概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及答案

1、習(xí)題二3 .設(shè)在15只同類型零件中有 2只為次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽樣，以 X表示取出的次品個(gè)數(shù)，求：(1) X的分布律；(2) X的分布函數(shù)并作圖；(3)133PX <-, P1 :二 X <-, P1< X < 3 P1 :二 X :二 2.【解】故X的分布律為X012P(2) 當(dāng) x<0 時(shí)，F(xiàn) (x) =P (X<x) =0當(dāng) 0<x<1 時(shí)，F(xiàn) (x) =P (X<x) =P(X=0)= 35 34當(dāng) 1<x<2 時(shí)，F(xiàn) (x) =P (X<x) =P(X=0)+P(X=1)=一35當(dāng) x&g

2、t;2 時(shí)，F(xiàn) (x) =P (X<x) =1故X的分布函數(shù)4 .射手向目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行了3次射擊，每次擊中率為 0.8,求3次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)的分布律及分布函數(shù),并求3次射擊中至少擊中2次的概率.【解】設(shè)X表示擊中目標(biāo)的次數(shù).則X=0, 1, 2, 3.故X的分布律為X0123P0.0080.0960.3840.512分布函數(shù)5. (1)設(shè)隨機(jī)變量 X的分布律為kPX=k= a,k!其中k=0, 1, 2,，人>0為常數(shù)，試確定常數(shù) a.(2)設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為PX=k=a/N,k=1, 2,，N,試確定常數(shù)a.【解】(1)由分布律的性質(zhì)知故a = e'(2)由分布

3、律的性質(zhì)知a =1.0.6,0.7,今各投3次，求:即6 .甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為 (1)兩人投中次數(shù)相等的概率(2)甲比乙投中次數(shù)多的概率.【解】分別令X、Y表示甲、乙投中次數(shù)，則Xb (3, 0.6) ,Yb(3,0.7)(1) P(X =Y) =P(X =0,Y =0) P(X =1,Y =1) P(X =2,Y =2)= (0.4)3(0.3)3 c30.6(0.4)2c30.7(0.3)2 + P(X Y)= P(X =1,Y =0) P(X =2,Y =0) P(X =3,Y =0)=0.2437.設(shè)某機(jī)場(chǎng)每天有 200架飛機(jī)在此降落，任一飛機(jī)在某一時(shí)刻P落的概率設(shè)為0.

4、02,且設(shè)各飛機(jī)降落是相互獨(dú)立的.試問該機(jī)場(chǎng)需配備多少條跑道，才能保證某一時(shí)刻飛機(jī)需立即降落而沒有空閑跑道的概率小于條跑道只能允許一架飛機(jī)降落)？【解】設(shè)X為某一時(shí)刻需立即降落的飛機(jī)數(shù)，則Xb(200,0.02),設(shè)機(jī)場(chǎng)需配備 N條跑道，則有0.01(每200_ kk200 _k,二.C200 (0.02) (0.98) ：二 0.01k=N 1利用泊松近似查表得N> 9.故機(jī)場(chǎng)至少應(yīng)配備8 .已知在五重伯努利試驗(yàn)中成功的次數(shù)【解】設(shè)在每次試驗(yàn)中成功的概率為9條跑道.X 滿足 PX=1= PX=2,求概率 P X=4.P,則所以1p=3P(X =4)=c5(1)42=33 3 2439

5、.設(shè)事件A在每一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為0.3,當(dāng)A發(fā)生不少于3次時(shí)，指示燈發(fā)出信號(hào),(1) 【解】進(jìn)行了 5次獨(dú)立試驗(yàn)，試求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率；進(jìn)行了 7次獨(dú)立試驗(yàn)，試求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率(1) 設(shè)X表示5次獨(dú)立試驗(yàn)中 A發(fā)生的次數(shù)，則 X6 (5, 0.3) 令丫表示7次獨(dú)立試驗(yàn)中 A發(fā)生的次數(shù)，則 Yb (7, 0.3)10.某公安局在長(zhǎng)度為 t的時(shí)間間隔內(nèi)收到的緊急呼救的次數(shù)X服從參數(shù)為(隔起點(diǎn)無(wú)關(guān)(時(shí)間以小時(shí)計(jì))1/2) t的泊松分布，而與時(shí)間間(1)(2)求某一天中午12時(shí)至下午求某一天中午12時(shí)至下午時(shí)沒收到呼救的概率；時(shí)至少收到1次呼救的概率.【解】(1)3P(X =0) =e

6、5 P(X -1) =1 - P(X =0) =1 -e-2一_ k k . 2-k11.設(shè) PX=k戶 C2P (1p) , k=0,1,2PY= m=mm4 -mC4P (1 - p)m=0,1,2,3,4分別為隨機(jī)變量 X, Y的概率分布，如果已知PX>1= 5 ,試求PY> 1.954【解】因?yàn)镻(X斗)=一，故P(X父1)=. 99一2而P(X ：二1) = P(X =0) =(1 - p)24故得(1 - p)=,9即p =P 3，465從而 P(Y _1) =1 - P(Y =0) =1 - (1 - p)4 = 0.802478112 .某教科書出版了 2000冊(cè)，

7、因裝訂等原因造成錯(cuò)誤的概率為0.001,試求在這2000冊(cè)書中恰有5冊(cè)錯(cuò)誤的概率.【解】令X為2000冊(cè)書中錯(cuò)誤的冊(cè)數(shù)，則Xb(2000,0.001).利用泊松近似計(jì)算，e25P(X =5) =0.00185!13 .進(jìn)行某種試驗(yàn)，成功的概率為3 ,失敗的概率為 1 .以X表示試驗(yàn)首次成功所需試驗(yàn)的次數(shù)，試寫出 X的44分布律，并計(jì)算 X取偶數(shù)的概率.【解】X =1,2JH，k,|14 .有2500名同一年齡和同社會(huì)階層的人參加了保險(xiǎn)公司的人壽保險(xiǎn).在一年中每個(gè)人死亡的概率為0.002,每個(gè)參加保險(xiǎn)的人在 1月1日須交12元保險(xiǎn)費(fèi)，而在死亡時(shí)家屬可從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取2000元賠償金.求：(1)保險(xiǎn)

8、公司虧本的概率；(2) 保險(xiǎn)公司獲利分別不少于10000元、20000元的概率.【解】以“年”為單位來考慮.(1) 在1月1日，保險(xiǎn)公司總收入為2500 X 12=30000元.設(shè)1年中死亡人數(shù)為 X,則Xb(2500,0.002),則所求概率為由于n很大，p很小，X =np=5,故用泊松近似，有(2) P(保險(xiǎn)公司獲利不少于 10000)即保險(xiǎn)公司獲利不少于10000元的概率在98%以上P (保險(xiǎn)公司獲利不少于20000) = P(30000 2000X 2 20000) = P(X <5)即保險(xiǎn)公司獲利不少于20000元的概率約為 62%15.已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)=Ae

9、',8 <x<+ oo,求：(1) A 值；(2) P0<X<1;(3) F(x).(1)由(f (x)dx =1 得一-1故A 二 一.21 1 -1(2) p(0 X 二 1)=3 0 e dx = - (1 - e )x 1 x 1 x(3)當(dāng) x<0 時(shí)，F(xiàn) (x)=1一 e dx = e-二 22x 10 1x 1當(dāng) x>0 時(shí)，F(xiàn) (x) = J e*dx = J exdx + - edx0 '1 X2e, F(x)=、d 1 X1 -e2X :二 0x _017 .在區(qū)間0, a上任意投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，以X表示這質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)這質(zhì)點(diǎn)

10、落在概率與這小區(qū)間長(zhǎng)度成正比例，試求X的分布函數(shù).【解】 由題意知XU0,a,密度函數(shù)為故當(dāng)x<0時(shí)F (x) =00, a中任意小區(qū)間內(nèi)的當(dāng) 0<x<a 時(shí) F(x)=xxx 1. J(t)dt = .0f(t)dt = .0dt當(dāng) x>a 時(shí)，F(xiàn) (x) =1即分布函數(shù)18 .設(shè)隨機(jī)變量 X在2, 5上服從均勻分布【解】XU2,5,即.現(xiàn)又t X進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè)，求至少有兩次的觀測(cè)值大于3的概率.故所求概率為19 .設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間過10分鐘他就離開.他一個(gè)月要到銀行 “L/1、一 X (以分鐘計(jì))服從指數(shù)分布E(一).某顧客在窗口等待服務(wù)，若超5

11、5次，以Y表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，試寫出Y的分布律，并求 PY>1.1【解】依題意知X E(),即其密度函數(shù)為5該顧客未等到服務(wù)而離開的概率為-，2、 一一Yb(5,e ),即其分布律為20.某人乘汽車去火車站乘火車，有兩條路可走.第一條路程較短但交通擁擠，所需時(shí)間X服從N (40, 102)；第二條路程較長(zhǎng)，但阻塞少，所需時(shí)間X服從N ( 50 , 42).(1)若動(dòng)身時(shí)離火車開車只有1小時(shí)，問應(yīng)走哪條路能乘上火車的把握大些？(2)又若離火車開車時(shí)間只有45分鐘，問應(yīng)走哪條路趕上火車把握大些？【解】(1)若走第一條路，XN ( 40, 102),則若走第二條路，XN

12、(50, 42),則P( X :二 60)二 PX -50,460 -50<4(2.5)= 0.9938 +故走第二條路乘上火車的把握大些(2)若 XN (40, 102),則若 XN (50, 42),貝IJ故走第一條路乘上火車的把握大些21.設(shè) XN (3, 22),(1) 求 P2<X<5, P*4<X<10, P|X|>2, PX>3;(2) 確定 c 使 PX>c= PX<c.【解】(1) P(2 <X M5)=P'上 cX-M J I222c=322 .由某機(jī)器生產(chǎn)的螺栓長(zhǎng)度(cm) XN ( 10.05,0.06

13、 2),規(guī)定長(zhǎng)度在10.05 ±0.12內(nèi)為合格品，求一螺栓為不合格品的概率【解】P(|X -10.05| 0.12) = PI,lX -10.050. 0.060.12、006,23 .一工廠生產(chǎn)的電子管壽命X （小時(shí)）服從正態(tài)分布N （160,蘇，若要求 P120<X<200>0.8,允許b最大不超過多少？【解】P(120 :二 X ,200)= P120 -160X -160 200-160<<40CT <1.29= 31.25X _0,X ：: 0.('0),24 .設(shè)隨機(jī)變量X分布函數(shù)為A Be-'x(x)=0,(1) 求

14、常數(shù)A, B;(2) 求 PX<2 , PX>3;(3)求分布密度f(wàn) (x).lim.F(x) =1A=1【解】(1)由一打得lim F(x) u lim F(x) B = -1,x0 -x0 -(2) P(X <2) =F(2) =1 -e"f(x) =F(x)x _ 0x : 025 .設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為x, 0 M x ： 1,f (x) =彳2-x, 1MxM2,0, 其他.求X的分布函數(shù)F (x),并畫出f (x)及F (x).【解】 當(dāng)x<0時(shí)F (x) =0x0x當(dāng) 0< x<1 時(shí) F(x)="f(t)dt =&qu

15、ot;f dt+ 1。f(t)dt ox當(dāng) 1<x<2 時(shí) F(x) = f f(t)dtxx:二 00 _ x： 11 - x ； 2x -2當(dāng) 22 時(shí) F(x)=Lf dt=10, 2 x v, F(x) = « 2 2x , 一_+ 2x _1,2126.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為(1) f(x)=ae 軟岡人 >0；'bx,0 < x <1,1 ,八(2) f(x)=F 1WX<2,X0, 其他.試確定常數(shù)a,b,并求其分布函數(shù) F (x).2a【解】(1)由f(x)dx=1 知 1= aefx|dx=2a e4xdx = 2a 0

16、.幾故a = 2ex, x > 0即密度函數(shù)為2f(x) =土e'xx <02當(dāng) x< 0 時(shí) F(x)x= f (x)dx =,x 九 /x I 1/xe dx = - e=22x0x -當(dāng) x>0 時(shí) F (x) = f f (x)dx = f e'xdx + evxdxf20 2故其分布函數(shù)oO(2)由 1 = J f (x)dx得1=bxdx023dx=b1 x22b=1即X的密度函數(shù)為當(dāng) x<0 時(shí) F (x) =0x0x當(dāng) 0<x<1 時(shí) F(x) = J f(x)dx=f f(x)dx+j f (x)dx0x01x 1當(dāng)

17、1<x<2 時(shí) f (x) = J f (x)dx =| 0dx + J xdx + 2 2dx 01當(dāng) x>2 時(shí) F (x) =1故其分布函數(shù)為27.求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上 B分位點(diǎn),(2) a =0.003,求 za, za/2.【解】(1) P(Xz.) -0.01即1 ：'(zj =0.01即(z：.) =0.09故z. =2.33(3) P(Y _ 0) =1即：.：，(z_) =0.997查表得z.；=2.75由 P(X >弓2) =0.0015得即；'(Z /2) =0.9985查表得z,/2 =2.9628.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X2101

18、3Pk1/51/61/51/1511/30求Y=X2的分布律【解】Y可取的值為0, 1, 4, 9 故Y的分布律為Y0149Pk1/57/301/511/3029.設(shè) PX=k=( 1)k, k=1,2,，令2求隨機(jī)變量 X的函數(shù)Y的分布律.【解】P(Y =1)=P(X =2) P(X =4) Hl P(X -2k) |H30.設(shè) XN (0,1).(1) 求丫=6*的概率密度；(2)求Y=2X2+1的概率密度；(3) 求Y= | X |的概率密度.【解】(1)當(dāng) y<0 時(shí)，F(xiàn)Y(y) = P(Y <y) = 0當(dāng) y>0 時(shí)，F(xiàn)Y(y) = P(Y M y) = P(ex

19、 < y) =P(X <ln y)fY(y)dFy(y)111n2y/2-Y- 二一 fx(ln y) ：- - -=e, y 0dyyy V2 u2(2) P(Y =2X 1 -1)=1當(dāng) y < 1 時(shí) FY ( y) = P(Y M y) = 0.2當(dāng) y>1 時(shí) FY(y) =P(Y E y) =P(2X +1 < y)故 fY(y) =_d_FY(y) =J2 |fX Q-1 + fX 1dy 4Vy-1 2 J I當(dāng) y<0 時(shí) FY(y) =P(Y < y) =0當(dāng) y>0 時(shí) Fy(y) = P(|X 區(qū) y) = P(y EX

20、< y)故 ,Y(y) =；FY(y) = fX(y) fX(-y) dy32 .設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為2x,0 <x < 4 f(x)= 2、0, 其他.試求Y=sinX的密度函數(shù).【解】P(0：Y；1)=1當(dāng)y<0時(shí)， FY(y)=P(Y < y) =0當(dāng) 0<y<i 時(shí)，F(xiàn)Y (y) = P(Y M y) = P(sin X < y)當(dāng)y> 1時(shí)， Fy(y) =1故Y的密度函數(shù)為33 .設(shè)隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)如下：試填上 ,(2),(3)項(xiàng).【解】由lim F(x) =1知填1。x由右連續(xù)性lim+F(x) = F(x0)=1知

21、x0=0,故為0。 xTx0從而亦為0。即34 .同時(shí)擲兩枚骰子，直到一枚骰子出現(xiàn)6點(diǎn)為止，求拋擲次數(shù)X的分布律.6點(diǎn)【解】設(shè)Ai=第i枚骰子出現(xiàn)6點(diǎn)。( i=1,2 ) ,P(Ai)=1且A1與A2相互獨(dú)立。再設(shè) C=每次拋擲出現(xiàn) 6則.11 ,一一故拋擲次數(shù)X服從參數(shù)為 的幾何分布。3635 .隨機(jī)數(shù)字序列要多長(zhǎng)才能使數(shù)字0至少出現(xiàn)一次的概率不小于0.9?【解】令X為0出現(xiàn)的次數(shù)，設(shè)數(shù)字序列中要包含n個(gè)數(shù)字，則Xb(n,0.1)即(0.9) n ,0.1得n>22即隨機(jī)數(shù)字序列至少要有22個(gè)數(shù)字。36.已知F (x)=4X0,1十 21,x ：: 0,0 _x,2 x_1.2則F(A

22、)(C)(x)是(連續(xù)型；非連續(xù)亦非離散型.)隨機(jī)變量的分布函數(shù).(B)離散型;【解】因?yàn)镕 (x)在(,林,+ oo)上單調(diào)不減右連續(xù)，且lim F(x) =0x ，二二limx一二F(x) =1，所以F (x)是一個(gè)分布函數(shù)。但是F (x)在x=0處不連續(xù)，也不是階梯狀曲線, 選(C)故F (x)是非連續(xù)亦非離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)。37.設(shè)在區(qū)間(A)a,b上，隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為f(x)=sinx,0,冗；(B)(C)?但。；(D)而在a,b外，f(x)=0 ,則區(qū)間a,b等于( 0,n;0, 3 冗.2一，. u . 一爐【解】 在0,上sinx>0,且(sin xdx =

23、1 .故f(x)是密度函數(shù)。冗在0,句上( sin xdx = 2 #1.故f(x)不是密度函數(shù)。,. 兀在一一,0上sinx E0,故f(x)不是密度函數(shù)。23.在0,一句上，當(dāng)2故選(A)。38.設(shè)隨機(jī)變量 XN (0,3?t<xE一冗時(shí)，sinx<0, f(x)也不是密度函數(shù)。2【解】因?yàn)閄 N(0,。21),P(1 ：二 X :二 3) = P(一CTX3< <CTCT利用微積分中求極值的方法，有4,，則ln 3g (二0)：二0故二-02 一 ，< 為極大值點(diǎn)且惟一。n 32故當(dāng)仃=時(shí)X落入?yún)^(qū)間(1 ,ln 33)的概率最大。39.設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)入某一

24、商店的顧客人數(shù) 并且各個(gè)顧客是否購(gòu)買該種物品相互獨(dú)立,X服從泊松分布 P (人)，每個(gè)顧客購(gòu)買某種物品的概率為求進(jìn)入商店的顧客購(gòu)買這種物品的人數(shù)Y的分布律.P,b2),問：當(dāng)b取何值時(shí)，X落入?yún)^(qū)間(1,3)的概率最大?e' ' ' m【解】P(X =m)=,m =0,1,2,|m!設(shè)購(gòu)買某種物品的人數(shù)為 Y,在進(jìn)入商店的人數(shù)X=m的條件下，Yb(m,p),即由全概率公式有此題說明：進(jìn)入商店的人數(shù)服從參數(shù)為 改變?yōu)槿藀.40 .設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布 【證】X的密度函數(shù)為由于 P (X>0) =1 ,故 0<1 生2X<1 ,當(dāng) y<

25、0 時(shí)，F(xiàn)Y (y) =0當(dāng) y>1 時(shí)，F(xiàn)y (y) =1人的泊松分布，購(gòu)買這種物品的人數(shù)仍服從泊松分布，但參數(shù).證明：Y=1右坐在區(qū)間(0, 1)上服從均勻分布.即 P (0<Y<1) =1當(dāng) 0<y<1 時(shí)，F(xiàn)Y(y) =P(Y M y) = P(e-x 之1 y)即Y的密度函數(shù)為即 丫U (0, 1)41 .設(shè)隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為f(x尸13,9, 0,3 < x < 6,其他.若k使得PX>k=2/3 ,求k的取值范圍.2 .1【解】 由 P (X>k)=一知 P (X<k)=-(2000研考)3若 k<0,P(X

26、<k)=0若 0< k< 1,P(X<k)=當(dāng) k=1 時(shí) P (X<k)=-3k1 dx0 31<13若 1< k<3 時(shí) P (X<k)若 3<k<6,貝I P (X<k)11I= dx 033k2dx =人-9一豐一3 3若 k>6,貝I P (X<k) =12故只有當(dāng)1<k<3時(shí)滿足P (X>k)=-342.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為0, 0.4, F(x)=0.8,1,x -1,7 4 x ： 1,1 < x :二 3,x -3.(1991研考)X的概率分布為求X的概率分布.【解

27、】由離散型隨機(jī)變量 X分布律與分布函數(shù)之間的關(guān)系，可知X113P0.40.40.243 .設(shè)三次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率相等.若已知A至少出現(xiàn)一次的概率為19/27,求A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率.【解】令X為三次獨(dú)立試驗(yàn)中 A出現(xiàn)的次數(shù)，若設(shè) P(A)=p，則Xb(3,p)由 P (X>1) =19 知 P (X=0) = (1 中)3= -82727珀 1故p= _344 .若隨機(jī)變量X在(1, 6)上服從均勻分布，則方程y2+Xy+1=0有實(shí)根的概率是多少？【解】45 .若隨機(jī)變量 XN (2, J),且 P2<X<4=0.3 ,貝U P X<0= .一 一2-2

28、 X -24 -2【解】0.3 = P(2 :二 X :二 4) = P( ：二：二 )cr er a田,2故】(一)=0.8a一,，X -20-22因此P(X ;0)=P(:二)=：.：，( )仃仃仃46 .假設(shè)一廠家生產(chǎn)的每臺(tái)儀器，以概率0.7可以直接出廠；以概率0.3需進(jìn)一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后以概率0.8可以出廠，以概率 0.2定為不合格品不能出廠.現(xiàn)該廠新生產(chǎn)了 n(n >2)臺(tái)儀器(假設(shè)各臺(tái)儀器的生產(chǎn)過程相 互獨(dú)立).求(1)全部能出廠的概率 a;(2)其中恰好有兩臺(tái)不能出廠的概率0 ;(3)其中至少有兩臺(tái)不能出廠的概率0 .【解】設(shè)A=需進(jìn)一步調(diào)試 , B=儀器能出廠，則A =能

29、直接出廠, AB=經(jīng)調(diào)試后能出廠由題意知B= A U AB,且令X為新生產(chǎn)的n臺(tái)儀器中能出廠的臺(tái)數(shù)，則 X6 (n, 0.94) 故72分，96分以上的47 .某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語(yǔ)成績(jī)(百分制)近似服從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?占考生總數(shù)的2.3%,試求考生的外語(yǔ)成績(jī)?cè)?0分至84分之間的概率.【解】設(shè)X為考生的外語(yǔ)成績(jī)，則XN (72, 1)24查表知=2,即(7=12從而 XN (72, 122).84-72一 12,60 -72 X -72故 P(60 -X 84) =P -121248 .在電源電壓不超過200V、200V240V和超過240V三種情形下，某種電子元件損壞的概率

30、分別為0.1,0.001和0.2 (假設(shè)電源電壓 X服從正態(tài)分布 N (220, 252).試求：(1)該電子元件損壞的概率a；(2)該電子元件損壞時(shí)，電源電壓在200240V的概率0【解】 設(shè)Ai=電壓不超過200V , A2=電壓在200240V, A3=電壓超過240V , B=元件損壞。由 XN (220, 252)知由全概率公式有 由貝葉斯公式有Y=e2X的概率密度f(wàn)Y(y).49 .設(shè)隨機(jī)變量 X在區(qū)間(1,2)上服從均勻分布，試求隨機(jī)變量1, 1 ： x : 2【解】fX(x)= #小X 0,其他因?yàn)?P (1<X<2) =1,故 P (e2<Y<e4) =1 當(dāng) y<e2時(shí)FY (y) =P(Y<y)=0.當(dāng) e2<y<e4 時(shí)，F(xiàn)Y(y) =P(Y Wy) =P(e2X < y)當(dāng) y>e4時(shí)，F(xiàn)Y(y) =P(Y Ey) =11FY(y) = j2iny-1,1,50.設(shè)隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為fY (y) =： 2y&，其他4:二 efx(x)= «、0,x _ 0, x 二 0.求隨機(jī)變量 Y=ex的密度函數(shù)fY(y).【解】P (Y>1) =1(1995研考)當(dāng) v& i 時(shí)，F(xiàn)Y(y) =p(y wy) =0X當(dāng) y>i 時(shí)，F(xiàn)Y(y) =P(Y E y