比例線段知識點(diǎn)及練習(xí)題

1、第十八章相似形一一比例線段及相似知識點(diǎn)講解【知識點(diǎn)講解】一、比例線段1 .線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段a, b的長度分別是 m, n,那么就說這兩條線段的比是a:b=m:n，一，、a m或與成一=一，其中a叫做比的前項(xiàng)；b叫做比的后項(xiàng)。b n2 .成比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段. ，一，,一，一 a c -3 .比例的項(xiàng)：已知四條線段a, b, c, d,如果 一=，那么a, b, c, d,叫做組成比例的項(xiàng)，線段a ,b d叫做比例外項(xiàng)，線段b, c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段d還叫做a, b, c的第四比例

2、項(xiàng).a b4 .比例中項(xiàng)：如果作為比例線段的內(nèi)項(xiàng)是兩條相同的線段，即 a:b=b:c或一=一，那么線段b叫做線段a和c的b c比例中項(xiàng).二、比例的性質(zhì)：acabo(1)比例的基本性質(zhì)： 一= =ad=bc =-ub =acbdbc(2)反比性質(zhì)：一=cub=-bdac,a cab dc更比性質(zhì):或 -f 一:一或一b dcd baa ca -bc - d(4)合比性質(zhì):一=b dbda cema c e . m a(5)等比性質(zhì).=且b d f . n -0=b dfnb d f . n b精品資料比例線段練習(xí)1、判斷下列四條線段是否成比例 a=2 , b= J5 ,c= V15 , d=2

3、底; a= 22 , b=3, c=2 , d= BC）,且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段 AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)， 處=蘭1二！叫作黃金分割數(shù)（簡稱黃 AB 2金數(shù)或黃金比）注意：（1） AC 之 0.618AB;（2） 一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)。3、平行線分三角形兩邊成比例（1）基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。如圖，則有AD AE DB EC

4、 AD AE DEDB EC，AB AC，AB AC BC【思考】畫圖說明平行于三角形一邊的其他情況。（2）三角形的重心定義：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)與重心有關(guān)的比例線段：三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對邊中點(diǎn)的距離的兩倍。（3）三角形一邊平行線的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊。（三角形一邊平行線的判定定理）精品資料(4)平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例。平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等根

5、據(jù)被截的兩條直線的位置關(guān)系，可以分五種圖形情況(如圖1-圖5):圖2D推論1 :經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰在梯形 ACFD 中，AD/CF , AB=BC ,那么 DE=EF推論2:經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊在ACCF 中，CFBE , AB=BC ,那么 AE=EF(5)三角形和梯形的中位線定理三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。如圖，D、E分別為 AB、AC的中點(diǎn)，那么 BC/DE , DE= - BC2梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位

6、線。梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于底邊，并且等于兩底和的一半。梯形ABCD中，AD/BC , E、F分別是 AB、CD的中點(diǎn)，那么 EF/AD/BC ,EF= - (AD+BC)2練習(xí)1、如圖，已知 ABC中，DE/BC,則下列等式中不成立的是（）(A) AD : AB=AE: AC (B) AD : DB = AE : EC(C) AD: DB = DE: BC (D) AD : AB = DE : BC精品資料2、如圖，DF/AC,DE /BC,下列各式中正確的是（）(A)ADBDBFCF(B)AECEDE - BC(C)AEBDCECD(D)ADABDEBC3、如圖，已知 A ABC 中，DE/BC,AD 2=AB?AF ,求證/1=Z2BDDCAB4、已知A ABC中,AD為/BAC的外角/EAC的平分線，D為平分線與 BC延長線交點(diǎn)，求證：AC5、設(shè)點(diǎn)F在平行四邊形 ABCD的邊CB的延長線上，DF交AB于點(diǎn)E,求證AE:AD=AB:CF【課后練習(xí)】1、已知：a:b:c=3:5:7 且 2a+3b-c=28,求 3a-2b+c 的值。2、若的值。x y z t 2x y 3z一=一，求345 3x-2y-z3、已知a=b=c，求小的值。 2 3 4 b c4、已知a=4,c=9若b是a,c的比例中項(xiàng)，求b的值