切線長定理和三角形地內(nèi)切圓練習(xí)題

1、實用文檔第3課時 切線長定理和三角形的內(nèi)切圓口知識要點分類練H用她知識點1切線長定理1 .如圖24234, PA切。于點A, PB切。于點B, OP交。于點C,下列結(jié) 論中，錯誤的是（）圖 24- 2-36圖 24- 2-34A. Z 1 = 7 2B. PA= PBC. ABXOPD. / PAB = 2/ 12 .如圖24235所示，從。外一點P引。的兩條切線PA, PB,切點分別為A,B.如果/ APB=60° , PA=8,那么弦AB的長是（)圖 24- 2-35A. 4 B. 8 C, 4 也 D. 8 相3.如圖 24 2 36,PA,PB分別與。O相切于A, B兩點，若

2、/ C=65° ,則/ P的度數(shù)為（）A. 50° B. 65C. 100° D. 130實用文檔4 .如圖24237, PA, PB是。的兩條切線，A, B是切點，若/APB = 60° , PO=2,則。O的半徑等于圖 24 237知識點2三角形的內(nèi)切圓5. 2017 廣州如圖 24238,。是 ABC的內(nèi)切圓，則點。是ABC的（）圖 24- 2-38A.三條邊的垂直平分線的交點B.三條角平分線的交點C.三條中線的交點D.三條高的交點6 .如圖24239,點。是 ABC的內(nèi)切圓的圓心，若/BAC=80° ,則/ BOC的度數(shù)為（）圖 24-

3、 2-39A. 130° B. 120° C, 100° D, 90°7 .如圖242 40, 4ABC的內(nèi)切圓。與BC, CA, AB分別相切于點 D, E, F,且AB= 18 cm, BC = 28 cm, CA=26 cm,求 AF , BD , CE 的長.C圖 24 2 40。規(guī)律方法綜合練提升能力8 .如圖24241所示，。是 ABC的內(nèi)心，過點。作EF/AB,與AC, BC分別交 于點E, F,則（）圖 24- 2-41A. EF>AE + BF B. EFvAE+BFC. EF=AE+BF D. EF< AE+BF9 . 2

4、016孝感九章算術(shù)是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步 ，股一十五步，問勾中容圓徑幾何. "其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步.”該問題的答案是 步.10 .如圖 24 2 42,在矩形 ABCD 中，AB=4, AD = 5, AD, AB, BC 分別與。相實用文檔則DM的長為切于E, F , G三點，過點D作O O的切線交BC于點M ,切點為N,圖 24 2 4211.如圖 24243,。是 RtABC 的外接圓，/ABC =,P是。O外一點，PA切。于點A,且PA=PB.求證：PB是。的切線

5、；(2)已知 PA=m, /ACB=60° ,求。的半徑.圖 24- 2-4312.如圖 24 2 44,已知在 ABC 中，/A=90° .(1)請用圓規(guī)和直尺作出。 P,使圓心P在AC邊上，且與AB, 痕跡，不寫作法和證明)；BC兩邊都相切(保留作圖(2)若/ B = 60° , AB=3,求。P 的面積.圖 24- 2-44實用文檔13 .如圖24245所示，PA, PB是。的切線，CD切。于點E, PCD的周長為 12, ZAPB=60°求：(1)PA的長；(2)/COD的度數(shù).圖 24- 2-4514 .如圖24246所示，正方形ABCD的邊長

6、為4 cm,以正方形的一邊 BC為直徑 在正方形ABCD內(nèi)作半圓，再過點A作半圓的切線，與半圓切于點F,與CD交于點E,求 ADE的面積.圖 24- 2-46實用文檔B拓廣探究創(chuàng)新綜沖刷滿分15.如圖24 247所示，P為。O外一點，PA, PB為。O的切線，A, B為切點，AC 為。O的直徑，PO交。O于點E,交AB于點F.(1)試判斷/ APB與/ BAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(2)若。的半徑為4, P是。外一動點，是否存在點P,使四邊形PAOB為正方形？ 若存在，請求出PO的長，并判斷點P的個數(shù)及其滿足的條件；若不存在，請說明理由.圖 24- 2-47教師詳解詳析1. D2. B 解析

7、根據(jù)切線長定理，得PA=PB.又/APB = 60° ,. ABP為等邊三角形，,-.AB = PA=8.故選 B.3. A 解析PA, PB 是。O 的切線，.,.QAXAP, OBXBP,，乙 OAP = / OBP = 90°. /AOB = 2/C= 130° , ./ P=360° (90° +90° +130° )=50° .故選 A.4. 1 解析.PA, PB是。的兩條切線，1 .ZAPO = Z BPO = 1ZAPB, /PAO=90 . 2 . / APB = 60° , . APO

8、 = 30 ° . PO=2, .-.AO = 1.5. B6. A 解析二.點O是ABC的內(nèi)切圓的圓心， ./ OBC = 1/ABC , ZOCB = 1 ./BOC=180 -(ZOBC + Z OCB)= 180 -.(180。-Z A) = 90° + j/A = 90 + 40° =130° .7.解：根據(jù)切線長定理，得AE=AF, BF = BD, CE=CD.設(shè) AF = AE = x cm,則 CE= CD= (26x)cm, BF = BD = (18-x)cm. BC =28 cm,BD + CD = 28 cm,即(18 x)+(

9、26x) = 28,解得 x=8,則 18-x= 10, 26-x=18,.AF的長為8 cm, BD的長為10 cm, CE的長為18 cm.8. C 解析如圖，連接OA, OB,則OA, OB分別是/ CAB與/ CBA的平分線，/ EAO = / OAB.Z ACB , 22. EF/AB, . EOA =/OAB ,./EOA =/EAO, .-.AE = EO.同理可得：FO=BF,，EF = AE + BF.故選 C.9. 6 解析根據(jù)勾股定理，得斜邊長為82+ 152 = 17,則該直角三角形能容納的圓形 （內(nèi)切圓）半徑二十1：17 =3（步），即直徑為6步.10. Y 解析連接

10、 OE, OF, ON, OG,如圖.3設(shè) MN=x, DN = y,根據(jù)切線長定理可得 GM=MN=x, ED = DN = y, AE = AF = 5 y, FB = BG=y-1 , CM = 6-(x+y),在 RtA DMC 中，DM2=CM2 + CD2,即(x + y)2 = 6 -(x + y)2 + 42,解得 x + y=13,即 DM=13.3311.解：證明：如圖，連接OB. . OA = OB, . OAB =/OBA. PA=PB, . PAB = / PBA, / OAB + / PAB = / OBA + / PBA ,即/ PAO=/ PBO.PA是O O的

11、切線， .Z PAO = 90° , ./ PBO =90° ,即 OBPB.又OB是。O的半徑PB是。O的切線.(2)如圖，連接 OPPA=PB,點P在線段AB的垂直平分線上.OA = OB, 點O在線段AB的垂直平分線上， OP垂直平分線段 AB.又 BCXAB , .PO/BC, . AOP=/ACB = 60° , ./APO =30 ° ,OP= 2OA. , PA=®根據(jù)勾股定理，得AO = 1,.OO的半徑為1.12.解：(1)如圖所示，則。P為所求作的圓.，CA = CE.同理 DE=DB, PA=PB, PCD 的周長=PD+

12、 CD+ PC= PD+ BD + PC+ CA = PB + PA= 2PA= 12, . PA= 6, 即PA的長為6.(2) /Z P=60° , ./ PCE+Z PDE=120° , ./ACD+ / CDB =360° 120° = 240° .,. CA, CE, DB , DE 是。的切線，一 ，1 ，一OCE=Z OCA = /ACD./ ODE = Z ODB =1/CDB ,21/ OCE+/ ODE = 2(/ACD+/CDB) =120 , ./ COD= 180° 120° = 60°

13、.14 .解：設(shè) DE = x cm,則 CE=(4 x)cm.,. CD, AE , AB均為。O的切線，EF=CE=(4-x)cm, AF=AB=4 cm,AE = AF +EF = (8-x) cm.在 RtAADE 中，AE2 = AD2+DE2,即(8 x)2= 42+ x2,解得 x= 3.,11 Saade = ?AD , DE = 2 X 4X 3 = 6(cm ).15 .解：(1)ZAPB = 2ZBAC.理由：. PA, PB為。O的切線，PA=PB, Z APO = Z BPO = 1Z APB.2在等腰三角形APB中，由“三線合一”，得PFLAB, ./ PFA=/ PFB=90° , ./ APO + Z PAB = 90.PA切。O于點A, PAXOA , ./BAC +/PAB = 90° , ./ APO = Z BAC , ./ APB = 2 / BAC.(2)存在.當(dāng)四邊形 PAOB是正方形時，PA=AO = OB = PB=4, poab 且 po=ab,1 /PO AB = pa pb,1cc 1 c即2PO2=PA2, 2PO2=16,，PO=4 艱.這樣的點P有無數(shù)個