都超過了 90 分，兩隊分別至少答對了幾道題？7、在比賽中，每名射手打10 槍，每命中一次得5 分，每脫靶一次扣 1 分，得到的分?jǐn)?shù)不少于 35 分的射手為優(yōu)勝者，要成為優(yōu)勝者，至少要中靶多少次？8、有紅、白顏色的球若干個，已知白球的個數(shù)比紅球少，但白球的兩倍比紅球多，若把每一個白球都記作數(shù)2，每一個紅球都記作數(shù)3 ，則總數(shù)為 60，求白球和紅球各幾個？9、抗洪搶險，向險段運送物資，共有120 公里原路程，需要1 小時送到，前半小時已經(jīng)走了 50 公里后，后半小時速度多大才能保證及時送到？10、爆破施工時，導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s ， 人跑開的速度是5m/s

19、， 為了使點火的戰(zhàn)士在施工時能跑到100m以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長？11、王凱家到學(xué)校2.1 千米，現(xiàn)在需要在18 分鐘內(nèi)走完這段路。已知王凱步行速度為 90米/ 分，跑步速度為 210 米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？12、出租汽車起價是10元（即行駛路程在5km以內(nèi)需付10元車費），達(dá)到或超過5km后，每增加1km加價1.2元（不足1km部分按1km計），現(xiàn)在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地支付車費 17.2 元, 從甲地到乙地的路程超過多少km?13、某種出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價 7元（即行駛距離不超過 3km都需要7元車費），超 過3km,每增加1km,加收2.4元（不足1k

20、m按1km計）。某人乘這種出租車從 A地到B地共 支付車費19元。設(shè)此人從 A地到B地經(jīng)過的路程最多是多少 km?14、一個工程隊規(guī)定要在6 天內(nèi)完成 300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成，則以后平均每天至少要比原計劃多完成多少方土？15、用每分鐘抽1.1噸水的A型抽水機來抽池水，半小時可以抽完；如果改用B型抽水機,估計 20 分鐘到 22 分可以抽完。 B 型抽水機比A 型抽水機每分鐘約多抽多少噸水？16、某工人計劃在15 天里加工 408 個零件， 最初三天中每天加工24 個， 問以后每天至少要加工多少個零件，才能在規(guī)定的時間內(nèi)超額完成任務(wù)？17、一

21、種滅蟲藥粉 30 千克，含藥率是15%，現(xiàn)在要用含藥率比較高的同種藥粉50 千克和它混合，使混合的含藥率大于20%，求所用藥粉的含藥率的范圍。18、一根長20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體。在彈簧伸長后的長度不超過30cm的限度內(nèi)，每掛1 kg質(zhì)量的物體，彈簧伸長0.5cm.求彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是多少？19、 幾個同學(xué)合影， 每人交 0.70 元， 一張底片 0.68 元， 擴印一張相片0.5 元， 每人分一張，將收來的錢盡量用完，這張照片上的同學(xué)至少有多少個？20、某人點燃一根長度為 25 cm的蠟燭，已知蠟燭每小時縮短5 cm,幾個小時以后，蠟燭的長度不足10 cm?21、商場購進(jìn)某種商品m件，每件按進(jìn)價加價30元售出全部商品的65%然后再降價10%這樣每件仍可獲利 18 元，又售出全部商品的 25%。（1） 試求該商品的進(jìn)價和第一次的售價；（2） 為了確保這批商品總的利潤率不低于25%，剩余商品的售價應(yīng)不低于多少元？22、水果店進(jìn)了