最新二元一次方程組應(yīng)用題復(fù)習(xí)

1、學(xué)習(xí)-好資料課題二元一次方程組應(yīng)用題課時(shí)單編號(hào)：教師姓名班主任姓名教學(xué)主管日期時(shí)間段本次課時(shí)數(shù)累計(jì)課時(shí)數(shù)教學(xué)目標(biāo)探究二A次方程組解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步提高分析問(wèn)題中的等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程組、解方程組的能力。教學(xué)重點(diǎn)二A次方程組解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)分析問(wèn)題中的等量關(guān)系教學(xué)方法啟發(fā)式、講練結(jié)合、歸納總結(jié)素材來(lái)源教輔資料教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容知識(shí)與 方法知識(shí)點(diǎn)梳 理一、知識(shí)點(diǎn)梳理：1、列方程組解應(yīng)用題的基本思想：列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的相等關(guān)系2、利用二e-次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(i)審題：弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；(

2、2)設(shè)未知數(shù)：可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元；(3)找出題目中的等量關(guān)系；(4)列出方程組：根據(jù)題目中表示全部含義的等量關(guān)系列出方程，并組成方程組；(5)解所列的方程組，并檢驗(yàn)解的正確性；(6)寫(xiě)出答案.題型歸類(lèi)二、題型歸類(lèi)類(lèi)型一：行程問(wèn)題1.甲、乙兩地相距 160千米，一輛汽車(chē)和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相同而行，1小日20分相遇.相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車(chē)在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭原速返回，在汽車(chē)再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī).這時(shí)，汽車(chē)、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？思路點(diǎn)撥：畫(huà)直線型示意圖理解題意：1 網(wǎng)如2(2)有兩個(gè)等量關(guān)系：J1 一相向而行：汽車(chē)行駛：小時(shí)的路程+拖拉機(jī)行駛E小時(shí)的路程=

3、160千米;一 一 L一 （ 1+-）同向而行：汽車(chē)行駛 I小時(shí)的路程=拖拉機(jī)行駛2小時(shí)的路程.解：設(shè)汽車(chē)的速度為每小時(shí)行k千米，拖拉機(jī)的速度為每小時(shí)了千米.二1_工+山=1必；1L根據(jù)題意，列方程組解這個(gè)方程組，得：/二百口UO ：|1» 1 I 1G5 汗木:卜3口1三+-8型干米3 .答：汽車(chē)行駛了 165千米，拖拉機(jī)行駛了 85千米.總結(jié)升華：列方程組解應(yīng)用題， 首先要設(shè)未知數(shù)，多數(shù)題目可以直接設(shè)未知數(shù)，但并不是千篇一律的，問(wèn)什么就設(shè)什么。有時(shí)候需要設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)候需要設(shè) 輔助未知數(shù)。練習(xí)：甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走 2小時(shí)，那么他們?cè)谝?出發(fā)2.5

4、小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走 2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā) 3小時(shí)后相遇， 甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？類(lèi)型二：工程問(wèn)題2.一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共 3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做 6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做 12天可完成， 需付兩組費(fèi)用共 3480元，問(wèn)：（1）甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？ （2） 已知甲組單獨(dú)做需12天完成，乙組單獨(dú)做需 24天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi) 用最少？解：（1）設(shè)甲組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付y元，依題意得：更多精品文檔"&h+>)=3熨0, ®6x +

5、2y=34. fx- 300解得口答：甲組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付300元，乙組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付140元。（2）單獨(dú)請(qǐng)甲組做，需付款 300X 12= 3600元，單獨(dú)請(qǐng)乙組做，需付款 24X140 = 3360元，故請(qǐng)乙組單獨(dú)做費(fèi)用最少。練習(xí)：小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作 6周完成需工錢(qián)5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做 4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周完成，需工錢(qián) 4.8萬(wàn)元.若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成， 從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮， 小明家應(yīng)選甲公司還是乙 公司？請(qǐng)你說(shuō)明理由.類(lèi)型三：商品銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題 3.有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤(rùn)率為 5%,乙商品的利潤(rùn)率為4%,共可 獲利46

6、元。價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤(rùn)率為 4%乙商品的利潤(rùn)率為 5%共可獲利 44元，則兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？思路點(diǎn)撥：做此題的關(guān)鍵要知道：禾1潤(rùn)=進(jìn)價(jià)X禾IJ潤(rùn)率解：甲商品的進(jìn)價(jià)為 x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為 y元，由題意得：五十卜= 60014%工+5%步=加，解得：答：兩件商品的進(jìn)價(jià)分別為 600元和400元。練習(xí)：某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷(xiāo)售完后共獲利 6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售 價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)（元/件）12001000售價(jià)（元/件）13801200求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn) A、B兩種商品各多少件；（注：獲利 =售價(jià)一進(jìn)價(jià)）類(lèi)型四：銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題 4.小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以

7、兩種方式在銀行 共存了 2000元錢(qián)，一種是年利率為 2.25 %的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利率為2.25 %的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問(wèn)這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢(qián)？（利息所得稅=利息金額X 20%教育儲(chǔ)蓄沒(méi)有利息所得稅）思路點(diǎn)撥：設(shè)教育儲(chǔ)蓄存了 x元，一年定期存了 y元，我們可以根據(jù)題意可列出表格：解：設(shè)存一年教育儲(chǔ)蓄的錢(qián)為x元，存一年定期存款的錢(qián)為y元，則列方程：尸20。-八rx = 15（1040.022力+川+0.0225"。=2042.75,解得：卜阿答：存教育儲(chǔ)蓄的錢(qián)為 1500元，存一年定期的錢(qián)為500元.練習(xí)：李明以兩種形式分別儲(chǔ)蓄了2000元和1000元

8、，一年后全部取出，扣除利息所得稅可得利息 43.92元.已知兩種儲(chǔ)蓄年利率的和為3.24%,問(wèn)這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是百分之幾？（注：公民應(yīng)繳利息所得稅=利息金額X 20%）類(lèi)型五：生產(chǎn)中的配套問(wèn)題C5.某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每 2米的某種布料可做上衣 的衣身3個(gè)或衣袖5只.現(xiàn)計(jì)劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損 耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？解：設(shè)用x米布料做衣身，用y米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套， 根據(jù)題意，得：T+, - 132答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套，練習(xí)：某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種

9、由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生 產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。類(lèi)型六：利潤(rùn)率問(wèn)題46.某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值一總支出）為 200萬(wàn)元，今年總產(chǎn)值比去年增加了 20%總支出比去年減少了10%今年的利潤(rùn)為 780萬(wàn)元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？思路點(diǎn)撥：設(shè)去年的總產(chǎn)值為 x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則有總產(chǎn)值（力兀）總支出（萬(wàn)元）利潤(rùn)（力兀）去年xy200今年120%x90%y780解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為 x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，根據(jù)題意得:x-y- 200= 2000I1之帆i - 9。%> = 7叫解之得

10、：b = 1 SOO答：去年的總產(chǎn)值為 2000萬(wàn)元，總支出為1800萬(wàn)元練習(xí)：某城市現(xiàn)有人口 42萬(wàn)，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口增加1%求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。類(lèi)型七：濃度問(wèn)題7.現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3 : 7,乙種酒精溶液的酒精與水的比是 4 ： 1,今要得到酒精與水的比為 3 : 2的酒精溶液50kg, 問(wèn)甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？思路點(diǎn)撥：本題欲求兩個(gè)未知量，可直接設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，然后列出二元一次 方程組解決，題中有以下幾個(gè)相等關(guān)系：(1)甲種酒精溶液與乙種酒精溶液的質(zhì)量之和=50; (2)混合前兩種溶液所含

11、純酒精質(zhì)量之和=混合后的溶液所含純酒精的 質(zhì)量；解：設(shè)甲、乙兩種酒精溶液分別取x kg , y kg.依題意得：卜 4A = I i 343解得"3。答：甲取20kg,乙取30kg練習(xí)：要配濃度是45%勺鹽水12千克，現(xiàn)有10%勺鹽水與85%勺鹽水，這兩種鹽水 各需多少？類(lèi)型八：優(yōu)化方案問(wèn)題：C8.某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)為1000元;經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售， 每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷(xiāo)售， 每噸利潤(rùn)漲至7500元. 當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工， 每天可以加工16噸；如果進(jìn)行細(xì)加工， 每天可加工6

12、噸.但兩種加 工方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷(xiāo) 售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上直接銷(xiāo) 隹.口，方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天完成你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一獲利為：4500 X 140=630000(元).方案二獲利為：7500 X (6 X 15)+1000 X (140 6 X 15)=675000+50000=725000(元).方案三獲利如下：設(shè)將x噸蔬菜進(jìn)行精加工，丁噸蔬菜進(jìn)行粗加工，則根據(jù)

13、題意，得：一丹一14Q3二 60十二=15v-gn/，解得：所以方案三獲利為：7500 X 60+4500 X 80=810000(元).因?yàn)?30000V 725000 <810000,所以選擇方案三獲利最多答：方案三獲利最多，最多為 810000元。練習(xí)：某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn) 50臺(tái)電視機(jī)，已知廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào) 的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái) 2100元，丙種每臺(tái)2500元。(1)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；(2)若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)甲、乙、丙電視機(jī)分別可獲利150元、200元、250元，在以上的

14、方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？9 .如圖,用類(lèi)型九：幾何問(wèn)題8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?解：設(shè)長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng) xcm,寬ycm,由題意得:答：每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45cm、寬為15cmi練習(xí)：用長(zhǎng)48厘米的鐵絲彎成一個(gè)矩形，若將此矩形的長(zhǎng)邊剪掉 3厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個(gè)正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？課后作業(yè)四、課后作業(yè)1、兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用 14小時(shí)，逆流用20小時(shí)，求船 在靜水中的速度和水流速度。2、小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用，在銀行同時(shí)用兩種方式共存了4000兀錢(qián).A種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息2.25%;第二