2019年廣西南寧市中考數(shù)學試卷

1、第15頁，共16頁2019年廣西南寧市中考數(shù)學試卷副標題題號一一三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）1. 如果溫度上升2c記作+2C,那么溫度下降 3c記作（）A. +2 cB. -2 CC. +3 CD. -3 C【答案】D【解析】 解：上升2c記作+2C,下降3c記作-3C；故選：D.根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的表示方法，可得解；本題考查正數(shù)和負數(shù)；能夠根據(jù)實際問題理解正數(shù)與負數(shù)的意義和表示方法是解題的關(guān) 鍵.2. 如圖，將下面的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（【答案】D【解析】解：面動成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)- 周可得圓柱，那么所求的圖

2、形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形.故選：D.根據(jù)面動成體，梯形繞下底邊旋轉(zhuǎn)是圓錐加圓柱，可得答案.此題考查點、線、面、體的問題，解決本題的關(guān)鍵是得到所求的平面圖形是得到幾何體 的主視圖的被縱向分成的一半.3. 下列事件為必然事件的是（）A.打開電視機，正在播放新聞B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 180 °C.買一張電影票，座位號是奇數(shù)號D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上【答案】B【解析】 解：=A, C, D選項為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意.一定發(fā)生的事件只有 B,任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 180 ；是必然事件，符合題 意.故選：B.必然事件就是一定發(fā)生的事件，即

3、發(fā)生的概率是1的事件.本題考查的是對必然事件的概念的理解.解決此類問題，要學會關(guān)注身邊的事物，并用 數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學素養(yǎng).用到的知識點為： 必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下， 可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3號線開通后日均客）6D. 0.7 104. 2019年6月6日，南寧市地鐵3號線舉行通車儀式，預計地鐵流量為700000人次，其中數(shù)據(jù)700000用科學記數(shù)法表示為（A. 70X104B. 7X105C. 7M0 下列運算正確的是（）A. （ ab3） 2=a2b6B. 2a+3b=5abC. 5a2-3a2=2

4、【答案】A【解析】 解：2a+3b不能合并同類項，B錯誤；5a2-3a2=2a2, C 錯誤；【答案】B【解析】 解：700000=7X 105;故選：B.根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法aX10n（1<av 9）,即可求解；Z1的度本題考查科學記數(shù)法；熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.5. 將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則數(shù)為（）A. 60。B. 65C. 75D. 85【答案】CzBCA=60 °, /DCE=45 °, .z2=180 -60 -45 =75 °, . HF /BC,，/ = Z2=75 °,故選：C.利用三角形外

5、角性質(zhì)（三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和）解題或利用三角形 內(nèi)角和解題皆可.主要考查了一副三角板所對應(yīng)的角度是60 °, 45°, 30°, 90°和三角形外角的性質(zhì).本題D. ( a+1) 2=a2+1容易，解法很靈活.（a+1） 2=a2+2a+1, D 錯誤；故選：A.利用完全平分公式，哥的乘方與積的乘方，合并同類項的法則進行解題即可；本題考查整式的運算；熟練掌握完全平分公式，哥的乘方與積的乘方，合并同類項的法 則是解題的關(guān)鍵.7. 如圖，在 GABC中，AC=BC, "=40 °,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知/BCG的度

6、數(shù)為（）A. 40°B. 45C. 50°D. 60【答案】C【解析】 解：由作法得CGBB,E. AB=AC,. CG 平分 ZACB, ZA=/B,F. zACB=180 -40 -40 =100 °,一一 1,CG. .zBCG=2ZACB=50 .故選：C.利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到CGBB,則CG平分ZACB,利用/A=/B和三角形內(nèi)角和計算出 dCB,從而得到ZBCG的度數(shù).本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角 等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂 線）.也考查了等

7、腰三角形的性質(zhì).8. “學雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）1212A. 3B. 3C. 9D. 93399【答案】A【解析】 解：畫樹狀圖為：（用 A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）A B c/1 /1 /?ABC ABC ABC共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3,3 1所以兩人恰好選擇同一場館的概率 =-=-. 9 3故選：A.畫樹狀圖（用 A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，

8、找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件 A或事件B的概率.9.若點(-1, yi) , (2, y2),(3, y3 )在反比例函數(shù)y=? (k<0)的圖象上，則yi ,y2 , y3的大小關(guān)系是()C. yi >y3 >y2D. y >y >y231A. yi>y2 >y3B. y 3 >y2 > yi【答案】C【解析】解：0,.在每個象限內(nèi)，y隨x值的增大而增大,.當 x=-1 時，y

9、i>。,.2<3, . y2 <y3 <y 1故選：C.k<0, y隨x值的增大而增大，(-1, y1)在第二象限，(2, y2), ( 3, y3)在第四象 限，即可解題；本題考查反比函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握反比函數(shù)的圖象及x與y值之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10 .揚帆中學有一塊長 30m,寬20m的矩形空地，計劃在 這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為xm,3A. (30-x) ( 20-x) =4X20X30,1C. 30x+2X20x=4 X20 >301B. (30-2x) ( 20-x) =7x2

10、0x3。3D. (30-2x) (20-x) =7X20X30則可列方程為()【答案】D【解析】 解：設(shè)花帶的寬度為 xm,則可列方程為(30-2x) (20-x) =-X20X30,4故選：D.3根據(jù)空白區(qū)域的面積 =4矩形空地的面積可得.本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等 關(guān)系.11 .小菁同學在數(shù)學實踐活動課中測量路燈的高度.如圖，已知她的目高AB為1.5米，她先站在 A處看路燈頂端 O的仰角為35 °,再往前走3米站在C處，看路燈頂端。的仰角為65 °, 則路燈頂端O到地面的距離約為(已知 sin35 ° =0.6

11、cos35 ° = ,0tan35 ° =,往的65 ° .9Qcos65 ° =,00165 ° =)2.1 ( )A. 3.2 米B. 3.9 米C. 4.7 米【答案】C【解析】 解：過點O作OE1AC于點F,延長BD交OE于點F,設(shè) DF=x,o? .tan65 = ?，D. 5.4 米. OF=xtan65 ,°. BD=3+x, ?.tan35 = k,. OF= (3+x) tan35 ；.21x=0.7 (3+x),. x=1.5,. OF=1.5 2.1=3.15,. OE=3.15+1.5=4.65 ,故選：C.過

12、點O作OE/C于點F,延長BD交OE于點F,設(shè)DF=x,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示OF的長度，然后列出方程求出x的值即可求出答案.本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題 型.12 .如圖，AB為。O的直徑，BC、CD是。O的切線，切點分別 為點B、D,點E為線段OB上的一個動點，連接 OD, CE,?DE,已知AB=2 V% BC=2,當CE+DE的值最小時，則一的 ?A.910B.C.值為()連接OC, BD,兩線相交于點D【答案】A【解析】 解：延長CB到F使得BC=CF,則C與F關(guān)于OB對稱，連接DF與OB相交 于點E,此時CE+DE=DF值最小，G

13、,過 D 作 DH ±OB 于 H,則 OC1BD, OC=V? 2+ ? . OB?BC=OC?BG,2 -?=3 V5,34 -. BD=2BG=q，5, 3,.OD2-OH2=DH2=BD2-BH2,5- ( V5- ? )2 = 4 V52- ? 2.?= V? 2 - ? 27,9. DH /BF ,?= , ?_ 2 _ 9-R =而，9?9,?10，故選：A.延長CB至ij F使得BC=CF,則C與F關(guān)于OB對稱，連接 DF與OB相交于點E,此時CE+DE = DF值最小，連接 OC, BD,兩線相交于點 G,過D作DH 1OB于H,先求得 ?BG,再求BH,進而DH,

14、運用相似三角形得 _ = _,便可得解 ?本題是圓的綜合題，主要考查了切線長定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，將軍飲馬問題，問題較復雜，作的輔助線較多，正確作輔助線是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共 6小題，共18.0分)13 .若二次根式二工一4有意義，則x的取值范圍是 .【答案】x>4【解析】解：x+4>0,. x>4;故答案為x>4;根據(jù)被開數(shù)x+4>0即可求解；本題考查二次根式的意義；熟練掌握二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵.14 .因式分解：3 ax2-3 ay2=.【答案】3a (x+y) (x-y)【解析】 解：3a

15、x2-3ay2=3a (x2-y2) =3a (x+y) (x-y).故答案為：3a (x+y) (x-y)當一個多項式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式繼續(xù)分解. 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后再利用平方差公式繼 續(xù)進行二次因式分解，分解因式一定要徹底.15 .甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投 6次，甲的成績(單位：環(huán))為：9, 8, 9, 6,10, 6.甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4,那么成績較為穩(wěn)定的是.(填“甲”或“乙”)【答案】甲-1【解析】 解：甲的平均數(shù)？= (9+8+9+6+10+6) =8, 612222227所以

16、甲的萬差=-(9-8) + (8-8) + (9-8) + (6-8) + (10-8) + (6-8) =-, 63因為甲的方差比乙的方差小，所以甲的成績比較穩(wěn)定.故答案為甲.先計算出甲的平均數(shù)，再計算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績穩(wěn)定.本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x ,x ,x的平均數(shù)為-?,則方差S2= 1 x -?)2-2-2+ (x2-? ) + (x -?),它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.16.如圖，在菱形 ABCD中，對角線 AC, BD交于點O,過點A 作 AH1BC 于點 H,已知 BO = 4,S abcd=24,則

17、 AH=.【答案】245【解析】解：.四邊形ABCD是菱形，. BO=DO=4, AO=CO, AC1BD,. BD=8,.S菱形 ABCD = ?AC >BD=24,. AC=6,1 一一" OC=2AC=3,. BC=V? 2+? 2=5,.S知 abcd=BC XAH=24,24. AH卞 524故答案為：5根據(jù)菱形面積=對角線積的一半可求 AC,再根據(jù)勾股定理求出 BC,然后由菱形的面積即可得出結(jié)果.本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定 理求出BC是解題的關(guān)鍵.17.九章算術(shù)作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著， 與古希

18、臘的幾何原本并稱現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉.在九章算術(shù) 中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一 寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學根據(jù)原文題意，畫出圓材 截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸）， 則該圓材的直徑為 寸.【答案】26【解析】解：設(shè)。的半徑為r.在 RtAADO 中，AD=5, OD = r-1, OA=r,則有 r2=52+（r-1）2,解得r=13,.GO的直徑為26寸，故答案為：26.設(shè)。的半徑為 r.在 RtAADO 中，AD=5, OD=r-1, OA=r,則有 r2=52+ （r-1） 2,解方 程即可.本題考查垂徑定理、勾股定

19、理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題, 屬于中考?？碱}型.18.如圖，AB 與 CD 相交于點 O, AB=CD , ZAOC=60 °, ZACD + ZABD=210 °,則線段 AB, AC, BD之間的等量關(guān) 系式為.【答案】AB2=AC2+BD2【解析】 解：過點A作AE/心D,截取AE=CD,連接BE、DE,C B如圖所示：則四邊形ACDE是平行四邊形，/X . DE=AC, /ACD=ZAED,zAOC=60 °, AB=CD,.zEAB=60°, CD=AE=AB,E1 .ZABE為等邊三角形， .BE=AB,2 . zAC

20、D+ZABD=210 °,3 .zAED+ZABD=210 °,zBDE=360 - (/AED+/ABD) -/EAB=360 -210 -60 =90 °, . be2=de2+bd2, . ab2=ac2+bd2；故答案為：AB2=AC2+ BD2 .過點A作AEQD,截取AE=CD,連接BE、DE,則四邊形 ACDE是平行四邊形，得出 DE=AC, zACD = ZAED,證明AABE為等邊三角形得出 BE=AB,求得ZBDE=360 -(ZAED+ZABD) -ZEAB=90° ,由勾股定理得出 BE2=DE2+BD2,即可得出結(jié)果.本題考查了

21、勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的 性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、通過作輔助線構(gòu)建等邊三角 形與直角三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共 8小題，共66.0分)19.計算：(-1) 2+ (V6) 2- (-9) + (-6)攵.【答案】解：(-1) 2+ (V6) 2-(-9) + (-6)及 =1+6+9-3=13.【解析】分別運算每一項然后再求解即可；本題考查實數(shù)的運算；熟練掌握實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.20.解不等式組:3? - 5<? + 13?-42?- 1,并利用數(shù)軸確定不等式組的解集.< -5-4-3-2-

22、1012345【答案】解:3?3? - 45<? + 1 2? - 1解得XV 3,解得x>2,所以不等式組的解集為-2< 3.用數(shù)軸表示為：4b>巧-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5【解析】 分別解兩個不等式得到 XV 3和x齊2,再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的 解集.然后利用數(shù)軸表示其解集.本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.21.如圖，在平面直角坐標系中，已知 AABC的三個頂點

23、坐標分別是 A (2,-1) ,B (1,-2) , C (3, -3)(1)將9BC向上平移4個單位長度得到 小iB C i,請畫出 那iB C i ;(2)請畫出與 AABC關(guān)于y軸對稱的AAzB 2C 2 ;(3)請寫出A1、A2的坐標.【答案】 解：(1)如圖所示：AA1 B1C 1,即為 所求；(2)如圖所示：祥2B C 2 ,即為所求；(3) A1 (2, 3) , A2 (-2, -1).【解析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；(2)直接利用軸對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；(3)利用所畫圖象得出對應(yīng)點坐標.此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，正確得出

24、對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.22.紅樹林學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分.現(xiàn)分別從三個班中各隨機取10名同學的成績(單位：分)，收集數(shù)據(jù)如下：1 班：90,70,80,80,80,80,80,90,80, 100;2班：70,80,80,80,60,90,90,90,100, 90;3班：90,60,70,80,80,80,80,90,100, 100.整理數(shù)據(jù)：分數(shù)人數(shù)60108090100班級1班016212班113a13班11422分析數(shù)據(jù):平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班83cd3班b 8080根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)請直接寫

25、出表格中 a, b, c, d的值；(2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個班的成績比較好?請說明理由；(3)為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發(fā)獎狀， 該校七年級新生共 570人，試估計需要準備多少張獎狀？【答案】 解：(1)由題意知a=4,1 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一b=10X (90+60+70+80+80+80+80+90+100+100 ) =83,2 班成績重新排列為 60, 70, 80, 80, 80, 90, 90, 90, 90, 100,80+90. c=-2=85, d=90;(2)從平均數(shù)上看三個班都一樣；從

26、中位數(shù)看，1班和3班一樣是80, 2班最高是85;從眾數(shù)上看，1班和3班都是80, 2班是90;綜上所述，2班成績比較好；(3) 570X4=76 (張)， 30答：估計需要準備 76張獎狀.【解析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；(2)分別從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三個方面比較大小即可得；(3)利用樣本估計總體思想求解可得.本題主要考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義及其意義是解 題的關(guān)鍵.23.如圖，AABC是。O的內(nèi)接三角形， AB為。直徑，AD平分/BAC,交BC于點E,交。O于點D,連接(1)求證：/BAD=#BD;(2)若ZAEB=125°,求？的長

27、(結(jié)果保留兀).【答案】(1)證明：.AD平分/BAC, .zCAD=ZBAD, . zCAD=ZCBD , ，zBAD=/CBD;(2)解：連接OD, . zAEB=125 °, zAEC=55 °, .AB為。O直徑，zACE=90 °,zCAE=35 °,.zDAB=/CAE=35°,.zBOD=2 /BAD=70°,c c c 3 " 70? X 3 7?的長F=6兀【解析】(1)根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理即可得到結(jié)論；(2)連接OD,根據(jù)平角定義得到 “EC=55°,根據(jù)圓周角定理得到 “CE=90&

28、#176; ,求得 /CAE=35°,得至ij ZBOD=2ZBAD=70 °,根據(jù)弧長公式即可得至U結(jié)論.本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，弧長的計算，正確的識別圖形是解題 的關(guān)鍵.24.某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學生做演出道具.已知每袋貼紙有50張，每袋小紅旗有 20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同.(1)求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？(2)如果給每位演出學生分發(fā)國

29、旗圖案貼紙2張，小紅旗1面.設(shè)購買國旗圖案貼紙a袋(a為正整數(shù))，則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含 a的代數(shù)式表 示.(3)在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學校按(2)中的配套方案貝買，共支付 w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有 1200 名學生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？【答案】解：(1)設(shè)每袋國旗圖案貼紙為 x元，則有哼=翌， ? +5解得x=15,經(jīng)檢驗x=15時方程的解，.每袋小紅旗為15+5=20元；答：每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為 20元；(2)設(shè)購買b袋小紅旗恰好與 a袋貼紙配套，則有 50

30、a： 20b=2： 1,解得b=(3)如果沒有折扣，貝U W=15a+20x-a=40a,a,45即W=40? ,? <2032? + 160, ?> 20答：購買小紅旗-a袋恰好配套;國旗貼紙需要：1200 X2=2400張, 小紅旗需要：1200 X1=1200面，則 a=矍=48 袋，b=4? =4依題意得40a <800解得aw 20當 a>20 時，貝U W=800+0.8 (40a-800) =32a+160,0 袋, 總費用 W=32X48+160=1696 元.【解析】(1)設(shè)每袋國旗圖案貼紙為x元，則有1|° =科，解得x=15,檢驗后即可求

31、 ? +5解;(2)設(shè)購買b袋小紅旗恰好與 a袋貼紙配套，則有 50a： 20b=2： 1,解得b弓a;(3)如果沒有折扣，W=40?，?.20、山國旗貼紙需要：1200X2=2400張，小紅旗 32 ? + 160, ? > 20需要：1200X1=1200 面，則 2%=48 袋，b=5 ? =60 袋，總費用 W=32X48+160=1696 元. 504本題考查分式方程，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出準確的分式方程，求費用的最大值轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.25.如圖1,在正方形ABCD中，點E是AB邊上的一個動點(點 E與點A, B不重合)， 連接CE,過點B作BF

32、 ±3E于點G,交AD于點F .(1)求證： AABFBCE;(2)如圖2,當點E運動到AB中點時，連接 DG,求證：DC=DG;(3)如圖3,在(2)的條件下，過點 C作CM1DG于點H,分別交 AD , BF于點,? 一八M, N,求k的值.【答案】(1)證明：.BFICE,.,.zCGB=90°, .zGCB+ZCBG=90, 四邊形ABCD是正方形， .zCBE=90°=/A, BC=AB, .zFBA+ ZCBG=90, .zGCB= ZFBA, .ZABFBCE (ASA);(2)證明：如圖 2,過點D作DH _LCE于H,設(shè) AB=CD = BC=2

33、a,點E是AB的中點，1. EA=EB=2AB=a,. CE=v75a,在RtACEB中，根據(jù)面積相等，得 BG?CE=CB?EB, 2V5. BG= a, 5. CG=V? 2- ? A a, 571 . zDCE+ZBCE=90 °, ZCBF+ZBCE=90 °,2 .zDCE=ZCBF,-.CD=BC, /CQD=#GB=90°,.-.ZCQDBGC (AAS),. CQ=BG=:a, 52V5 . GQ=CG-CQ=a=CQ, 5(3)解：如圖3,過點D作DH ICE于H ,.DQ=DQ, ZCQD=ZGQD=90°, .,.ZDGQCDQ (

34、SAS), .CD=GD;八1八八 1八八八Sacdg=2?DQ=2CH ?DG,? ? 8-CH= ? =5a,在 RtACHD 中，CD=2a, 6. DH=v? . MN=HM-HN=2a,- ?襄 a,5 JMDH + ZHDC=90 °, ZHCD+ZHDC =90 °, JMDH = ZHCD ,. HHDs垣HM ,?3= 二 ?)49-HM =10a,在 RtACHG 中，CG=7a, CH=8a,55 7. GH=v?2- ? 42= a, 5 JMGH + ZCGH=90 °, ZHCG+ZCGH =90 °,.zQGH = ZHCG

35、,.&GHs gCH,?,：=?'? 2 2, HN= ? =5a,5 4=? ?12 2 5? ? ? .?【解析】(1)先判斷出/GCB+/CBG=90,再由四邊形ABCD是正方形，得出ZCBE=90° =ZA, BC=AB ,即可得出結(jié)論；(2)設(shè) AB=CD = BC=2a,先求出 EA=EB三AB=a,進而得出 CE=V5a,再求出 BG=2a,254aA 一 ,一 . 一 一CG一丁a,再判斷出ZCQDBGC (AAS),進而判斷出 GQ = CQ,即可得出結(jié)論；5(3)先求出 CH=8a,再求出 DH=6a,再判斷出 ACHDs至HM ,求出HM=9a,

36、再用勾55104? 2 2股定理求出GH=-a,最后判斷出 為GHsgch,得出HN= =_a,即可得出結(jié)論.5?5此題是相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì), 勾股定理，判斷出 ADGQ0工DQ是解本題的關(guān)鍵.26.如果拋物線Ci的頂點在拋物線 C2上，拋物線C2的頂點也在拋物線 Ci上時，那么 我們稱拋物線Cl與C2 “互為關(guān)聯(lián)”的拋物線.如圖1,已知拋物線 Ci : yi =ix2+x與C2 : y2=ax2+x+c是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，點 A, B分別是拋物線 Ci , C2的頂點， 拋物線C2經(jīng)過點D (6, -i).(i)直接寫出A, B的坐標和拋物線C2的解析式；(2)拋物線C2上是否存在點 E,使得那BE是直角三角形？如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由；(3)如圖2,點F (-6, 3)在拋物線Ci上，點M, N分別是拋物線 Ci , C2上的動 點，且點M , N的橫坐標相同，記AAFM面積為§ (當點M與點A, F重合時S =0), AABN的面積為S2 (當點N與點A, B重合時，S2=0),令S=Si+9,觀察圖象，當 yi或2時，寫出x的取值范圍，并求出