勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系

1、a (Vt Vo)/t ,可得第二節(jié)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系【知能準(zhǔn)備】1 .勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：沿著 ,且 不變的運(yùn)動(dòng)，叫做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的 v t圖象是一條傾斜的直線(xiàn)。在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中， 如果物體的速度隨著時(shí)間均勻增加，這個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做 如果物體的速度隨著時(shí)間均勻減少，這個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做 。2 .速度與時(shí)間的關(guān)系式：3 .速度一一時(shí)間圖像(V t圖像)：在平面直角坐標(biāo)系中，用縱軸表示 橫軸表示 ,作出物體的速度一一時(shí)間圖像， 就 可以反映出物體的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，加速度等4 .勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的 V t圖像：勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的 V t圖像是一條傾斜的直線(xiàn)。如圖1, a反映了物體

2、的速度隨時(shí)間 即為 直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的圖像；b反映了物體的速度隨時(shí)間,即為 直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的圖像?！就綄?dǎo)學(xué)】1.速度公式 對(duì)于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其加速度是恒定的，由加速度的定義式 vt v0 at(1)此式叫勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度公式，它反映了勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，式中V0是開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)刻的速度，Vt是經(jīng)時(shí)間t后的速度。(2)速度公式中，末速度Vt是t的一次函數(shù)，其函數(shù)圖像是一條傾斜的直線(xiàn)，斜率即加速度a,縱軸上的截距為初速度 V0。(3)速度公式中的V。、Vt、a,都是矢量，在直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，若規(guī)定正方向后，它們都可用帶正、負(fù)號(hào)的代數(shù)值表示，且矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，通常情況下取初速度方向?yàn)檎较?/p>

3、，對(duì)于勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，a取正值；對(duì)勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，a取負(fù)值，計(jì)算的結(jié)果 Vt 0 ,說(shuō)明Vt方向與Vo方向相同；Vt 0說(shuō)明Vt的方向與Vo方向相反。(4)從靜止開(kāi)始的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，即vo 0,則vt at,速度與時(shí)間成正比。例1 一個(gè)從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，它的加速度是2m/s2,求此物體在4s末的速度，4s初的速度和第5s中間時(shí)刻的速度。解析：由于物體是做初速度為零的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度公式v v0 at ,可得物體在4s末的速度為v4 at1 2 4m/s 8m/s4s初速度為 v3 at2 2 3m/s 6m/s第5s中間時(shí)刻的速度為 v中at3 2 4.5m/s 9m/

4、s例2 一輛汽車(chē)由靜止開(kāi)始作勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在第8s末開(kāi)始剎車(chē)，經(jīng)4s完全停下，設(shè)剎車(chē)過(guò)程中汽車(chē)也作勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，那么前后兩段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車(chē)加速度大小之比是()A. 1: 4 B .1:2 C .1:1 D , 2: 1 E .4:1 解析：汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程由前后兩個(gè)階段組成，前階段是初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，后階段是勻減速運(yùn)動(dòng)，最后停止，前階段的末速度就是后階段的初速度，設(shè)前階段的加速度大小為 a1,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1 ；后階段的加速度大小為 a2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2。根據(jù)速度公式vt v0 at ,對(duì)于前階段：vt 0 a1tl對(duì)于后階段：0 vt a2t2所以前后兩階段加速度大小之比為亙 k 1

5、a2 t1 2故選Bo2 .速度一一時(shí)間圖像(1)速度一一時(shí)間圖像(v t圖像)：在平面直角坐標(biāo)系中，用縱軸表示速度，用橫軸表示 時(shí)間，作出物體的速度一一時(shí)間圖像，就可以反映出物體的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。(2)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的 v t圖像：物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度是恒定的，所以勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v t圖像是平行于時(shí)間軸的直線(xiàn)。勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的 v t圖像是一條傾斜的直線(xiàn)，在圖 2中，a反映了物體的速度隨時(shí)間 均勻增加，即為勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的圖像；b反映了物體的速度隨時(shí)間勻勻減小，即為勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的圖像。（3）速度一一時(shí)間圖像（ v讀出或比較物體速度的大小。表不大小。t圖像）的應(yīng)用：速度的正負(fù)只表示

6、方向，不速度為正值（圖像在時(shí)間軸上可以判斷物體的運(yùn)動(dòng)方向： 側(cè)），表示物體沿正方向運(yùn)動(dòng)；速度為負(fù)值（圖線(xiàn)在時(shí)間軸 下側(cè)），表示物體沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求位移：速度圖像與時(shí)間軸之間的面積表示位移的大小。時(shí)間軸以上的面積， 表示沿正方向的位移； 時(shí)間軸以下的面積表示沿負(fù)方向的位移。求加速度：v t圖像的斜率值等于加速度的值。曲線(xiàn)的某一點(diǎn)的斜率同樣表示這一時(shí)刻對(duì) 應(yīng)的加速度的值。例3如圖3所示四個(gè)物體在一條直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)的V t圖像，那么由圖像可以看出，做勻加速直解析：V t圖像的斜率就是物體的加速度,A中圖線(xiàn)中由于時(shí)間軸,斜率為零，加速度為零,OtB所以做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)， 物體的速度隨時(shí)間減小,B圖線(xiàn)斜率不變

7、，加速度不變, 所以是做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),C圖像斜率不變,且由圖像可看出，加速度不變，做勻加線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的是（A.B.C.D.A物t圖，由圖可知（）速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。D圖像不是一條直線(xiàn)，表示物體不做勻變速運(yùn)動(dòng)。例4如圖4是A、B兩個(gè)物體由同一地點(diǎn)沿相同方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的VA出發(fā)時(shí)間比B早5s第15s末A、B速度相等50m前15s內(nèi)A的位移比B的位移大50m第20s末A、B位移之差25m 解析：從圖像可知，B物體比A物體早5s出發(fā), 故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；10s末A、B速度相等，故選項(xiàng) B錯(cuò)誤；由于位移的數(shù)值等于圖線(xiàn)與時(shí)間軸圍成“面積”，所以前15s內(nèi)B物體的位移為150m 體的位移是100m,故選項(xiàng)

8、C錯(cuò)誤；將圖線(xiàn)延長(zhǎng)可得， 前20s內(nèi)A物體的位移為 225m , B物體的位移為 200m,故選項(xiàng)D正確。規(guī)律總結(jié)根據(jù)V t圖像所表示的物理意義進(jìn)行分析。運(yùn)動(dòng)的快慢看速度的大小，運(yùn)動(dòng)位移 的大小看V t圖像和時(shí)間軸所圍成的面積。例5 一質(zhì)點(diǎn)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的 Vt圖像如圖5所示，質(zhì)點(diǎn)在01s內(nèi)做運(yùn)動(dòng)，加速度為1 3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做運(yùn)動(dòng)，加速度為在34s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做運(yùn)動(dòng)，加速度為, 2m/s ；在 1 4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做運(yùn)動(dòng)，加速度為m/s2。解析：由圖可知，質(zhì)點(diǎn)在 01s內(nèi)做 加速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度a1工_ t16 022m/s 6m/ s1在13s內(nèi)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度a2V3 Mt206,2-，

9、2m/s 3m/ s23 4s 內(nèi),質(zhì)點(diǎn)做反向勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度a3V4V3t330m/s23m/s21在14s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度a4V4V1t3 622m/s 3m/ s3規(guī)律總結(jié)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的 V t圖像為傾斜的直線(xiàn)，圖像的斜率表示物體的加速度，斜率 的正負(fù)表示加速度的方向，斜率的絕對(duì)值表示加速度的大小。例6如圖6所不，兩條直線(xiàn)表布兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，試分析兩物體各做什么運(yùn)動(dòng)，兩條直 線(xiàn)的交點(diǎn)有什么含義。解析：如果V t圖像是一條傾斜的直線(xiàn)，那么物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，圖線(xiàn) 1對(duì)應(yīng)時(shí)間t 0時(shí)，速度為V1說(shuō)明初速度為V1 ；對(duì)應(yīng)的斜率為正,a的方向與V1的方向相同，說(shuō)明做

10、勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),圖線(xiàn)2初速度v2，斜率為負(fù),a的方向與V2的方向相反，說(shuō)明做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)的含義是，在時(shí)刻ti,兩物體的速度大小相等，方向相同（都為正）答案：圖線(xiàn)1對(duì)應(yīng)的物體做初速度為 Vi的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，圖線(xiàn)2對(duì)應(yīng)的物體做初速度為 V2的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)的含義是在t1時(shí)刻，兩物體有相同的瞬時(shí)速度。例7一質(zhì)點(diǎn)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的 V t圖像如圖7所示，質(zhì)點(diǎn)在0t1內(nèi)速度、加速度如何變化？ ti t2內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度是多少？解析：由圖可知，在0tl時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度逐漸增大，且不是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。V t圖像的傾斜程度逐漸減小，即加速度逐漸減小， 速度增加得越來(lái)越慢， 在t1t2內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度

11、為Vi ,加速度為零。規(guī)律總結(jié)如果V t圖像是曲線(xiàn)，則表示物體在做非勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，曲線(xiàn)上某一點(diǎn)的切線(xiàn) 的斜率表示物體在那一時(shí)刻的加速度。如果斜率為零，則表示物體的加速度為零。例8某物體沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度圖像如圖8所示，則物體做（A.來(lái)回的往復(fù)運(yùn)動(dòng)B .勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C.朝某一方向的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D .不能確定解析：（1）速度圖像的縱坐標(biāo)所表示的是物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，其正負(fù)表示的是物體運(yùn)動(dòng)速度的方向。（2）勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)是在任意相等時(shí)間內(nèi)速度的變化都相等，而且速度是矢量，那么速度的變化也一定是矢量，因此對(duì)于速度的變化，我們不但要看其大小，還要看其方向。答案：Co【同步檢測(cè)】1.關(guān)于圖像的下列說(shuō)法中正確

12、的是（）A.勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像是一條與時(shí)間軸平行的直線(xiàn)B.勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像是一條傾斜的直線(xiàn)C.勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像是一條與時(shí)間軸平行的直線(xiàn)D.非勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像是一條傾斜的直線(xiàn)2 .若汽車(chē)的加速度方向與速度方向一致，當(dāng)加速度減小時(shí)，則（）A.汽車(chē)的速度也減小B.汽車(chē)的速度仍在增大C.當(dāng)加速度減小到零時(shí)，汽車(chē)靜止D .當(dāng)加速度減小到零時(shí)，汽車(chē)的速度達(dá)到最在3 .物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知第1s末的速度是6m/s ,第2s末的速度是8m/s,則下面結(jié)論正確的是()A.物體零時(shí)刻的速度是 3m/s B .物體的加速度是 2m/s2C.任何1s內(nèi)的速度變化

13、都是 2m/s D .第1s內(nèi)的平均速度是 6m/s4 .汽車(chē)正以54km/h的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方一個(gè)小孩在跑動(dòng)，便立刻剎車(chē)，為使車(chē)經(jīng)10s停下來(lái)，則汽車(chē)的加速度大小是 。5 .升降機(jī)從靜止開(kāi)始上升，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)4s速度達(dá)到4m/s,然后勻速上升2s,v t圖像，試最后3s做勻減速運(yùn)動(dòng)，恰好停止下來(lái)，試作出 v t圖像。6 .如圖所示為一物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的 分析物體的速度與加速度的變化特點(diǎn)。7 .卡車(chē)原來(lái)用10m/s的速度勻速在平直公路上行駛，因?yàn)榈揽诔霈F(xiàn)紅燈，司機(jī)從較遠(yuǎn)的地方即開(kāi)始剎車(chē)，使卡車(chē)勻減速前進(jìn)，當(dāng)車(chē)減速到 2m/s,交通燈轉(zhuǎn)為綠燈，司機(jī)當(dāng)即放開(kāi)剎車(chē)，并且只用了減速過(guò)

14、程的一半時(shí)間卡車(chē)就加速到原來(lái)的速度，從剎車(chē)開(kāi)始到恢復(fù)原速過(guò)程用了 12s,求：(1)減速與加速過(guò)程中的加速度；(2)開(kāi)始剎車(chē)后2s末及10s末的瞬時(shí)速度。【綜合評(píng)價(jià)】1 .下圖表示物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的是(2 .一物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的 v t圖像如圖所示，則（）A. 6s內(nèi)物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B. 2 1s內(nèi)物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C. 3s末物體的速度為零，隨后改變運(yùn)動(dòng)方向D. 2s末物體的速度大小是 4m/s3 .關(guān)于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的加速度的方向和正、負(fù)值問(wèn)題，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.在勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中加速度方向一定和初速度方向相同B.勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中加速度一定是負(fù)值C.勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中加速度

15、也有可能取負(fù)值D.只有在規(guī)定了初速度方向?yàn)檎较虻那疤嵯?，勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度才取正值4.在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)的加速度、速度及速度的變化之間的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是A.質(zhì)點(diǎn)加速度越大，其速度越大B.質(zhì)點(diǎn)加速度越大，其速度變化越大C.質(zhì)點(diǎn)加速度越大，其速度的變化越快D.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度變化越大，其加速度也一定越大5甲、乙、丙三個(gè)物體從同一地點(diǎn)沿一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其速度一 一時(shí)間如圖所示，則它們的初速度分別為 、 和,甲做 運(yùn)動(dòng),乙做運(yùn)動(dòng)，丙做 運(yùn)動(dòng)，圖中 P點(diǎn)的物理意義6 .甲、乙兩物體都以 5m/s的初速度向東做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)5s后，甲的速度變?yōu)榱?、乙的速度變?yōu)?0m/s。則物體甲的加速度大小

16、為 ,方向；物體乙的 加速度的大小為 ,方向。7 . 一小車(chē)正以6m/s的速度在水平地面上運(yùn)動(dòng)，如果小車(chē)得到2m/s2的加速度而做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車(chē)的速度增大到10m/s時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間是多少？再經(jīng) 5s,小車(chē)的速度增加到多大？8美“肯尼迪”號(hào)航空母艦上裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射裝置。已知“F 15 ”型戰(zhàn)斗機(jī)在跑道上加速時(shí)產(chǎn)生的最大加速度為 5.0m/s2 ， 起飛的最小速度是50m/ s ， 彈射系統(tǒng)能夠使飛機(jī)所具有的最大速度為 30m/s ，則飛機(jī)起飛時(shí)在跑道上至少加速多長(zhǎng)時(shí)間才能起飛？9. 一質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始以1m/s2的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) 5s后做勻速運(yùn)動(dòng)，最后2s的時(shí)間質(zhì)點(diǎn)做勻減速

17、運(yùn)動(dòng)直至靜止，則質(zhì)點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度是多大？減速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度是多大？10 火車(chē)沿平直鐵軌勻加速前進(jìn)，通過(guò)某一路標(biāo)時(shí)的速度為 10.8km/h ， 1min 后變成54km/h ，又需經(jīng)多少時(shí)間，火車(chē)的速度才能達(dá)到64.8km/h？11 .一個(gè)物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為 4m/s,1s后的速度大小為10m/s,則 在這 1s 內(nèi)該物體的加速度可能等于多少？答案：知能準(zhǔn)備：1. 一條直線(xiàn)，加速度，勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)2. v v0 at 3.速度，時(shí)間，4.均勻增加，勻加速，均勻減小，勻減速 t同步檢測(cè)：1.A 2.BD 3.BC 4.-1.5m/s2 5.圖略6.0-2s 速度從-20m/s減小到0,做