指數(shù)對(duì)數(shù)冪數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、標(biāo)簽:標(biāo)題篇一：指數(shù)、對(duì)數(shù)、哥函數(shù)知識(shí)點(diǎn)指數(shù)、對(duì)數(shù)、哥函數(shù)知識(shí)歸納知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：指數(shù)及指數(shù)哥的運(yùn)算1.根式的概念的次方根的定義：一般地，如果當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是負(fù)數(shù)，表示為當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可以表示為負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根，0的任何次方根都是 0.式子叫做根式，叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù).,那么叫做的次方根，其中2 .n次方根的性質(zhì)：(1)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，(2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，3 .分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的意義：注意：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)哥等與0,負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥沒(méi)有意義.4.有理數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì)：(2)(3)知點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)概念：一般地，函數(shù)

2、變量，函數(shù)的定義域?yàn)?叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自1 .(2013 北京高考理科T5)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)=()A.ex+1 B.ex-1C.e-x+1 D.e-x-12. (2013 上海高考文科 T8)方程3. (2013 湖南高考理科 T 16)設(shè)函數(shù)f(x)?ax?bx?cx,其中 c?a?0,c?b?0.9x的實(shí)數(shù)解為.？1?3x3?1且2加？，(1)記集合 M?(a,b,c)a,b,c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，則(a,b,c)?M所對(duì)應(yīng)的f(x)的零點(diǎn)的取值集合為.(2)若a,b,c是？ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論正確

3、的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))？x?,1?,f?x?0;？x?R,使得ax,bx,cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)；若？ABC為鈍角三角形，則？x?1,2?,使 f?x?0.知識(shí)點(diǎn)三：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1.對(duì)數(shù)的定義(1)若叫做底數(shù)，叫做真數(shù).,則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作(2)負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù).(3)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：2.幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式:3 .常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：,即;自然對(duì)數(shù)：,即(其中).4 .對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果加法：,那么減法：數(shù)乘：換底公式：知識(shí)點(diǎn)四：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.對(duì)數(shù)函數(shù)定義一般地，函數(shù)數(shù)的定義域.叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函5 .對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)：4. (2013

4、 廣東高考理科 T 2)函數(shù)f(x)?的定義域是()x?1A. (?1,?) B. ?1,?) C. (?1,1)(1,?) D. ?1,1)(1,?)5. (2013 陜西高考文科 T 3)設(shè)a, b, c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的 是()A .logab - logcb?logcaB. logab?logca?logcb篇二：指數(shù)對(duì)數(shù)哥函數(shù)必備知識(shí)點(diǎn)幾種特殊的函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：指數(shù)及指數(shù)哥的運(yùn)算1 .根式的概念的次方根的定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是負(fù)數(shù)，表示為；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可以表示

5、為負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根，0的任何次方根都是 0.式子叫做根式，叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)2 .n次方根的性質(zhì)：(1)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，(2)3 .分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的意義：注意：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)哥等于 0,負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥沒(méi)有意義.4 .有理數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì)：(2) (3)知識(shí)點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1 .指數(shù)函數(shù)概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)? .指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，從逆時(shí)針?lè)较蚩磮D象，逐漸增大；在第二象限內(nèi)，

6、從逆時(shí)針?lè)较蚩磮D象, 逐漸減小.知識(shí)點(diǎn)三：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1 .對(duì)數(shù)的定義(1)若，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù).(2)負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù).(3)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：2 .幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式. . .3 .常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：，即；自然對(duì)數(shù)：，即(其中).4 .對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，那么加法：減法：數(shù)乘：換底公式：知識(shí)點(diǎn)四：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1 .對(duì)數(shù)函數(shù)定義一般地，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域 2 .對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況

7、變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，從順時(shí)針?lè)较蚩磮D象，逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時(shí)針?lè)较蚩磮D象， 逐漸減小.知識(shí)點(diǎn)五：反函數(shù)1 .反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，從式子中解出，得式子如果?duì)于在中的任何一個(gè)值，通過(guò)式子，在中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記 作，習(xí)慣上改寫成.2 .反函數(shù)的性質(zhì)(1)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(2)函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域(3)若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上.(4)一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)3 .反函數(shù)的求法(1)確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；(2)從原函數(shù)式中反

8、解出；(3)將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域.知識(shí)點(diǎn)六：哥函數(shù)1 .備函數(shù)概念形如的函數(shù)，叫做哥函數(shù)，其中為常數(shù) .2 .哥函數(shù)的性質(zhì)(1)圖象分布：哥函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無(wú)圖象.哥函數(shù)是偶函數(shù)時(shí),圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對(duì)稱)；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限.(2)過(guò)定點(diǎn)：所有的哥函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn).(3)單調(diào)性：如果，則哥函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在上為增函數(shù).如果，則哥函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無(wú)限接近軸與軸(4)奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，哥函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，哥函數(shù)為偶

9、函數(shù).當(dāng)(其中互質(zhì)，和)，若為奇數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則是奇函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則是偶函數(shù)，若為偶數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則是非奇非偶函數(shù).(5)圖象特征：哥函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，其圖象在直線下方，若,其圖象在直線上方，當(dāng)時(shí)，若，其圖象在直線上方，若 ，其圖象在直線下方.篇三：指數(shù)對(duì)數(shù)哥函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總知識(shí)點(diǎn)一：根式、指數(shù)哥的運(yùn)算1、根式的概念：若 x?a,則x叫做a的次方根，n?1,n?Nn(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的 n次方根為正，負(fù)數(shù)的 n次方根為負(fù)，記作 na;(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的 n次方根有兩個(gè)(互為相反數(shù))，記作 (3)負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根，0的任何次方根都是 0. 2、n 次方根的性質(zhì)：(1)n?an為奇

10、數(shù).?a;(2?|a|n為偶數(shù)3、分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的意義：(1)a?；(2)amnm?n1a mn ?a?0,m,n?N ?,n?1?.注意：0的正指數(shù)哥等于 0,負(fù)指數(shù)哥沒(méi)有意義.4、指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì)：？a?0,b?0,r,s?R? rrs)ras?a? (1a; (2)a ? s?ars;？ab?arbr r知識(shí)點(diǎn)二：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 b1、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化：a?N?logaN?b(a?0,a?1,N?0)2、幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式(1)負(fù)數(shù)和 0沒(méi)有對(duì)數(shù)；(2) loga1?0 (a?1)(3) logaa?1 (a?a);(4)對(duì)數(shù)恒等式：a3、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)11) loga(MN)?log

11、aM?logaN ;( 2) logan1 logaN ?N M ?logaM-logaN ; N logmNlogma(3) logaM?nlogaM(n?R) ;(4)換底公式：logaN?(5) logab?logba?1 ;(6) logab?logbc?logac ;(7) logab?logbc?logcd?logad ;(8)logambn?nlogab; m知識(shí)點(diǎn)四：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) x注：指數(shù)函數(shù)y?a與對(duì)數(shù)函數(shù)y?logax互為反函數(shù)(1)互為反函數(shù)的兩函數(shù)圖象關(guān)于y?x對(duì)稱，即(a,b)在原函數(shù)圖象上，則(b,a)在其反函數(shù)圖象上；(2)互為反函數(shù)的兩函數(shù)在各自的定義域上單調(diào)性相同。知識(shí)點(diǎn)五：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性1、增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；2、若g(x)?kf(x),則k?0時(shí)，g(x)與f(x)單調(diào)性相同；k?0時(shí)，g(x)與f(x)單調(diào)性相反；3、若 g(x)?4、若 g(x)?ag(x)與f(x)單調(diào)性相同(注意f(x)?0 );f(x),則a?1時(shí)，g(x)與f(x)單調(diào)性相同；0?a?1時(shí)，g(x)與f(x)單調(diào)性相反；5、若g(x)?logaf(x),則a?1時(shí)，g(x)與f(x