1計算行列式的值

1、習題八1 .計算行列式的值1-20(2) 301。1 -12|X - y - z = 1(2) 2x -y -z =1。Jx - y z = 211 21 1) -3 2 0, -10 22 .利用行列式解線性方程組x +2y +z =0(1)12x -y =z =1 ； x -y 2z =33 .求點(2,-1,3)關于(1)坐標軸；(2)坐標面；(3)坐標原點的對 稱點的坐標。4 .自點P0(x0,y0,z0)分別作各坐標面、各坐標軸的垂線，寫出各垂足 的坐標；并求它到各坐標面、各坐標軸的距離。5 .在 yOz 面上,求與三點 A (3,1,2)、B (4,-2,-2)和 C (0,5,1

2、)等距 離的點的軌跡。6 .試證明以三點 A (4,1,9)、B (10,-1,6)、C (2,4,3)為頂點的三角形 是等腰直角三角形。|AB |及其方向余弦。7 .用向量證明梯形的的中位線平行于上底和下底，且等于上底與下底 和的一半。8 .已知兩點 A (1,-2,2)、B (2,0,1),求 AB、9 .已知向量 a=3,5,1, bg2,T3, c=-1,4,4,求 4a 3b+2c。10 .求平行于向量 =3,4,間 的單位向量。11,設向量a的方向角分別為s、P、工若=60： P=120求工一，一-八 兀 412 .已知 |a |=2, |b|=3, (a, b)=-,求3(1)

3、OV； (2) b b ； (3) a b ； (4) (3a-2b) (2a-3b)o13 .設 a =3i -j -2k , b =i +2j -k ,求(1) ab、a。；(2) (-2a) 3b、(a-3b) (2a -b) ； a、b 夾角的余 弦。14 .已知a =2,4, -1 , b =0,q,2,求同時垂直于 a與b的單位向量。15 .求以 A(3,4,1)、B(2,3,0)、C(3,5,1)、D(2,4,0)為頂點的四邊形的面積。16 .設質量為100kg的物體從點A(3,1,8)沿直線移動到點B(1,4,2)。計算重力所做的功(長度單位為m,重力方向為z軸負方向)。17.

4、求下列平面方程(1)過點(2,1,-1)且法向量為 n=2+3晨(2)過點(1,2,3)且與平面3x+7y 6z+1 =0平行；(3)過點(1,1,1)且垂直于兩平面 2x y+5z+3 =0 及 x+3y z7 =0 ;(4)過點(1,0,-1)且平行于向量 a=2,1,1和=1,_1,0。18 .指出下列平面的位置特點，并畫出各平面(1) y=0 ;(2)z=1；(3) y+z=1;(4)x2z=1;(5) 6x+5y-4z=0 ;(6)x+2y+3z-6=0。19 .求平面2xy+z =7與x+y+2z=3的夾角。20 .判斷下列各對平面的位置關系(1) x-2y+7z+3=0, 3x+

5、5y+z-1=0;(2) x+y+z-7=0, 2x+2y+2z1 =0 ;(3) 2x 3y+z 1 =0 , 2x+y+z10=0。21 .求下列直線方程(1)過點 A (2,3,1)和 B (-1,2,0);(3)過點(-3,2,0)(4)過點(2,-2,0)且與平面 x +y +z+1 =0垂直;(2)過點(2,2,-1)且與直線 *=3=4-=乙二乜平行; 2-35平行。2x-y + 1 =0x +y -2z +1 =0x -5 y +2 z -1 = 0x ；、5yz+2=0x + y z +3 =02x+2y+3z-1 =022 .將下列直線的一般方程化為直線的點向式方程及參數(shù)方

6、程(1)(2)x y +z =55x -8y 4z 36' x =1；2y -3y -6 =023 .求直線L1： x； =f； = 4與直線L2： 2f =一=二的夾角。24 .判斷下列各組中的直線和平面的位置關系(1)北3=4=工和 4x-2y-2z=3 ;-2-73(2) x -5 =y +1 = z -2 和 3x -2y +7z +1 =0 ; 3-27(3) x -1 = y *1 =_z_ 和 x +y +z_11 =0。31-425 .求過點(2, 0,-1)且與兩直線x +2y -z +1 =0"2x _y +z =0<,和 <x -y +z -

7、1 =0x y +z =1平行的平面的方程。求動點的軌跡。26 .已知一動點到兩定點(2,3,1)和(4,5,6)距離相等，27 .求球心在(1,2,3),且通過點(-1,1,1)的球面方程。28 .求出下列球面的球心和半徑(1) x2 +y2+z2 +6x-7 =0 ；(2) x2 +y2 +z2 -2x +4y +2z =0。29 .求下列旋轉曲面的方程2 22x . y(1) J二7+-=1 繞 x軸及 y 軸；23z =0(2) x=3z繞x軸及y軸；22 _(3) 3y -z =1繞y軸及z軸。x =030.求下列各曲線在指定坐標面上的投影曲線的方程22x y z =0z =x干在xy