小學六年級數(shù)學工程問題(小升初)

1、第4講工程問題一、基礎篇工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件 中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、 “一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它 表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間 三者之間的關系列出算式。工作量=工作效率X工作時間工作時間=工作量工作效率工作時間=總工作量小（甲工作效率+乙工作效率）變通后可以利用上述數(shù)量關系的公式。例1、一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙

2、隊單獨做需要15天完成，在兩隊合作, 需要幾天完成？例2、一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成，現(xiàn)在兩人合做，完成任務時 甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？例3、某項工程，可由若干臺機器在規(guī)定的時間內完成，如果增加2臺機器，則7?只需用規(guī)定時間的一就可做完；如果減少2臺機器，那么就要推遲一小時做完，現(xiàn)問: 83由一臺機器去完成這項工程需要多少時間？例4、一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當 打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注 滿水池：現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？隨堂練習1、一件工

3、作，甲干6天，乙接著干5天可以完成：或者甲干2天，乙接著干7天也可以完成，甲乙合作多少天可以完成?2、加工同種零件，甲干6小時，乙干9小時可以完成任務，如果甲干2小時，乙干6 小時兩人只能完成任務的一半，如果甲乙單獨完成任務各需多少小時？3、一步書稿，甲先打10天后，由乙接著打10天可以完成，如果甲先打4天后余下的 乙接著打25天可以完成，這邊書稿，如果由甲單獨打要多少天？4、一項工程，甲獨做24小時完成，乙獨做36小時完成，現(xiàn)要求2。小時完成，并且 要求兩人合作的時間盡可能的少，那么甲乙合作多少小時？5、有甲乙兩項工作，張單獨完成家工作要10天，單獨完成乙工作要15天，李單獨完 成甲工作要8

4、天，單獨完成乙工作要20天，如果：兩項共組都可以由兩人合作，那么兩項 工作都完成最少要多少天？6、有甲、乙兩項工作，張師傅單獨完成甲工作要9天，單獨完成乙工作要12天，王 師傅單獨完成甲工作要3天，單獨完成乙工作要15天，如果每項工作都可以由兩人合作， 那么兩項工作都完成最少要多少天？鞏固練習|?i|V1、單獨干某項工程，甲隊需20天完成，乙隊需30天完成.甲、乙兩隊合干8天 后，剩下的工程乙隊干還需多少天？2、單獨完成某工程，甲隊需10天，乙隊需20天，丙隊需30天。開始三個隊一 起干，因工作需要甲隊中途撤走了，結果一共用了 6天完成這一工程。問：甲隊實際 工作了幾天？3、某工程由甲單獨做1

5、0天，再由乙單獨接著做15天可以完成，如果甲乙兩人 合作需12天完成，現(xiàn)在甲先單獨做8天，然后再由乙單獨接著做，還需多少天可以 完成？4、單獨完成一件工作，甲按規(guī)定時間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3 天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨做，那么剛好在規(guī)定 時間完成。問：甲、乙二人合做需多少天完成？5、 一項工程，甲單獨做要12小時完成，乙單獨做要18小時完成.若甲先做1 小時，然后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時，兩人如此交替工作， 請問：完成任務時，共用了多少小時？6、甲工程隊每工作6天休息一天，乙工程隊每工作5天休息兩天，一件工程， 甲隊單獨做需經(jīng)97天，乙

6、隊單獨做需經(jīng)75天，如果兩隊合作，從2013年8月10 日開工，幾月幾日可完工？7、水池上裝有甲、乙兩個大小不同的水龍頭，單開甲龍頭3小時可注滿水池。現(xiàn)在兩個水龍頭同時注水，60分鐘可注滿水池的如果單開乙龍頭需要多長時間注滿水池？ 28、項工程，甲單獨完成需10天，乙單獨完成需15天，丙單獨完成需20天，三人合 作3天后，甲有其他任務而退出，剩下乙、丙繼續(xù)工作直至完工。完成這項工程共用多少 天？9、有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要8天，單獨完成乙工作要20天；李 單獨完成甲工作要12天，單獨完成乙工作要15天.如果每項工作都可以由兩人合作, 那么這兩項工作都完成最少需要多少天？10、搬運一

7、個倉庫的貨物，甲需要30小時，乙需要36小時，丙需要45小時. 有同樣的倉庫A和B,甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬 運，中途又轉向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？11、某工程由一、二、三小隊合干，需要8天完成：由二、三、四小隊合干，需 要10天完成：由一、四小隊合干，需15天完成，如果按一、二、三、四、一、二、 三、四、的順序，每個小隊干一天地輪流干，那么工程由哪個隊最后完成？二、提高篇例1、甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開,排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管

8、丙，問 水池注滿還是要多少小時？例2、修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成c如果兩隊合 作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四， 乙隊工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù) 盡可能少，那么兩隊要合作幾天？例3、一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現(xiàn)在先請甲、 丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？例4、一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流 做，那么恰好用整數(shù)天完工：如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第

9、四天甲做，這 樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲 單獨做這項工程要多少天完成？例5、師徒倆人加工同樣多的零件，當師傅完成了 1/2時，徒弟完成了 120個。當師傅 完成了任務時，徒弟完成了 4/5這批零件共有多少個？例6、一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人 栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？例7、一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放 完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打 開乙，丙兩管用了 18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙

10、管，而不開丙管，多少分鐘 將水放完？隨堂練習1、某工程隊需要在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要 超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日 期為幾天？2、兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天 晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅, 發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？5川？i|V3、明明和樂樂在同一所學校學習，一天班主任老師問他倆各人的家離學校有多遠。明 明說：“我放學回家要走10分鐘”，樂樂說：“我比明明多用4分鐘到家:老師又問：“你 倆

11、誰走的速度快一些呢？ ”樂樂說：“我走得慢一些，明明每分鐘比我多走14米，不過，我 回家的路程要比明明多1/6二班主任根據(jù)這段對話，很快算出他倆的路程。你會算嗎？4、有一堆圍棋子，其中黑子與白子個數(shù)的比是4:3從中取出91枚棋子，且黑子與白子 的個數(shù)比是8： 5,而剩下的棋子中黑子與白子個數(shù)的比是3:4。那么這堆圍棋共有多少枚？5、一項工程，甲獨做需12小時，乙獨做需18小時，若甲先做1小時，然后乙接替甲做1小 時，再由甲接替乙做1小時，兩人如此交替工作，問完成任務時共用多少小時？6、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小時，甲、乙合作需要1小時20分，甲、丙合 作需要1小時30分.問甲獨做需要

12、多少時間？Q7、甲、乙兩人同做一項工程，需8天完工，若甲一人獨做8天后，再由乙獨做109天完工，問甲、乙獨做各需幾天完工？8、一件工作，甲獨要20天完成，乙獨做要12天完成，現(xiàn)在先由甲做了若干天，然后 乙斷續(xù)做完，從開始到完工共用了 14天，問甲、乙兩人各做了多少天？9、一項工程，甲單獨完成需12天，乙單獨完成需9天，若甲先做若干天后乙接著做, 工用10天完成，問甲做了幾天？10、一份稿件，甲、乙、丙三人獨打字需要的時間分別是20小時，24小時，30小時。 現(xiàn)在三人合打，但甲因中途另有任務提前撤出，結果用12小時完成，甲只打了多少小時？鞏固練習1、一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人

13、合作45天完成，甲、丙兩人合作 要60天完成.問甲一人獨做需要多少天完成？2、一件工作，甲獨做要12天，乙獨做要18天，丙獨做要24天.這件工作由甲先做了若干 天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做 的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作.問總共用了多少天？3、某項工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作.問甲組2人和乙組7 人合作多少時間能完成這項工作？4、制作一批零件，甲車間要10天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成. 乙車間與丙車間一起做，需要8天才能完成.現(xiàn)在三個車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車 間多制作零件2400個.問

14、丙車間制作了多少個零件？5、A、B兩項工程分別由甲、乙兩個隊來完成。在晴天，甲隊完成A工程需12天，乙 隊完成B工程需15天：在雨天，甲隊的工作效率要下降40%,乙隊的工作效率要下降10%。 現(xiàn)在，兩隊同時完成這兩項工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？6、某水箱有三個同樣的進水管，和另一個在底部的出水速度不變的排水管。如果打開 一個進水管，需要60分鐘將水箱注滿：如果打開兩個進水管，則注滿水箱的一半需要10 分鐘。如果將二個進水管都打開，那么注滿水箱的三分之一需要多少分鐘？7、一件工作，甲做完一半后，再由乙、丙合作做另一半，共需138天：若由乙做完一 半后，再由甲、丙合作做另一半，則共需9

15、2天：若由丙做完一半后，再由甲、乙合作做另 一半，則共需69天，若每人單獨做這項工作，各需多少天？8、A、B、C三人一天的工作量的比是3 ： 2 ： 1,現(xiàn)在，某工作三人用5天完成了全部 的1 .然后A休息了 3天。B休息了 2天，C沒有休息，最后把某工作做完了，試問：3（1）B一天完成全部工作的幾分之一？（2）這項工作，從開始算起，是第幾天完成的？9、一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊一起做，其 間甲隊休息了3天，乙隊休息了若干天.從開始到完成共用了 16天.問乙隊休息了多少天？10、有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要10天，單獨完成乙工作要15天：李單獨完

16、 成甲工作要 8天，單獨完成乙工作要20天.如果每項工作都可以由兩人合作，那么這兩項 工作都完成最少需要多少天？11、一項工程，甲單獨完成要3。天，乙單獨完成要45天，丙單獨完成要90天.現(xiàn)在 由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作過程中甲休息了 2天，乙休息了 3天，丙沒有 休息，最后把工程完成了，問完成這項工程前后一共用了多少天？12、一項工程，甲、乙兩人合做4天后，再由甲單獨做6天才完成全部任務。己知甲比乙每天多完成這項任務的則甲、乙單獨完成各需多少天？8013、 一件工作，甲單獨做12完成，乙獨做18天完成，丙獨做24天完成這件工作 先由甲做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的

17、天數(shù)的3倍，再由丙接著做， 丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完這件工作，共用多少天？914、修一段公路，甲隊獨做要用40天，乙隊獨做要用24天。現(xiàn)在兩隊同時從兩端開工，結果在距中點750米處相遇，這段公路長多少米？（57中）15、 甲、乙兩人分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，甲走到全程的地方與乙相遇.已知甲1小時走4.5千米，乙每小時走全程的1,求A,B的路程.（八中）316、加工一批零件，甲獨做需75小時，乙獨做需50小時,已知每小時比甲多做12件.如2果甲的工效提高50%,而乙每小時比原來多做8件，那么兩人合做完成這批零件的;需要多少小時？17、加工一批零件，甲、乙合做24小時可以完成，現(xiàn)在由甲先獨做16小時，然后乙再獨2做12小時，還剩下這批零件的彳沒有完成.已知甲每小時比乙多加工3個零件，問這批零件共 有多少個？18、一批零件,由甲、乙兩人合做30天完成，甲先干22天，兩人再合做12天，剩下的乙 單獨還要干16天才能全部完成.又知甲每天比乙少生產(chǎn)4個零件，問照這樣完成任務時，乙共 做了多少個零件？Il