方位角計(jì)算公式

1、一、直線定向 1、正、反方位角換算對(duì)直線衛(wèi)方而言，過始點(diǎn)Z的坐標(biāo)縱軸平行線指北端順時(shí)針至直線的夾角 口也是上萬的正方位角，而過端點(diǎn)F的坐標(biāo)縱軸平行線指北端順時(shí)針至直線的夾角b期則是的反方位角，同一條直線的正、反方位角相差即同一直線的正反方位角 = 3±1膽.（1-13）上式右端，若%<18。°,用號(hào)，若白胡之1匕。°,用“”號(hào)。2、象限角與方位角的換算一條直線的方向有時(shí)也可用象限角表示。所謂象限角是指從坐標(biāo)縱軸的指北端或指南端起始，至直線的銳角，用 亮表示，取值范圍為為了說明直線所在的象限，在 式前應(yīng)加注 直線所在象限的名稱。四個(gè)象限的名稱分別為北東（ N6

2、、南東（SE）、南西（SW>北西（NW）。象限角和坐標(biāo) 方位角之間的換算公式列于表1-4。表1-4象限角與方位角關(guān)系表象限象限角式與方位角圖換算公式第一象限(NB=&第二象限(SE)厘目口 一支第三象限(svy=1*。+&第四象限（NW厘="口 一近3、坐標(biāo)方位角的推算測(cè)量工作中一般并不直接測(cè)定每條邊的方向，而是通過與已知方向進(jìn)行連測(cè)，推算出各邊的坐標(biāo)方位角。設(shè)地面有相鄰的達(dá)、3、U三點(diǎn)，連成折線（圖1-17）,已知上B邊的方位角值小,又測(cè)定了工3和3c之間的水平角產(chǎn)，求3。邊的方位角啊。，即是相鄰邊坐標(biāo)方位角的推算。水平角產(chǎn)又有左、右之分，前進(jìn)方向左側(cè)的水平角

3、為 隹，前進(jìn)方向右側(cè)的水平角 備。設(shè)三點(diǎn)相關(guān)位置如圖1-17（白）所示，應(yīng)有+龜+18T（1-14） 設(shè)三點(diǎn)相關(guān)位置如圖1-17（外所示，應(yīng)有的+星+13口. 究） =%十星1眥（1-15）若按折線前進(jìn)方向?qū)⒁暈楹筮?，鳥仃視為前邊，綜合上二式即得相鄰邊坐標(biāo)方位角推算的通式：/卮+4±1匕。°（1-16） 顯然，如果測(cè)定的是 刃3和田。之間的前進(jìn)方向右側(cè)水平角里,因?yàn)橛醒?3600 _ B自，代入上式即得通式叫？ =%s 戶石±W（1-17）上二式右端，若前兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果1S° IS。前面用“ + ”號(hào)，否則18丁前面用“”號(hào)。、坐標(biāo)推算AXAB=DAB c

4、os a AB地面點(diǎn)的坐標(biāo)推算包括坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算。坐標(biāo)正算，就是根 據(jù)直線的邊長(zhǎng)、坐標(biāo)方位角和一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算直線另一個(gè)端點(diǎn) 的坐標(biāo)的工作。如圖1所示，設(shè)直線AB的邊長(zhǎng)DABffi一個(gè)端點(diǎn)A的坐標(biāo)XA YA 為已知，則直線另一個(gè)端點(diǎn) B的坐標(biāo)為：XB=XA + XABYB=YA + YAB式中, 標(biāo)值之差。AYAB=DABsin a AB式中AX>AY均有正、負(fù)，其符號(hào)取決于直線AB的坐標(biāo)方位角所在的象限,參見表1-5。表1-5 不同象限坐標(biāo)增量的符號(hào)坐標(biāo)方位角力及其所在象限之符號(hào)之符號(hào)A XAB AYABW為坐標(biāo)增量，也就是直線兩端點(diǎn) A B的坐 由圖1中，根據(jù)三角函數(shù)，可寫出

5、坐標(biāo)增量的計(jì)算公式為：。二紳（第一象限）2儂口（第+ 一+ + 一 十二象限）1吃” 第?。ǖ谌笙蓿?70°361（第四象限）2、坐標(biāo)的反算根據(jù)工、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)匕!、兀和工總、心，推算直線工B的水平距離門理與坐標(biāo)方位角以5 ,為坐標(biāo)反算。由圖1可見，其計(jì)算公式為:tan-1工一“）(1-20 )(1-21 )注意，由（1-20）式計(jì)算“必時(shí)往往得到的是象限角的數(shù)值，必須參照表1-5表1-4,先根據(jù) 、 的正、負(fù)號(hào)，確定直線 且正所在的象限，再將象限角化為坐標(biāo)方位角。例如 、均為一1。這時(shí)由（1-20）式計(jì)算得到的收血數(shù)值為g"，但根據(jù) 、A我 的符號(hào)判 斷，直線為5應(yīng)在第

6、三象限。因此，最后得 =45"+lE0D =22寸，余類推。表1-4象限角與方位角關(guān)系表象限象限角尺與方位角。換算公式第一象限(NB=田第二象限(SBS =1呂° 五第三象限(svy*1初+民第四象限(NVV口=充丁氏三、舉例 1、某導(dǎo)線12邊方位角為45。，在導(dǎo)線上2點(diǎn)測(cè)得其左角為250。，求a32解：1) 23邊的方位角：根據(jù)公式叫=值后+與±1呂小因a 12=250° ,a 12 >180°,故計(jì)算公式中，1*丁前面應(yīng)取“”號(hào)：a23= a 12+龜-1SQD=45° +250° 180°=115

7、76;2)求a 23反方位角:根據(jù)公式"仙=Q陛± 1目0",本例a 23V 180° ,故18T前面應(yīng)取“ + ”號(hào):a 32= a 23+ 甌=295°當(dāng)前位置：一一、水準(zhǔn)測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)的方法：水準(zhǔn)測(cè)量的內(nèi)業(yè)即計(jì)算路線的高差閉合差，如其符合要求則予以調(diào)整，最終推算出待定點(diǎn)的高程。1 .高差閉合差的計(jì)算與檢核附合水準(zhǔn)路線高差閉合差人為：工=E % （）（2-8）閉合水準(zhǔn)路線高差閉合差為：工=2 %（2-9）為了檢查高差閉合差是否符合要求，還應(yīng)計(jì)算高差閉合差的容許值（即其限差）。一般水準(zhǔn)測(cè)量該容許值規(guī)止為平地5=±40正mm山地造=-12

8、而 mm（2-11）式中，上一水準(zhǔn)路線全長(zhǎng)，以km為單位；"一路線測(cè)站總數(shù)。2 .高差閉合差的調(diào)整若高差閉合差小于容許值，說明觀測(cè)成果符合要求，但應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。方法是將高差閉合差反符號(hào)，按與測(cè)段的長(zhǎng)度（平地）或測(cè)站數(shù)（山地）成正比，即依下式計(jì)算各測(cè)段的高差改正數(shù)，加入到測(cè)段的高差觀測(cè)值中：'A/網(wǎng)=-Z二 （平地）去明，自二-（山地）式中，£工一路線總長(zhǎng)；4第：測(cè)段長(zhǎng)度（km）（工=1、2、3.）;£北一測(cè)站總數(shù)；竹一第工測(cè)段測(cè)站數(shù)。3 .計(jì)算待定點(diǎn)的高程將高差觀測(cè)值加上改正數(shù)即得各測(cè)段改正后高差：hi 改=%+，卜 i i =1, 2, 3,據(jù)此，即可依次

9、推算各待定點(diǎn)的高程。如上所述，閉合水準(zhǔn)路線的計(jì)算方法除高差閉合差的計(jì)算有所區(qū)別而外，其余與附合路線的計(jì)算完全相同二、舉例1.附合水準(zhǔn)路線算例下圖2-18所示附合水準(zhǔn)路線為例，已知水準(zhǔn)點(diǎn) A、B和待定點(diǎn)1、2、3將整個(gè)路線分為四個(gè)測(cè)段。表2-2附合水準(zhǔn)路線計(jì)算測(cè)段號(hào)點(diǎn)名測(cè)站數(shù)觀測(cè)高差/m改正數(shù)/m改正后高差/m高程/m備注123456781BM18+一+123一一一234一一一345+一+BM220+一+輔助計(jì)算工=+，k=±12715= ± 54mm1）將點(diǎn)名、各測(cè)段測(cè)站數(shù)、各測(cè)段的觀測(cè)高差 片、已知高程數(shù)填入表2-2內(nèi)相應(yīng)欄目2、3、4、7（如系平地測(cè)量，則將測(cè)站數(shù)欄改為

10、公里數(shù)欄，填入各測(cè)段公里數(shù)；表內(nèi)加粗字為已知數(shù)據(jù)）。2）進(jìn)行高差閉合差計(jì)算： E / （ 。11.）_ +（） +由于圖中標(biāo)注了測(cè)段的測(cè)站數(shù)，說明是山地觀測(cè)，因此依據(jù)總測(cè)站數(shù)理計(jì)算高差閉合差的容許值為:啟=土 126=± 122。= ±54mm計(jì)算的高差閉合差及其容許值填于表2-2下方的輔助計(jì)算欄3）高差閉合差的調(diào)整fhwfh容，故其精度符合要求。本例中，將高差閉合差反符號(hào)，按下式依次計(jì)算各測(cè)段的高差改正數(shù)：=一/，自二-（ £修一測(cè)站總數(shù)，垮一第7則段測(cè)站數(shù)）第一測(cè)段的高差改正數(shù)為：, 她 34 % .園二 x S/ 一二14mm同法算得其余各測(cè)段的高差改正數(shù)分

11、別為5、7、8mm依次列入表2-2中第5欄。注：1、所算得的高差改正數(shù)總和應(yīng)與高差閉合差的數(shù)值相等，符號(hào)相反，以此對(duì)計(jì)算進(jìn)行校核。如因取整誤差造成二者出現(xiàn)小的較差可對(duì)個(gè)別測(cè)段高差改正數(shù)的尾數(shù)適當(dāng)取舍1mm以滿足改正數(shù)總和與閉合差數(shù)值相等的要求。-士2、若為平地，高差改正數(shù)按各測(cè)段長(zhǎng)度比例分配：用公式，自=-" 計(jì)算，式中，££ 一路線總長(zhǎng)；工一 第測(cè)段長(zhǎng)度（km） （ =1、2、3）。4）計(jì)算待定點(diǎn)的高程將高差觀測(cè)值加上改正數(shù)即得各測(cè)段改正后高差：hi 改=%+，卜 i i =1, 2, 3, 4據(jù)此，即可依次推算各待定點(diǎn)的高程。（上例計(jì)算結(jié)果列入表2-2之第6、

12、7欄）。H1=HA+H政H2=H1+H效HB （算）=HB（已知）注：改正后的高差代數(shù)和，應(yīng)等于高差的理論值（ HB-HA,即：Eh 改=HB-HA。如不相等，說明計(jì)算中有 錯(cuò)誤存在。最后推出的終點(diǎn)高程應(yīng)與已知的高程相等。2閉合水準(zhǔn)路線算例閉合水準(zhǔn)路線的計(jì)算方法除高差閉合差的計(jì)算有所區(qū)別而外，其余與附合路 線的計(jì)算完全相同。計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)注意高差閉合差的公式為：f h =三h測(cè)。如圖2所示一閉合水準(zhǔn)路線，A為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，A點(diǎn)高程為，其觀測(cè)成果 如圖中所示，計(jì)算1、2、3各點(diǎn)的高程。將圖中各數(shù)據(jù)按高程計(jì)算順序列入表 2進(jìn)行計(jì)算：表2水準(zhǔn)測(cè)量成果計(jì)算表測(cè)段號(hào)點(diǎn)名測(cè)站數(shù)觀測(cè)高差/m改正數(shù)改正后高差/mm

13、/m高程/m12345671BMA11一一128236347一一BMB32一0輔助 計(jì) 人=30mm 加=±12mmm ± 68mm計(jì)算步驟如下：計(jì)算實(shí)測(cè)高差之和測(cè)=£= = =30mm計(jì)算容許閉合差fh容=±126=± 68mm fh <fh容，故其精度符合要求，可做下一步計(jì)算。計(jì)算高差改正數(shù)高差閉合差的調(diào)整方法和原則與符合水準(zhǔn)路線的方法一樣。本例各測(cè)段改正數(shù)vi計(jì)算如下：=(fh/ En) Xn1=- ( 17/32) x 11=6mm，h2= (fh/ En) Xn2=- (17/32) x8=4mm 檢核 E，h = -fh=-計(jì)

14、算改正后高差h改各測(cè)段觀測(cè)高差hi分別加上相應(yīng)的改正數(shù)后，hi,即得改正后高差：h1改引1+，h 1= +=h2改引2+，h 2=+= 注：改正后的高差代數(shù)和，應(yīng)等于高差的理論值0,即：Eh改=0 ,如不相等，說明計(jì)算中有錯(cuò)誤存在。高程計(jì)算測(cè)段起點(diǎn)高程加測(cè)段改正后高差，即得測(cè)段終點(diǎn)高程，以此類推。最后推出的終點(diǎn)高程應(yīng)與起始點(diǎn)的高程相等。即： H1=HA+h=H2=H1+h效=+= HA (算)=HA。知尸計(jì)算中應(yīng)注意各項(xiàng)檢核的正確性。當(dāng)前位置：一一B33-7刈回法觀測(cè)順序0F兩個(gè)方向之間的水平角力，在。點(diǎn)安置經(jīng)、經(jīng)緯儀測(cè)回法測(cè)水平角設(shè)工、口、田為地面三點(diǎn)，為測(cè)定口刃緯儀（圖3-7）,采用測(cè)回法

15、進(jìn)行觀測(cè)。1）上半測(cè)回（盤左）水平度盤讀數(shù)：目標(biāo)& %=0。02，06，目標(biāo) 3 :'=68° 49' 18 ；2）下半測(cè)回（盤右）水平度盤讀數(shù): 目標(biāo) 3 ：瓦=248 49' 30，目標(biāo)工：% = 180。02' 242、填表與計(jì)算：1）將目標(biāo)A、目標(biāo)B水平度盤讀數(shù)填入表3-1第4欄表3-1水平角觀測(cè)手簿（測(cè)回法）測(cè)站目標(biāo)豎盤位 置水平度盤讀數(shù)0 ' 半測(cè)回角值0 ' 一測(cè)回角值0 ' 備注1234567左0 02 0668 47 1268 47 0968 49 18右180 02 2468 47 06248 49

16、302）計(jì)算半測(cè)回角，并將結(jié)果填入表 3 1第5欄：盤左：=60T49mo02- = 6847”2.盤右：七，_、：一注：計(jì)算角值時(shí)，總是右目標(biāo)讀數(shù) 由減去左目標(biāo)讀數(shù)送，若片 < ,則應(yīng)加36。二3）計(jì)算測(cè)回角值尸，并填入表31第6欄。S五十鼻T注：1.同一方向的盤左、盤右讀數(shù)大數(shù)應(yīng)相差 1S°"；2 .半測(cè)回角值較差的限差一般為±40*；3.為提高測(cè)角精度，觀測(cè)器個(gè)測(cè)回時(shí)，在每個(gè)測(cè)回開始即盤左的第一個(gè)方向，應(yīng)旋轉(zhuǎn)度盤變換手輪配置水180B平度盤讀數(shù)，使其遞增 并。各測(cè)回平均角值較差的限差一般為 ±2*。水平角取各測(cè)回角的平均值。二、經(jīng)緯儀測(cè)豎直角

17、豎直角（簡(jiǎn)稱豎角）是同一豎直面內(nèi)目標(biāo)方向和水平方向之間的角值 餐，仰角為正，俯角為負(fù)，其絕對(duì)值為0"911、豎盤構(gòu)造經(jīng)緯儀豎直度盤固定在橫軸一端，隨望遠(yuǎn)鏡一道轉(zhuǎn)動(dòng)，豎盤指標(biāo)線受豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)管控制，當(dāng)指標(biāo)水準(zhǔn)管氣泡居中時(shí)，指標(biāo)線應(yīng)在鉛垂位置。目標(biāo)方向可通過豎直度盤（簡(jiǎn)稱豎盤）讀取讀數(shù)（始讀數(shù)），而水平方向的讀數(shù)已刻在豎盤上。2、豎直角的計(jì)算公式圖3-9所示豎盤按順時(shí)針方向注記，且望遠(yuǎn)鏡水平時(shí)豎盤讀數(shù)為：盤左為 9T ,盤右為27。-盤左 一 一 （3-4）盤右 對(duì)-270-（35）其平均值為-（3-6）注：豎盤注記形式不同，計(jì)算公式也不同3、豎直角記錄整理舉例：設(shè)工點(diǎn)安置經(jīng)緯儀觀測(cè)3目

18、標(biāo)、C目標(biāo)的豎角，觀測(cè)值如下:目標(biāo)8：盤左：豎盤讀數(shù)為工（設(shè)為*丁3T12升）；盤右：豎盤讀數(shù)為五（設(shè)為27r22'54”）。目標(biāo)C:盤左：豎盤讀數(shù)為 上（設(shè)為99° 41' 12）；盤右：豎盤讀數(shù)為 五（設(shè)為260° 18' 00）。1）將豎盤讀數(shù)填入下表3 4第4欄。表3-4豎直角觀測(cè)手簿測(cè)站目標(biāo)豎盤豎盤讀數(shù)半測(cè)回豎角指標(biāo)差一測(cè)回豎角備注位置0 ' 0 ' 0 ' 12345678左82 37 12+7 22 48右277 22 54+7 22 54+ 3+7 22 51左99 41 12-9 41 12右260 18 0

19、0-9 42 00-24-9 41 36注：盤左視線水平時(shí)，豎盤讀數(shù)為 90° ,視線上斜讀數(shù)減少。2）計(jì)算半測(cè)回角，并填入表3-4第5欄中。 盤左 % 二歿-£（3-4） 盤右 % =火-270”(3-5)3）計(jì)算指標(biāo)差x,填入表34第6欄指標(biāo)水準(zhǔn)管氣泡居中時(shí)，指標(biāo)線如果偏離正確位置,則指標(biāo)線的偏離角值稱為豎盤指標(biāo)差x。指標(biāo)差有兩種計(jì)算方法：（上十 R） - 360'（3-12） 方法 2:2（3-13）欄。-（3-6）% 一%方法1:* =24）計(jì)算一測(cè)回角，填入表3-4第7注：1、指標(biāo)差K對(duì)盤左、盤右豎角的影響大小相同、符號(hào)相反，采用盤左、盤右取平均的方法就可

20、以消除指標(biāo)差對(duì)豎角的影響。2、對(duì)同一架經(jīng)緯儀而言，觀測(cè)不同目標(biāo)算得的豎盤指標(biāo)差理應(yīng)大致相同。該例兩個(gè)指標(biāo)差值之所以相差較大，說明讀數(shù)中含有 較多的觀測(cè)誤差。當(dāng)前位置：一一一、基本計(jì)算對(duì)精度要求較高的鋼尺量距，除應(yīng)采用經(jīng)緯儀定線、在鋼尺的尺頭處用彈簧秤控制拉力等措施而外，還應(yīng)對(duì)丈量結(jié)果進(jìn)行以下三項(xiàng)改正：1、尺長(zhǎng)改正設(shè)鋼尺名義長(zhǎng)為片，在一定溫度和拉力條件下檢定得到的實(shí)際長(zhǎng)為 4 ,二者之差值即為一尺段的尺長(zhǎng)改正(4-5)2、溫度改正受熱脹冷縮的影響，當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)時(shí)的溫度9與檢定時(shí)的溫度砧不同時(shí)，鋼尺的長(zhǎng)度就會(huì)發(fā)生變化，因而每尺 段需進(jìn)行溫度改正M：(4-6)W>5 似料我業(yè)式中 匚=；口2二-

21、c,為鋼尺的膨脹系數(shù)。加傾斜改正2fl 。設(shè)一尺段兩端的高差為期，沿地面量得斜距為1 ,將其化為平距厘（圖4-6）,應(yīng)因?yàn)閷O）,即有= ®又因“九甚小，可近似認(rèn)為,所以有(4-8)以上三項(xiàng)之和即為一尺段的改正數(shù)&(4-9)4、尺長(zhǎng)方程式尺長(zhǎng)隨溫度變化的函數(shù)式稱為尺長(zhǎng)方程式：:(4 二 二 (4-7)式中)一溫度為七度時(shí)鋼尺的實(shí)際長(zhǎng)度；口一鋼尺的名義長(zhǎng)度；等式右端后兩項(xiàng)實(shí)際上就是鋼尺尺長(zhǎng)改正 和溫度改正的組合。5、相對(duì)誤差需要進(jìn)行往返丈量，取其平均值作為量距的成果。為了檢核和提高精度，一般口 _ 住十一.(4-3)與- 2并以往、返丈量結(jié)果的相對(duì)誤差來衡量其成果的精度。1%-緯

22、1口地相對(duì)誤差:二、舉例例1:鋼尺丈量AB的水平距離，往測(cè)為，返測(cè)為；丈量 CD的水平距離，往測(cè)為，返測(cè)為，最后得 DAB DCD 及它們的相對(duì)誤差各為多少哪段丈量的結(jié)果比較精確口堪 _ %+A解：1)水平距離，由 呵 工 得：AB: DAB= (+ ) 12 =CD DCD= (+ ) 12 =I .在一廖火2）相對(duì)誤差，由登二I At-白嗨I得:AB: KA氏一/=1/3128CD KC氏一/=1/2634KA女KCD故AB的丈量結(jié)果比較精確。例2: 一鋼尺名義長(zhǎng)=30m實(shí)際長(zhǎng)4=,檢定溫度J=2Tc,作業(yè)時(shí)的溫度和場(chǎng)地坡度變化都不大，平均 溫度£=271C,尺段兩端高差的平均值

23、期=+ ,量得某段距離往測(cè)長(zhǎng) 辦注=,返測(cè)長(zhǎng)”跑=,求其改正后平均長(zhǎng) 度及其相對(duì)誤差。解：一尺段尺長(zhǎng)改正溫度改正傾斜改正A=_ 230 0=_A/r_x (25 8- 20.0)x30 0 _三項(xiàng)改正之和往測(cè)長(zhǎng)口袋的改正數(shù)及往測(cè)長(zhǎng)221.756 門的力注= 30.0 xulu 立=+ 門柱= 221.756 + 0.C26 = 221.782 m返測(cè)長(zhǎng)加的改正數(shù)及返測(cè)長(zhǎng)_ 221.7CM一工二二+,為一一-%改正后平均長(zhǎng)：n 221782+ 221.730 D =2=相對(duì)誤差： 221,782-221.730 _ 1 -221.756-4260例3:從A點(diǎn)測(cè)設(shè)長(zhǎng)度為的水平距離 AR初設(shè)B點(diǎn)后，

24、測(cè)得溫度t=23C,AB兩點(diǎn)的高差h=,已知尺長(zhǎng)方 程為lt=30 +X 10-5(t 20° C)X 30m,問需沿地面測(cè)設(shè)多少長(zhǎng)度解：1)AB段三項(xiàng)改正尺長(zhǎng)改正 以= -X30=-溫度改正 端= X 10- 5(23 0 C 20° C) X =傾斜改正= -(2X = - 三項(xiàng)之和(即AB段的改正數(shù))：尺=4+% + %= + +( )=需沿地面測(cè)設(shè)的長(zhǎng)度 DAB = DAB- &】=-(- =二：當(dāng)前位置：一一一、基本計(jì)算1、觀測(cè)值中誤差的計(jì)算設(shè)在相同條件下對(duì)某量進(jìn)行了 n次觀測(cè)，得一組觀測(cè)值L1、L2、Ln, x為觀測(cè)值的算術(shù)平均值，匕表 示觀測(cè)值改正數(shù)，

25、即則中誤差2、相對(duì)中誤差的計(jì)算所謂相對(duì)中誤差（簡(jiǎn)稱相對(duì)誤差）就是中誤差之絕對(duì)值（設(shè)為|m|）與觀測(cè)值（設(shè)為D）之比，并將分子化為1表示:3、算術(shù)平均值及其中誤差計(jì)算設(shè)對(duì)某量進(jìn)行M次等精度觀測(cè)，觀測(cè)值為4 d =1、2H）,Zj + Zj + + £ 器 1其算術(shù)平均值為或：一 題 一萬煙 H =算術(shù)平均值中誤差mx e（其中m為觀測(cè)值的中誤差）4、觀測(cè)值函數(shù)中誤差計(jì)算觀測(cè)值的倍數(shù)函數(shù)、和差函數(shù)、線性函數(shù)的中誤差計(jì)算如下表所列函數(shù)名稱函數(shù)式函數(shù)中誤差計(jì)算式倍數(shù)函數(shù)=-走入回丁 士上加1r 上=*和差函數(shù)線性函數(shù)向土M為土土耳小二、舉例例1:對(duì)某段距離進(jìn)行了六次等精度測(cè)量，觀測(cè)值列于表

26、（5-3）,試求算術(shù)平均值及其中誤差、相對(duì)誤差和 觀測(cè)值中誤差。表5-3距離測(cè)量成果計(jì)算表觀測(cè)次數(shù)觀測(cè)值L/mv/mm1、算術(shù)平均值工二因二 X&36022、觀測(cè)值中1 2 3 4 5 6+7 1 +4 49 1 16 10036 3610 +6 6誤差："1 =± 3、v=0vv=238算術(shù)平均值中誤差：人二土2'& =± 4、算術(shù)平均值的相對(duì)中誤差 K=1/124400解：其計(jì)算步驟為1.計(jì)算算術(shù)平均值Xx = = 348,3606(2)計(jì)算觀測(cè)值改正數(shù)嗎%=4.天仁=1、2即) 本例計(jì)算為=0,說明檢核通過。再計(jì)算各乙之平方，得”=2

27、38(注：檢核：計(jì)算1,看其是否為00如果由于湊整誤差使算得的打?yàn)橐晃⑿?shù)值，也應(yīng)視為計(jì)算無誤±±6.9mm (4)計(jì)算算術(shù)平均值中誤差(3)計(jì)算觀測(cè)值中誤差,牌,6.9- ±-t=±- = tzZ.8'''=''mm (5)計(jì)算算術(shù)平均值的相對(duì)中誤差3世36/。82g曲4。注：因本例為距離測(cè)量，所以需進(jìn)行相對(duì)誤差的計(jì)算，否則，該項(xiàng)計(jì)算免去。例2:觀測(cè)一四邊形的三個(gè)內(nèi)角，中誤差分別±4，±5，±6 ；則第4個(gè)角的中誤差為多少解：第4各角計(jì)算式可寫為x4 =360x1x2 x3刑丁二士朋

28、/ 送+尢9曜;線性函數(shù)中誤差計(jì)算公式 工 丫'朝*必可得：m4«（42+52+62） 1/2= ±9二：當(dāng)前位置：一一一、基本計(jì)算導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計(jì)算包括角度閉合差的計(jì)算和調(diào)整、方位角的推算、坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算和調(diào)整及未知點(diǎn)的坐 標(biāo)計(jì)算。1、角度閉合差的計(jì)算和調(diào)整1）角度閉合差計(jì)算：a）附合導(dǎo)線：CD的方位角推算值任a與其已知值%0若不等，其差值即稱為角度閉合差 力。(6-3)b）閉合導(dǎo)線閉合導(dǎo)線角度閉合差為所有內(nèi)角觀測(cè)值之和與閉合內(nèi)邊形內(nèi)角和理論值m仃之差,即為=工月-1(«-2)xl80n(6-8)2）角度閉合差的調(diào)整（其如果4小于限差，說明觀測(cè)成果符合要

29、求，但是需要調(diào)整。即將角度閉合差按相反符號(hào)平均分配于各角 分配值即稱原角度觀測(cè)值之改正數(shù)）注：分配值一般取整至秒，并使其總和與角度閉合差二者絕對(duì)值相等。3）根據(jù)改正后的角值，重新計(jì)算各邊的坐標(biāo)方位角。根據(jù)改正后的角值，重新計(jì)算各邊的坐標(biāo)方位角。、最后算得的電和已知值蠲中應(yīng)完全相等，可作為檢核。4 = %+龜±1初4=%備±1初注：上二式右端，若前兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果1呂1WT前面用“ + ”號(hào)，否則18T前面用一號(hào)。2、坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算合調(diào)整1）坐標(biāo)閉合差計(jì)算 il坐標(biāo)增量閉合差是末端已知點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算值 飛、人和已知值股、%之差（分別稱為縱坐標(biāo)增量閉合差 人和橫坐標(biāo)增量閉合差

30、力）：a）附合導(dǎo)線jf-i 工二（一七二SM -（xc -（6-4a）,電】fy = y'c-yc = ZAXi- -yp一（6-4b）b）閉合導(dǎo)線閉合導(dǎo)線的起、終點(diǎn)為同一點(diǎn)，故將公式（6-4）式右端之第2項(xiàng)均改為0,即為閉合導(dǎo)線坐標(biāo)增量閉合差。2）閉合差調(diào)整a）根據(jù)工、3計(jì)算導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差了和全長(zhǎng)相對(duì)閉合差K:-r ；（6-5）M="二Z ' Z ' （6-6）如果長(zhǎng)小于限差，說明觀測(cè)成果符合要求，但亦需要調(diào)整b）將縱、橫坐標(biāo)增量閉合差人、力反號(hào),按與邊長(zhǎng)成比例分配于各邊的坐標(biāo)增量中其分配值（即原縱、橫坐標(biāo)增量值之改正數(shù) 產(chǎn)、。按下式計(jì)算:式中，A為第&qu

31、ot;條邊邊長(zhǎng)。注：縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)之的總和應(yīng)分別等于縱、橫坐標(biāo)增量閉合差，而符號(hào)相反，用于檢核3）計(jì)算待定導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)增量閉合差調(diào)整后，根據(jù)起始點(diǎn)的已知坐標(biāo)和經(jīng)改正后的坐標(biāo)增量計(jì)算各待定導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo) 注：最后算得的末端點(diǎn)式、尸坐標(biāo)應(yīng)和其已知值完全相符合，再次檢核。二、舉例例1已知四邊形閉合導(dǎo)線內(nèi)角的觀測(cè)值見下表，試進(jìn)行角度閉合差計(jì)算和調(diào)整，并推算出各邊的坐標(biāo)方位點(diǎn)觀測(cè)值（右角）（,）改正數(shù)（）改正后角值（，）坐標(biāo)方位角 （，）1112 15 23123 10 21267 14 12354 15 204126 15 25f B 二 加 = 土 60,原二 土解：1）計(jì)算角度閉合差E p

32、i=360 0 00' 20(n=4)力2叱（一）x1*20-二 -120f B<f B允，精度符合要求2）調(diào)整角度閉合差將角度閉合差按相反符號(hào)平均分配于各角： 20 /4= 5。計(jì)算改正后角值各內(nèi)角值 Bi' = B i + （ 5）3）推算各邊方位角因角度觀測(cè)值為右角，故應(yīng)用公式胃曲=0用一#巖上 131T推算各邊方位角。計(jì)算時(shí)應(yīng)注意公式右端，若前兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果 比0 1gly前面用“ + ”號(hào)，否則181r前面用“一”號(hào)。已知 a 12=100° 00' 00故 a 23= a12+02'=100°00'0067°

33、 14' 07 +180° =212° 45' 53a 34= a23+B3'=212°45'5354° 15' 15 +180° =158° 30' 38a 41= a 34+B4'=158°30'38126° 15' 20 +180° =212° 15' 18a 12= a 41+ 01'=212°15'18112° 15' 18 +180° =100

34、6; 00' 00a 12推算結(jié)果與已知值a 12=100° 00' 00相同，說明計(jì)算無誤。如下所示，計(jì)算成果填入表中。點(diǎn)觀測(cè)值（右角）B i（，）改正數(shù)改正后角值B i '（，）坐標(biāo)方位角 （，）1112 15 23-5112 15 18100 00 00267 14 12-567 14 07212 45 53354 15 20-554 15 15338 30 384126 15 255126 15 2032 15 18360 00 20-20360 00 00100 00 00小乎(”2) * *20 7=±6。落= ±120當(dāng)前位置：一一 一、基本計(jì)算 1、坐標(biāo)反算用I 坐標(biāo)正反律如圖，已知A B兩點(diǎn)坐標(biāo)伯:，確定直線長(zhǎng)度和方向根據(jù)A、B兩點(diǎn)