數(shù)字信號處理_計算題(48道)_1

1、題干計算x(n)=1的DFT答案i2 7cLzN 1knN 1 jMkn1 e j-NX(k)1 Wne Nkn 0n 0jNkN1 eNk 00k 1,2, L , N 1N k 00 k 1,2, L , N 1題干計算 x(n)= 6 (n)的 DFT答案N 1X(k)&n n)W；nn 0N 1W；n0In %) Win0n 0k 0,1,L , N 1題干計算x(n).2兀 En e,0m N 的 DFT答案NX(k)n1.2冗j - mneN0W：nN 1 j.2-(m k)n n 012兀j(m k)Ne N1,2兀 e JN(m k)N k0 kmm0 wkWN- 1題干計算x

2、(n)ej 0nRnSWWft答案2 Pj( 0 -27 k)NX(k)N 1 i qknN 1 j( 生k)n1 eNej 0nwkne NeVVNe“ 經(jīng)n 0n 0/j( 0 z k)1 e Nk 0,1,L , N 1或繼續(xù)整理為：sin ( 0X(K尸 ej( 0 n)( 2 )N2sin ( 0k)/2Nk 0,1,L , N 1題干計算x(n) cos( 0n)RN(N)的DFT答案._. .1i _ni _n因為 cos( on)RN (n) -ee 2N 1所以：X(k)x(n)W：nn 0/ N 1. 2 陽1 N 1,jkn1 ej 0n e j 0ne N2n 0/j

3、0N/j 0N1 1 e1 e2 j( 0 今k)j( 0 4fk)1 e N 1 e N題干已知下列 X(k),求 x(n)=IDFT X(k)N j.ekm2NX(k) ek N m2 0其它k其中：m為正整數(shù)，0mN/2, N為變換區(qū)間長度。答案N N 1 1kn x(n) IDFTX(k) X(k)WNN k 01 N j 宵mn N j 帚(N m)ne e-e eN 222)2 冗,2 TT1 j( mn )j( mn )1 e 曾e %22冗 cos mnNn=0, 1,，N 1題干已知卜列 X(k),求 x(n)=IDFT X(k)N . jek m2N .X(k)jejk N

4、 m0其它k其中：m為正整數(shù)，0m2fc,所以113Tmax - 0.2 10 3s2fc 2 2500 c2fc 2 2500 N min500F10為使用DFT的快速算法FFT,希望N符合2的整數(shù)哥，為此選用N =512點。為使頻率分辨率提高1倍，即F=5 Hz,要求：2 2500Nmin 10 0005Tp min 10.2 s5用快速算法FFT計算時，選用 N=1024點題干已知調(diào)幅信號的載波頻率fc=1 kHz,調(diào)制信號頻率fm-100 Hz,用FFT對其進(jìn)行譜分析，試求：（1） 最小記錄時間Tp min ;(2) 最低采樣頻率fs min ；(3) 最少采樣點數(shù)Nmin。答案解：調(diào)

5、制隹T號為庠f 率正弦波時，已調(diào)AM隹T號為x(t) cos(2 fctc)1 cos(2 fmtm)所以，已調(diào)AM隹號x(t)只有3個頻率：fc、fc fm、fc fmo x(t)的最高頻率fma=1.1 kHz ,頻率分辨率FW100 Hz (對本題所給單頻 A硼制信號應(yīng)滿足100/F=整數(shù)，以便能采樣到這三個頻率成分)。故一、一11一(1)Tmin- 0.01s10mspF100(2) Fsmin2fmax2.2 kHz(3)Nmin ； Tp fmin 10 10 3 2.2 103 22 1 max題干已知系統(tǒng)用卜面差分方程描述 ：,、3 ,、1,、1 ,八y(n)= -y(n 1)

6、-y(n 2)+x(n) -x(n 1)483試分別畫出系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)。式中x(n)和y( n)分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出信號。答案解：將原式移項得：,、3 ,、 1 ,、，、 1 ,、y(n) y(n 1) -y(n 2) x(n) - x(n 1)483將上式進(jìn)行Z變換，得到：311211Y(z) ; Y(z)z -Y(z)z X(z) -X(z)z4831Lz 1H (z)33131121zz48畫出直接型結(jié)構(gòu)：題干已知系統(tǒng)用下面差分方程描述311y(n)=4y(n 1)-8y(n 2) + x(n) 3x(n 1)試分別畫出系統(tǒng)的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。式中x( n)和y( n)分別表示系統(tǒng)的輸入

7、和輸出信號。y (n)3 .4y(n11) y(no2) x(n)(n 1)Y(z)4丫z112-Y(z)z X 81(z)X(z)z3H (z)1 3z 1 1z 248(1)(14z按照上式可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)1 Iz1H(z) - 1 b121d 111 z4H(z)1d 111 z21 1z14已知系統(tǒng)用下面差分方程描述311y(n)=4y(n 1)8ym 2)+x 3x(n 1)試分別畫出系統(tǒng)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。式中x(n)和y( n)分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出信答案號。y(n)y(n1)y(n2)x(n)- x(n 1)483X(z)z 13112Y(z)-Y(z)z1-Y(z)z2X(z

8、)481)H (z) (1d 111 z3112z )(110H (z)z103H (z),5)1/21/47 z3 _1410z 3(z 1 21 1z 1273111 z410/3E 7/3題干設(shè)數(shù)字濾波器的差分方程為11y(n) x(n) x(n 1) - y(n 1) - y(n 2) 34試畫出系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)。答案由差分方程得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為1 z 1H(z)J11121 -z 一 z34y -M 0.-4 A1 . Ek1/4題干已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為：mi修片）一一一試用各子系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)分別表示各總系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并求其總系統(tǒng)函數(shù)。答案h(n)=hl(n)* h2(n

9、)* h3(n),H(z尸H1( z)( z)電題干已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為：試用各子系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)分別表示各總系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)， 函數(shù)。并求其總系統(tǒng)答案h( n)= h1( n)+ h2( n)+ h3( n),H(z)= H1( z)+ H2(z)+ H3(z)題干已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為：試用各子系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)分別表示各總系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)， 函數(shù)。并求其總系統(tǒng)答案h(n)=h1(n)* h2(n)+h3(n), H(z)=H1(z) - H2(z)+H3(z)題干已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為:試用各子系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)分別表示各總系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并求其總系統(tǒng)函數(shù)。 答案h(n尸h1(n)* ：

10、h2(n)+h3(n)*h4(n) +h5(n)=h1 (n)* h2(n)+h1 (n)* h3(n)* h4(n)+h5(n)H(z尸 H1(z)H 2(z)+ H 1 (z)H3(z)H4(z)+ H5(z)假設(shè)濾波器的單位脈沖響應(yīng)為h(n)=a nu(n) 0 a 1求出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并畫出它的直接型結(jié)構(gòu)ISi 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為1H(z) ZTh(n) 11 az 1其結(jié)構(gòu)為：x(n)燦)題干已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為h(n)= 6(n)+2 S(n 1)+0.36(n 2)+2.56 (n 3)+0.5S(n5) 試寫出系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，并畫出它的直接型結(jié)構(gòu)。答案將h(n)進(jìn)彳t

11、Z變換，得到它的系統(tǒng)函數(shù)H(z)=1+2z 1 +0.3z 2+2.5z 3+0.5z 5畫出它的直接型結(jié)構(gòu)如圖：題干令：Hi（z）=1H 2億）=1-0.6z -1 - 1.414z -2 +0.864Z -3-0.98z -1 +0.9z -2 - 0.898z -3H 3億尸H1(z)/H 2億)分別畫出它們的直接型結(jié)構(gòu)。H1(z)、H2(z)和H3(z)直接型結(jié)構(gòu)分別如圖(a)、(b)、(c)所示。題干求 FTx（n no）答案FTx(n n。)x(n n)e j nn令 n =nn。， 即 n=n +n。， 則FTx(n n。)x(n )e j (n no) ejn0X(ej)n題干

12、求 FTx*(n)答案FTx (n)x (n)e j nx(n)ej n X (e j )nn題干求 FTx( n)答案FTx( n)x( n)e j nn令n =- n, 則FTx( n)x(n )ej n X(e j )n題干求 FT nx(n)答案因為 X(ej )x(n)e j nn對該式兩邊3求導(dǎo)，得到dX(ej )./、j n/、】j nx(n)ejFT nx(n)dn因此：FT nx(n) jdX(e ) d題干已知：X(ej)O,|0|0| 花求X(ej )的傅里葉反變換x(n)。答案解：/、10 j n .sin 0nx( n)e dx n)e2冗 0m題干求 FT (n 3

13、)答案Xi(ej )5 3)e j n e j3n題干計算：FT2 (n 1)(n) 1 (n 1)答案FT2 (n 1)(n) 2(n 1)12 (n 1)(n)n；(n 1)ej n1 j1 je1 e221 1(ej e j ) 21 cos題干計算：FTanu(n)其中 0 a 1答案FTanu(n)anu(n)e j nnn j n a en 011 ae j題干設(shè)x( n)= R4(n),試求x( n)的共軻對稱序列xe( n)和共軻反對稱序列 xo( n),并分別用圖表示。答案1Xe(n) (R(n) R4( n) 2,、1Xo(n)二(R4(n) R4( n)2題干設(shè)系統(tǒng)的單位

14、脈沖響應(yīng)h(n)=a nu(n), 0a1 ,輸入序列為x(n)= 6 (n)+2 8 (n 2)完成卜面各題：(1)求出系統(tǒng)輸出序列y(n)；(2)分別求出x(n)、h(n)和y(n)的傅里葉變換。答案解：(1) y(n) h(n) x(n) anu(n) 5(n)即 2) anu(n) 2an 2u(n 2)(2) X(ej )即)2 1n 2)e j n 1 2e j2ni-jn/jnn j n1H (e )a u(n)ea ejnn 01 aejjj1 2e Y(ej )H(ej ) X(ej ) -1 ae題干求：ZT2 nu(n)答案n”/n1. n , . n2 u(n)z2 n

15、z nn 011-71 -J 1 Jn12 1z 12題干求：ZT 2 nu( n 1)答案ZT 2 nu( n 1)2 nu( n 1)z nn2 nzn2nznn 1n 1衛(wèi)iz 11 2z 1 2 z12題干求：ZT2 nu( n)答案ZT2 nu( n)2 nu( n)z n2 nz nnn 0112nznz 1no1 2z2題干求：ZT (n 1)答案1ZT (n 1) z10 |Z|題干求序列 x(n)=RN：n)圖。,N=4的Z變換及其收斂域，并在z平面上回出極零點分布答案3X(z)R4(n)z nz nnn 0d44.1 zz 1c130 z1 z z (z 1)2限由z41=

16、0,得零點為：zk ej4k 0, 1, 2, 3由 z3(z1)=0, 得極點為 Zi, 2=0,1零極點圖和收斂域如圖所示，圖中 ，z=1處的零極點相互對消。題干求序列x(n)=anu(n), 0a1的Z變換及其收斂域。答案nnn1.X(z) ZTa u(n)a u(n)z ?z an1 az題干求序列x(n)=nanu(n), 0a1的Z變換及其收斂域。答案daz 2一ZTnxZdzX(z) (1 az 1)2閆a題干求序列x(n) a nu( n), 0a 6 4 b5 4 120 ,ey(n)=0,9, 11/6120,82 1 3 2 4 0f0 2 9 11 16 18 Z0 8t題干計算 DFT (n n0)答案N 1X(k)In n)W；nn 0 N 1wNkn0In n) WNnk 0,1,L , N 1n 0題干判斷序列x(n) Acos - 7定其周期。m _(A是常數(shù))是否是周期的；若是周期的，8確答案因為3=，這是有理數(shù),因此是周期序列，立14周期T=14o3題干j( 1n判斷序列x(n) e 8)是否是周期的；若是周期的， 確定其周期。答案2因為3=1/8所以 2-=16兀，這是無理數(shù)， 因此是非周期序列。題干已知：x(n)=R 4(n), 求 x(n)