期望值推導(dǎo)生產(chǎn)與訂購決策的最優(yōu)模型

1、2010年第七屆蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽承諾書我們仔細閱讀了第六屆蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵 件、網(wǎng)上咨詢等）與本隊以外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān) 的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他 公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正 文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反 競賽規(guī)則的行為，我們愿意承擔(dān)由此引起的一切后果。我們的參賽報名號為：參賽組別（本科或?qū)？疲罕究茀①愱爢T（簽名）：隊員1:熊金柳

2、 隊員2:李敏 隊員3:向義獲獎證書郵寄地址:2010年第七屆蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽期望值推導(dǎo) 生產(chǎn)與訂購決策的最優(yōu)模型摘要本文在通過一定假設(shè)的情況下， 建立了供應(yīng)鏈的生產(chǎn)與訂購問題的數(shù)學(xué)模型， 從 總體上分析生產(chǎn)、銷售各環(huán)節(jié)之間的關(guān)系。運用概率分布，線性規(guī)劃，模糊數(shù)學(xué)的知識建立規(guī)劃模型。根據(jù)約束條件、求最優(yōu)解，確定最優(yōu)訂購量、最優(yōu)計劃生產(chǎn)量。針對最優(yōu)訂購量，最優(yōu)計劃生產(chǎn)量，建立了兩個模型對其進行判斷：模型一：通過計算利潤的最大期望值推導(dǎo)最優(yōu)訂購量，總利潤期望值為：QMax C(Q) (v u)r w(Q r) (r)(v u)Q w1(Qr) (r) 求得最優(yōu)訂購r0rQ量 Q。模型二：計算損失的

3、最小期望推導(dǎo)最優(yōu)計劃生產(chǎn)量，總損失期望值為：rC(Q) w(Q r) (Q)w1(r Q) (Q) 求得最優(yōu)計劃生產(chǎn)量Q。QrQ0對于問題 ( 1) ， 首先建立模糊變量實際生產(chǎn)量的概率分布函數(shù)， 用利潤最大期望值求出銷售商最優(yōu)計劃訂購量x1400,生產(chǎn)商最優(yōu)計劃生產(chǎn)量x3 476 。對于問題 ( 2) ， 根據(jù)模糊變量的概率分布函數(shù)， 用模型二計算銷售商損失期望值最小， 求出銷售商最優(yōu)訂購量x1 454 ,再將值代入根據(jù)模型一建立的生產(chǎn)商利潤期望值函數(shù)最小， ，求得生產(chǎn)商最優(yōu)計劃生產(chǎn)量x3 534 。對于問題( 3) ，聯(lián)立一級生產(chǎn)商利潤期望值最大和二級生產(chǎn)商損失期望值最小，求出二級生產(chǎn)商最

4、優(yōu)訂購量Q1 424 ， 再代入一級生產(chǎn)商利潤期望值最大求得一級生產(chǎn)商的最優(yōu)計劃生產(chǎn)量Q2498 。 對于后面一問，我們可以根據(jù)銷售商損失期望值最小求出銷售商最優(yōu)訂購量，進行求解即可。1 問題的重述一、背景知識供應(yīng)鏈是一種新的企業(yè)組織形態(tài)和運營方式 , 包括從客戶需求信息開始經(jīng)過原材料供應(yīng)、生產(chǎn)批發(fā)銷售等環(huán)節(jié), 到最后把產(chǎn)品送到最終用戶的各項制造和商業(yè)活動。供應(yīng)鏈運作過程中需要應(yīng)對生產(chǎn)和需求的不確定性。在不確定環(huán)境下，研究供應(yīng)鏈成員的生產(chǎn)與訂購決策問題，具有重要的理論和現(xiàn)實意義。二、具體實驗數(shù)據(jù)見附錄表格三、要解決的問題問題一：假設(shè)商品的最終需求量是確定的，而生產(chǎn)商生產(chǎn)商品量是不確定的， 即由

5、于受到各種隨機因素的影響，商品實際產(chǎn)量可能不等于計劃產(chǎn)量，呈現(xiàn)隨機 波動。通過建立數(shù)學(xué)模型確定銷售商的最優(yōu)訂購量和生產(chǎn)商的最優(yōu)計劃產(chǎn)量。問題二：在問題一的供應(yīng)鏈中，如果商品的市場需求量也是隨機的， 即市場 需求量是一個隨機變量，建立數(shù)學(xué)模型，確定銷售商的最優(yōu)訂購量和生產(chǎn)商的最 優(yōu)計劃產(chǎn)量。問題三：產(chǎn)成品的市場需求量是確定的，研究在兩級生產(chǎn)不確定的供應(yīng)鏈中， 二級生產(chǎn)商(產(chǎn)成品生產(chǎn)商)的最優(yōu)訂購量和一級生產(chǎn)商(原材料或原產(chǎn)品生產(chǎn) 商)的最優(yōu)計劃產(chǎn)量。在兩級生產(chǎn)不確定的供應(yīng)鏈中，如果產(chǎn)成品的市場需求量也是一個隨機變 量，如何改進你所建立的數(shù)學(xué)模型，確定二級生產(chǎn)商的最優(yōu)訂購量和一級生產(chǎn)商 的最優(yōu)計劃

6、產(chǎn)量？2模型的假設(shè)與符號說明一 .模型的假設(shè)：(1)商品生產(chǎn)量服從均勻分布；(2)訂貨就立即交貨；(3)庫存商品的使用價值不會受到影響；(4)商品質(zhì)量有保證，出售后不會被大規(guī)模的退回；(5)產(chǎn)品的生產(chǎn)及銷售不存在意外性，即因偶然因素?zé)o法進行生產(chǎn)或銷售受到重 大影響；(6)生產(chǎn)商和銷售商都具有較好的商業(yè)素質(zhì)， 比較注重信譽，對未來發(fā)展有長遠 的打算。二.名詞解釋：銷售缺貨成本一一由于銷售商的供應(yīng)量不足客戶的需求量，而產(chǎn)生的懲罰性成本，比如信譽損失成本批發(fā)缺貨成本一一由于生產(chǎn)商的供應(yīng)量不足銷售商的訂購量，而產(chǎn)生的懲罰性成本，比如信譽損失成本三.符號說明在舁 廳P符號符號說明1u單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本2v

7、單位產(chǎn)品批發(fā)價格3w單位產(chǎn)品庫存成本4Wi一級生產(chǎn)商缺貨損失成本5W2二級生產(chǎn)商缺貨損失成本6w33銷售商缺貨損失成本7x需求量8x1銷售商訂購量9X2二級級生產(chǎn)商計劃生產(chǎn)量10X3二級生產(chǎn)商實際生產(chǎn)量11Q1二級生產(chǎn)商訂購量12Q2一級生產(chǎn)商計劃生產(chǎn)量13Q3一級生產(chǎn)商實際生廠量函數(shù)的說明函數(shù)函數(shù)說明1(X3)模糊變量x3和x1之間大小關(guān)系的可信性分布函數(shù)2(x3)模糊變量x3和x1、x之間大小關(guān)系的可信性分布函數(shù)3（Q3）模糊變量Q3和Q1之間大小關(guān)系的可信性分布函數(shù)R(x)銷售商銷售利潤函數(shù)R1（X3）生產(chǎn)商或二級生產(chǎn)商批發(fā)利潤函數(shù)RM)一級生產(chǎn)商批發(fā)利潤函數(shù)H(x)存貨量函數(shù)P(x)缺

8、貨量函數(shù)(r)r的概率分布(Q)Q的概率分布3模型的建立模型一計算利潤的最大期望推導(dǎo)最優(yōu)訂購量其中， Q 為訂貨量， r 為市場需求量，w 1 為單位產(chǎn)品的銷售缺貨成本。存貨量H(x)缺貨量P(x)Q - r, r Q0, r Q0,r Qr - Q,r Q如果訂貨量大于需求量( Q r )時，其盈利的期望值為(v u)r w(Q r) (r) r0而如果訂貨量小于需求量( Q r )時，其盈利的期望值為(v u)Q w1(Q r) (r) rQ故總利潤的期望值上述兩部分之和QC(Q) (v u)r w(Q r) (r)(v u)Q w1(Q r) (r)r0rQ求最優(yōu)訂購量， 只需根據(jù)約束條

9、件， 用相關(guān)軟件進行求解， 求得利潤的期望值最大，此時 Q 的取值，即為最優(yōu)訂購量。模型二 計算損失的最小期望推導(dǎo)最優(yōu)計劃生產(chǎn)量Q 為生產(chǎn)商的實際生產(chǎn)量， r 為訂購量， w1 為單位產(chǎn)品的批發(fā)缺貨成本。存貨量H(x)缺貨量P(x)Q - r, r Q0, r Q0,r Qr - Q,r Q如果實際生產(chǎn)量大于訂購量( Q r )時，其損失的期望值為w(Q r) (Q)Qr而如果訂貨量小于需求量( Q r )時，其損失的期望值為rw1(r Q) (Q)Q0故總損失的期望值為上述兩部分之和rC(Q) w(Q r) (Q)w1(r Q) (Q)QrQ0求最優(yōu)的計劃生產(chǎn)量， 只需根據(jù)約束條件， 用相關(guān)

10、軟件求解， 求得損失的期望值 最小，此時Q 的取值，即為最優(yōu)計劃生產(chǎn)量。4 問題的分析一、相關(guān)知識的介紹軟件 : ? Lingo 是美國 Lindo 系統(tǒng)公司開發(fā)的一套專門用于求解最優(yōu)化問題的軟件包。 Lingo 除了具有求解線性、非線性規(guī)劃和二次規(guī)劃問題，也可以用于一些線性和非線性方程(組)的求解,等等。其最大特色在于可以允許優(yōu)化模型中的決策變量是整數(shù)(即整數(shù)規(guī)劃),而且執(zhí)行速度很快。Lingo 實際上還是最優(yōu)化問題的一種建模語言 ,包括許多常用的函數(shù)可供使用者建立優(yōu)化模型時調(diào)用,并提供與其他數(shù)據(jù)文件(如文本文件、Excel 電子表格文件、數(shù)據(jù)庫文件等)的接口 ,易于方便地輸入、求解和分析大

11、規(guī)模最優(yōu)化問題。二、對問題的分析及約束條件的給出本題是關(guān)于生產(chǎn)、銷售供應(yīng)鏈的問題即先確定一個環(huán)節(jié)，再求其它環(huán)節(jié)的最優(yōu)設(shè)置， 進而用所求的數(shù)據(jù)再將先確定的環(huán)節(jié)最優(yōu)化。 通過不確定或確定的最終需求量、 生產(chǎn)商品量、 銷售商的最優(yōu)訂購量和生產(chǎn)商的最優(yōu)計劃產(chǎn)量之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型， 并利用附件中的數(shù)據(jù)來確定銷售商的最優(yōu)訂購量和生產(chǎn)商的最優(yōu)計劃產(chǎn)量。對( 1)的分析：單位產(chǎn)品銷售缺貨成本為 25， 單位商品庫存成本為 5， 所以銷售商的訂購量一定不小于市場需求量：x1400單位產(chǎn)品批發(fā)缺貨成本為 15， 單位商品庫存成本為 5， 所以生產(chǎn)商的預(yù)定生產(chǎn)量不小于銷售商的訂購量：x2 x1x2 取 值 范

12、圍 的 確 定 ： 生 產(chǎn) 商 的 最 小 生 產(chǎn) 量 0.85x2 不 大 于 市 場 需 求 量0.85x2 400 ) ，計算出x2 470400 ） ，計算出生產(chǎn)商的最大生產(chǎn)量1.15x 2不小于市場需求量（ 1.15x 2x2 348所以（ 1）問的約束條件為x2 476x2348x1 400x2x1對（ 2）問的分析：單位產(chǎn)品銷售缺貨成本為 25， 單位商品庫存成本為 5， 所以銷售商的訂購量一定不小于市場需求量：x1400單位產(chǎn)品批發(fā)缺貨成本為 15， 單位商品庫存成本為 5， 所以生產(chǎn)商的預(yù)定生產(chǎn)量不小于銷售商的訂購量：x2 x1生產(chǎn)商的最小生產(chǎn)量0.85x2不大于銷售商訂購量

13、0.85x2 x1生產(chǎn)商的最大生產(chǎn)量1.15x 2 不小于市場最小需求量1.15x 2 320所以（2）問的約束條件為x1 400x2 x10.85x2 x11.15x2320對（ 3）問的分析：單位原產(chǎn)品缺貨成本為5，單位原商品庫存成本為5，所以一級生產(chǎn)商的計劃生產(chǎn)量不小于二級生產(chǎn)商的訂購量：Q2 Q1單位產(chǎn)成品缺貨成本為 25， 單位商品庫存成本為 7， 所以二級生產(chǎn)商的訂購量不小于需求量：0.7Q1 280一級生產(chǎn)商的最小生產(chǎn)量0.85x2不大于二級生產(chǎn)商的訂購量0.85Q2 Q1產(chǎn)成品的最小生產(chǎn)量不大于需求量0.85 0.9Q2 400產(chǎn)成品的最大生產(chǎn)量不小于需求量1.15 1.1Q2

14、 400所以（3）問的約束條件為 Q2 Q1 0.7Q1 2800.85Q2 Q10.85 0.9Q2 4001.15 1.1Q2 4005模型的求解問題（1）的求解建立模糊變量X3和X1大小的可信性分布函數(shù)設(shè)x3為模糊變量，則X3和X1之間大小關(guān)系的可信性分布函數(shù):1.15x2 X1,X3 X11（X3）0.3X2x1 0.85X2,X3 X10.3x2建立生產(chǎn)商的批發(fā)利潤函數(shù)生產(chǎn)商的批發(fā)利潤為:R1（X3）20x3 -15(x1 -x3)20x1 -5(x3 -x1)X3X1X3X135x3 -15x125x1-5x3X3 XiX3 Xi因此生產(chǎn)商的批發(fā)利潤函數(shù)Ri(X3)(35x3-15

15、xi )(x1 -0.85x2)0.3x21.15x2 -x1(25x 1 -5x3)0.3x2X1(35x3-15x1)X3 0.85x2(x1 - 0.85x2)0.3x20.3X21.15X2 ，1.15x2 -x12-1 (25x1-5x3)X3 Xi 0.3x2'13)(x1-0.85x2) 2(29.75x2 5x1) (x1-1.15x2) 2(5.75x2 45x1)0.09 2x25 050x13 13.89x2 88x2x2 25.775x1x2)9X當(dāng)R1（X3）取得最大值。此時，X2取值即為最生產(chǎn)商的最優(yōu)計劃生產(chǎn)量 用lingo軟件求最優(yōu)解，程序見附錄一：通過計

16、算，得到以下結(jié)果：生產(chǎn)商滿足銷售商訂貨量（x3 X1）的可信性為:1.15x2 x11(X3x1) 10.3x2生產(chǎn)商不滿足銷售商訂貨量（X3 Xi）的可信性為:/、x1 0.85x21(x3 x1) 770.3x2X1的情生產(chǎn)商不滿足銷售商定貨量可信性為0,不滿足的可信性為1。因此X3況我們不需要進行考慮。X2和Xi之間存在如下關(guān)系:區(qū) 0.85x2建立模糊變量X3和xx大小的可信性分布函數(shù) 設(shè)x3為模糊變量，則X3和x1、x之間大小關(guān)系的可信性分布函數(shù):(x-0.85x2)0.3x2,X3 x2 (X3)(xi -x),x x3xi0.3x21.15x 2 -x1 0.3x2由可知 1(x

17、3 xi) x10.85x20,因此0.3x20,x3x2(x3)0,x x3 xi1.15x2 - xi0.3x2xi建立銷售商的銷售利潤函數(shù)銷售商的銷售利潤20x3 - 25(x - x3) x3 xR(x) 20x - 5(x3 -x) x x3 xi20x - 5(xi - x) x3 xi45x3 - 25xx3 x25x -5x3 x x xi 25x -5xix3 xi銷售商的銷售利潤函數(shù)：(x-0.85x2)(xi - x)(1.15x 2- xi)R(x)(45x3 - 25R(25x - 5x3)2- (25x - 5xi0.3x20.3x20.3x20 (45x3 -25

18、)0 (25x - 5x3) i (25x - 5x1)(25x -5xi)當(dāng)禾潤R(x)最大，此時xi的取值銷售商的最有計劃訂購量 由約束條件x2 476x2 348xi 400x2 xi可得，生產(chǎn)商的最優(yōu)計劃產(chǎn)量：x1400將x1 400代入中進行求解，求解程序見附錄二。求解結(jié)果為：生產(chǎn)商的最有計劃生產(chǎn)量x2 476由上面可以得到（1）問的結(jié)果:銷售商的最優(yōu)訂購量400生產(chǎn)商的最優(yōu)計劃產(chǎn)量476問題（2）的解決計算銷售商的損失期望值根據(jù)（1）問得：生產(chǎn)商滿足銷售商訂貨量（x3 x1）的可信性1（ X3Xi）1.15x2 x10.3x2生產(chǎn)商不滿足銷售商訂貨量（x3<x1 ）的可信性1

19、（ x3x1）x1 0.85x20.3x2說明生產(chǎn)商不滿足銷售商訂貨量的情況不討論。生產(chǎn)商滿足銷售商訂貨量 優(yōu)3x1）時,只能庫存，其損失的期望值為當(dāng)供大于求（x3 x）時，這時貨物因當(dāng)期不能售完,x1 5（x1 x）x 3201 60當(dāng)供不應(yīng)求（x1 x）時，這時因缺貨而失去銷售機會，其損失的期望值為480 25（ x x）x x1 1160故總損失的期望值為上述兩部分之和C（x3）x1 5（x x） 480 25（ x x）x 320160 x x1 11605(x1 320)(x1 31 5(480 x1)(481 x1)32064_2 3x2 2722x1 628240 32由上是可以

20、得出，當(dāng)xi 454時，總損失最小即最優(yōu)的訂購量為x1 454建立生產(chǎn)商的批發(fā)利潤函數(shù) 生產(chǎn)商的批發(fā)利潤為:20x3 -15(xi -x3)Ri(x3)3' 13,20xi -5(x3-xi)乂3x3xixi35x3 -15x125x1 -5x3x3x3xixi因此生產(chǎn)商批發(fā)利潤函數(shù)Ri(x3) (35x3-15xi )(x1 - 0.85x 2)0.3x21.15x 2 -x1(25x 1 - 5x 3) 0.3x2xi(35x3 -15x1)x3 0.85x2(x1 - 0.85x2)0.3x20.3x21.15x2 ，1.15x2 -x12-1 (25x1-5x3)x x0.3x

21、21x3 xi. 222 ,僅畫乂？)(29.75x2 5x1) (xlI.ISx?) (5.75x2 45x1)0.09 2x250(50人3 13.89x2 88x2x2 25.775x1x2)9x2由可得x1 454使得利潤（僅3）最大，此時xi的取值為銷售商的最優(yōu)訂購量求最優(yōu)解（使用lingo軟件求解，程序見附錄五）：運算結(jié)果為：生產(chǎn)商的最優(yōu)預(yù)計生產(chǎn)量x2 534由上面可以得到（2）問的結(jié)果:銷售商的最優(yōu)訂購量454生產(chǎn)商的最優(yōu)計劃產(chǎn)量534問題（3）的解決和模型建立模糊變量Q3和Qi大小的可信性分布函數(shù)設(shè)Q3為模糊變量，則Q3和Qi之間大小關(guān)系的可信性分布函數(shù):i.i5Q2 Q1Q2

22、 5 , Q3 Qi0.3Q23(Q3)Qi 0.85Q2c 2，Q3 Qi0.3Q2建立一級生產(chǎn)商的批發(fā)利潤函數(shù)一級生產(chǎn)商的批發(fā)利潤為:Ri(Q3)20Q3-15(Qi-Q3)20Qi-5(Q3-Qi)QiQi35Q3-i5QiQ25Qi- 5Q3Q因此一級生產(chǎn)商的利潤函數(shù)(Qi-0.85Q2)Ri(Q3)(35Q3-i5Qi ) -0.3Q2i.i5Q2-Qi2-i (25Qi-5Q3)0.3Q2Qi(Q1-0,85Q2)(35Q3 -i5Qi ) U字Q3 0.85Q20.3Q20.3Q2i.i5Q2 i.i5Q2-QiQ3 Qi0.3x2(25Qi-5Q3)0.09Q235(Qi-0.

23、85Q2)2(0.85Q2 Qi) 5Qi -i.i5Q2)2(i.i5Q2 Qi) i5Qi (Qi -0.85Q2)2 25Qi(Qi-i.i5'0.09 2Q2(Qi-0.85Q2)2(29.75Q2 5Q1)(Q1-I.I5Q2)2 (5.75Q2 45Qi)20.09 2Q25 050Qi3 i3.89Q2 88Q；Q2 25.775QQ2)9Q2當(dāng)Ri（Q3）取得最大值。此時，Q2取值即為一級生產(chǎn)商最優(yōu)計劃生產(chǎn)量 用lingo軟件求最優(yōu)解，程序見附錄三。通過計算，得到以下結(jié)果：一級生產(chǎn)商滿足二級生產(chǎn)商訂貨量（Q3 Qi）的可信性為:10Qi)1.15Q2 Qi0.3Q2一級

24、生產(chǎn)商不滿足二級生產(chǎn)商訂貨量（Q3 Q1）的可信性為:1(Q3 Q1)Q1 0.85Q20.3Q2生產(chǎn)商滿足銷售商定貨量可信性為1 ,不滿足的可信性為0因此Q3 Q1的情況我們不需考慮。Q2和Q1之間存在如下關(guān)系：烏 0.85Q2一級生產(chǎn)商滿足二級生產(chǎn)商訂貨量（Q3 Q1）的可信性為:1.15Q2 Q110.3Q2當(dāng)供大于求x3 x）時，這時產(chǎn)成品因當(dāng)期不能售完，只能庫存，其損失的期望值為1.1 °7Q1 7(x3x)x3 x 0.2 0.7Q1當(dāng)供不應(yīng)求（x3<x ）時，這時因缺貨而失去銷售機會，其損失的期望值為x 3 0( xxjx3 0.7Q1 0.9 0.2 0.7Qi

25、故二級生產(chǎn)商總損失的期望值為上述兩部分之和C(x3)1.1 0.7Q1 7(x3 x)x3 x0.2 0.7Q1x3 0.7Q1 0.93 0( x xj0.2 0.7Q17(0.77Q1 x)230x 0.63Q1)20.14Q1 20.14Q1 216.0573Q； 48.58xQ1 37x20.28Q1用lingo 求最優(yōu)解，程序見附錄四。運行結(jié)果為：損失期望值取得最小時，可得二級生產(chǎn)商的最優(yōu)訂購量Q1 424把Qi 424代入中進行計算，程序見附錄五。Q2 498二級生產(chǎn)商的訂購量424一級生產(chǎn)商的最佳計劃生產(chǎn)量498如果產(chǎn)成品的市場需求量也是一個隨機變量問題的解決在（2）問中，我們討

26、論了，市場需求量是隨機變量的情況，這里我們同樣可以用相同的方法，先確定出銷售商的最優(yōu)訂購量，而銷售商的訂購量就是二級生產(chǎn) 冏的需求量。根據(jù)模型一：計算利潤的最大期望推導(dǎo)最優(yōu)訂購量其中，Q為訂貨量，r為市場需求量,wi為單位產(chǎn)品的銷售缺貨成本存貨量H（x）缺貨量P（x）Q-r, r Q0, r Q0,r Qr-Q, r Q如果訂貨量大于需求量（Q r）時，其盈利的期望值為(v u)r w(Q r) (r) r 0而如果訂貨量小于需求量（Q r）時，其盈利的期望值為(v u)Q w1(Q r) (r)rQ故總利潤的期望值上述兩部分之和QC（Q） （v u）r w（Q r） （r）（v u）Q w1

27、（Q r） （r）r0rQ根據(jù)約束條件，求利潤的期望值最大，求出最優(yōu)解， Q 的取值，即為銷售商最優(yōu) 訂購量。然后由于x=Q 。將Q 代入上（3）問，按相同的方法進行求解，即可得出一級生產(chǎn)商最優(yōu)計劃生產(chǎn)量，二級生產(chǎn)商最優(yōu)訂購量。6 模型的誤差分析、檢驗和進一步討論模型的誤差分析：1. 在實際情況下，商品生產(chǎn)及其需求并不完全是符合我們所言的均勻分布，很可能出現(xiàn)正態(tài)分布的情形， 還有隨機分布可能， 這樣在本文建立的模型的計算與實際就由誤差。2. 在上面的模型中，都是缺貨成本大于庫存成本的情況，使得無論是生產(chǎn)商還是銷售商都盡量做到滿足需求量， 達到利潤的最大， 而在實際情況當(dāng)中， 缺貨成本可能不必庫

28、存成本大， 這樣會導(dǎo)致都有盡量不庫存的的這種狀態(tài)， 那么各級的需要就可能得不到滿足。那么，我們就還要再討論各級供不應(yīng)求的情況。3. 在市場中，存在這樣的情況，當(dāng)產(chǎn)品的數(shù)量多了的話，產(chǎn)品的利潤匯出現(xiàn)減少，即利潤也可能是一個隨機變量。模型的進一步討論市場需求量波動， 一級生產(chǎn)波動， 二級生產(chǎn)波動這三個波動的概率是影響模型最直接因素。 對具體問題， 我么們可以根據(jù)相關(guān)的數(shù)據(jù)， 看他們分別服從什么分布，三者都很可能是服從正態(tài)分布的，然后進行模型的求解。7 模型的優(yōu)缺點與改進方向一、模型的優(yōu)缺點1、優(yōu)點：（ 1）模型簡單、有效、易建立；（ 2）應(yīng)用軟件求解方便、精確；（ 3）該模型較靈活，在數(shù)據(jù)變更的條

29、件下也能迅速重建模型。（ 、缺點：（ 1） 由于不知道市場需求量， 生產(chǎn)波動服從什么分布， 也沒相關(guān)數(shù)據(jù)進行判斷，因此我們其都看做均勻分布；（ 2）數(shù)據(jù)繁雜，不易處理；（ 3）運用一種軟件，所得結(jié)果無法再通過其他方法求證，不能精確說明問題；（ 4）我們是在市場需求為均勻變量，一級生產(chǎn)波動和二級生產(chǎn)波動也服從均勻分布的情況下，對模型進行計算，但這三個量都很可能不服從均勻分布。二、模型的改進方向我們的模型是在固定無意外和價格不變的基礎(chǔ)上通過假設(shè)， 使得數(shù)學(xué)的描述較為簡單直觀， 但實際上還有許多因素與要討論的問題密切相關(guān)， 而且是應(yīng)該加以考慮的。 如市場的價格波動， 顧客心理對產(chǎn)品多少的敏感程度； 還有對市場需求量，一級生產(chǎn)波動， 二級生產(chǎn)波動的概率分布進行改進， 他們可能是隨機分布， 也可能是正態(tài)分布。 可以根據(jù)具體的情況選擇合適的概率分布進行計算。 達到使企業(yè)利潤最大，還