最新變量之間的關(guān)系單元知識(shí)總結(jié)

1、精品文檔精品文檔學(xué)科：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：變量之間的關(guān)系單元知識(shí)總結(jié)【基本目標(biāo)要求】一、經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)一個(gè)變量的變化對(duì)另一個(gè)變量 的影響，發(fā)展符號(hào)感.二、在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，能用關(guān)系式表示某些變量之間的 關(guān)系，會(huì)根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會(huì)自變量和因變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系.三、能用表格表示變量之間的關(guān)系，會(huì)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)四、經(jīng)歷從圖象中分析變量之間關(guān)系的過(guò)程，能從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息，并 能用語(yǔ)言進(jìn)行描述.【基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)引】一、變量、自變量、因變量的概念在一個(gè)變化過(guò)程中， 可以取不同數(shù)值的量， 叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量.

2、例如 在表示路程關(guān)系式 s=50t中，速度50恒定不變?yōu)槌Ａ浚?隨t取不同數(shù)值時(shí)也取不同數(shù)值， s 與t都為變量.t是自變量，s是因變量.二、變量之間關(guān)系的表示法【重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥】本章主要內(nèi)容闡述變量、自變量、因變量的概念，用表格、關(guān)系式、圖象表示變量本章 重點(diǎn)是理解變量、自變量、因變量的概念.本章難點(diǎn)是掌握用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系.要掌握上述重點(diǎn)、難點(diǎn)，必須注意以下問(wèn)題：1 .通過(guò)豐富的現(xiàn)實(shí)情境引入變量和對(duì)變量之間關(guān)系的討論，并通過(guò)對(duì)變量之間關(guān)系的分析解決問(wèn)題、進(jìn)行預(yù)測(cè).2 .體驗(yàn)探索和表示變量之間關(guān)系的過(guò)程，獲得對(duì)表格、關(guān)系式、 圖象等多種表示方法的體驗(yàn)，能讀懂表格、關(guān)系式、圖象所表示的信

3、息，還能運(yùn)用表格或關(guān)系式刻畫(huà)一些具體情境 中變量之間的關(guān)系.3 .能用自己的語(yǔ)言大致描述表格、關(guān)系式和圖象所表示的關(guān)系.【發(fā)散思維分析】本章引導(dǎo)學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了變量的世界，開(kāi)始接觸一種新的思維方式.本章的主 要內(nèi)容闡述變量、自變量、因變量的概念.用表格、關(guān)系式、圖象表示變量之間的關(guān)系.尤 其是認(rèn)關(guān)系式、圖象中分析變量之間的關(guān)系，獲得信息，對(duì)變化關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè).本章安排一定數(shù)量的題型發(fā)散，轉(zhuǎn)化發(fā)散題.題型發(fā)散可增大知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面，訓(xùn)練計(jì)算的正確性和熟練程度，培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯推理能力及簡(jiǎn)明、正確的書(shū)面表達(dá)能力， 轉(zhuǎn)化發(fā)散促進(jìn)數(shù)形結(jié)合解題.可發(fā)揮“形”的直觀作用和“數(shù)”的思路規(guī)范優(yōu)勢(shì).由數(shù)思形，由

4、形定數(shù)，數(shù)形滲透， 互相作用.揚(yáng)長(zhǎng)避短，直入捷徑.綜上所述，發(fā)散思維啟迪我們注重觀察、分析問(wèn)題，利用 形數(shù)轉(zhuǎn)化，尋覓解決問(wèn)題的方法，為提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)【發(fā)散思維應(yīng)用】1 .小車下滑的時(shí)間2 .變化中的三角形3 .溫度的變化4 .速度的變化典型例題1 .在一次實(shí)驗(yàn)中，小強(qiáng)把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的質(zhì)量 x的一組對(duì)應(yīng)值:所掛重量x(kg)012345彈簧長(zhǎng)度y(cm)202224262830(1)上述表格反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)當(dāng)所掛重物為4kg時(shí)，彈簧多長(zhǎng)？不掛重物呢？(3)若所掛重物

5、為6kg時(shí)(在彈簧的允許范圍內(nèi))，你能說(shuō)出此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度嗎 分析 抓住表格中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，找出變量之間的規(guī)律.解(1)彈簧長(zhǎng)度y,物體重量x是變量，物體重量是自變量，彈簧長(zhǎng)度是因變量; (2)當(dāng)所掛重物為4kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為28cm,不掛重物時(shí)弓t簧長(zhǎng)度為 20cm； (3)當(dāng)所掛重物為6kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為32cm.2.如圖61所示，梯形上底的長(zhǎng)是 x,下底的長(zhǎng)是15,高是8.圖8,1(1)梯形面積y與上底長(zhǎng)x之間的關(guān)系式是什么？(2)用表格表示當(dāng)x從10變到20時(shí)(每次增加1) , y的相應(yīng)值;(3)當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化？說(shuō)說(shuō)你的理由；(4)當(dāng)x=0時(shí)，y等于什么？此時(shí)它表示的是什么 ？

6、分析(1)根據(jù)梯形面積公式可推出y與x的關(guān)系式；(2)通過(guò)計(jì)算列表說(shuō)明；(3)由表格中的數(shù)據(jù)可以觀察出；(4)當(dāng)上底為零時(shí)(即成為一個(gè)點(diǎn))，成為三角形.1解(1) y =1(x +15A8,2即 y=4x+60;(2)x1011121314151617181920y100104108112116120124128132136140(3)當(dāng)x每增加1時(shí)，y的值隨之增加4;(4)當(dāng)x=0時(shí)，y=60,此時(shí)梯形成為了三角形.3.地殼的厚度約為 8到40km.在地表以下不太深的地方，溫度可按y=35x+t計(jì)算，其中x是深度(km) , t是地球表面溫度(C), y是所達(dá)深度的溫度(C ).(1)在這個(gè)

7、變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？(2)分別計(jì)算當(dāng)x為lkm, 5km, 10km,20km時(shí)地殼的溫度(地表溫度為2C).解(1)自變量是深度，因變量是溫度；(2)當(dāng) x=1km 時(shí)，y=35x+t=35x X 1+2=37( C)；當(dāng) x=5km 時(shí)，y=35x+t=35 X 5+2=177( C )；當(dāng) x=10km 時(shí)，y=35x+t=35 乂 10+2=352( C )；當(dāng) x=20km 時(shí)，y=35x+t=35 X 20+2=702( C ).說(shuō)明 初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，能由自變量的值求得因變量的值.題型發(fā)散發(fā)散1選擇題 把正確答案的代號(hào)填入題中的括號(hào)內(nèi).(1)下

8、面的圖表列出了一項(xiàng)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示將皮球從高處d落下時(shí)，彈跳高度b2.(A) b = d (B)b=2d (C)與下落高度d的關(guān)系.試問(wèn)，下面的哪個(gè)式子能表示這種關(guān)系(單位：cm)()d5080100150b25405075db = (D)b=d+252(2)某地一天的氣溫隨時(shí)間的變化如圖62,根據(jù)圖象可知：在這一天中最高氣溫與達(dá)到最高氣溫的時(shí)刻分別是圖62(A)14 C; 12h (B)4 C; 2h (C)12 C; 14h (D)2 C; 4h解(1)用驗(yàn)證法.當(dāng) d=50 時(shí)，b =d =50 = 25；22當(dāng) d=80 時(shí)，b =d =80 =40 22當(dāng) d=100 時(shí)，b =

9、 = 1= 50 -2 2當(dāng) d=150 時(shí)，b = -=150 =753 2因上述數(shù)字完全與表格中的數(shù)字符合.故本題應(yīng)選(C).(2)用直接法.由圖6-2知一天達(dá)到最高氣溫 12c的時(shí)間是14時(shí).故本題應(yīng)選(C).發(fā)散2填空題如圖6-3, ABC是等腰三角形，周長(zhǎng)是60cm,腰為xcm,底為ycm.圖6-3(1)寫(xiě)出用含x的關(guān)系式來(lái)表示v；(2)當(dāng)腰由20cm變化到25cm時(shí)，底邊長(zhǎng)由 cm變化到 cm；(3)腰為20cm時(shí)，是什么形狀的三角形 ？若腰為30cm時(shí)，行嗎？分析 三角形的周長(zhǎng)是三條邊長(zhǎng)的和.解：(1)y=60-2x ;(2)底邊由20cm變化到10cm；(3)當(dāng)腰為20cm時(shí)，

10、是等邊三角形，若腰為 30cm,則無(wú)法形成三角形.縱橫發(fā)散發(fā)散1南京市在某一天的地表氣溫是 38 C,據(jù)測(cè)量每升高1km,氣溫下降6C,那么在 hkm的高空，溫度t是多少？并計(jì)算當(dāng)h的值是6km. 10km 12km時(shí)的氣溫.討論一下民用飛 機(jī)在一萬(wàn)米高空飛行時(shí)，機(jī)艙為什么要與機(jī)外空氣隔絕？分析用含h的代數(shù)式來(lái)表示氣溫.解：t=38-6h .當(dāng) h=6 時(shí)，t=2C；當(dāng) h=10 時(shí)，t=-22 C；當(dāng) h=12 時(shí)，t=-34 C.原因有很多，其中一點(diǎn)是機(jī)艙外溫度非常低.發(fā)散2嬰兒在6個(gè)月、一周歲、2周歲時(shí)體重分別大約是出生時(shí)的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時(shí)體重分別約是 1周歲時(shí)的2倍

11、、3倍.(1)上述哪些量在發(fā)生變化 ？自變量和因變量各是什么 ？(2)某嬰兒在出生時(shí)的體重是 3.5kg ,請(qǐng)把他在發(fā)育過(guò)程中的體重情況填入卜表:年齡剛出生6個(gè)月1周歲2周歲6周歲10周歲體重(kg)(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨年齡增長(zhǎng)而變化的？解：(1)年齡和體重都在變化；年齡是自變量，體重是因變量;(2)年齡剛出生6個(gè)月1周歲2周歲6周歲10周歲體重(kg)3.57.010.014.521.531.5(3)兒童從出生到10周歲之間，隨著年齡的增長(zhǎng)體重在增加.轉(zhuǎn)化發(fā)散發(fā)散1圖64是某地一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象.根據(jù)圖象回答，在這一天中:(1)什么時(shí)間氣

12、溫最高？什么時(shí)間氣溫最低？最高氣溫和最低氣溫各是多少 ？(2)20時(shí)的氣溫是多少？(3)什么時(shí)間的氣溫為6C?(4)哪段時(shí)間內(nèi)氣溫不斷下降？(5)哪段時(shí)間內(nèi)氣溫持續(xù)不變？圖解：(1)凌晨4時(shí)，氣溫最低，氣溫是-4C; 16時(shí)氣溫最高，氣溫是 10C;(2)20時(shí)的氣溫是8C;10時(shí)和22時(shí)的氣溫都是 6C;(4)0時(shí)到4時(shí)和16時(shí)到24時(shí)這兩段時(shí)間內(nèi)氣溫不斷下降；(5)12時(shí)到14時(shí)這兩個(gè)小時(shí)內(nèi)氣溫保持8c的溫度不變.解法指導(dǎo)(1)氣溫最低、最高反映在圖象上就是找最低點(diǎn)和最高點(diǎn);(2)20時(shí)的氣溫是多少，實(shí)質(zhì)上是求當(dāng)t=20時(shí)，T=？(3)什么時(shí)間的氣溫為 6 C,實(shí)質(zhì)上是求當(dāng)T=6C時(shí)，t=

13、？直線T=6與圖象交于兩點(diǎn)，因此 t=10 或 t=22 ;(4)圖中共有兩段時(shí)間氣溫不斷下降，不可遺漏；(5)氣溫保持不變，指的是T值保持不變，圖中只有t在12h到14h這兩個(gè)小時(shí)滿足條件.發(fā)散2為了加強(qiáng)公民的節(jié)水和用水意識(shí)，合理利用水資源，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段達(dá)到節(jié)約用水的目的.某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過(guò)6m3時(shí)，水費(fèi)按每立方米a元收費(fèi)；超過(guò)6m3時(shí)，不超過(guò)的部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超過(guò)的部分每立方米按c元收費(fèi).該市某戶今年 3、4月份的用水量和水費(fèi)如下表所示：月份用水量(m3)水費(fèi)(元)357.54927設(shè)某戶該月用水量為xm3 ,應(yīng)交水費(fèi)為y(元).(1)求a、

14、c的值，并寫(xiě)出用水不超過(guò) 6m3和超過(guò)6m3時(shí)，y與x之間的關(guān)系式;(2)若該戶5月份的用水量為8m3,求該戶5月份的水費(fèi)是多少元 ？解：(1)依題意，有：當(dāng) x w 6 時(shí)，y=ax;當(dāng) x>6 時(shí)，y=6a+c(x-6).75 = 5a由已知，得，27 = 6a +3c解得Ja =1.5y=1.5x(x & 6),y=9+6(x-6)=6x-27(x>6)(2)將 x=8 代人 y=6x-27(x>6),y=6X 8-27=21(元).答：t戶5月份的水費(fèi)是21元.發(fā)散3如圖6 5所示的曲線表示某人騎一輛自行車時(shí)離家的距離與時(shí)間的關(guān)系.騎車者九點(diǎn)離開(kāi)家，十五點(diǎn)回家

15、.根據(jù)這個(gè)曲線圖，回答下列問(wèn)題：距離(km)圖6-5(1)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？(2)何時(shí)開(kāi)始第一次休息？休息多長(zhǎng)時(shí)間？(3)第一次休息時(shí)離家多遠(yuǎn)？(4)11:00 到12:00他騎了多少千米？(5)他在9:00至IJ 10:00和10:00至IJ 10:30的平均速度是多少 ？(6)他在何時(shí)至何時(shí)停止前進(jìn)并休息用午餐？(7)他在停止前進(jìn)后返回，騎了多少千米？返回時(shí)的平均速度是多少？解(1)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方的時(shí)間是12時(shí)，離家30km；(2)10.5 時(shí)開(kāi)始第一次休息，休息了 0.5h ;第一次休息時(shí)離家 17.5km；(4)11:00 到 12:00 ,他騎了 12.5k

16、m；(5)9:00 到10:00的平均速度是lOkm/ h, 10:00到10:30的平均速度是 15km/h;（6）從12:00到13:00間停止前進(jìn)，并休息用午餐較為符合實(shí)際情況； 他在停止前進(jìn)后返回，騎了30km,共用了 2h,故返回時(shí)的平均速度是15km/h.知識(shí)整合網(wǎng)絡(luò)L計(jì)變量和因變量【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】量與量之間存在著相互影響的關(guān)系，本章通過(guò)豐富的現(xiàn)實(shí)情境引入變量對(duì)變量之間關(guān)系的討論，使學(xué)生體驗(yàn)探索和表示變量之間關(guān)系的過(guò)程，獲得對(duì)表格、關(guān)系式、圖象等多種方法的認(rèn)識(shí)，能讀懂表格、關(guān)系式、圖象所表示的信息，能用自己的語(yǔ)的描述表格、關(guān)系式和 圖象所表示的關(guān)系，并能預(yù)測(cè) .關(guān)系式是表示變量之間

17、關(guān)系的另一種方法.利用關(guān)系式，可以依據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值.也可以依據(jù)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值由學(xué)習(xí)常量問(wèn)題轉(zhuǎn)入學(xué)習(xí)變量問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)思維的一種躍升，引導(dǎo)我們前進(jìn)的是一種 嶄新的思維方式.【中考信息傳遞】近年來(lái)全國(guó)各省、市中考題中涉及本章內(nèi)容的題型多為選擇題、填空題，也有部分的應(yīng) 用題及因變量關(guān)于自變量的關(guān)系式的中檔題，應(yīng)該充分重視.【中考名題賞析】題型發(fā)散發(fā)散1填空題（1）觀察下列圖形（圖624）,若第個(gè)圖形中陰影部分的面積為1,第個(gè)圖形中陰影4 9部分的面積為 3 ,第個(gè)圖形中陰影部分的面積為上，第個(gè)圖形中陰影部分的面積為5 162727,則第n個(gè)圖形中陰影部分的面

18、積為 （用字母n表不）64（2002年濰坊市中考試題）圖 6-24解因?yàn)榈?塊圖形的面積為1,第2塊圖形的面積為第3塊圖形的面積為9 ;16第4塊圖形的面積為27；64第n塊圖形的面積為(2)行，用?設(shè)每個(gè)三角形有n如圖625,觀察下列三角形圖案，每行圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律n的代數(shù)式表示這兩個(gè)三角形圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)，為 (2002年廣西壯族自治區(qū)中考試題)圖 6-25第1行圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+n,第2行圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為2+(n-1)=1+n ,第3行圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為3+(n-2)=1+n ,第n行圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n+1.以上共有n行，故這兩個(gè)三角形圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)為n(n+1)個(gè).發(fā)散2解答題如圖6-26表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過(guò)程的函數(shù)圖象(分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù)).兩地間的距離是80km.請(qǐng)你根據(jù)圖象回答或解決下面的問(wèn)題：圖 6-26(1)誰(shuí)出