上海市金山區(qū)2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二模)試題(含解析)

1、上海市金山區(qū)2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二模）試題（滿分:150分, 完成時(shí)間:100分鐘）考生注意:1.本試卷含三個(gè)大題, 共25題.答題時(shí), 考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答, 在草稿紙、本調(diào)研卷上答題一律無(wú)效.2.除第一、二大題外,其余各題如無(wú)特別說明, 都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題:（本大題共6題, 每題4分, 滿分24分）【每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng), 在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂】1. 在下列二次根式中, 與是同類二次根式的是（ ）A. ; B. ; C. ; D. .2. 如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限, 且與軸負(fù)半

2、軸相交, 那么（ ）A. , ; B. , ; C. , ; D. , .3. 如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, 那么等于（ ） A. 或; B. ; C. ; D. .4. 一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、15的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A. 5、5; B. 5、4; C. 5、3.5; D. 5、3.5. 下列圖形中, 既是軸對(duì)稱圖形, 又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A. 等邊三角形; B. 等腰梯形; C. 平行四邊形; D. 圓.6. 下列命題中, 真命題是（ ） A.兩個(gè)無(wú)理數(shù)相加的和一定是無(wú)理數(shù); B. 三角形的三條中線一定交于一點(diǎn); C.菱形的對(duì)角線一定相等; D. 同圓中相等的弦

3、所對(duì)的弧一定相等.二、填空題（本大題共12題, 每題4分, 滿分48分） 【在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫答案】7. 計(jì)算: .8. 分解因式: .人數(shù)年齡268421213141516第13題圖9. 方程的根是 . 10. 函數(shù)的定義域是 .11. 把直線向上平移3個(gè)單位, 得到的直線表達(dá)式是 .12. 如果拋物線的對(duì)稱軸是直線, 那么實(shí)數(shù) .13. 某校為了發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng), 組建了校足球隊(duì), 隊(duì)員年齡分布如圖所示, 則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是 .第15題圖14. 在ABCD中, 對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O, 設(shè), , 如果用向量、表示向量, 那么= . 15. 如圖, OA是O的半徑, B

4、C是O的弦, OABC, 垂足為D, 如果OD=3, DA=2, 那么BC= .第16題圖AB16. 如圖, 在2×2的正方形網(wǎng)格中四個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn), 已經(jīng)取定格點(diǎn)A和B, 在余下的格點(diǎn)中任取一點(diǎn)C, 使ABC為直角三角形的概率是 . 17. 已知AB、AC分別是同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊, 那么BAC的度數(shù)是 度.18. 如圖，在ABC中, ABAC=5, BC8, 將ABC第18題圖 ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得ABC, 點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在邊BC上, 那么點(diǎn)C和點(diǎn) C之間的距離等于 . 解答題（本大題共7題, 滿分78分） 【將下列各題的解答過程, 做在答題紙的相應(yīng)位

5、置上】19.（本題滿分10分） 計(jì)算:.20.（本題滿分10分）解方程組: .O1234512345-1-2-1-2xy21.（本題滿分10分, 每小題滿分各分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中, O為原點(diǎn), 點(diǎn)A（2, 0）, 點(diǎn)P（1, m）（m>0）和點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱.（1）求證:直線OP直線AQ;（2）過點(diǎn)P作PBx軸, 與直線AQ交于點(diǎn)B, 如果APBO, 求點(diǎn)P的坐標(biāo).22.（本題滿分10分, 每小題滿分各5分） ABCDE 如圖, 在RtABC中, C=90º, 斜邊AB的垂直平分線分別和AB、BC交于點(diǎn)E和點(diǎn)D, 已知BDCD = 2.（1）求ADC的度數(shù);（2）利用

6、已知條件和第（1）小題的結(jié)論求的值（結(jié)果保留根號(hào)）.MAFBECD23.（本題滿分12分, 每小題滿分各6分）如圖, BD是ABC的角平分線, 點(diǎn)E、F分別在BC、AB上, 且DEAB, DEF=A.（1）求證: BE=AF ;（2）設(shè)BD與EF交于點(diǎn)M, 聯(lián)結(jié)AE, 交BD于點(diǎn)N, 求證: BN·MD=BD·ND.24.（本題滿分12分, 每小題滿分各4分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中, 拋物線與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B, 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1, 0）, 與y軸相交于點(diǎn)C（0, 3）, 拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P.（1）求這條拋物線的解析式, 并寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo);（2）如果點(diǎn)D在此拋物

7、線上, DFx軸于點(diǎn)F, DF與直線PB相交于點(diǎn)E, 設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為（）, 且DE:EF=2:1, 求點(diǎn)D的坐標(biāo);O123456123456-1-2-1-2xy（3）在第（2）小題的條件下, 求證: DPE=BDE.25.（本題滿分14分,第（1）小題滿分4分,第（2）小題滿分4分,第（3）小題滿分6分） 如圖, 已知在RtABC中, ACB=90°, AB=5, , P是邊BC上的一點(diǎn), PEAB, 垂足為E, 以點(diǎn)P為圓心, PC為半徑的圓與射線PE相交于點(diǎn)Q, 線段CQ與邊AB交于點(diǎn)D. （1）求AD的長(zhǎng); （2）設(shè)CP=x, PCQ的面積為y, 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式, 并

8、寫出定義域; （3）過點(diǎn)C作CFAB, 垂足為F, 聯(lián)結(jié)PF、QF, 如果PQF是以PF為腰的等腰三角形, 求CP的長(zhǎng).BCABCAPEQD2016年金山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1C 【解析】(1.1.1/同類二次根式的概念)對(duì)于A，其中含有字母a,故與不是同類二次根式；對(duì)于B，故與不是同類二次根式；對(duì)于C，與是同類二次根式；對(duì)于D，與不是同類二次根式；故選C. 2B 【解析】(1.1.4/一次函數(shù)的圖象與性質(zhì))一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限, 且與軸負(fù)半軸相交,則，且.故選B.3C 【解析】(1.1.2/一元二次方程根的判別式)關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

9、等價(jià)于，解得m=4.4C 【解析】(1.1.5/平均數(shù)與中位數(shù))數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、15的中位數(shù)為，平均數(shù)為，故此組數(shù)據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)分別是5、3.5. 5D 【解析】(1.1.3/軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形, 但不是中心對(duì)稱圖形；等腰梯形是軸對(duì)稱圖形, 但不是中心對(duì)稱圖形；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形, 但不是軸對(duì)稱圖形；圓既是軸對(duì)稱圖形, 又是中心對(duì)稱圖形，故選D. 6B 【解析】(1.1.3/命題的真假，無(wú)理數(shù)的概念，三角形中線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì))對(duì)于A，兩個(gè)無(wú)理數(shù)如果是相反數(shù)，則它們相加的和為0，不是無(wú)理數(shù)，為假命題；對(duì)于B，三角形的三條中線一定交于一點(diǎn)

10、，為真命題；對(duì)于C，菱形的對(duì)角線不一定相等；對(duì)于D，圓中弦所對(duì)的弧有兩個(gè)，分別是優(yōu)弧和劣弧，且優(yōu)弧劣弧，故同圓中相等的弦所對(duì)的弧不一定相等，為假命題；故答案選B.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7 【解析】（1.1.1/指數(shù)的運(yùn)算). 8. 【解析】（1.1.1/分解因式). 9 【解析】（1.1.2/無(wú)理方程的求解)方程,故. 10 【解析】（1.1.4/函數(shù)的定義域)函數(shù)有意義，則，即. 11 【解析】（1.1.4/一次函數(shù)圖像的平移)直線向上平移3個(gè)單位, 得到的直線表達(dá)式為，即. 121 【解析】（1.1.4/二次函數(shù)圖像的性質(zhì))拋物線的對(duì)稱軸是直線,故實(shí)數(shù)a=1.

11、13 【解析】（1.1.5/條形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù))由隊(duì)員年齡的條形分布圖知，年齡14的人數(shù)有8個(gè)，所占比重最大，故這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是14. 14 【解析】（1.1.3/向量的線性運(yùn)算)因?yàn)樵贏BCD中, 對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,故，故. 158 【解析】（1.1.3/解直角三角形，垂徑定理)聯(lián)結(jié)OB，, OABC, 垂足為D,故由垂徑定理知D為BC中點(diǎn)，為直角三角形，OB=OA=OD+DA=5,由勾股定理知，BC=2BD=8. HJS2A第15題圖16 【解析】（1.1.5/簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率)在余下的7個(gè)格點(diǎn)中，要使ABC為直角三角形,點(diǎn)C可取4個(gè)位置的點(diǎn)，如圖中所示，故所求概率.HJS3A

12、第16題圖1715或者105 【解析】（1.1.3/圓的有關(guān)性質(zhì)，多邊形)AB、AC分別是同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊，如圖所示，sxc34 sxc35 圖a 圖b第17題圖對(duì)于圖a,AOC是內(nèi)接正六邊形一邊所對(duì)的圓心角，其度數(shù)為，AOB是內(nèi)接正方形一邊所對(duì)的圓心角，其度數(shù)為，圓周角BAC與圓心角所對(duì)的弧均為，故BAC=；對(duì)于圖b,AOC是內(nèi)接正六邊形一邊所對(duì)的圓心角，其度數(shù)為，AOB是內(nèi)接正方形一邊所對(duì)的圓心角，其度數(shù)為，故BOC=AOC+AOB=，又圓心角BAC所對(duì)的弧與圓心角所對(duì)的優(yōu)弧相同，故BAC；綜上所述，BAC的度數(shù)是或.18 【解析】（1.1.3,4.1/解直角三角形，

13、圖形的旋轉(zhuǎn))過C作CD,AE,交BC于點(diǎn)D，E，因?yàn)?ABAC=5,BC8,故在RtABE中，AE=，設(shè)，則，又ABC是由等腰ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，故BC=BC=8,，BD=BC，則CD=BC-BD=,在RtCDC中，. HJS4A第18題圖三解答題（本大題共7題，滿分78分） 19 （本題滿分10分）【解】（1.1.1/本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算)原式=5分= 2分= 1分= 2分20（本題滿分10分）【解】（1.1.2/本題考查二元二次方程組的求解)方法1：解： 由方程，得： 1分把代入，得： 1分整理，得： 2分解這個(gè)方程，得：，2分把，代入，得： ，2分原方程組的解是：，2分方法2：解

14、： 由方程，得： 或者2分原方程可以化成兩個(gè)方程組：和2分分別解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解是：，6分21（本題滿分10分, 每小題滿分各分）【解】（1.1.3，3.3/本題考查兩直線平行的判定，兩直線垂直，菱形的判定及性質(zhì)）（1）設(shè)直線OP和直線AQ的解析式分別為和 根據(jù)題意，得：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，m）1分，2分解得：1分，直線OP直線AQ1分（2）OPAQ，PBOA，APBO四邊形POAQ是菱形，1分PO=AO，1分，1分，點(diǎn)P的坐標(biāo)是2分22（本題滿分10分, 每小題滿分各5分）【解】（1.1.3/本題考查垂直平分線，解直角三角形)（1）聯(lián)結(jié)AD設(shè)，1分DE垂直平分AB，1分在RtACD

15、中，C=90º，2分30°1分（2）AD=BD，30°，15°1分在RtACD中，C=90º，1分在RtABC中，C=90º，2分1分HJS6A第22題圖23（本題滿分12分, 每小題滿分各6分）【證明】（1.1.3，2.2/本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì))（1）BD是ABC的角平分線， ABD= CBDDEAB，ABD= BDE，CBD = BDE， DE = BE 2分DEAB，DEF= BFE， DEF= A，A= BFE， ADEF，四邊形ADEF是平行四邊形，AF=DE，2分BE=AF2分（2）DEAB，2

16、分EFAC，2分AF=DE，,2分24（本題滿分12分, 每小題滿分各4分）【解】（1.1.4/本題考查拋物線的解析式，直線的解析式，三角形相似的判定及性質(zhì))（1）根據(jù)題意，得，1分 ，1分 拋物線解析式為 1分 頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是1分 （2）在中令，得：，解得：， 點(diǎn)B的坐標(biāo)是 設(shè)直線PB的解析式是， 根據(jù)題意，得：，解得：， 直線PB的解析式為1分 點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為1分DE=，EF=， =，解得：，1分 ， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）1分（3）證明：由（2）得：點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1）， ， 2分，BDEDPE，2分25. （本題滿分14分,第（1）小題滿分4分,第（2）小題滿分4分,第（3）小題滿分6分） 【解】（1.1.3，1.1.4/本題考查解直角三角形，函數(shù)的解析式及定義域，等腰三角形的性質(zhì))（1）在RtABC中，ACB=90°，1分，1分90°，90° =90&#