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1、數(shù)學(xué)廣角“打電話”教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】義 務(wù) 教 育 課 程 標 準 實 驗 教 科 書 人 教 版 數(shù) 學(xué) 五 年 級 下 冊 第 132133頁?!窘虒W(xué)目標】1. 通過對“打電話”(綜合應(yīng)用)的探究,初步感受運籌思想以及對策論方法在解決實際問題中的應(yīng)用。2. 體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,學(xué)習(xí)在問題情境中應(yīng)用優(yōu)化思想解決問題。3. 指導(dǎo)學(xué)生用畫圖、表格等方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理和解決簡單實際問題的能力?!窘虒W(xué)重點難點】教學(xué)重點:探究“打電話”省時的最優(yōu)方案。教學(xué)難點:通過圖表的方式發(fā)現(xiàn)“打電話”隱含的規(guī)律。 4 教學(xué)目標依據(jù)1 .1 課程標準的要求:“打電話”是義務(wù)教育課程標
2、準實驗教科書(人教版)五年級下冊的一節(jié)綜合實踐活動課的教學(xué)內(nèi)容,本節(jié)課研究的是一個很有趣的數(shù)學(xué)問題,其情境是打電話盡快通知 15 名學(xué)生參加演出。估計到學(xué)生探索 “打電話盡快通知 15人” 的方案比較困難,因此采取分層遞進的方法,先讓學(xué)生探索“打電話盡快通知 7 人”的方案,進而探索“打電話盡快通知 15 人”的方案。這樣處理教材,分散了難點,也符合新課程標準數(shù)學(xué)歸納的思想和方法。本節(jié)課將探究 “怎樣打電話最省”的過程作了較大的鋪陳,教學(xué)中有意讓學(xué)生不斷經(jīng)歷試誤的過程,讓每個學(xué)生基于自己的生活經(jīng)驗與認識設(shè)計不同的方案,于是,從方案一的“逐個通知”,到方案二的分組通知,最后逐步優(yōu)化到 “所有人不
3、空閑”,讓學(xué) 生 充分體 會 了解決 問 題方法的多樣性 與優(yōu)化的思想。2 .2 教材分析:打電話這節(jié)課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊綜合應(yīng)用中的一個新增內(nèi)容,主要是通過日常生活中簡單的事例,結(jié)合學(xué)生生活中熟悉的素材,合唱隊在假期接到一個緊急任務(wù),老師要打電話盡快通知每個隊員。讓學(xué)生幫助老師設(shè)計一個打電話的方案,讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最佳方案,初步體會運籌思想在實際生活中的應(yīng)用。優(yōu)化思想就是在有限種或無限種可行方案 ( 決策 ) 中挑選最優(yōu)的方案( 決策 ) 的思想, 是一個很重要的數(shù)學(xué)思想。它不僅在實際應(yīng)用中有明顯的價值,而且在小學(xué)數(shù)學(xué)教材要滲透的思想方法中所占比例相對
4、較大。 通過這個綜合應(yīng)用,讓學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力,同時通過畫圖方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維能力。3 .3 學(xué)情分析:電話是我們?nèi)粘I町?dāng)中快速聯(lián)系和交流的工具。學(xué)生都會使用它,這樣與打電話有關(guān)的知識學(xué)生是會感興趣的。以前的學(xué)習(xí)中教材安排了有關(guān)優(yōu)化思想的學(xué)習(xí), 學(xué)生通過日常生活中的一些簡單事例,也應(yīng)該有過一些嘗試在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)方案的經(jīng)歷,教學(xué)中可能會面對學(xué)生的不同方法,要尊重學(xué)生的思維成果。通過比較“哪種方法好”,讓學(xué)生在探究和運用過程中自己體會到“這種方法的確比我好”,使方法的優(yōu)化
5、成為學(xué)生自己的內(nèi)在需要。 5 專家建議提醒學(xué)生在具體實施中還有個問題要解決,那就是要設(shè)計好打電話的順序,也就是說每個隊員要清楚他接到電話后,后面要怎樣繼續(xù)通知其他隊員。因此這個方案還需要事先制定好一個打電話的流程示意圖,讓老師和每個隊員都明確接到通知后,按照怎樣的順序通知后面的隊員。只有嚴格按照事先制定好的方案執(zhí)行,才能達到節(jié)省時間的目的。6 教學(xué)方法激趣引入 新知探究 - 鞏固提升 總結(jié)結(jié)課鞏固練習(xí)7 教學(xué)用具多媒體課件8 教學(xué)過程8.1 情景導(dǎo)入(談話引入)今天, 我們學(xué)習(xí)打電話,你會打電話嗎?那我看看你們到底會不會?李老師剛接到學(xué)校緊急通知,要合唱隊的15 人去參加演出,怎么可以盡快地通
6、知到這 15 個隊員呢?”同學(xué)們幫忙想想辦法吧?。ń虒W(xué)預(yù)設(shè):這時學(xué)生可能出現(xiàn)以下兩種情況:1: 逐個通知;2: 幫忙轉(zhuǎn)告)這個幫忙轉(zhuǎn)告,怎么個轉(zhuǎn)告法?你想讓幾個人去轉(zhuǎn)告?沒有別的方法了嗎? 師:誰來讀一遍題?師: “盡快”是什么意思? 生:用最短的時間最省時。師:我們看到給3個人打電話最少用2分鐘,這次通知7個人,怎么打最省時呢? 師:看來已經(jīng)有一部分同學(xué)已經(jīng)想到了答案了, 有同學(xué)還在思考,這樣我們請前 后4人一組合作學(xué)習(xí),用集體的智慧商量一套最省時方案, 要像老師一樣畫一個 示意圖,既可以來幫助我們整理信息,使我們的思路不混亂。又使他人看得更加 清楚直觀。師:大家聽明白了嗎? 7個人怎么打最
7、省時呢?開始吧!師:停!同學(xué)們設(shè)計好了嗎?那咱們就匯報交流一下, 交流時要先說出最少需要 幾分鐘,再說說你是怎么打的?看誰說得最干脆最有條理,哪組先來?師:其他組設(shè)計的方案和他們都一樣嗎?哪組和他們的不一樣請你來說說?(若一樣在叫一組重復(fù)一次;若不樣對比兩組方案那組設(shè)計的最省時, 讓學(xué)生在 把省時的方案說一遍。)同學(xué)們你們真聰明,很快就設(shè)計出了最佳方案,師:沒想到打電話,還蘊含著這么多豐富的數(shù)學(xué)知識呢。師:如果要通知15個人,又怎樣打最省時呢?先來猜一猜。 生:可能是,利用示意圖獨立探究答案。師:演示通知另8人的示意圖。師:讓我們來看看統(tǒng)計的打電話的情況吧,你們發(fā)現(xiàn)了么?時間分鐘通話的人數(shù)/人
8、通知的人數(shù)/人1Q14Q387416155(猜一猜25)(猖一猜 25-1)n(發(fā)現(xiàn)規(guī)律:2n)(即 2hT)生;思轉(zhuǎn)匯報。【設(shè)計意圉1先讓學(xué)生想想都有哪些通知的方法,這里有必要引導(dǎo)學(xué)生說出兩大種方法:平均分組和不 平均分組c從平均分組到不平均分組有一個思維跨度,有時學(xué)生是不敢想或不會去想e在教學(xué) 中很有必要浪煉學(xué)生的發(fā)散思維,這也是為等一下的優(yōu)化方案他浦墊6所以要讓學(xué)生知道,在 想辦法時,要大膽地從不同的用度去思考解決問題的方法,這樣,我們才能從眾多的方法中選 出最好的方法。)猜一狷:哪種方法快?比如平均分成3組和平均分成5組比,哪種快。是不是分的組數(shù)越 多就越快?我們怎樣才能比狡出哪種方法
9、最快?為了更好地研突今天的這個問題,我們假設(shè)寫一次通話要一分鐘,每個學(xué)生各瓶家。那么 你估計一下你最少要幾分鐘?(學(xué)生可自由猜測)設(shè)計意圖1猜想一是為了增加趣味性,讓學(xué)生心中有個舞團,提高探索的欲望。二是要讓學(xué)生體會驗 證的必要性。)1、每個同學(xué)獨立思考,把你斫知道的方法都列出來,井比較一下,哪種方法最好,想一 想,從剛才的比較中,你領(lǐng)悟到什么了沒有?2、教師巡視,參與討論,了解情況。3、反懦。學(xué)生分別說出自己找到的最好的方法。教師根據(jù)學(xué)生所說的擺出磁鐵。并追問,你剛才比按了幾種方法?【設(shè)計意圉】讓學(xué)生把各種方法都列出來,再作比較,經(jīng)歷優(yōu)化的過程)方案1要15分鐘6這樣肯定太慢了。那么用分組的
10、方法怎么樣唬?請用分組的同學(xué)說說 你們的方案。方案2 (1) ; 5組,每組3人(要7分鐘)方案2 (2) : 3組,每組5人(要7分鐘)這時種方案與之前你猜想的結(jié)果怎么樣?是不是組分得越多獨越快?有什么想說的嗎? 所以在猜想上,我們要大膽,要想出你盡可能的答案,然后再蛉證。如果每組分的人數(shù)不同呢, 結(jié)果會怎樣?方案2 (3) : 4蛆(4、4、4、3)(要6分鐘)方案2:3組(6、5、4)(要6分鐘)這兩種方法與前柄和方法有什么不同?為什么時間會縮短?(每個組長都不會閑了)方案2 (5) : 5組(5、4、3、2、1)(要 5 分鐘)老師、組長和組員都不閑著,應(yīng)該怎樣設(shè)計方案呢?小組討論,匯
11、報結(jié)果。讓每個同學(xué)都不空閑下來,維續(xù)通知其他的同學(xué),就更能節(jié)省時間了。每分鐘通知的人數(shù) 用不同顏色的篁表示。笄讓學(xué)生講解。1設(shè)計意圖第二種方案的希忙轉(zhuǎn)告。匯報時,讓學(xué)生說說自己都列舉并比較了哪幾種方案,認為哪種 方案最好。只有讓學(xué)生親自去比較才能體會到優(yōu)化的過程,切身體蛉到優(yōu)化是怎么一回事。讓 學(xué)生去比皎了各種方案,學(xué)生也更答易程出各種方案優(yōu)化的原因,從組長不空閑到老師、組長 不空閑,再到老師、組長和組員都不空閑。8. 2優(yōu)化方案同學(xué)們用自己的聰明才智,列舉出7這么多種方法,你育歡哪一種方法,你覺得哪一種方 法最好?(學(xué)生說后)怎樣才能比較出哪種方法最好?8.3探究規(guī)律這的確是個好辦法,這個方
12、案,你們發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎?做一做:現(xiàn)在老師要通知1023人,最少需要幾分鐘?失來猜一猜吧?。赡苁恰啊保┤绻屇闱蟪龅降子脦追昼姡磕銜趺醋??能不能還是畫示意圖了呢?生;遇到要通知的人數(shù)特別多的時候,用示意圖就太麻煩了,那有沒有更好的方法呢?師:看還有沒有其他的辦法來求第呢?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)蜿規(guī)律:2分鐘,通話的人數(shù)4可以寫成;(2X222,通知的人數(shù);22 -13分鐘,通話的人數(shù)8人可以寫成怎樣的算式?(2x2 X242通知的人數(shù):23-li4分鐘,通話的人顏16人可以慝么寫呢? (2 x 2 x2 x )盤卻的人數(shù):24-1;猜一猜5分鐘,已知的總?cè)藬?shù)用茸式怎樣表式?歸納再到:n分鐘,通話的人數(shù)
13、為:2n通知的人數(shù)為:2rrl。(小案板出示2的1次方道2的10次方讓同學(xué)們讀并參考,解決思考題。)27 &8 216 32 264 128 2256 2512 2-1024師;通知1023人僅需要1。分鐘,這太神奇了,太不可思議了。太棒了!這個同學(xué)的發(fā)現(xiàn)很了不起。我們不妨用列表的方法,可以看得更精是一些。(先出示空表,邊問邊填其整。)第幾分鐘1、2、3、4接到通知人數(shù)1、2、4、8你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?預(yù)設(shè);第幾分鐘通知的人數(shù),是前一分鐘通知人數(shù)的2倍。)按照這個規(guī)律,第5分鐘可以通知多少人?第6分鐘可以通知多少人?2分鐘一共通知(3 )人3分鐘一共通知(7) A4分鐘一共通知(15 )人你又發(fā)
14、現(xiàn)了什么加律?(賴設(shè):2分鐘通知的人數(shù)=2個2相乘7; 3分科通知的人數(shù)=3個2相乘7; 4分鐘通知 的人額F個2相乘-1;5分鐘一共通知多少人? 6分鐘一共通知多少人?9.4課堂反思這樣的打電話方案好不好,(好)要不要用?(要)打電話的最佳方案是否一定能在生活 中順利施行呢?師:現(xiàn)通知5人需要幾分鐘?你是怎么想的?怖:3分鐘。因為2分鐘時最多可以通知22-1即3入,3分鐘時最多可以通知23H即7 人,5人在3人和7人之間6因此時間在2分和3分之回,要保證全部通知,應(yīng)該送大不選小, 因此只能是3分鐘可以通知5人。要通知17人,又要幾分鐘?你是怎么想的?生:因為24-117 251通知17人在4
15、到5分料之間,斫以要選5分鐘。師:通知50人最少要幾分鐘呢?提醒學(xué)生在具體實施中還有個問題要解決,那就是要設(shè)計好打電話的順序,也就是說每個 人要若楚他接到電話后,后面要怎樣繼續(xù)通知其他人。因此這個方案還需要事先制定好一個打 電話的流程示意圖,讓每個人都明確接到通知后,按照怎樣的順序通知后面的人。只有泮格按 照事先制定好的方案執(zhí)行,才能達到節(jié)省時間的目的。知識拓展:有趣的數(shù)字故事:阿基米德與國王下棋,國王輸了,國王問阿基米德要什么獎窩?阿基米德對國王說:“我只要在祺盤上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放十六粒EX按這個比例放薪整個根盤就行。”國王以為要不了多少糧食,可一個糧倉的米還將不完一半的根格子,全部擺蕩后成了一個驚人的天文數(shù)字。依此類推,直到放黃棋盤。結(jié)果最后是18。億萬粒米,總數(shù)相當(dāng)于全
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