第9講指數(shù)函數(shù)學(xué)生(新高一培優(yōu)十六講系列)

1、第9講指數(shù)運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)玩前必備1.基本概念整數(shù)指數(shù)n次方根分?jǐn)?shù)指數(shù)u - auan=h 個a0 = (aw 0)n 1a =On(aw0)如果存在實(shí)數(shù)x,使得xn =a（a C R, n> 1 且 n C N+）,則 x叫做a的n次方根，na叫做把a(bǔ) 開n次方,稱作開方運(yùn)算 .1an =na；ma1 =5m1a =nr-ma a(a>0, n, mC N + )2.根式的性質(zhì)(1)( n/a)n= a(n>1 且 nC N + );(2)腦=an為奇數(shù)且n> 1, n C N+ ,ai n為偶數(shù)且n>1, nC N+ .3 .有理指數(shù)哥的運(yùn)算法則若a>0,

2、 b>0,則有任意有理數(shù) ”，3有如下運(yùn)算法則:(1)a"a'= a"產(chǎn)a«-3；(3)(ab) a= a" b".4 .指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y= ax（a>0且a1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量，函數(shù)的定義域是R.5 .指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)底數(shù)a> 10V a< 1圖象1y-i Lz排尸h弋J oJI1性質(zhì)定義域R,值域（0, +8 ）圖象過定點(diǎn)（0,1）,即x=0時，y=1當(dāng) x>0 時，y>1;當(dāng) xv0 時，0vyv 1當(dāng) x>0 時，0vyv 1;當(dāng) xv 0 時，y>1在R上是

3、增函數(shù)在R上是減函數(shù)玩轉(zhuǎn)典例題型一根式的運(yùn)算例1求下列各式的值：(1) 3 2 3; (2) 4/ -3 2； (3) 8 3兀61 (2)(a5 b 5) 2 5a4-5/b3(a>0, b>0).；(4) 7X 2x+ 1 -x2 + 6x+ 9, xC (3,3)玩轉(zhuǎn)跟蹤1 .化簡下列各式：(1) 5 -2 5; (2) 4 104; (3) 4/ a-b 4.題型二分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的運(yùn)算141例 2 計(jì)算：0.064 § -8 0+ ( 2)3，16 0.75+1 0.01產(chǎn)；(2)化簡：Va2v,a 3 -7Va 7 3a13(a>0).11已知a2 a 2 =

4、3,求下列各式的值.33 a+a1； a2+a-2； a2 a 2.玩轉(zhuǎn)跟蹤1 .計(jì)算下列各式的值：1132(1)(0.027) 3 - 6； 2 + 256 4 +(2/)3 3 1+ 沖;yT的值. y2A.av bv 1 v cv dB.bvav 1 v dv cC.1 < a< bv cv dD.av bv 1 v dv c2 .已知 x+y=12, xy= 9且 x<y,求 j x2題型三指數(shù)函數(shù)的概念例3 (1)下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是 .(填序號)11y=2 嫄)x;V= 2x 1;丫= 2X; y= 3 x; y= x3.(2)若函數(shù)y=(a23a+3) ax

5、是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù) a=.玩轉(zhuǎn)跟蹤1.若函數(shù)y=a2(2-a)x是指數(shù)函數(shù)，則()A . a= 1 或一1B. a= 1C. a=- 1D. a>0 且 aw 12.若函數(shù)y=(2a 3)x是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .題型四指數(shù)函數(shù)的圖象例4(1)如圖是指數(shù)函數(shù)y=ax,丫二心，丫=g y=dx的圖象，則a, b, c, d與1的大小關(guān)系是()(2)函數(shù) f(x)=1 + ax-2(a>0,且 aw1)恒過定點(diǎn) .1 -(3)已知函數(shù)y=3x的圖象，怎樣變換得到y(tǒng)= " x 1 + 2的圖象？并回出相應(yīng)圖象.3玩轉(zhuǎn)跟蹤1.(1)函數(shù)y=|2x2的圖象是()A(2

6、)直線y=2a與函數(shù)y=|ax1|(a>0且awl)的圖象有兩個公共點(diǎn)，則 a的取值范圍是 題型五指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用角度一：指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域例5求下列函數(shù)的定義域和值域：1x2 2x 31(1)y=2x-4; (2)y="12x; (3)y= 2玩轉(zhuǎn)跟蹤1.函數(shù)f(x)= 小12x+ :的7E義域?yàn)樯?3A.( 3,0B.( 3,1C.(-oo, 3)U ( 3,0D.(8, 3)U (3,112.函數(shù) f(x)= 1 x-1, xC 1,2的值域?yàn)?3角度二：指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性2x2 2x例6判斷f(x)=-3的單調(diào)性，并求其值域玩轉(zhuǎn)跟蹤x2 2x .1.求函數(shù)y=

7、2的單調(diào)區(qū)間.例7比較下列各組數(shù)的大小：(1)1.91與 1.9 3; (2)0.72 小與 0.70.3;(3)0.60.4與 0.40.6.玩轉(zhuǎn)跟蹤1.已知 a= 0.80.7, b= 0.80.9, c= 1.20.8,則 a, b, c 的大小關(guān)系是()A.a>b>cB.b>a> cC.c>b>aD.c>a> b角度三：指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用一 一，一， 3x1例8 已知函數(shù)f(x) = 3x：口.證明f(x)為奇函數(shù).(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義加以證明.(3)求f(x)的值域.玩轉(zhuǎn)跟蹤1.設(shè)a>0, f(x) = e + 可

8、是R上的偶函數(shù).a e(1)求a的值；(2)求證f(x)在(0, +°°)上是增函數(shù).玩轉(zhuǎn)練習(xí)1.下列各式正確的是（）A.(3/a)3=aB.(47)4=- 7C.(5a)5=|a|D. 6/aB= a2.、a b 2 + a b 5的值是A.0B.2(a b)C.0 或 2(a b)D.a-b13.計(jì)算(V2)22的結(jié)果是(A. 2CC. 2B.-V2D.邛4.下列各式運(yùn)算錯誤的是(A.( a2b)2 - f ab2)3= a7b8B.( a2b3)3 + B ab2)3= a3b3C.( a3)2yb2)3 = a6b6 D.-(a3)2 4 b2)33=a18b18.

9、5.2 2+云+號-4"°283B.y= 3x6.下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是A.y=(-3)xC.y=3x 11 xD.y= 33 7.y= 4 x的圖象可能是（8.y=2x, xC 1, +oo )的值域是()9.指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,4）,則f（3）的值是10.函數(shù)y =x2 11.1的值域是211.函數(shù)y =1x的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.(8, +OOB.(0,)C.(1,+ 0° )D.(0,1)12.若12a+w23 2a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A.(1 ，+ 0° )1B. 2, +°0CL巴 1)D. 一813.設(shè) y1 = 40.9,y2= 80.48,y3=2 F5,則(A.y3>