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1、實(shí)用文檔第3課時(shí) 切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓口知識(shí)要點(diǎn)分類練H用她知識(shí)點(diǎn)1切線長(zhǎng)定理1 .如圖24234, PA切。于點(diǎn)A, PB切。于點(diǎn)B, OP交。于點(diǎn)C,下列結(jié) 論中,錯(cuò)誤的是()圖 24- 2-36圖 24- 2-34A. Z 1 = 7 2B. PA= PBC. ABXOPD. / PAB = 2/ 12 .如圖24235所示,從。外一點(diǎn)P引。的兩條切線PA, PB,切點(diǎn)分別為A,B.如果/ APB=60° , PA=8,那么弦AB的長(zhǎng)是()圖 24- 2-35A. 4 B. 8 C, 4 也 D. 8 相3.如圖 24 2 36,PA,PB分別與。O相切于A, B兩點(diǎn),若
2、/ C=65° ,則/ P的度數(shù)為()A. 50° B. 65C. 100° D. 130實(shí)用文檔4 .如圖24237, PA, PB是。的兩條切線,A, B是切點(diǎn),若/APB = 60° , PO=2,則。O的半徑等于圖 24 237知識(shí)點(diǎn)2三角形的內(nèi)切圓5. 2017 廣州如圖 24238,。是 ABC的內(nèi)切圓,則點(diǎn)。是ABC的()圖 24- 2-38A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)6 .如圖24239,點(diǎn)。是 ABC的內(nèi)切圓的圓心,若/BAC=80° ,則/ BOC的度數(shù)為()圖 24-
3、 2-39A. 130° B. 120° C, 100° D, 90°7 .如圖242 40, 4ABC的內(nèi)切圓。與BC, CA, AB分別相切于點(diǎn) D, E, F,且AB= 18 cm, BC = 28 cm, CA=26 cm,求 AF , BD , CE 的長(zhǎng).C圖 24 2 40。規(guī)律方法綜合練提升能力8 .如圖24241所示,。是 ABC的內(nèi)心,過點(diǎn)。作EF/AB,與AC, BC分別交 于點(diǎn)E, F,則()圖 24- 2-41A. EF>AE + BF B. EFvAE+BFC. EF=AE+BF D. EF< AE+BF9 . 2
4、016孝感九章算術(shù)是東方數(shù)學(xué)思想之源,該書中記載:“今有勾八步 ,股一十五步,問勾中容圓徑幾何. "其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步,股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步,問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步.”該問題的答案是 步.10 .如圖 24 2 42,在矩形 ABCD 中,AB=4, AD = 5, AD, AB, BC 分別與。相實(shí)用文檔則DM的長(zhǎng)為切于E, F , G三點(diǎn),過點(diǎn)D作O O的切線交BC于點(diǎn)M ,切點(diǎn)為N,圖 24 2 4211.如圖 24243,。是 RtABC 的外接圓,/ABC =,P是。O外一點(diǎn),PA切。于點(diǎn)A,且PA=PB.求證:PB是。的切線
5、;(2)已知 PA=m, /ACB=60° ,求。的半徑.圖 24- 2-4312.如圖 24 2 44,已知在 ABC 中,/A=90° .(1)請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出。 P,使圓心P在AC邊上,且與AB, 痕跡,不寫作法和證明);BC兩邊都相切(保留作圖(2)若/ B = 60° , AB=3,求。P 的面積.圖 24- 2-44實(shí)用文檔13 .如圖24245所示,PA, PB是。的切線,CD切。于點(diǎn)E, PCD的周長(zhǎng)為 12, ZAPB=60°求:(1)PA的長(zhǎng);(2)/COD的度數(shù).圖 24- 2-4514 .如圖24246所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)
6、為4 cm,以正方形的一邊 BC為直徑 在正方形ABCD內(nèi)作半圓,再過點(diǎn)A作半圓的切線,與半圓切于點(diǎn)F,與CD交于點(diǎn)E,求 ADE的面積.圖 24- 2-46實(shí)用文檔B拓廣探究創(chuàng)新綜沖刷滿分15.如圖24 247所示,P為。O外一點(diǎn),PA, PB為。O的切線,A, B為切點(diǎn),AC 為。O的直徑,PO交。O于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F.(1)試判斷/ APB與/ BAC的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.(2)若。的半徑為4, P是。外一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使四邊形PAOB為正方形? 若存在,請(qǐng)求出PO的長(zhǎng),并判斷點(diǎn)P的個(gè)數(shù)及其滿足的條件;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.圖 24- 2-47教師詳解詳析1. D2. B 解析
7、根據(jù)切線長(zhǎng)定理,得PA=PB.又/APB = 60° ,. ABP為等邊三角形,,-.AB = PA=8.故選 B.3. A 解析PA, PB 是。O 的切線,.,.QAXAP, OBXBP,,乙 OAP = / OBP = 90°. /AOB = 2/C= 130° , ./ P=360° (90° +90° +130° )=50° .故選 A.4. 1 解析.PA, PB是。的兩條切線,1 .ZAPO = Z BPO = 1ZAPB, /PAO=90 . 2 . / APB = 60° , . APO
8、 = 30 ° . PO=2, .-.AO = 1.5. B6. A 解析二.點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心, ./ OBC = 1/ABC , ZOCB = 1 ./BOC=180 -(ZOBC + Z OCB)= 180 -.(180。-Z A) = 90° + j/A = 90 + 40° =130° .7.解:根據(jù)切線長(zhǎng)定理,得AE=AF, BF = BD, CE=CD.設(shè) AF = AE = x cm,則 CE= CD= (26x)cm, BF = BD = (18-x)cm. BC =28 cm,BD + CD = 28 cm,即(18 x)+(
9、26x) = 28,解得 x=8,則 18-x= 10, 26-x=18,.AF的長(zhǎng)為8 cm, BD的長(zhǎng)為10 cm, CE的長(zhǎng)為18 cm.8. C 解析如圖,連接OA, OB,則OA, OB分別是/ CAB與/ CBA的平分線,/ EAO = / OAB.Z ACB , 22. EF/AB, . EOA =/OAB ,./EOA =/EAO, .-.AE = EO.同理可得:FO=BF,,EF = AE + BF.故選 C.9. 6 解析根據(jù)勾股定理,得斜邊長(zhǎng)為82+ 152 = 17,則該直角三角形能容納的圓形 (內(nèi)切圓)半徑二十1:17 =3(步),即直徑為6步.10. Y 解析連接
10、 OE, OF, ON, OG,如圖.3設(shè) MN=x, DN = y,根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得 GM=MN=x, ED = DN = y, AE = AF = 5 y, FB = BG=y-1 , CM = 6-(x+y),在 RtA DMC 中,DM2=CM2 + CD2,即(x + y)2 = 6 -(x + y)2 + 42,解得 x + y=13,即 DM=13.3311.解:證明:如圖,連接OB. . OA = OB, . OAB =/OBA. PA=PB, . PAB = / PBA, / OAB + / PAB = / OBA + / PBA ,即/ PAO=/ PBO.PA是O O的
11、切線, .Z PAO = 90° , ./ PBO =90° ,即 OBPB.又OB是。O的半徑PB是。O的切線.(2)如圖,連接 OPPA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.OA = OB, 點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上, OP垂直平分線段 AB.又 BCXAB , .PO/BC, . AOP=/ACB = 60° , ./APO =30 ° ,OP= 2OA. , PA=®根據(jù)勾股定理,得AO = 1,.OO的半徑為1.12.解:(1)如圖所示,則。P為所求作的圓.,CA = CE.同理 DE=DB, PA=PB, PCD 的周長(zhǎng)=PD+
12、 CD+ PC= PD+ BD + PC+ CA = PB + PA= 2PA= 12, . PA= 6, 即PA的長(zhǎng)為6.(2) /Z P=60° , ./ PCE+Z PDE=120° , ./ACD+ / CDB =360° 120° = 240° .,. CA, CE, DB , DE 是。的切線,一 ,1 ,一OCE=Z OCA = /ACD./ ODE = Z ODB =1/CDB ,21/ OCE+/ ODE = 2(/ACD+/CDB) =120 , ./ COD= 180° 120° = 60°
13、.14 .解:設(shè) DE = x cm,則 CE=(4 x)cm.,. CD, AE , AB均為。O的切線,EF=CE=(4-x)cm, AF=AB=4 cm,AE = AF +EF = (8-x) cm.在 RtAADE 中,AE2 = AD2+DE2,即(8 x)2= 42+ x2,解得 x= 3.,11 Saade = ?AD , DE = 2 X 4X 3 = 6(cm ).15 .解:(1)ZAPB = 2ZBAC.理由:. PA, PB為。O的切線,PA=PB, Z APO = Z BPO = 1Z APB.2在等腰三角形APB中,由“三線合一”,得PFLAB, ./ PFA=/ PFB=90° , ./ APO + Z PAB = 90.PA切。O于點(diǎn)A, PAXOA , ./BAC +/PAB = 90° , ./ APO = Z BAC , ./ APB = 2 / BAC.(2)存在.當(dāng)四邊形 PAOB是正方形時(shí),PA=AO = OB = PB=4, poab 且 po=ab,1 /PO AB = pa pb,1cc 1 c即2PO2=PA2, 2PO2=16,,PO=4 艱.這樣的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)
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