立體幾何復(fù)習(xí)講義全解匯編

1、學(xué)習(xí)-好資料圓夢教育1對(duì)1個(gè)性化輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名學(xué)校年級(jí)及科目教師課題空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系授課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)掌握平面的基本性質(zhì)，在充分理解本講公理、推論的基礎(chǔ)上結(jié)合圖形理解點(diǎn)、線、面的位 置關(guān)系及等角定理.教學(xué)內(nèi)容【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】1 .平面的基本性質(zhì)公理1:如果一條直線上的 在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).公理2:過 的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們 過該點(diǎn)的公共直線.2 .直線與直線的位置關(guān)系 (1)位置關(guān)系的分類我而百儲(chǔ)戶眩直線工同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)I(平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒

2、有公共點(diǎn)。(2)異面直線所成的角定義：設(shè)a, b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a' / a, b' / b,把a(bǔ)'與b'所成的銳角或直角叫做異面直線a, b所成白角(或夾角).范圍：0,'. ,23 .直線與平面的位置關(guān)系有平行、相交、在平面內(nèi)三種情況.4 .平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況.5 .平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.6 .等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).【方法指導(dǎo)】兩種方法異面直線的判定方法：(1)判定定理：平面外一點(diǎn) A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直

3、線.更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料（2）反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面.三個(gè)作用（1）公理1的作用：檢驗(yàn)平面；判斷直線在平面內(nèi)；由直線在平面內(nèi)判斷直線上的點(diǎn)在平面內(nèi).（2）公理2的作用：公理2及其推論給出了確定一個(gè)平面或判斷直線共面”的方法.（3）公理3的作用：判定兩平面相交；作兩平面相交的交線；證明多點(diǎn)共線.【考點(diǎn)自測】1.下列命題是真命題的是 （）.A.空間中不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.空間中兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面C. 一條直線和一個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面D.梯形一定是平面圖形2 .已知a, b是異面直線，直線 c平行于直線a,那么c與b（ ）.A. 一定是

4、異面直線B. 一定是相交直線C.不可能是平行直線D.不可能是相交直線3 . （2013浙江）下列命題中錯(cuò)誤的是（）.A.如果平面平面&那么平面a內(nèi)一定存在直線平行于平面3B.如果平面 a不垂直于平面 氏那么平面 a內(nèi)一定不存在直線垂直于平面3C.如果平面 a_L平面 %平面3_L平面 % aCl 3= l,那么l _L平面丫D.如果平面平面&那么平面a內(nèi)所有直線都垂直于平面34 . （2014武漢月考）如果兩條異面直線稱為“一對(duì)”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線（）.A. 12 對(duì) B. 24 對(duì) C. 36 對(duì) D . 48 對(duì)5 .兩個(gè)不重合的平面可以把空間分成 部分

5、.6 .給出下列四個(gè)命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行；垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行；若直線11、12與同一平面所成的角相等，則 11、12互相平行；若直線11、12是異面直線，則與11、12都相交的兩條直線是異面直線.其中假命題的個(gè)數(shù)（）A. 1B. 2C. 3D. 4學(xué)習(xí)-好資料7 .若三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成A. 5部分B. 6部分C. 7部分D. 8部分8.如下圖所示，點(diǎn) 巳Q R, S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)9.三個(gè)不重合的平面可以把空間分成n部分，則n的可能取值為 5.如下圖所

6、示，正方體 ABCD-A1B1C1D1中, 求A1C1與B1C所成角的大小;(2)若E、F分別為AB AD的中點(diǎn)，求A1C1與EF所成角的大小.學(xué)習(xí)-好資料【考點(diǎn)探究】考點(diǎn)一平面的基本性質(zhì)例1正方體ABCDAiBiCiDi中，P、Q、R分別是AB、AD、BiCi的中點(diǎn)，那么，正方體的過 P、Q、R的截面圖形是().A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形方法總結(jié)畫幾何體的截面，關(guān)鍵是畫截面與幾何體各面的交線，此交線只需兩個(gè)公共點(diǎn)即可確定.作圖時(shí)充分利用幾何體本身提供的面面平行等條件，可以更快的確定交線的位置.【訓(xùn)練1】下列如圖所示是正方體和正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)， 則

7、四個(gè)點(diǎn)共面的圖形是 考點(diǎn)二異面直線例2如圖所示，正方體 ABCDAiBiCiDi中，M、N分別是 人舊、BQ 的中點(diǎn).問:(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；(2)DiB和CCi是否是異面直線？說明理由.更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料 【訓(xùn)練2】在下圖中,G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有(填上所有正確答案的序號(hào)).考點(diǎn)三異面直線所成的角例3 (2014寧波調(diào)研)正方體ABCD-AiBiCiDi中.求AC與AiD所成角的大??；(2)若E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，求AiCi與EF所成角的大小.【訓(xùn)練3】A是4BCD平面外的一點(diǎn)，E, F分別

8、是BC, AD的中點(diǎn).(1)求證：直線EF與BD是異面直線；(2)若ACBD, AC=BD,求EF與BD所成的角.學(xué)習(xí)-好資料例4正方體ABCD-AiBiCiDi中，E、F分別是AB和AAi的中點(diǎn).求證:(1)E、C、Di、F四點(diǎn)共面；(2)CE、DiF、DA 三線共點(diǎn).【訓(xùn)練4】 如圖所示，已知空間四邊形 ABCD中，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且 察=CG'= 2,求證：三條直線 EF、GH、AC交于一點(diǎn).CB CD 3【作業(yè)】知能演練一、選擇題1 .已知a, b是異面直線，直線 c/直線a,則c與bA. 一定是異面直線B. 一定是相交直線C.不

9、可能是平行直線D.不可能是相交直線2 .四面體每相對(duì)兩棱中點(diǎn)連一直線，則此三條直線A.互不相交B.至多有兩條直線相交C.三線相交于一點(diǎn)D.兩兩相交有三個(gè)交點(diǎn)3 .若P是兩條異面直線1、m外的任意一點(diǎn)，則A.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與1、m都平行B.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與1、m都垂直C.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與1、m都相交D.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與1、m都異面4.正四棱柱 ABCDAiBiCiDi 中,AAi = 2AB,則異面直線 AiB與ADi所成角的余弦值為A.54D.53C.5、填空題5.如圖所示，在三棱錐 C-ABD中，E、F分別是AC和BD的中點(diǎn)，若 CD = 2AB = 4, E

10、FXAB,則EF與CD 所成的角是.4° 心或士川 8A6.在正方體上任意選擇 4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體是 .（寫出所有正 確結(jié)論的編號(hào)）.矩形不是矩形的平行四邊形更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體每個(gè)面都是等邊三角形的四面體每個(gè)面都是直角三角形的四面體三、解答題7.有一矩形紙片 ABCD, AB=5, BC=2, E, F分別是AB, CD上的點(diǎn)，且BE=CF = i,如下圖（i）.現(xiàn)在把 紙片沿EF折成圖（2）形狀，且/ CFD = 90°.求BD的距離;（2）求證：AC, BD交于一點(diǎn)且被該點(diǎn)

11、平分.高考模擬預(yù)測i ,正方體ABCD AiBiCiDi的棱上到異面直線 AB,CCi的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A. 2B. 3C. 4D. 52 .已知三棱柱ABCAiBiCi的側(cè)棱與底面邊長都相等，Ai在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CCi所成的角的余弦值為：3B 544734D.4A.C.3,已知正四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，AAi = 2AB, E為AAi中點(diǎn)，則異面直線 BE與CDi所成角的余弦值為A.C.J0 io3 .'i0i0B.53D.5更多精品文檔4.空間四邊形 ABCD中，各邊長均為i,若BD=i,則AC的取值范圍是學(xué)習(xí)-好資料立體幾何知識(shí)

12、點(diǎn)：1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。棱錐幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。(3)棱臺(tái)：幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：底面是一個(gè)圓；母線交于

13、圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。(6)圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。(2)特殊兒何體表面積公式(c為底面周長，h為局,h為斜局，l為母線)S直棱柱側(cè)面積=ch1S圓柱側(cè)-2Th S正棱錐側(cè)面積=ch2SB錐側(cè)面積 =rl1S正棱臺(tái)側(cè)面積- (cl c2)h2Sa臺(tái)側(cè)面積=(r

14、. R)nS圓柱表=2二r r . lS圓錐表=一r r , lS圓臺(tái)表=二r2rl RlR2學(xué)習(xí)-好資料(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式211cVtt - ShV圓柱=Sh = J1r hV錐=_ShV圓錐=_nr h33V 1(S'S'SS)hV圓臺(tái)=1(S'.S'SS)h = 1 二(r2 rRR2)h333(4)球體的表面積和體積公式：丫球=4-rR3 ； S球面=4n R231、平面及基本性質(zhì)公理 1 A 三 l, B 三 l, A 三"，B : 二 l 二"公理 2 若 Pwo(,Pwp,則 otcP=a且pwOf公理3不共線三點(diǎn)

15、確定一個(gè)平面(推論 1直線和直線外一點(diǎn),2兩相交直線,3兩平行直線)2、空間兩直線的位置關(guān)系共面直線：相交、平行(公理 4)異面直線3、異面直線(1)對(duì)定義的理解：不存在平面 口 ,使得a仁口且b二a(2)判定：反證法(否定相交和平行即共面) (3)求異面直線所成的角：平移法即平移一條或兩條直線作出夾角，再解三角形.-4向量法cos8 =|cos <a,b習(xí)=|1 b|(注意異面直線所成角的范圍(0二)|a|b|(4)證明異面直線垂直，通常采用三垂線定理及逆定理或線面垂直關(guān)系來證明；向量法 a _ b ：=a b = 0(5)求異面直線間的距離：大綱僅要求掌握已給出公垂線或易找出公垂線的

16、有關(guān)問題計(jì)算9.2 直線與平面的位置關(guān)系1、直線與平面的位置關(guān)系a : ,a/ ： ,a，" = A2、直線與平面平行的判定b 二：(1)判定定理：b/a >= b/a (線線平行，則線面平行)a u 口學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔/ :(2)面面平行的性質(zhì)：a _ :naP (面面平行，則線面平行)3、直線與平面平行的性質(zhì)a 口, a u P-ba/b (線面平行，則線線平行4、直線與平面垂直的判定l(1)直線與平面垂直的定義的逆用卜二l ±aa 一二l _L m, l _L n,(2)判定定理：m,n a a = l _La (線線垂直，則線面垂直) me n = a

17、a/b(3)=a _Lab 一a ± P ,(4)面面垂直的性質(zhì)定理：o(cp=l >= a_l_P (面面垂直，則線面垂直)a 二：工，a _ l:/ 一-(5)面面平行是性質(zhì)：l _L Pl 一5、射影長定理 6、三垂線定理及逆定理線垂影u線垂斜9.3 兩個(gè)平面的位置關(guān)系1、空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系相交和平行2、兩個(gè)平面平行的判定、 a/ 二,b/二 I (1)判定定理：'口H «/P(線線平行，則面面平行)a,b ,a b = P1 。一一一(2) 卜二aP垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行1 二(3) «/ 7, P 了二口 / P平行于同一平面的兩

18、個(gè)平面平行3、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)(1)性質(zhì) 1： o(P,auo(=aP一 入一日e0( / P1 八、八、+ 一(2)面面平行的性質(zhì)定理：a/b (面面平行，則線線平行)a, ：= b(3)性質(zhì) 2： a/ P,l la => l _L P4、兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì)(1)判定定理：aj_P,auc(=o(_LP(線面垂直，則面面垂直)« 1 P (2)性質(zhì)定理：面面垂直的性質(zhì)定理：acp=i >=a_LP (面面垂直，則線面垂直)a = 口，a _L l, 9.4 空間角1、異面直線所成角(0,與 22、斜線與平面所成的角 (0,) 2(1)求作法(即射影轉(zhuǎn)化法)：找出斜線在平面上的射影，關(guān)鍵是作垂線，找垂足(2)向量法：設(shè)平面 a的法向量為n